Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là.. tam giác có ba góc nhọn.[r]
(1)50 CÂU TRẮC NGHIỆM VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1. Gọi góc hai vectơ a
b
, với a
b
khác 0
, cos
A . . a b a b
. B
. . a b a b
. C
. . a b a b
. D .
a b a b . Câu 2. Gọi góc hai vectơ a1; 2;0
b2;0; 1
, cos
A 0. B
2
5. C
2
5 . D
2 5
. Câu 3. Cho vectơ a1;3; 4
, tìm vectơ b
phương với vectơ a
A b 2; 6;
B b 2; 6;8
C b 2;6;8
D b2; 6;
Câu 4. Tích vơ hướng hai vectơ a 2; 2;5 , b0;1; 2
không gian
A. 10 B 13 C. 12 D. 14
Câu 5. Trong không gian cho hai điểm A1; 2;3 , B0;1;1, độ dài đoạn ABbằng
A 6. B 8. C 10. D 12.
Câu 6. Trong không gian Oxyz, gọi i j k, ,
vectơ đơn vị, với M x y z ; ; OM
bằng
A xi y j zk .
B xi y j zk .
C x j yi zk .
D xi y j zk .
Câu 7. Tích có hướng hai vectơ a( ; ; )a a a1
,b( ; ; )b b b1
là vectơ, kí hiệu a b,
, xác định tọa độ
A. a b2 3 a b a b3 2; 1 a b a b1 3; 2 a b2 1 B a b2 3a b a b3 2; 1a b a b1 3; 2a b2 1 C a b2 3 a b a b3 2; 1a b a b1 3; 2 a b2 1 D a b2 2 a b a b3 3; 3 a b a b1 1; 1 a b2 2 Câu 8. Cho vectơ uu u u1; ;2 3
vv v v1; ;2 3
, u v . 0 khi A u v1 1u v2 2u v3 1. B u1v1u2v2u3v3 0.
C u v1 1u v2 2u v3 0. D.u v1 2u v2 3u v3 1.
Câu 9. Cho vectơ a1; 1; 2
, độ dài vectơ a
A 6 B 2 C 6 D 4
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trục Oxsao cho M không trùng với gốc tọa độ, tọa độ điểm M có dạng
(2)Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm mặt phẳng Oxysao cho M không trùng với gốc tọa độ không nằm hai trục Ox Oy, , tọa độ điểm M (
, , 0 a b c )
A 0; ; b a B a b; ;0 C 0;0; c D a;1;1 Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho a0;3; 4
b 2a
, tọa độ vectơ b
có thể A 0;3; B 4;0;3 C 2;0;1 D 8;0;
Câu 13. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u
v
, u v,
A u v .sin , u v
B u v .cos , u v
C u v .cos , u v
D u v .sin , u v
Câu 14. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a1; 1;2 , b3;0; , c 2;5;1
, vectơ m a b c
có tọa độ
A 6;0; 6 . B 6;6;0 C 6; 6;0 . D 0;6; 6 .
Câu 15. Trong không gian Oxyzcho ba điểm A1;0; , B2;4; , C2; 2;0 Độ dài cạnh AB AC BC, , tam giác ABC
A 21, 13, 37. B 11, 14, 37. C 21, 14, 37. D 21, 13, 35. Câu 16. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;0; , B2; 4; , C2; 2;0 Tọa độ trọng
tâm G tam giác ABC
A
5 2 4 ; ; 3 3 3
. B
5 4 ; ; 3 3
C 5; 2;4. D 5
;1; 2 2
.
Câu 17. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1; 2;0 , B1;1;3 , C0; 2;5 Để điểm , , ,
A B C D đồng phẳng tọa độ điểm D
A D2;5;0. B D1; 2;3. C D1; 1;6 . D D0;0; 2.
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho ba vecto a( ; ; ),1 3 b ( ; ; ),2 1 c ( ; ; )1 1
Tìm tọa độ vectơ n a b 2c 3i
A n6; 2;6
. B n6; 2; 6
. C n0; 2;6
. D n 6; 2;6
.
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0; 2), ( 2;1;3), (3;2;4)B C Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC
A 2
;1;3 3 G
. B G2;3;9. C G6;0; 24. D
1 2; ;3
3 G
(3)Câu 20. Cho điểm M2;0;0 , N0; 3;0 , 0;0;4 P Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q
A Q 2; 3; 4 B Q2;3; 4 C Q3; 4; 2 D Q 2; 3; 4
Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm M1;1;1 , N2;3; , P7;7;5 Để tứ giác MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q là
A Q6;5; 2 . B Q6;5; 2. C Q6; 5; 2 . D Q6; 5; 2 . Câu 22. Cho điểm A1;2;0 , 1;0; , 0; 1;2 B C Tam giác ABC
A. tam giác có ba góc nhọn B. tam giác cân đỉnh A
C. tam giác vuông đỉnh A D. tam giác
Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A1; 2; , B0;1;3 , C3;4;0 Để tứ giác ABCD hình bình hành tọa độ điểm D
A D4;5; 1 B D4;5; 1 C D4; 5; 1 D D4; 5;1 Câu 24. Cho hai vectơ a
b
tạo với góc 600 a 2;b 4
Khi a b
A 8 20. B 2 7. C 2 5. D 2.
Câu 25. Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức
A IA IB IC B IA IB CI 0 C IA BI IC 0 D IA IB IC 0
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a 1;1;0
; b 1;1;0
; c 1;1;1
Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai:
A. bc B. a 2.
C. c 3.
D a b. Câu 27. Cho u1;1;1
v0;1;m
Để góc hai vectơ u v,
có số đo 450 m
A 3 B 2 3 C 1 3 D 3
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCDcó A(1;0;2), ( 2;1;3), (3; 2; 4), (6;9; 5)B C D Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD
A
18 9; ; 30
4 G
. B G8;12; 4. C
14 3;3;
4 G
. D G2;3;1.
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1), (2; 1;2)B Điểm M trục Oxvà cách hai điểm A B, có tọa độ
A
1 3 ; ; 2 2 M
. B
1 ;0;0 2 M
. C
3 ;0;0 2 M
. D
1 3 0; ;
2 2 M
(4)Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1), (3; 1;2)B Điểm M trục Ozvà cách hai điểm A B, có tọa độ
A M0;0; 4. B M0;0; 4 . C
3 0;0;
2 M
. D
3 3 ; ; 2 2 M
.
Câu 31. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 1; 2;3), (0;3;1), (4; 2;2) B C Cosin góc
BAC là
A 9
2 35. B 9
35 . C
9 2 35
. D
9 35
. Câu 32. Tọa độ vecto n
vng góc với hai vecto a(2; 1;2), b(3; 2;1)
A n3; 4;1
. B n3; 4; 1
. C n 3; 4; 1
. D n3; 4; 1
.
Câu 33. Cho a 2;b 5,
góc hai vectơ a
b
2
3
, u ka b v a ; 2 b
Để u
vng góc với v
k
A. 6
. 45
B. 45
.
6 C.
6 .
45 D.
45 . 6
Câu 34. Cho u2; 1;1 , vm;3; , w 1; 2;1
Với giá trị m ba vectơ đồng phẳng
A 3
8. B
3 8
. C
8
3. D
8 3
. Câu 35. Cho hai vectơ a1;log 5;3 m b, 3;log 3; 45
Với giá trị m ab A m1;m1. B m1. C m1. D m2;m2.
Câu 36. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), (3;7; 4), ( ; ;6)B C x y Giá trị x y, để ba điểm A B C, , thẳng hàng
A x5;y11. B x5;y11. C x11;y5. D x11;y5.
Câu 37. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), (0;0;1), (2;1;1)B C Tam giác ABC A. tam giác vuông A B. tam giác cân A
C. tam giác vuông cân A D. Tam giác
Câu 38. Cho vecto a1; 2;1 ;
1;1; 2
b
cx x x;3 ; 2
Tìm x để vectơ a b c, ,
đồng phẳng
A.2 B.1 C 2 D 1
Câu 39. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a3; 2; ,
5;1;6
b
, c 3;0;2
Tìm vectơ x
cho vectơ x
đồng thời vuông góc với a b c, ,
(5)Câu 40. Trong không gianOxyz, cho điểm B(1; 2; 3) ,C(7;4; 2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức CE 2EB tọa độ điểm E
A.
8 8 3; ; .
3 3
B.
8 8 3; ; .
3 3
C.
8 3;3; .
3
D.
1 1; 2; .
3
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) , ( 2;3;3)
C ĐiểmM a b c ; ; là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM, đó
2 2
P a b c có giá trị bằng
A.43.. B 44.. C 42.. D 45
Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) , ( 2;3;3)
C Tìm tọa độ điểmD là chân đường phân giác góc A của tam giácABC A D(0;1;3). B D(0;3;1). C D(0; 3;1) . D D(0;3; 1) .
Câu 43. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 1;3;5) , B( 4;3;2) , C(0;2;1) Tìm tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
A
8 8 ( ; ; )
3 3 I
. B
5 8 ( ; ; )
3 3 I
. C
5 8 ( ; ; ).
3 3 I
D
8 5 ( ; ; )
3 3 I
. Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a 1;1;0 , b1;1;0 , c1;1;1
Cho hình hộp
OABC O A B C thỏa mãn điều kiện OA a OB b OC , , 'c
Thể tích hình hộp nói bằng:
A 1
3 B 4 C
2
3 D 2
Câu 45. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ điểm A2; 1;1 , 1;0;0 , B
3;1;0 , 0;2;1
C D Cho mệnh đề sau:
1) Độ dài AB 2.
2) Tam giác BCD vuông B.
3) Thể tích tứ diện ABCD 6. Các mệnh đề là:
A. 2). B 3). C 1); 3). D 2), 1)
Câu 46. Trong không gianOxyz, cho ba vectơ a 1,1,0 ; b(1,1,0);c1,1,1
Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng:
A. 6 cos , .
3 b c
B a b c 0
A. a b c, ,
đồng phẳng D a b 1
Câu 47. Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A2;5;1 , B2; 6; , C1;2; 1 điểm
; ;
M m m m , để MB 2AC
đạt giá trị nhỏ m
(6)Câu 48. Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A2;5;1 , B2; 6; , C1;2; 1 điểm
; ;
M m m m , để 2
MA MB MC đạt giá trị lớn m bằng
A 3 B 4 C D
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1;7), (4;5; 2) B Đường thẳng ABcắt mặt phẳng (Oyz) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số
A 1
2. B 2 C
1
3. D
2 3.
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;3;1),B( 1; 2;0) ,C(1;1; 2) Gọi I a b c ; ; tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính giá trị biểu thức
15 30 75
P a b c