X¸c ®Þnh ®iÓm M trªn c¹nh SA sao cho mÆt ph¼ng (MBC) chi thÓ tÝch h×nh chãp thµnh hai phÇn b»ng nhau... X¸c ®Þnh ®iÓm M trªn c¹nh SA sao cho mÆt ph¼ng (MBC) chi thÓ tÝch h×nh chãp thµnh [r]
(1)Đề tự luận học phần
PPDH nội dung cụ thể môn Toán Đề 1
Trình bày khái quát nhu cầu mở rộng hệ thống số, vẽ sơ đồ mở rộng hệ thống số chơng trình tốn phổ thơng Chứng tỏ tồn số vô tỷ, tập hợp số vô tỷ l vụ hn
Đề 2
Bài toán : Cho cặp số (x: y) thoả mÃn ®iỊu kiƯn 4x2 + y2 – = T×m giá trị
lớn giá trị nhỏ cđa biĨu thøc M = 4x + y –
HÃy giải toán theo cách khác nhau, dựa theo gợi ý sau : 1- Sư dơng hµm sè
2- Sử dụng bất đẳng thức 3- Phơng pháp hình học 4- Phơng pháp lợng giác 5- Phơng pháp khác Đề 3
Cho bất đẳng thức : √a2
+ab+b2 + √a2+ac+c2 √b2+bc+c2
Trình bày cách khác chứng minh bất đẳng thức trên, dựa vào gợi ý sau :
1- Sử dụng bất đẳng thức 2- Phơng pháp hình học
3- Phơng pháp lợng giác 4- Phơng pháp khác §Ị 4
Phân tích diễn biến tập hợp nghiệm trình biến đổi giải phơng trình : √x2+√x(x+3)=√x(x+8)
§Ị 5
a) Thế xem xét phơng trình phơng diện ngữ nghĩa, phơng diện cú pháp
b) Vì dạy học giải phơng trình cần trọng thích đáng hai phơng diện
c) Việc trọng thích đáng hai phơng diện ngữ nghĩa, cú pháp dạy học ph-ơng trình thể qua phph-ơng trình √4− x2
=x2+2 nh thÕ ?
Đề 6
a) Nờu nh ngha khái niệm phơng trình, hai phơng trình tơng đơng, phơng trỡnh h qu
b) Cho hai phơng trình sau:
+ cos2x + cos3x = 2cosx.cos2x (1) mcosx + cos3x = (m – 2)(1+cos2x) (2)
- Chøng minh r»ng víi mäi giá trị tham số m, phơng trình (2) hệ phơng trình (1)
- Tỡm nhng giá trị m để hai phơng trình (1) (2) tơng đơng với Đề
7
a) Nêu bớc giải toán cách lập phơng trình
b) Hai khõu mu cht dạy học giải tốn cách lập phơng trình ? c) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Xác định điểm M cạnh SA cho mặt phẳng (MBC) chi thể tích hình chóp thành hai phần d) Dạy học giải tốn cách lập phơng trình góp phần phát triển t biện chứng, t hàm, t thuật tốn, t lơgic cho học sinh thể nh qua tốn trên?
§Ị 8
Để củng cố khái niệm Hàm số cần có dạng tập nào? Hãy đa ví dụ đa dạng để củng cố khái niệm Hàm số cho học sinh
(2)a) Trình bày khái niệm t hàm, t hàm gắn liền vời nội dung toán học chơng trình toán phổ thông ?
b) Trỡnh bày t tởng chủ đạo phát triển t hàm cho học sinh dạy học mơn tốn
c) Giải toán sau trình bày dụng ý phát triển t hàm cho học sinh qua toán
Cho tam giỏc u ABC cnh a đờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC) A
- Chứng tỏ với điểm M thuộc d, M khác A, tồn điểm N thuộc d thoả mãn BM vng góc với CN
- Tìm hệ thức khơng đổi AM AN, từ tìm vị trí M để thể tích tứ diện MNBC nhỏ
Đề 10
a) Nêu ứng dụng việc khảo sát hàm số
b) Tỡm m để phơng trình cos2x – cosx + m = có nghiệm c) Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức √3− x+√x −1
§Ị 11
a) Sách giáo khoa mơn tốn trình bày cách tiếp cận khái niệm Đạo hàm, Nguyên hàm đờng ? Trình bày vắn tắt cỏch v cỏch tip cn ú
b) Tìm nguyên hàm hàm số sau : f(x) =
x −1¿2 ¿
x(x −2)
¿
, g(x) = cos3x.
§Ị 1 2
a) Các phơng pháp tính tích phân xác định ? b) Tính tích phân sau : ∫
0 π4
dx
cosx , ∫0
π2 dx
cosx+sinx , ∫0
π
xsin xdx
§Ị 15
Phân tích hoạt động trí tuệ nảy sinh học sinh lớp 12 Trung học phổ thơng giải tốn sau: “Cho hình trụ có trục OO’, điểm A thuộc đờng tròn đáy tâm O, điểm B thuộc đờng tròn đáy tâm O’ Gọi E, F trung điểm OO’ AB Chứng minh EF đờng vng góc chung OO’ AB.”
§Ị 16
a) Trình bày quy trình giải tốn hình học không gian phơng pháp toạ độ b) Giải toán sau phơng pháp toạ độ :
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ABCD hình vng cạnh a, A’A = 2a Xác định tính diện tích thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng qua A vng góc với A’C
§Ị 1 7
Giải toán sau phơng pháp thông thờng phơng pháp toạ độ
“Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ Xác định đờng vng góc chung hai đ-ờng thẳng AD’ DB.”
§Ị 18
a) Trình bày u nhợc điểm phơng pháp thông thờng phơng pháp toạ độ giải tốn hình học khơng gian
b) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt ph¼ng (ABC), gãc ABC =1200,
SA = AB = BC = a Tính góc khoảng cách AB vµ SC
c) Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(3; 1; 2) hai mặt phẳng (P), (Q) có phơng trình: 2x – y + 2z – = 0, x + 2y + 2z – = Gọi N K lần lợt điểm đối xứng M qua (P) (Q) Tính diện tích tam giác MNK
§Ị 1 9
(3)Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Trên ba cạnh AB, B’C’, D’D lần lợt lấy ba điểm M, N, K thoả mãn : AM = B’N = D’D = m (0 m a) Chứng minh mặt phẳng (MNK) song song với mặt phẳng cố định, m thay đổi tìm giá trị m để đoạn MN ngắn
Hãy khai thác hoạt động trí tuệ nhằm rèn luyện cho học sinh thông qua tốn trên, dựa theo gợị ý sau :
- Dự đoán MN song song với mặt phẳng nào, nhờ vị trí đặc biệt - Phân tích, tìm cách chứng minh bác bỏ phán oỏn
- Đề xuất giải pháp chứng minh, tính toán - Tơng tự hoá, khái quát hoá
- Đề xuất vấn đề liên quan - Các hoạt động khác
§Ị 2 1
a) Những điểm cần lu ý dạy học Đại số tổ hợp, xác suất trờng phổ thông b) Phân biệt hai quy tắc đếm dạy học Tổ hợp?
c) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt, khơng có ba điểm thẳng hàng
- Hỏi có đoạn thẳng mà đầu mút thuộc P ?
- Hỏi có vectơ khác vectơ-không mà điểm đầu điểm cuối thuộc P? Đáp án Đề tự luận học phần
PPDH nội dung cụ thể môn Toán Đề 1
- Khái quát nhu cầu mở rộng hệ thống số :
Phơng trình 2x – = vơ nghiệm Z dẫn đến cần mở rộng Z thành Q Phơng trình x2 – = vơ nghiệm Q dẫn đến càn mở rộng Q thành R.
Phơng trình x2 + = vơ nghiệm R dẫn đến càn mở rộng R thành C.
- Vẽ sơ đồ mở rộng hệ thống số chơng trình tốn phổ thơng : theo sơ đồ Venn sơ đồ khối, nhị phân
- Chứng tỏ tồn số vô tỷ, tập hợp số vô tỷ vô hạn : Căn bậc hai số nguyên tố số vơ tỷ
§Ị 2
Cho 4x2 + y2 = Tìm GTLN GTNN cđa biĨu thøc M = 4x + y – 4.
1- Sư dơng hµm sè
2- Sử dụng bất đẳng thức 3- Phơng pháp hình học 4- Phng phỏp lng giỏc 5- Phng phỏp khỏc
Đáp sè GTLN = √5 – vµ GTNN = – √5 – §Ị 3
Cho bất đẳng thức : √a2
+ab+b2 + √a2+ac+c2 √b2+bc+c2
Trình bày cách khác chứng minh bất đẳng thức trên, dựa vào gợi ý sau :
1- Sử dụng bất đẳng thức 2- Phơng pháp hình học
3- Phơng pháp lợng giác 4- Phơng pháp khác §Ị 4
Phân tích diễn biến tập hợp nghiệm trình biến đổi giải phơng trình : √x2
+√x(x+3)=√x(x+8)
- thiÕu nghiƯm : x2+x(x+3)=x(x+8) : gạch x làm thu hẹp TXĐ - thõa nghiƯm : √2x2−3
=x −1 (më réng TX§)
- võa thõa, võa thiÕu : √2x2
(4)§Ị 5
a) Xem xét phơng trình phơng diện ngữ nghĩa xem xét mặt nội dung mệnh đề toán học nghĩa cách đặt vấn đề
Xem xét phơng trình phơng diện cú pháp xem xét cấu trúc hình thức biến đổi hình thức biểu thức tốn học
b) Chú trọng phơng diện ngữ nghĩa giúp HS hiểu sâu sắc phơng trình, khắc phục tính máy móc, hình thức
Chú trọng phơng diện cú pháp rèn luyện cho HS kỹ năng, làm việc theo quy tr×nh, quy cđ
c) √4− x2
=x2+2
Chú trọng phơng diện ngữ nghĩa: Vế trái nghịch biến, vế phải đồng biến, dẫn đến nghiệm x =
Chó träng vỊ ph¬ng diƯn có pháp: Bình phơng hai vế, đa phơng trình trùng ph-ơng
Đề 6
a) nh ngha khái niệm phơng trình, hai phơng trình tơng đơng, phơng trỡnh h qu
b) Cho hai phơng trình sau:
+ cos2x + cos3x = 2cosx.cos2x (1) mcosx + cos3x = (m – 2)(1+cos2x) (2) (1) cosx = hc cosx = 1/2
(2) cosx = hc cosx = 1/2 hc cosx = (m – 3) / (2) hệ phơng trình (1)
(1) (2) m 5, hc m 1, hc m = 3, hc m = Đề
7
a) Các bớc giải toán cách lập phơng trình
3 bớc : chọn ẩn lập PT, GPT, kiểm tra đánh giá nghiệm
b) khâu then chốt : Phát hệ thức liên hệ đại lợng tốn học hố tình thực tế
c) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Xác định điểm M cạnh SA cho mặt phẳng (MBC) chi thể tích hình chóp thành hai phần SM / SA = x = (√5−1)/2
d) Dạy học giải toán cách lập phơng trình góp phần phát triển : - t biện chứng : vật không ngừng biến đổi
- t hàm : biến đổi M kéo theo biến đổi thể tích - t thuật tốn : Tính tỷ só thể tích theo cơng thức
- t l«gic : BiƯn luận giá trị x Đề 8
a) Để củng cố khái niệm Hàm số cần có dạng tập : tập xác đinh, tập giá trị, quy tắc tơng tứng
b) vớ dụ đa dạng để củng cố khái niệm Hàm số cho học sinh : biểu đồ Venn, bảng giá trị tơng ứng, đồ thị, biểu thức giải tích
§Ị 9
a) T hàm cách suy nghĩ dựa tơng ứng T hàm gắn liền với nội dung Hàm số, Phép biến hình
b) Những t tởng chủ đạo phát triển t hàm : cho học sinh tập luyện phát hiện, thiết lập, ứng dụng tơng ứng
c) Cho ABC cạnh a đờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC) A - Chứng tỏ với điểm M thuộc d, M khác A, tồn điểm N thuộc d thoả mãn BM vng góc với CN
- Tìm hệ thức khơng đổi AM AN, từ tìm vị trí M để thể tích tứ diện MNBC nhỏ
Dụng ý phát triển t hàm cho học sinh qua toán - Có thể đặt tơng ứng x = AM, y = AN
(5)- V nhá nhÊt AM = AN =… §Ị 10
a) Các ứng dụng việc khảo sát hàm số : Giải biện luận PT, chứng minh BĐT, t×m GTLN, GTNN cđa biĨu thøc, thùc tÕ
b) Phơng trình cos2x cosx + m = cã nghiƯm m 5/4 c) T×m giá trị lớn nhỏ biểu thức: √3− x+√x −1
GTNN= √2 , GTLN=2 §Ị 11
a) Sách giáo khoa mơn tốn trình bày cách tiếp cận khái niệm Đạo hàm đờng kiến thiết, Nguyên hàm đờng suy diễn? Trình bày vắn tắt cách cách tiếp cận
b) Tìm nguyên hàm hàm số sau : f(x) =
x −1¿2 ¿ x(x −2)
, g(x) = cos3x.
Nguyên hàm cđa f(x) lµ x+
x −1+c , cđa g(x) sinx
3 sin3x
Đề 1 2
a) Các phơng pháp tính tích phân xác định là: dùng bảng nguyên hàm bản, đổi biến số, tích phân phần
b) Tính tích phân sau: I1=
0 π4
dx
cosx , I2= ∫0
π2 dx
cosx+sinx , I3= ∫0
π
xsin xdx
I1=
2ln√ 2−1
√2+1 , I2= π
4 , I3=
§Ị 15
Phân tích hoạt động trí tuệ nảy sinh học sinh lớp 12 Trung học phổ thông giải tốn sau: “Cho hình trụ có trục OO’, điểm A thuộc đờng tròn đáy tâm O, điểm B thuộc đờng tròn đáy tâm O’ Gọi E, F trung điểm OO’ AB Chứng minh EF đờng vuông góc chung OO’ AB.”
Các hoạt động trí tuệ nảy sinh: phân tích, so sánh, tơng tự, tổng hợp, khái qt hố
§Ị 16
a) Quy trình giải tốn hình học không gian phơng pháp toạ độ: Chọn hệ tọa độ, tính tọa độ điểm viết phơng trình đờng, mặt cần thiết, giải tốn tọa độ, kiểm tra đánh giá kết lời giải
b) Giải toán sau phơng pháp toạ độ :
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ABCD hình vng cạnh a, A’A = 2a Xác định tính diện tích thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng qua A vng góc với A’C
Chọn hệ tọa độ A(0; 0; 0), B(a; 0; 0),
Phơng trình mặt phẳng qua A vuông góc với AC x + y 2z =
giao điểm mặt phẳng với BB, CC, DD lần lợt là: E(a; 0; a/4), F(a; a; a), G(0; a; a/4)
DiÖn tÝch thiÕt diÖn AEFG b»ng a2√6
2
§Ị 1 7
Giải toán sau phơng pháp thông thờng phơng pháp toạ độ
“Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ Xác định đờng vng góc chung ca hai -ng thng AD v DB.
Đờng vuông gãc chung lµ KH víi AK = AD’/3 vµ DH = DB/3 §Ị 18
a) Phơng pháp thơng thờng: rèn trí tởng tợng khơng gian, trực quan, khơng có thuật tốn xác định để giải
(6)b) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc ABC =1200
với BC, SA = AB = BC = a TÝnh gãc khoảng cách AC SB + cos(AC, SB) = √6
4
+ d(AC, SB) = a√6
3
c) Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(3; 1; 2) hai mặt phẳng (P), (Q) có phơng trình: 2x – y + 2z – = 0, x + 2y + 2z – = Gọi N K lần lợt điểm đối xứng M qua (P) (Q) Tính diện tích tam giác MNK
KÕt qu¶: d(M, (P)) =
5 ; d(M, (Q)) =
5 ; cos((P), (Q)) =
5 ; S= 384 75
§Ị 1 9
Giải tốn sau phơng pháp thông thờng phơng pháp toạ độ Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ Gọi E, F trung điểm AB, C’D’ Lấy điểm M thuộc cạnh AA’ điểm N thuộc cạnh BC cho AM = BN Chứng minh MN // mp(A’B’CD), MN cắt vuụng gúc vi EF
Phơng pháp thông thờng: Lấy K thuéc BB’ cho BK = AM, suy (MKN) // (ABC) MN cắt EF trung điểm MN
Phơng pháp tọa độ: Véctơ MN vng góc với véctơ pháp tuyến (A’B’CD) Ba véctơ MN, ME, MF đồng phẳng
§Ị 20
Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Trên ba cạnh AB, B’C’, D’D lần lợt lấy ba điểm M, N, K thoả mãn : AM = B’N = D’D = m (0 m a) Chứng minh mặt phẳng (MNK) song song với mặt phẳng cố định, m thay đổi tìm giá trị m để đoạn MN ngắn
Hãy khai thác hoạt động trí tuệ nhằm rèn luyện cho học sinh thơng qua tốn trên, dựa theo gợị ý sau :
- Dự đoán MN song song với mặt phẳng nào, nhờ vị trí đặc biệt - Phân tích, tìm cách chứng minh bác bỏ phán đốn
- §Ị xuất giải pháp chứng minh, tính toán - Tơng tù hãa, kh¸i qu¸t ho¸
- Đề xuất vấn đề liên quan - Các hoạt động khác
Kết quả: MN // (ABD)//(BDC), MN ngắn m = a/2 §Ị 2 1
a) Những điểm cần lu ý dạy học Đại số tổ hợp, xác suất trờng phổ thơng: - Cần có nhiều ví dụ trớc sau đa quy tắc, định nghĩa
- Chỉ rèn luyện toán bản, xét tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị khơng lặp - Chú ý khó khăn, sai lầm học sinh diễn đạt, vận dụng quy tắc
b) Phân biệt hai quy tắc đếm dạy học Tổ hợp: - Công việc tiến hành theo hai phơng án dùng quy tắc cộng - Công việc bao gồm hai công đoạn dùng quy tắc nhân
c) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt, khơng có ba điểm thẳng hàng
- Số đoạn thẳng mà đầu mút thuộc P 45