Hớng dẫn học sinh tiếp cận toán " chứng minh họ đờng qua điểm cố định" Phần I: đặt vấn đề 1- lí chọn đề tài Hình học môn học có tính tổng hợp cao, đòi hỏi học sinh phải biết nắm kiến thức, mà cần phải biết suy luận vận dụng kiến thức cách hợp lí Trong kì thi học sinh giỏi cấp, thi tuyển sinh vào trờng Trung học phổ thông tỉnh ta, nhiều năm tập hình có yêu cầu "Chứng minh họ đờng qua điểm cố định" nh : Đề thi chọn học sinh giỏi toán cấp tỉnh năm học 2001-2002; Đề thi tuyển sinh vào THPT năm học 2000- 2001; Thi tuyển sinh vào THPT Chuyên Thái Bình năm học 2003-2004; 2007-2008; Đề thi chọn học sinh giỏi toán cấp huyện năm học 2013-2014; "Chứng minh họ đờng qua điểm cố định" hình học dạng toán tơng đối khó, dạng toán phong phú, nhng kiến thức riêng để giải, mà luyện tập kĩ không đợc phân phối thành tiết riêng phân phối chơng trình toán giáo dục đào tạo Thực trạng có phận không nhỏ học sinh học ngại học môn hình, lí phổ biến em cha có phơng pháp t thích hợp, nên hiệu học tập môn nói chung chuyên đề "Chứng minh họ đờng qua điểm cố định " nói riêng cha cao Vấn đề đặt cho giáo viên cần có giải pháp hợp lý mặt thời gian phơng pháp truyền đạt nhằm nâng cao chất lợng giảng dạy nói riêng , chất lợng giáo dục nói chung 1i- mục đích nghiên cứu đề tài Đà có nhiều tác giả nghiên cứu đề tài này, nhng phần lớn đa ví dụ lời giải toán, mà cha rõ định hớng chung để giải đợc toán Để giúp em dễ dàng tiếp cận với toán "chứng minh họ đờng qua điểm cố định" hình học, đồng thời phát huy lực sáng tạo cho học sinh, đề tài xin trao đổi với đồng chí đồng nghiệp giải pháp hớng dẫn học sinh tiếp cận toán mà đà thử nghiệm, thấy có tính khả thi bớc đầu đà đạt kết định III- đối tợng nghiên cứu Các toán " Chứng minh họ đờng qua điểm cố định " hình học phẳng cách tiếp cận để giải đợc toán chơng trình Trung học sở IV- phơng pháp nghiên cứu - Phơng pháp phân tích, tổng hợp; đặc biệt hoá; tổng quát hoá - Phơng pháp tích hợp - Phơng pháp thực nghiệm - Phơng pháp đánh giá * Để tiếp tục hoàn thiện nữa, mong đợc giúp đỡ ý kiến đóng góp chân thành đồng chí Xin trân trọng cảm ơn đồng chí! Giải pháp : Phần 2: Nội dung A- Cơ sở đề tài Cơ sở lí luận: - Trong chơng trình giáo dục đòi hỏi học học sinh cần phải biết tự học tự nghiên cứu cao, tức cần phải biến trình giáo dục thành trình tự giáo dục Nh phát huy đợc lực sáng tạo, t khoa học tự xử lí đợc tình thực tế Trong thực tế khoa học, việc dự đoán việc - -1- tợng đóng vai trò quan trọng hàng đầu, việc dự đoán xác kim nam cho ngời nghiên cứu Để giúp học sinh đạt đợc mục tiêu môn học nói chung môn toán nói riêng cần phải khích lệ đợc học sinh tìm tòi, nghiên cứu sâu hơn, tự giải đợc vấn đề tơng tự, từ thúc đẩy em phát tri thức kĩ mói cho thân, yêu thích môn học say mê nghiên cứu khoa học -"Chứng minh họ đờng qua điểm cố định " tơng tự, em cần biết dự đoán điểm cố định, từ có hớng giải toán II C s thực tiễn - Trong toán hình, yếu tố thờng liên quan chặt chẽ với Khi yếu tố toán di động kéo theo đờng d hình vẽ di động Đờng d di động nhng qua điểm S cố định vị trí d qua S, từ ta nghĩ tới xác định S giao điểm vị trí d chứng minh S cố định - Điểm S cố định thờng giao điểm đờng cố định, từ cần xác nh xem im S di ng đờng cố định nào? Đến ta thấy toán "Chứng minh họ đờng qua điểm cố định " có nét tơng đồng với toán toán "tìm tập hợp điểm" * Trên sở đó, đà xây dựng cho học sinh hớng tiếp cận toán "Chứng minh họ đờng qua điểm cố định " nh sau: B/ Nội dung Đề TàI I- giải pháp Hớng dẫn học sinh tiếp cận toán "Chứng minh họ đờng qua điểm cố định" Để giúp học sinh tiếp cận dễ dàng với toán "Chứng minh họ đờng qua điểm cố định" học hình, hớng dẫn học sinh suy nghĩ làm theo quy trình sau: I-1 Nghĩ: * Điểm cố định thờng nằm đờng cố định, nh phải quan hệ tới yếu tố cố định yếu tố không đổi bài, nên ta cần 1/ Xác đinh yếu tố cố định: Học sinh tự suy nghĩ trả lời: Trên hình vẽ có: - Những điểm cố định? - Những đờng cố định? - Những hình khác cố định? (góc cố dịnh; cung tròn cố định; ) 2/ Xác ®inh u tè kh«ng ®ỉi: Häc sinh tù suy nghÜ trả lời: Trên hình vẽ có - Đoạn thẳng có số đo không đổi - Góc có số đo không đổi - Cung tròn có số đo không đổi - Chu vi, diện tích hình không đổi - Những đại lợng khác không đổi? 3/ Xác định điểm cần chứng minh cố định: Cho yếu tố di động chạy đến vị trí thứ hai (thờng vị trí đặc biệt), đờng d chạy đến vị trí đặc biệt d1 d1 cắt d vị trí lúc đầu điểm S, ta cần chứng minh S điểm cố định -2- 4/ Xác định quan hệ S với yếu tố cố định - Điểm cố định thờng giao đờng cố định, nên ta cần xác định xem S có quan hệ nh với yếu tố cố định yếu tố không đổi (gồm quan hệ song song, vuông góc, nhau, đồng dạng, tạo thành hình đặc biệt, cách điểm hay đờng cố định; ), từ S thuộc đờng d2 cố định - S giao điểm đờng cố định d1 d2 suy S cố định I-2 Làm 1/ Cấp độ 1: Chứng minh họ đờng d qua điểm S cố định đà có sẵn hình vẽ: Cách làm: Bíc 1: ChØ S thuéc d Bíc 2: LËp luận yếu tố cố định, yếu tố không đổi để suy rs S điểm cố định Bớc 3: Kết ln * Chó ý: NÕu S cha thc d, ®Ĩ lµm bíc ta cã thĨ lµm theo mét phơng án sau: a/ Phơng án 1: Chứng minh trùc tiÕp ®iĨm S thc ®êng d * NÕu d đờng thẳng, ta chứng minh c¸c c¸ch sau: - C¸ch 1: ChØ S với điểm khác d điểm thẳng hàng - Cách 2: Chỉ S có tính chất điểm nằm d (thờng dùng d đờng đặc biệt nh: đờng trung trực đoạn thẳng; tia phân giác góc; ) * Nếu d đờng tròn (O; R) ta chøng minh b»ng c¸c c¸ch sau: - C¸ch 1: ChØ OS = R - C¸ch 2: ChØ S với điểm phân biệt khác d tạo thành tứ giác nội tiếp - Cách 3: Dựa vào quỹ tích cung chứa góc b/ Phơng án 2: Chỉ S đà nằm đờng d1 cố định, gọi giao điểm d d lµ S1 råi ta chøng minh cho S trïng víi S1 c/ Phơng án 3: Chỉ S giao điểm hai đờng cố định d1 d2, ta chứng minh cho d; d1; d2 ba đờng ®ång quy 2/ CÊp ®é 2: :"Chøng minh hä ®êng d qua điểm S cố định " mà S cha có hình vẽ - Bớc 1: Vẽ ®êng d1 (ë bíc nghÜ thø trªn), ®êng d1 cắt đờng d S - Bớc 2: Chỉ quan hệ S với yếu tố cố định yếu tố không đổi bớc nghĩ thứ trên, từ suy S thuộc đờng d2 - Bớc 3: Lập luận yếu tố cố định, yếu tố không đổi suy d 1; d2 cố định, từ ®ã suy S cè ®Þnh - Bíc 4: KÕt ln * Ngoµi ta cã thĨ lÊy S lµ ®iĨm cè ®Þnh tríc råi chøng minh cho S thc đờng thẳng d cần chứng minh qua điểm cố định II- ví dụ minh họa -3- Bài 1: Cho ABC cân A; cạnh BC lấy D (D b; D C), tia đối tia CB lấy E cho CE = BD Đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D cắt AB M, Đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ E cắt AC N Chứng minh: a/ DM = EN b/ MN > BC c/ Khi D thay đổi cạnh BC đờng trung trực MN qua điểm cố định (Trích đề thi học sinh giỏi toán lớp năm học 2013- 2014) Giải: + Câu a câu b xin phép không trình bày A a/ Học sinh dễ dàng chứng minh đợc MBD = NCE (g-c-g) DM = EN b/ Lấy giao điểm đoạn thẳng MN cạnh BC M dựa vào quan hệ đờng vuông góc- đờng xiênhình chiếu vàđiểm nằm điểm ta chứng minh đợc MN > BC c/ Hớng dẫn phân tích E C 1- Xác định yếu tố cố định: D B I + Điểm cố định: A; B; C + Đờng cố định: đờng thẳng AB; BC; AC N ®êng chñ yÕu ∆ABC (®êng cao;®êng trung trùc; ®êng trung tuyế; đờng phân giác ABC) S 2- Xác định yếu tố không đổi + Độ dài cạnh độ lớn góc ABC + Các góc 900 3- Xác định điểm cố định mà đờng trung trực đoạn thẳng MN qua Vì D di động cạnh BC (D b; D C), ta cho D đến vị trí đặc biệt trung điểm cạnh BC * Nếu cho D trùng với trung điểm cạnh BC M A → MB = AB Do BM = CN (v× ∆MBD = NCE) )và ABC cân AB = AC nên ta suy đợc AC = CN C trung điểm đoạn thẳng AN đờng trung trực d đoạn thẳng MN trùng với đờng thẳng Cx vuông góc với AC C - Nếu đổi chỗ B C (Vì B; C có vai trò nh nhau) ta thấy đờng thẳng By vuông góc với AB B vị trí d - Nếu gọi S giao điểm Cx By ta dễ dàng chứng minh đợc ABS = ACS SB = SC từ chứng minh đợc MBS = NCS (c-g-c) SM = SN→ S thc ®êng trung trùc d cđa đoạn thẳng MN + Vói phân tích ta có hớng giải sau: Cách 1: Kẻ Cx AC C; Kẻ By AB B; A gọi giao điểm Cx By S ∠ABS = ∠ACS = 90 (1) XÐt ∆ABS vµ ∆ACS cã: M (theo c¸ch vÏ) ∠ABS = ∠ACS = 90 (Vì ABC cân A (gt)) C AB = AC E C¹nh hun AS chung D B I → ∆ABS = ∆ACS (c¹nh hun-c¹nh góc vuông) SB = SC (2) (2 cạnh tơng øng) SB = SC (theo(2)) (theo c¸ch vÏ) XÐt ∆MBS vµ ∆NCS cã: ∠MBS = ∠SCN = 90 MB = NC ∆MBD = ∆NCE) (v× → ∆MBS = NCS (c-g-c) SM = SN (3)(2 cạnh tơng ứng) Gọi I trung điểm đoạn thẳng MN → IM = IN (4) -4- S N SM = SN (theo(3)) XÐt ∆MIS vµ ∆NIS cã: IM = IN (theo(4)) C¹nh SI chung → ∆MIS = ∆NIS (c-c-c) → ∠MIS = ∠NIS (5) (2 gãc tơng ứng) Mà MIS + NIS = 180 (6) (Tỉng gãc kỊ bï) Tõ (5); (6) → ∠MIS = ∠NIS = 90 → SI ┴ MN t¹i trung điểm I đoạn thẳng MN SI đờng trung trực đoạn thẳng MN Vì A; B; C cố định đờng thẳng AC đờng thẳng BC cố định By Cx cố định (Vì Cx ┴ AC t¹i C; By ┴ AB t¹i B) S cố định (Vì S giao điểm Cx By) Vậy D thay đổi cạnh BC đờng trung trực đoạn thẳng MN qua điểm S cố định * Nếu đặc biệt hoá cho D B M B đờng trung trực d đoạn E N C thẳng MN trùng với đờng trung trực d1 đoạn thẳng BC, từ ta nghĩ tới vẽ thêm đờng trung trực d1 đoạn thẳng BC; d1 cắt đờng trung trực d đoạn SM = SN thẳng MN S, dễ thấy đợc SB = SC ∆ABS = ∆ACS → ∠ABS = ∠ACS (*) Tõ ®ã → ∆MBS = ∆NCS (c-c-c) → ∠MBS = ∠NCS → ∠ACS = ∠NCS = 90 (theo (*) vµ cã ∠ACS + ∠NCS = 180 ) → CS AC, AC cố định S cố định Ta có cách chứng minh thứ hai Cách 2: Tôi xin phép đợc trình bày tóm tắt nh sau: - Vẽ d1 đờng trung trực đoạn thẳng BC, d1 cắt đờng trung trực d đoạn thẳng MN S Gọi I; K thứ tự trung điểm đoạn thẳng MN CB - Chứng minh ∆MIS = ∆NIS (c-g-c) → MS = NS - Chøng minh ∆BKS = ∆CKS (c-g-c) → BS = CS A - Chøng minh ∆MBS = ∆NCS (c-c-c) → ∠MBS = ∠NCS (1) - Chøng minh:∆ABS = ∆ACS (c-c-c) → ∠ABS = ∠ACS → ∠NCS = ∠ACS (theo (1)) M Mµ ∠NCS + ∠ACS = 180 (Tỉng gãc kÒ bï) → ∠NCS = ∠ACS = 90 → CS AC - Vì A; B; C cố định đờng trung trực d1 C E đoạn thẳng BC cố định đờng thẳng B D K I CS vuông góc với AC C cố định d1 d S cố định (Vì S giao điểm d1 CS) Vậy D thay đổi cạnh BC đờng trung trực N đoạn thẳng MN qua điểm S cố định S Bài 2: Cho góc nhọn xOy Hai điểm A; B lần lợt di chuyển tia Ox tia Oy 1 x cho + = Chøng minh đờng thẳng AB qua điểm cố định OA OB A C (TrÝch ®Ị thi HSG líp cÊp tØnh 2001-2002) E * Híng dÉn ph©n tÝch S 1- Xác định yếu tố cố định: O - Góc xOy cố định, tia phân giác góc xOy 2- Yếu tố không đổi: F -5D B y - Số đo góc xOy - Đẳng thức giả thiết cho: 1 + = OA OB 3- X¸c định điểm cần chứng minh cố định Vì A; B có vai trò nh nhau, nên không tính tổng qu¸t ta 1 ≥ > (1) OA OB 1 0 < OA < ≤ OA 3 < OA ≤ 6(dvdd ) 1 Từ giả thiết + = (1) OA OB OB ≥ 6(dvdd ) 0 < ≤ OB gi¶ sư < OA OB (đvđd - đơn vị độ dài) Trên tia Ox tứ tự lấy E; C cho OE = ®v®d; OC = ®v®d, theo nhận xét A di động từ E ®Õn C trªn tia Ox - NÕu cho A ≡ C → AB ≡ CD víi D thuéc tia Oy cho OD = đvđd CD cắt AB S, ta cần chứng minh S điểm cố định - Nếu cho A tiến đến E B tiến tới điểm xa vô tia Oy, AB tiến tới đờng thẳng qua E song song với Oy, mà AB qua điểm cố định S ES // Oy, mà E trung điểm đoạn thẳng OC S trung điểm đoạn thẳng CD OS đờng phân giác DCO (vì DCO cân O) (Chọn OS đờng phân giác DCO tia phân giác xOy tia cố định) Từ phân tích ta nên lấy S giao điểm tia phân giác xOy cố định đờng thẳng ES cố định S cố định Ta có cách chứng minh sau Chứng minh: Gọi giao điểm AB vói tia phân giác Ot xOy S Từ S kẻ SE // Oy (E € tia Ox); kỴ SF // Ox (F € tia Oy) OE // SF OF // SE Theo c¸ch vẽ ta có Tứ giác OESF hình bình hành Mà có tia OS tia phân giác xOy hình bình hành OESF hình thoi → SE = SF = OE (1) E ∈ OA; S ∈ AB; F ∈ OB XÐt AOB cã SE // OB SF // OA x E A S O t F (theo cách vẽ hình A €tia Ox; B €tia Oy) B y SE AS OB = AB → (theo hƯ qu¶ định lí Ta Lét) SF = SB OA AB SE SF AS BS AS + BS AB → + = + = = = (v× S nằm A B AS + BS = AB) OB OA AB AB AB AB 1 1 1 → OE ( + ) = (theo(1)) → OE = (V× theo gt cã + = )→OE = (®v®d) OB OA OA OB Vì E tia Ox cố định OE = đvđd E cố định Vì xOy cố định; E cố định ES // Oy tia phân giác Ot xOy cố định đờng thẳng ES cố định S cố định (Vì S giao điểm Ot ES) -6- Vậy đờng thẳng AB qua điểm S cố định Bài 3: Cho C điểm nửa đờng tròn tâm O đờng kính BA Điểm M thuộc cung AC, dây BM lấy N cho BN = AM Kẻ đờng thẳng d vuông góc với BM N, chứng minh d qua điểm cố định M di động cung AC (Trích ý d thi tuyển sinh vào THPT Chuyên Thái Bình năm học 2002 - 2003) tích S * Phântố cố toán: 1- Yếu định: C M N A B O + Điểm cố định: A; B; C; O + Đờng cố định: AB; CB; AC; CO; (O); tiếp tuyến đờng tròn A; B; C đờng chủ yếu ABC 2- Yếu tố không đổi: - Các gãc 900; gãc 450 (gãc néi tiÕp ch¾n cung AC; cung BC) - Số đo đoạn thẳng AB; AC; CO; AO; BO; CB 3- Xác định cố định mà d qua M di động cung AC, ta cho M đến A đến C * NÕu M ≡ A→ BM ≡ BA vµ N ≡ B + Vì d BM N d tia Bx- tia tiếp tuyến nửa đờng tròn (O) B + Vẽ tia Bx tia tiếp tuyến nửa đờng tròn (O) tiếp điểm B, tia Bx cắt d S AMB = ABS = 90 ∠MAB = ∠SBN , ta dƠ dµng thÊy Tõ ®ã → ∆ABM = ∆BSN (g-c-g) → SB = AB Do A; B; (O) cố định tia Bx cố định đoạn thẳng AB có độ dài không đổi S cố định Từ phân tích ta cã c¸ch chøng minh sau Chøng minh: S C M A N B O Cã M thc nưa ®êng tròn (O)- đờng kính AB (gt) AMB = 90 (1) (theo hƯ qu¶ gãc néi tiÕp) -7- VÏ tia tiếp tuyến Bx tiếp điểm B nửa đờng tròn (O)- đờng kính AB, Bx cắt d S → ∠MAB = ∠NBS (2) (theo hƯ qu¶ gãc tạo tia tiếp tuyến dây xét (O)) ∠AMB = ∠BNS = 90 (theo(1); BN ⊥ SN ( gt )) XÐt ∆AMB vµ ∆BNS cã: AM = BN ( gt ) ∠MAB = ∠NBS (theo(2)) → ∆AMB = ∆BNS (g-c-g) → AB = BS Vì A; B; (O) cố định tia tiếp tuyến Bx cố định độ dài đoạn thẳng AB không đổi, mà S thuộc tia Bx cố định BS = AB không đổi S điểm cố định Vậy M di động cung AC đờng thẳng d qua điểm S cố định * NÕu cho M ≡ C → BM ≡ BC vµ N ≡ C → d ≡ AC Gäi giao ®iĨm cđa d víi AC lµ S: - ta dƠ dµng thÊy tø gi¸c BNCS néi tiÕp → ∠NSC = ∠NBC (1) - ∆AMC = ∆BNC(c-g-c) → MC = NC vµ ∠MCA = ∠NCB → ∠MCB = ∠NCS (2) → ∆CMB = ∆CNS (g-c-g) → CS = BC Do A; B; (O) cố định AC cố định đoạn BC có độ dài không đổi S cố định Từ ta có cách chứng minh thứ hai Tôi xin phép không trình bày cách III- Các tập đề nghị Bài 1: Từ A (O) kẻ tiếp tuyến AB; AC với (O) (B; C tiếp điểm, B C) Điểm M thuộc cung nhá BC (M ≠ C; M ≠ B) Gäi H; I; K thứ tự hình chiếu M CB; BA; AC Biết MB cắt IH E; MC cắt IK F 1/ C/minh: a/ MI2 = MH MK b/ EF MI 2/ Đờng tròn ngoại tiếp MFK cắt đờng tròn ngoại tiếp MEH điểm thø hai lµ N, chøng minh r»ng M thay đổi cung BC nhỏ đờng thẳng MN ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh (TrÝch ®Ị thi tun sinh THPT Chuyên Thái Bình 2007-2008) Bài 2: Hình vuông ABCD, điểm P nằm ABC a/ Giả sử cho gãc BPC = 1350, chøng minh: 2PB2 + PC2 = PA2 b/ AP; CP thứ tự cắt BC; AB M; N Gäi Q ®èi xøng víi B qua trung ®iĨm cđa MN Chøng minh P thay ®ỉi ABC PQ qua điểm cố định (Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên - Đại học Quốc gia Hà nội 2006) Bài 3: Từ C nằm (O; R) vẽ cát tuyến CAB tới (O) Vẽ đờng kính MN vuông góc với dây AB trung điểm D dây AB (M thuộc cung AB lớn) MC cắt (O) điểm thứ hai I, AB cắt NI K a/ Chứng minh tứ gi¸c MDIK néi tiÕp b/ Chøng minh CI CM = CK CD ; AI BC = AC.BI c/ Cho A; B; C cố định, đờng (O) thay đổi nhng qua A; B Chứng minh NI qua điểm cố định (Trích đề thi cuối năm toán SGD Thái Bình 2003-2004) Bài 4: Cho A; C; B thẳng hàng theo thứ tự đó, tia Cx vu«ng gãc víi AB lÊy D; E cho CE CA = = Đờng tròn ngoại tiếp ADC đờng tròn ngoại tiếp CB CD BCE cắt điểm thứ hai H khác C a/ C/m: A; D; H B; H; E thẳng hàng b/ C thay đổi cạnh AB HC qua điểm cố định Bài 5: Cho ABC; cạnh AB lấy M, cạnh AC lấy N cho BM = CN Chứng minh: MN qua điểm cố định M; N di động Bµi 6: Cho tam giác ABC góc nhọn, cạnh BC cố định Các đường cao tam giác ABC AD, BE, CF Đường thẳng EF cắt BC P Đường thẳng -8- qua D song song EF cắt AC R cắt AB Q Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác PQR ln qua điểm cố định điểm A di ®éng Bµi 7: Cho góc vng xOy Các điểm A B theo thứ tự di chuyển tia Ox Oy cho OA + OB = k (k khơng đổi) Vẽ đường trịn (A; OB), (B; OA) Gọi M, N giao điểm (A) (B) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Bµi 8: Cho ∆ABC M BC, Đờng tròn qua M tiếp xúc với BA B đờng tròn qua M tiếp xúc với AC C cắt P Chứng minh PM ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh M thay ®ỉi BC Bài 9: Cho ng trũn (O) v dõy cung AB Lấy điểm E dây cung AB (E khác A B) Qua E vẽ dây cung CD đường tròn (O) Trên hai tia DA, DB lấy hai điểm P, Q đối xứng qua E Chứng minh đường tròn (I) tiếp xúc với PQ E qua C qua điểm cố định E di động dây cung AB A- Kết thực Phần 3: kết luận Trớc cha hớng dẫn học sinh theo quy trình việc dạy học chứng minh "Họ đờng qua điểm cố định" hình học gặp nhiều khó khăn, học sinh thờng tiếp thu cách thụ động, gần nh bị áp đặt theo lời giải có sẵn, nên đa số em hay nản, dẫn đến kết học tập cha cao Sau tìm tòi học hỏi đà xây dựng cho học sinh quy trình suy nghĩ nh , qua trình thực nghiệm đà thu đợc số kết nh sau: - Năm học 2011 2012 đợc phân công bồi dỡng đội tuyển toán cđa trêng, cã häc sinh giái cÊp hun, ®iĨm bình quân xếp thứ Ba toàn huyện, có em đạt học sinh giỏi toán cấp tỉnh - Năm học 2013 2014 đợc phân công bồi dỡng đội tuyển toán trờng, kì thi học sinh giỏi toán cấp huyện vừa qua đà có học sinh giỏi cấp huyện, điểm bình quân xếp thứ Nhất toàn huyện, có em đạt thủ khoa - Lớp phụ trách có 90% học sinh đà có kĩ phân tích tìm hớng giải toán, có khả tự học, tự kiểm tra có thói quen xây dựng chơng trình học toán với chuyên dề khác, biết khai thác toán theo cách khác nhau, học giáo viên đóng vai trò ngời tổ chức, cố vấn .- Cách tiếp cận áp dụng đợc víi häc sinh toµn cÊp häc THCS B- Bµi häc kinh nghiệm: 1- Dạy toán dạy hoạt động toán học, thao tác t duy, tri thức phơng pháp học tập để học sinh tự tìm tòi phát vấn đề, cao phát triển vấn đề 2- Ngời thầy cần xây dựng cho học sinh thủ thuật t Từ em có phơng pháp học tập môn áp dụng linh hoạt -9- 3- Cần tập dợt cho em khả phân tích, suy luận toán Các phân tích suy luận hợp lí, mối quan hệ yếu tố tạo nên toán sở tìm lời giải toán 4- Cần tập dợt cho học sinh khả sáng tạo linh hoạt giải toán, sáng tạo tiếp thu, sáng tạo vận dụng Sau toán nên khuyến khích học sinh suy nghĩ sâu hay tìm thêm cách giải khác, 5- Đối với chuyên đề giáo viên cần có tổng hợp kiến thức, phân loại dạng toán xây dựng kĩ giải toán, định hớng phơng pháp suy nghĩ cho học sinh * Trên đà trình bày giải pháp: Hớng dẫn học sinh tiếp cận toán chứng minh họ đờng qua điểm cố định hình học phẳng chơng trình THSC học rút trình dạy toán nói chung Do thân có hạn chế nên không tránh khỏi thiếu sót, Tôi mong đợc giúp đỡ góp ý chân thành đồng chí! Một lần xin trân trọng cảm ơn đồng chí! Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa; sách tập sách hớng dẫn giảng dạy toán lớp - - (Nhà xuất Giáo dục - 2011) Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán 7- 8- (Bùi Văn Tuyên- Nhà xuất Giáo dục - năm 2006) Toán nâng cao chuyên đề hình học 7- 8- (Vũ Dơng Thuỵ- Nguyễn Ngọc Đạm- NXBGD- năm 2009) Toán bỗi dỡng học sinh lớp (Vũ Hữu Bình- NXBGD- năm 2004) Nâng cao phát triển Toán 7- 8- (Vũ Hữu Bình- NXBGD- năm 2007) Bỗi dỡng Toán lớp 7- 8- (Đỗ Đức Thái- Đỗ thị Hồng Thuý- NXBGD- năm 2005) Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi Toán 7- 8- (Đinh Vũ Nhân- Võ Thị Nơng- Hoàng Chúng- NXBGD) Học tốt Toán 7- 8- (Nguyễn Đức Tấn- Đặng Đức Trọng- Vũ Minh Nghĩa- Nguyễn Đức Hoà- Nguyễn Minh Sơn - NXB đại học quốc gia TPHCM- 2005) Ôn kiến thức luyện kĩ hình 7- 8- (Tôn Thân- Vũ Hữu Bình- Vũ Quốc Lơng- Bùi Văn Tuyên NXBGD- 2008) 10 Bài tập nâng cao Toán THCS (Phan Văn Đức- Nguyễn Hoàng Khanh- Lê Văn Trờng- NXB Đà Nẵng- năm 2005) 11- Báo Toán học tuổi trẻ- Toán tuổi thơ - 10 - 12- Các đề thi chän HSG; ®Ị thi tun sinh THPT; tun sinh THPT Chuyên tỉnh Thái Bình năm 13 Các chuyên đề hình học bồi dỡng học sinh giỏi THCS (Trần Văn Tấn - nhóm GV chuyên toán ĐHSPHN- NXBGD- 2008) 14 Tuyển chọn phân loại toán hình học hay (Nguyễn Tiến Quang- NXBGD - năm 1997) 15 Những toán tổng hợp đờng tròn (Nguyễn Tiến Quang- NXBGD - năm 2005) - 11 - ... ta thấy toán "Chứng minh họ đờng qua đi? ??m cố định " có nét tơng đồng với toán toán "tìm tập hợp đi? ??m" * Trên sở đó, đà xây dựng cho học sinh hớng tiếp cận toán "Chứng minh họ đờng qua đi? ??m cố... pháp Hớng dẫn học sinh tiếp cận toán "Chứng minh họ đờng qua đi? ??m cố định" Để giúp học sinh tiếp cận dễ dàng với toán "Chứng minh họ đờng qua đi? ??m cố định" học hình, hớng dẫn học sinh suy nghĩ làm... -"Chứng minh họ đờng qua đi? ??m cố định " tơng tự, em cần biết dự đoán đi? ??m cố định, từ có hớng giải toán II C s thực tiễn - Trong toán hình, yếu tố thờng liên quan chặt chẽ với Khi yếu tố toán di