Ứng dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa để giải bài toán về dao động điều hòa._SKKN Vật lý THPT

A LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Như biết mục tiêu giáo dục Việt Nam đào tạo người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ nghề nghiệp Trung thành với lí tưởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xã hội, hình thành bồi dưỡng nhân cách, lực công dân, đáp ứng yêu cầu nghiệp đổi bảo vệ tổ quốc Để thực mục tiêu ngành giáo dục cần đổi phương pháp dạy - học, nâng cao chất lượng hiệu giáo dục đào tạo Vì thực tế trường THPT, nhiều giáo viên trọng nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ sư phạm Mục tiêu giáo dục trình, hệ thống trường THPT đó, để học sinh tiếp tục có hội học tập phát triển toàn diện việc thực mục tiêu chung giáo dục người phát triển toàn diện xuyên suốt hệ thống giáo dục quốc dân u cầu đặt nâng cao số lượng học sinh thi đỗ vào trường chuyên nghiệp, để em tiếp tục có hội phát triển tồn diện, thành cơng dân có tri thức phục vụ cho đất nước, cho xã hội Hiện thi trắc nghiệm khách quan đưa vào ứng dụng rộng rãi có hiệu kì thi quan trọng thi tốt nghiệp THPT, thi đại học môn khoa học bản: Lí, hố, sinh… Phương pháp thi TNKQ u cầu học sinh phải có bao quát kiến thức đặc biệt phải có kĩ tốt, tính tốn nhanh với tập để có kết cao kì thi có mơn thi TNKQ Từ thực tế giảng dạy mơn vật lí lớp 12 thân tơi thấy học sinh nói chung đặc biệt học sinh miền núi, vùng cao, vùng sâu nói riêng khả tư làm tập vật lí nhanh phù hợp với yêu cầu thi cử hạn chế Trong năm gần đề thi đại học, cao đẳng môn vật lí kiến thức đề thi chủ yếu tập trung lớp 12, chương " Dao động điều hoà" chiếm tỷ nhiều đề thi (từ - 12 câu tổng số 50 câu trắc nghiệm khách quan) Vây để góp phần nâng cao kết thi -1- việc giải tốt, nhanh tập chương dao động cần thiết Vì tơi mạnh dạn đưa phương pháp giúp học sinh có khả làm nhanh xác số dạng tập dao động điều hồ, đề tài: "Ứng dụng mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hoà - phương pháp véc tơ quay để giải tập dao động điều hoà" để đồng nghiệp tham khảo Rất mong nhận đóng góp ý kiến đồng nghiệp Tơi xin chân thành cảm ơn! B TỔ CHỨC THỰC HIỆN I CƠ SỞ LÍ LUẬN: * Kiến thức liên quan đến mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đưa sách giáo khoa Vật lý 12 ( 6- chương trình nâng cao - chương trình chuẩn); sách Bài tập Vật lý 12 (chương trình chuẩn nâng cao) số sách tham khảo * Số tiết tập vận dụng lớp thực theo Phân phối chương trình khơng nhiều nên học sinh khơng luyện tập nhiều tập dạng Thực tế khảo sát số lớp sau: Lớp % HS giải % HS cịn lúng túng % HS khơng biết 12A3 5% 10% 85% 12A4 8% 25% 67% 12A8 7% 15% 77% * Đề tài nghiên cứu toàn thuộc chương Dao động chương trình vật lí lớp 12 THPT -2- II CƠ SỞ LÍ THUYẾT: Những kiến thức dao động điều hoà: 1.1 Các khái niệm: + Dao động chuyển động có giới hạn khơng gian, lặp lặp lại nhiều lần xung quanh vị trí cân + Dao động tuần hoàn dao động mà trạng thái dao động lặp lại cũ sau khoảng thời gian (là dao động mà sau khoảng thời gian vật trở vị trí cũ, theo hướng cũ) + Chu kì dao động khoảng thời gian để vật thực dao động toàn phần (là khoảng thời gian ngắn để trạng thái dao động lặp lại cũ): T = Δt/N (N số dao động thực hiên khoảng thời gian Δt ) + Tần số số dao động toàn phần vật thực đơn vị thời gian f = 1/T = N/Δt 1.2 Dao động điều hoà đại lượng đặc trưng 1.2.1 Khái niệm: - Dao động điều hoà dao động mà li độ (vận tốc, gia tốc) biểu thị biểu thức dạng sin cos theo thời gian: x = A cos ( ωt + ϕ ) + A, ω, φ số thời gian (A,ω > 0) + Vị trí cân x = + Li độ x độ lệch so với vị trí cân bằng, x dương, âm, + Biên độ A giá trị cực đại li độ (bằng li độ lúc cos ( ωt + ϕ ) = 1) + Pha ban đầu ϕ cho phép xác định trạng thái ban đầu vật thời điểm t = +( ωt + ϕ ) Pha dao động đại lượng cho phép xác định trạng thái dao động thời điểm t (nghĩa cho biết li độ, vận tốc, gia tốc thời điểm t) +Tần số góc ω đại lượng trung gian cho phép xác định chu kỳ tần số ω= 2π = 2πf T -3- 1.2.2 Vận tốc, gia tốc dao động điều hoà Xét dao động điều hoà: x = A cos ( ωt + ϕ ) a Vận tốc tức thời: v = x’ = - A ω sin ( ωt + ϕ ) = A ω cos ( ωt + ϕ + π ) * Nhận xét: - Vận tốc biến thiên điều hoà theo thời gian với tần số tần số li độ sớm pha góc π - Cơng thức độc lập thời gian: v2 + ω2x2 = ω2A2 Trong đó: A= v + ω2 x ; ω2 x= ± ω2 A − v ; ω2 v = ± ω2 A − ω2 x - Đồ thị biểu diễn vận tốc theo li độ ( li độ theo vận tốc), có dạng đường elíp vì: v2 x2 + =1 ω2 A A ' '' b Gia tốc: a = v (t ) = x (t) = − ω A cos(ωt + ϕ) = - ω2x * Nhận xét: + Gia tốc biến thiên điều hoà theo thời gian với tần số tần số li độ ngược pha so với li độ (sớm pha π so với li độ) + Đồ thị gia tốc theo li độ: Là đoạn thẳng qua gốc toạ độ (vì li độ biến thiên khoảng từ -A đến A) c.Vận tốc trung bình, tốc độ trung bình: + Vận tốc trung bình: vtb = + Tốc độ trung bình: V = ∆x x − x1 = ∆t ∆t S t * Khi tính quãng đường cần ý: + Quãng đường sau chu kỳ 4A + Quãng đường sau nửa chu kỳ 2A -4- + Khi chất điểm không đổi chiều chuyển động từ vị trí có li độ x đến vị trí có li độ x2 thì: S = x − x1 1.2.3 Năng lượng dao động điều hoà - Xét dao động điều hoà: x = Acos ( ωt + ϕ ) - Ta có: + Động năng: Wđ 1 mv = m.ω2 A sin (ωt + ϕ) = mω2 A − mω2 A 2cos 2(ωt + ϕ) 2 4 Wđ = + Thế năng: Wt Wt = 1 1 mω2 x = mω2A 2cos (ωt + ϕ) = mω2 A + mω2A cos2(ωt + ϕ) 2 4 + Cơ năng: W = W đ + Wt = mω2 A = số * Nhận xét: - Cả động dao động điều hoà biến thiên điều hoà theo thời gian t với ω’ = 2ω hay T’ = T/2 (với ω, T, tần số góc chu kì li độ) - Cơ vật dao động điều hồ khơng đổi theo t, tỉ lệ với bình phương biên độ dao động (phụ thuộc điều kiện ban đầu) Mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hoà: 2.1 Mối liên hệ: - Xét chất điểm M chuyển động tròn quỹ đạo đường trịn tâm O bán kính OM Chọn trục Ox qua tâm quỹ đạo (theo phương đường kính bất kì), gốc trọc toạ độ trùng với tâm O quỹ đạo Xét chuyển động hình chiếu P điểm M lên trục Ox, nhận thấy: - Tại thời điểm ban đầu t = (M chưa chuyển dộng OM hợp với Ox góc φ ) -5- M (t 0) ωt ϕ O P M + (t =0) x - Tại thời điểm t OM qt góc: ωt (ω tốc độ góc M) Vậy thời điểm t OM hợp vơi Ox góc (ωt+φ ) - Khi khoảng cách từ P đến O (toạ độ P) x: x = OM.cos(ωt+φ ) có dạng phương trình dao động điều hồ Vậy điểm P dao động điều hồ trục Ox với vị trí cân O 2.2 Kết luận: - Hình chiếu chuyển động tròn lên trục qua tâm quỹ đạo dao động điền hồ với VTCB tâm đường trịng quỹ đạo chuyển động Đoạn OM có độ dài biên độ dao động điều hoà - Trên sở ta thấy để khảo sát dao động điều hồ ta khảo sát chun động trịn tương ứng với dao động điều hồ trình bày mặt thời gian, trạng thái chuyển động - Thời gian, thời điểm chuyển động nói chung dao động điều hồ nói riêng yếu tố vật lí quan trọng, định giúp xác định trạng thái chuyển động vật đại lượng khác liên quan đến chuyển động vật vận tốc, gia tốc, lượng… - Công thức xác định thời gian: để xác định thời gian vật dao động điều hồ từ vị trí có toạ độ x đến vị trí có toạ độ x ta xác định thời gian vật chuyên động tròn từ M1 đến M2 với x1, x2 hình chiếu M1, M2 lên trục u ur uu qua tâm quỹ đạo: Ta xác định góc quét α véc tơ OM M di chuyển từ M1 đến M2 (chiều dương chuyển động tròn chiều ngược chiều kim đồng hồ) α α = ω.∆t ⇒ ∆t = (α = β+γ) ω M γ -A Với ω = 2π/T (tốc độ góc chuyển động trịn - tần số góc dao động điều hồ) 2.3 Véc tơ quay: -6- M α β x2 O x A x - Từ kết luận ta thấy rằng: Li độ điểm P trục ox độ dài u ur uu u ur uu hình chiếu véc tơ quay OM , Mặt khác véc tơ OM biểu thị chiều u ur uu chuyển động P, véc tơ quay OM biểu diễn cho dao động điều hòa P Từ ta khái qt hóa: Một dao động điều hịa biểu diễn bời véc tơ quay - Cách biểu diễn dao dộng điều hòa véc tơ quay: + Phương trình dao động điều hịa: x = Acos (ωt+φ) (1) + Chọn trục chuẩn (trục pha) ox + Véc tơ OM biểu diễn dao động (1) thời điểm ban đầu (t=0) có đặc + điểm sau: M u ur uu φ Độ ur OM tỉ lệ với A dài u u u O x ( OM , ox) = φ + Để phù hợp với chiều quy ước đường tròn lượng giác ta chon chiều dương ngược chiều kim đồng hồ III CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 1: Xác định khoảng thời gian vật dao động điều hoà thực trình: 1.1 Phương pháp giải: + Bước 1: Xác định vị trí điểm đầu M1 điểm cuối M2 đường trịn + Bước 2: Xác định góc qt α vectơ quay biểu diễn dao động vật từ M1 đến M2 + Bước 3: Thời gian vật thực trình là: α = ω.∆t ⇒ ∆t = -7- α T =α (góc α: rad) ω 2π 1.2 Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Định thời gian theo li độ: π Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 5cos(2π t + )cm Xác định thời gian ngắn vật từ li độ 2,5cm đến li độ -2,5 cm? * Giải: + Thời gian ngắn từ li độ 2,5cm đến li độ M -2,5 cm tương ứng với vật chuyển động đường tròn từ vị trí M1 đến vị trí M2 (vận tốc -5 αβ γ -2,5 O M 2,5 x trục x chưa đổi chiều): 2,5 π 2,5 π ⇒ β = ;sin γ = ⇒γ = π ⇒α = β +γ = sin β = + Thời gian ngắn vật vật từ M1 đến M2 là: π α ∆t = = = ( s ) ω 2π * Nếu giải phương pháp đại số học sinh phải xác định thời điểm t1 li độ x = 2,5cm theo chiều âm xác định thời điểm t2 li độ x = -2,5 cm xẽ xác định Δt = t2 - t1 (việc làm dài thời gian, dễ bị tính tốn sai) Bài tập 2: Định thời gian theo vận tốc: Một vật dao động điều hoà với chu kì 2s biên độ 5cm Tính thời gian ngắn để vật tăng tốc từ 2,5π cm/s đến 5π cm/s? * Giải: Tốc độ cực đại: vmax = Aω = 2π = 5π (cm / s) + Vì vận tốc biến thiên điều hồ theo thời gian với tần số với li độ nên -8- O 2,5π M α 5π M v biểu diễn véc tơ quay giống li độ (trục chuẩn trục Ov), biên độ vận tốc tức thời tốc độ cực đại + Thời gian ngắn để vật tăng tốc từ 2,5π cm/s đến 5π cm/s tương ứng với thời gian vật chuyển động đường trịn từ vị trí M1 đến vị trí M2 : cos α = π α → ∆t = = = ( s ) ω π 2,5π π ⇒α = 5π Bài tập 3*: Định thời gian theo lực: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 5cos(5πt + π) (cm) (gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống) Biết độ cứng lò xo 100N/m gia tốc trọng trường nơi đặt lắc g = π2 (m/s2) Trong chu kì, tìm khoảng thời gian lực đàn hồi tác dụng lên nặng có độ lớn lớn 1,5N ? g π2 = 0,04m * Giải: Tại vị trí cân bằng, độ dãn lò xo là: ∆l = = ω (5π ) + Lực đàn hồi tác dụng lên nặng: F = k (∆ l + x) = k∆ l + kx = 100.0,04 + 100.0,05 cos(5πt + π ) = + cos(5πt + π ) ( N ) + Nhận xét: lực đàn hồi biến thiên điều hịa với biên độ 5N xung quanh vị trí cân có toạ độ F = 4N Ta biểu diễn lực đàn hồi qua vectơ quay sau: Khoảng thời gian lực đàn hồi tác dụng lên nặng có độ lớn lớn 1,5N tương ứng với thời gian vật chuyển động từ M1 đến M2 đường tròn Góc M vectơ quay quét thời gian là: 2,5 π 2π 4π cos β = ⇒ β = ⇒ α = 2π − = 3 Thời gian cần tìm: ∆t = α = ω 4π = ( s) 5π 15 -9- β −1 1,5 M α F Bài tập 4: Định thời gian theo lượng: Một vật dao động với phương trình x = 2cos3πt (cm) Tính thời gian ngắn để vật từ vị trí có động đến vị trí động lần năng? * Giải: Đối với dạng tốn ta nên đưa tính theo li độ + Tại vị trí có động năng: W = Wđ + Wt = 2Wt ⇔ 1 A mω A = mω x ⇒ x = ± 2 + Tại vị trí có động ba lần năng: W = Wđ + Wt = 4Wt ⇔ 1 A mω2 A = mω2 x ⇒ x = ± 2 2 + Vì t = vật vị trí biên dương nên thời gian α M2 A ngắn suy vật từ vị trí có x = + đến x = + A tương ứng với thời gian vật chuyển động đường trịn từ vị trí M1 đến vị trí M2 (hoặc ngược lại): Góc quét là: α = Thời gian: −A−A A A 2 M1 A x π π π − = 12 π α ∆t = = 12 = ( s) ω 3π 36 1.3 Bài tập đề nghị: Bài 1: Một vật dao động với tần số 2Hz biên độ 4cm Tính thời gian ngắn để vật li độ 2cm -2 cm ? Bài 2: Đs: s Một vật dao động điều hồ có vận tốc qua vị trí cân 6π cm/s Tính thời gian ngắn để vật thay đổi vận tốc từ 3π (cm/s) đến 3π (cm/s) ? Đs: -10- T s 24 + Bước 3: Nếu tìm thời điểm qua x1 theo chiều âm ta làm sau: Xác định khoảng thời gian vật từ vị trí M0 tới M1 lần từ công thức: α = ω.∆t ⇒ ∆t = α ω Trong α góc mà véc tơ quay biểu diễn dao động điều hoà quét vật di chuyển từ vị trí M0 đến M1 t = ∆t + + Bước Thời điểm cần tìm là: 2nπ = ∆t + n.T ( n ∈ N )(1) ω * Các trường hợp đặc biệt: - Xác định thời điểm vật qua vị trí theo chiều âm chiều dương lần thứ k: + Vật qua vị trí x = x1 lần thứ k theo chiều âm biểu thức (1) lấy n = k-1 + Nếu tìm thời điểm qua x1 theo chiều dương ta làm tương tự khác khoảng thời gian khoảng thời gian từ vị trí đầu M0 đến vị trí M2 đường trịn - Nếu xác định thời điểm qua vị trí lần thứ n mà khơng yêu cầu đến chiều chuyển động: + Trong chu kì thi chất điểm qua ví trí hai lần  Nếu tốn là: Tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ x lần thứ n (không yêu cầu chiều) với n số lẻ thời điểm cần tìm là: t = ∆t + Trong n −1 T ( n ∈ N )(2) khoảng thời gian vật từ vị trí ban đầu M0 đến vị trí M1 Giải thích biểu thức: - Trong khoảng thời gian vật tới M1 nghĩa qua x1 lần thứ Để vật qua x1 lần thứ n = véctơ bán kính phải quay vịng Thời gian vật véc tơ quay vòng − 2π Để vật qua vị trí x1 lần thứ n = ω véctơ bán kính phải quay thêm vịng kể từ thời điểm t = -12- Khoảng thời gian cần dùng để véc tơ bán kính quay thêm hai vòng là: − 2π Vậy ω công thức (2)  Nếu tốn là: Tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ x1 lần thứ n với n số chẳn thời điểm cần tìm là: t = ∆t + Trong n −2 T (n ∈ N )(3) khoảng thời gian vật từ vị trí ban đầu M0 đến vị trí M2 Giải thích biểu thức: - Trong khoảng thời gian vật tới M2 nghĩa qua x1 lần thứ hai Để vật qua x1 lần thứ n = véc tơ bán kính phải quay vịng Thời gian vật véctơ quay vòng bằng: − 2π Để vật qua vị trí x1 lần thứ n = ω véctơ bán kính phải quay thêm vịng kể từ thời điểm t = Khoảng thời gian cần dùng để véc tơ bán kính quay thêm hai vịng là: − 2π Vậy ω công thức (3) 2.2 Bài tập ví dụ: Bài tập 1: Cho dao động điều hồ có phương trình: x = cos(2πt + π )(cm) Xác định thời điểm vật qua vị trí x= - 3cm lần thứ 2011 theo chiều âm (đề thi ĐH năm 2011) * Giải: π Tại thời điểm ban đầu t = 0, tọa độ vật x0 = cos( ) = 3(cm) + Vị trí ban đầu đường trịn M0 -13- + Vị trí vật qua x1 = -3(cm) theo chiều âm vị trí M1 đường tròn M α + Thời gian vật từ M0 đến M1 ∆t = Với ω = 2π ( rad / s ) ; α ω -6 sin M -3 O π α π = ⇒ α = Suy ∆t = α = = ( s ) ω 2π 6 x + Vì vật qua lần thứ 2011 nên ta có n =2010 Thay số ta được: t = ∆t + 2nπ = + 2010.T = 2010,167( s) ω Bài tập 2: Cho dao động điều hồ có phương trình: x = 10 cos(5πt − π )(cm) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = -5 cm lần thứ 2012 theo chiều dương? * Giải: Tại thời điểm ban đầu t = 0, tọa độ vật là: π x = 10 cos(− ) = (cm) + Vị trí ban đầu đường trịn M0 + Vị trí vật qua x = -5 cm theo chiều dương vị trí M2 đường tròn M1 10 5 ⇒ β = π ; cos γ = ⇒γ =π 10 10 π π π 13π ⇒α = + + = 12 sin β = -5 α γ M 13π α + Thời gian vật từ M0 đến M2 là: ∆t = = 12 = 13 ( s ) 60 ω 5π -14- O M0 β 10 x + Vì vật qua lần thứ 2012 nên n =2011 + Thay số ta được: t = ∆t + 2nπ 13 = + 2011.T = 2011, 217( s ) ω 60 Chú ý: Có hai điểm M1, M2 tương ứng với li độ x = -5 cm theo chiều dương nên ta lấy điểm M2 Bài tập 3: Cho dao động điều hồ có phương trình: x = cos(2πt + π )(cm) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = -3cm lần thứ 2011 * Giải: + Làm hoàn toàn tương tự tập + Vật qua lần thứ n = 2011 số lẻ nên kết : t = ∆t + n −1 2011 − T = + T = 1005,167( s ) Bài tập 4: Cho dao động điều hồ có phương trình: x = 10 cos(5πt − π )(cm) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = -5 cm lần thứ 2012? * Giải: + Làm tương tự tập + Vật qua lần thứ n = 2012 số chẵn nên kết : t = ∆t + n−2 13 2012 − T = + T = 402, 217( s) 60 2.3 Bài tập đề nghị: Bài 1: Cho dao động điều hồ có phương trình: x = 10 cos(5πt + -15- π )(cm) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = cm lần thứ 1001? Đs: 200,017s Bài 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục x theo phương trình x = cos(2πt − π )(cm) Tìm thời điểm vật qua vị trí x = 2,5 cm lần thứ1999 theo chiều dương? Đs: 1998,96s Bài 3: Cho dao động điều hồ có phương trình: x = cos(5πt + π )(cm) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 3 cm lần thứ 2012 theo chiều âm? Đs: 804,33s Dạng 3: Tính quãng đường dao động điều hòa: 3.1 Phương pháp Một thói quen đáng tiếc đa số học sinh thường xun sử dụng cơng thức tính qng đường S = v.t cho chuyển động Mặc dù công thức cho chuyển động Do cần giúp em học sinh khắc phục khuyết điểm nói Trước tìm hiểu phương pháp ta có số nhận xét: - Quãng đường chu kỳ 4A Do ∆t = nT S = 4nA - Quãng đường vật nửa chu kỳ ln 2A, thời gian dao động ∆t = n T/2 quãng đường vật S = n.2A * Phương pháp: Bài tốn u cầu tính qng đường khoảng thời gian từ t đến t2 ta thực bước sau : + Bước 1: Tính khoảng thời gian ∆t = t2 – t1 so sánh với chu kỳ dao động T + Bước 2: Thiết lập biểu thức: ∆t = nT + τ; (τ < T) Trong n ngun ( n∈ N) Ví dụ : T =1s, ∆t = 2,5s ∆t =2.T +0,5 + Bước 3: Qng đường tính theo cơng thức: S = 4nA + ∆S (∆S quãng đường khoảng thời gian τ) -16- + Bước 4: Tính ∆S: - Xác định trạng thái thứ nhất: x1 = Asos(ωt1 +ϕ ); v1 = - ωAsin(ωt1 + ϕ ) - Và trạng thái thứ hai: x2 = Asos(ωt2 +ϕ ) ; v2 = - ωAsin(ωt2 + ϕ ) (v1, v2 cần xác định dấu để biết chiều chuyển động) - Dựa vào v1 v2 để tính ∆S * Trường hợp đặc biệt: - Nếu t = lúc vật biên: T/4 vật qng đường A Ta tính S cách phân tích ∆t = n T/4 + τ; (τ < T/4) + Nếu n lẻ S = n.A + A.sin ω τ + Cịn n chẵn S = n.A + A.(1- cos ω τ ) - Nếu t = lúc vật vị trí cân bằng: ta làm ωτ tương tự nhưng: + n lẻ (hình 8.1)thì áp dụng cơng thức S = n.A + A.(1- cos ω τ ) Hình 8.2 + n chẵn (hình 8.2) áp dụng cơng thức S = n.A + A.sin ω τ 3.2 Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Vật dao động điều hồ với chu kì T=2s, biên độ A=2cm Lúc t = bắt đầu chuyển động từ biên Sau thời gian t =2,25s kể từ lúc t= quãng đường bao nhiêu? M * Giải: ωτ ∆ t = 2,25s ; T = 2s ⇒ ∆t = T + 0,25 Do vật xuất phát từ biên Ta có S = A + A(1 – cos(ωτ) Thay số: A = 2cm, ω = π rad/s, τ =0,25s ta có: S = 4.2 + 2(1 – cos 0,25π) = (10 - )cm -17- x O B ∆s Bài tập 2: Một vật dao động với biên độ 4cm chu kỳ 2s Mốc thời gian vật có động cực đại vật theo chiều dương Tìm quãng đường vật 3,25s đầu * Giải: + t = x = 0, v > + Ta có t = 3,25s = 6.T/4 + 0,25s + Do vật xuất phát từ vị trí cân n chẵn nên : S = n.A + A.sin ω τ = 6.4 + sin( π.0,25) = 26,83 cm Bài tập 3: Một vật dao động điều hồ với phương trình: x = 6cos(4πt + π/3) (cm;s) Tính quãng đường vật từ lúc t = 1/24s đến thời điểm 77/48s * Giải: + Lúc t = 0: x = 3cm; v < ; chu kì T = + Ta có : ∆t = t2 – t1 = 2π = 0,5s 4π 77 − = 1,5625s = 3T + 0,0625 s 48 24 Quãng đường : S = 3.4.6 + ∆S Lúc t = ωτ x ∆s s x = , v < 24 Lúc t = B M 77 s x = − cm , v < 48 O Vì vật chưa đổi chiều chuyển động nên ∆S = A sin ω τ Vậy : S = 3.4.6 + sin (4π 0,0625) = 76,24 cm 3.3 Bài tập đề nghị: Bài Một vật dao động điều hòa với biên độ cm Khi t = vật vị trí có động khơng Tìm qng đường vật từ đến động phần lần thứ ? ĐS: (9 -1,5 )cm -18- Câu Tìm quãng đường ngắn để vật từ vị trí có pha π/6 đến vị trí lực phục hồi nửa cực đại ? Biết biên độ dao động 3cm ĐS : 1.06cm Câu Một vật dao động theo phương trình x = 4cos(10πt + π/4) cm t tính giây Tìm qng đường vật kể từ vật có tốc độ 0,2π m/s lần thứ đến động lần lần thứ tư? ĐS : 12cm Câu Vật dao động điều hoà đoạn thẳng có chiều dài 10cm Tìm qng đường ngắn vật thời điểm có động năng? ĐS : 5(2- √2) Câu Một lắc lò xo đặt mặt phẳng ngang khơng ma sát vật có khối lượng 200g, lị xo nhẹ có độ cứng 50N/m người ta kéo vật theo phương trục lò xo cho lò xo giãn 3cm thả nhẹ Tính quãng đường vật từ lúc thả vật đến thời điểm động 11,25mJ lần thứ 100? ĐS :(303 – 1,5 )cm Dạng4 :Tính quãng đường cực trị dao động điều hòa: 4.1 Phương pháp: * Trước hết ta xác định quãng đường cực đại cực tiểu khoảng thời gian t ≤ T/2 (quãng đường ≤ 2A) + Tính quãng đường cực đại Ta biết dao động điều hòa vật chuyển động nhanh vật chuyển động gần vị trí cân chuyển động chậm vật chuyển động gần biên, khoảng thời gian ∆t ≤ T/2 vật chuyển động quãng đường dài vật chuyển động điểm đối xứng N M qua vị trí cân ω + Theo hình vẽ ta có: Smax = 2A.sin ˆ MON ˆ + Mà MO N = ω ∆t thay vào (1) ta có: Smax = 2A.sin ω.∆t O S ma (1) + Trường hợp tính quãng đường ngắn khoảng thời gian ∆t vật từ điểm -19- x x đến biên quay lại điểm đó, tương tự trường hợp cực đại ta có: Smin = 2A(1- cos N ω.∆t ) (2) * Trường hợp tổng quát ∆t >T/2 ta làm sau : O Smax = 2A + 2A.sin S x M T + Lập biểu thức : ∆t = + τ; (τ < T/2) + Tính : ω ω.τ (trong 2A quãng đường khoảng thời gian T/2, khoảng thời gian τ quãng đường xác định ) Smin = 2A + 2A(1- cos ω.τ ) 4.2 Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2s, biên độ 4cm Tìm quãng đường dài nhất, ngắn vật khoảng thời gian 5/3s? * Giải: Ta có : ∆t = 2π T = π (rad / s ) + (s) ; ω = T Suy : Smax = 2A + 2A.sin Smin = 2A + 2A(1- cos π = 2.4 + 2.4 = 14,93 cm 2.3 π ) = 3.4 = 12 cm 2.3 Bài tập 2: Một vật dao động điều hoà từ vị trí có động thời gian ngắn 0,25s Tính quãng đường cực đại vật khoảng thời gian 2/3s? Biết khoảng cách điểm xa vật dao động qua 10cm * Giải: -20- Hai điểm xa vật dao động qua 10cm: 2A = 10 => A = cm Động sau khoảng thời gian ngắn T = 0,25s ⇒ T = 1s Ta có : ∆t = 2π T = 2π (rad / s ) + (s) ; ω = T Suy : Smax = 2A + 2A.sin 2π = 2.5 + 2.5 = 15 cm 2.6 4.3 Bài tập đề nghị: Bài Một vật dao động điều hòa quỹ đạo thẳng Biết khoảng cách điểm xa 5cm Thời gian tối thiểu để vật tăng tốc từ khơng đến cực đại 0,6s Tính qng đường cực đại cực tiểu vật 0,4s? Đs: 2,5cm; 5(1- )cm Bài Tính quãng đường cực đại khoảng thời gian thời gian cần thiết để động chuyển hóa hết thành năng? Biết biên độ dao động điều hoà 4cm Đs: cm Bài Tính quãng đường dài vật phần ba chu kỳ dao động điều hồ? Biết li độ có động cm Đs: cm Bài 4: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, tìm qng đường lớn mà vật ? ( Đề thi CĐ năm 2008) Đs: A -21- IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Ưu điểm phương pháp sử sụng mối liên hệ chuyển động trịn doa động điều hồ - phương pháp giản đồ vectơ quay đơn giản, dễ nhớ Do đó, sau hướng dẫn học sinh áp dụng giản đồ vectơ quay vào giải loại tập cụ thể trên, nhận thấy em học sinh thấy rõ mối quan hệ dao động điều hịa chuyển động trịn đều, từ tự tin vận dụng tốt để giải loại tập liên quan Đặc biệt làm tập trắc nghiệm, em tìm kết nhanh xác, phát huy khả phân tích, tổng hợp tư sáng tạo em Sau đưa cách phân loại cách giải trên, kết khảo sát thống kê lớp 12 trường THPT Hà Văn Mao năm học 2012 - 2013 cho thấy: Lớp 12A3 12A4 12A8 % HS giải 47% 55% 63% % HS lúng túng 33% 40% 23% -22- % HS 20% 5% 14% C KẾT LUẬN I TỔNG KẾT: Với việc đưa phương pháp giải tập dao động điều hoà mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hoà - phương pháp giản đồ vectơ quay giúp em học sinh chủ động tìm đáp án cách nhanh gặp tập liên quan đến thời gian dao động điều hồ Từ kích thích khả tìm tịi sáng tạo em, hình thành cho em phương pháp phân tích, chọn lọc, tổng hợp trình tiếp thu kiến thức Trên số dạng tập điển hình vận dụng mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hoà, sở dạng tập học sinh mở rộng vận dụng cho dạng tập khác, đặc biệt hiệu dụng cho học sinh giỏi, đam mê mơn vật lí việc giải tập dao động điều hoà Đề tài cịn phát triển vận dụng dạng tập sóng (tìm biên độ, độ lệch pha, bước sóng, tốc độ truyền sóng …), tập dòng điện xoay chiều; tập dao động điện từ chương chương trình vật lí 12 THPT Do kinh nghiệm thân hạn chế nên chắn đề tài cịn nhiều thiếu sót, tơi mong nhận đóng góp ý kiến quý thầy vào SKKN mình, để học hỏi thêm kinh nghiệm q báu góp phần nâng cao tính khả thi cho đề tài -23- II BÀI HỌC KINH NGHIỆM, SỰ PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI: Để việc truyền đạt kiến thức cho học sinh có hiệu quả, cụ thể kỹ giải tập khắc sâu kiến thức, người giáo viên cần có cách nhìn tổng quát đồng thời phải biết chọn lọc trình giảng dạy Như từ kiến thức có sách giáo khoa người thầy cần phải nghiên cứu, tham khảo phân tích, tổng hợp để tích luỹ thêm nhiều kiến thức, nhiều dạng tập để định hướng tư cho học sinh, hướng dẫn em biết phân loại tìm cách giải tối ưu, lựu chọn cách giải nhanh nhất, dễ nhớ nhất, đặc biệt môn thi TNKQ Phương pháp dùng mối liên hệ chuyển động tròn doa động điều hoà - phương pháp vectơ quay để giải tập dao động giúp em học sinh khắc sâu có hiệu đặc tính dao động điều hòa Những kiến thức em nghe giảng học lý thuyết khơng hướng dẫn phân tích, tổng hợp áp dụng để tìm cách giải tập việc ghi nhớ kiến thức điều khó em Phương pháp dùng giản đồ vectơ quay để giải tập dao động điều hồ cịn áp dụng mở rộng phát triển chương chương trình vật lí 12 cụ thể: Chương trình Vật lý lớp 12 (chương trình chuẩn): Chương I: DAO ĐỘNG CƠ (đã nghiên cứu) Chương II: SÓNG CƠ VÀ SĨNG ÂM Chương III: DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU chương IV: DAO ĐỘNG VÀ SĨNG ĐIỆN TỪ Chương trình Vật lý lớp 12 (chương trình nâng cao): Chương II: DAO ĐỘNG CƠ Chương III: SÓNG CƠ Chương IV: DAO ĐỘNG VÀ SĨNG ĐIỆN TỪ Chương V: DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU -24- Nhìn chung phương pháp sử dụng mối liên hệ giữu chuyển động tròn dao động điều hồ - phương pháp véc tơ quay thao tác tính tốn vận dụng cho đại lượng vật lí biến thiên điều hồ theo thời gian III ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ: Để làm tốt công tác giảng dạy, người giáo viên không nắm vững kiến thức mà cịn phải có kỹ dạy học cần thiết kết hợp với thực tế sống hướng dẫn học sinh tiếp thu kiến thức có hiệu Đặc biệt mơn vật lí mơn khoa học thực nghiệm, để học sinh tiếp thu kiến thức cách chủ động vận dụng kiên thức vật lí vào thực tiễn thơng qua việc giải tập định tính, định lượng, giải thích tượng vật lí thực tế người giáo viên cần có phương pháp để học sinh hình dung đuợc quy trình chuyển động hay tượng vật lí thơng qua việc mơ sử dụng đồ dùng dạy học trực quan Muốn học tốt mơn vật lí phải hiểu tượng vật lí, định luật, định lí vật lí phương tiện, công cụ cho tiếp cận, thao tác với chuyển động, tượng vật lí Bên cạnh cộng cụ tốn học vật lí quan trọng, song song với việc hướng dẫn học sinh tiếp cận với phần kiến thức vật lí người giáo viên cần nhắc lại kiến thức toán học liên quan, lớp 12 kiến thức tốn như: Lượng giác, số mũ, tích phân, hàm số phương tiện tốn học xun suất chương trình Trong vật lí việc phân dạng tập tương đối, tập lại có nhiều cách giải khác người giáo viên cần có đúc kết cách giải, hướng dẫn học sinh tìm tịi cách giải nhanh xác để phù hợp với yêu cầu, mức độ kiểm tra đánh giá nay, đồng thời rèn luyện kĩ tư sáng tạo cho học sinh Để làm tốt công tác giảng dạy mơn vật lí trường THPT người giáo viên phải thường xuyên tự bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ cho thân thông qua việc tham khảo tư liệu cần thiết như: - Sách tham khảo chuyên sâu, tạp chí Vật lý, đĩa, băng từ giáo dục, thông tin lĩnh vực vật lý… -25- - Đầu tư sử dụng có hiệu trang thiết bị để phục vụ tốt cho công tác giảng dạy Đối với tổ chun mơn cần có buổi thảo luận phương pháp giảng dạy, phương pháp giải tập nội dung kiến thức vật lí chương trình THPT, qua trao đổi kinh nghiệm, học hỏi lẫn Có thể tập hợp phương pháp lại thành hệ thống để làm tư liệu dạy học cá nhân tổ./ D TÀI LIỆU THAM KHẢO SÁCH GIÁO KHOA VẬT LÝ 12 (Chương trình nâng cao) - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO - Nhà xuất GIÁO DỤC – Năm 2011 SÁCH GIÁO KHOA VẬT LÝ 12 (Chương trình chuẩn) - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO - Nhà xuất GIÁO DỤC – Năm 2011 SÁCH BÀI TẬP VẬT LÝ 12 (Chương trình chuẩn) - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO - Nhà xuất GIÁO DỤC – Năm 2011 SÁCH BÀI TẬP VẬT LÝ 12 (Chương trình nâng cao) - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO - Nhà xuất GIÁO DỤC – Năm 2011 CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO LIÊN QUAN, ĐỀ THI ĐẠI HỌC CÁC NĂM XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 04 tháng năm 2013 -26- ... Một vật dao động điều hồ từ vị trí có động thời gian ngắn 0,25s Tính quãng đường cực đại vật khoảng thời gian 2/3s? Biết khoảng cách điểm xa vật dao động qua 10cm * Giải: -20- Hai điểm xa vật dao. .. gian để vật thực dao động toàn phần (là khoảng thời gian ngắn để trạng thái dao động lặp lại cũ): T = Δt/N (N số dao động thực hiên khoảng thời gian Δt ) + Tần số số dao động toàn phần vật thực... 1: Một vật dao động với tần số 2Hz biên độ 4cm Tính thời gian ngắn để vật li độ 2cm -2 cm ? Bài 2: Đs: s Một vật dao động điều hồ có vận tốc qua vị trí cân 6π cm/s Tính thời gian ngắn để vật thay