Phòng giáo dục - đào tạo huyện quỳnh phụ Trờng thcs quỳnh hội ************************ đề tài hớng dẫn học sinh kẻ thêm đờng phụ giải số toán h×nh häc Họ tên: Trần Thị Thủy Ngày sinh: 20/10/1978 Trình độ đào tạo: Đại học Tháng năm vo ngnh: 03/ 2000 Tháng năm 2014 A phần mở đầu I Lý chọn đề tài: Toán học môn khoa học bản, mang tính trừu tợng nhng mô hình ứng dụng rộng rÃi gần gũi lĩnh vực cđa ®êi sèng x· héi, khoa häc lÝ thut khoa học ứng dụng Dạy học sinh học Toán không cung cấp kiến thức bản, dạy học sinh giải tập SGK, STK mà quan trọng hình thành cho học sinh phơng pháp chung để giải dạng Toán từ giúp em tích cực hoạt động, độc lập sáng tạo để dần hoàn thiện kỹ năng, kỹ xảo hoàn thiện nhân cách Nói đến toán học, ngời ta không nhắc tới môn hình học Hình học không móng vững cho môn khoa học tự nhiên mà hình học công cụ rèn trí thông minh, sáng tạo thúc đẩy t học sinh Có lẽ mà hình học phần thiếu hành trang toán học em học sinh Phát triển lùc trÝ t theo tõng møc ®é cho häc sinh từ lớp dới trách nhiệm nhà trờng, đòi hỏi xà hội, nỗi mong mỏi bậc phụ huynh ớc muốn đáng thân em học sinh Trong môn học, môn Toán đặc biệt có u mặt này, song phát triển trí tuệ cho trẻ em thông qua hoạt động học tập, hoạt động vui chơi trình bền bỉ, tính tuần, tháng Hơn nữa, phải xuất phát từ trình độ nhận thức hoàn cảnh sống trẻ em em luyện tập dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp nhằm phát huy trẻ óc quan sát nhanh nhạy, trí tởng tợng phong phú, khả suy luận lôgíc Vậy làm để môn hình học dù khó vÉn cã mét søc hÊp dÉn cn hót kú l¹ gây hứng thú cho ngời học ? Đứng trớc yêu cầu đó, giáo viên làm công tác bồi dỡng học sinh giỏi, cố gắng tìm tòi, nghiên cứu, tiếp cận việc đổi phơng pháp giảng dạy nhằm giúp cho học sinh có đợc nhìn nhanh nhậy từ toán, tạo say mê hứng thú việc học tập Từ toán nhỏ, cố gắng khai thác phát triển dới nhiều góc độ khác làm cho học sinh phải tự suy nghĩ, phải tự tìm tòi thấy việc học toán thật thú vị, hấp dẫn Qua tiết học nâng cao, giáo viên đa kiến thức chìa khoá mở cho học sinh nhiều điều lạ, thú vị từ xây dựng đợc khả tự học, tự nghiên cứu Trớc thực tế đó, muốn qua viết trao đổi kinh nghiệm với tất đồng chí đồng nghiệp II Mục đích nghiên cứu: Giúp học sinh nắm đợc cách vẽ đờng phụ giải số toán so sánh độ dài đoạn thẳng: So sánh hai đoạn thẳng, đoạn thẳng với tổng hai đoạn thẳng III Giới hạn đề tài Trong chứng minh hình học, phần nhiều phải tự vẽ thêm đờng mới, tức phải vẽ thêm đờng phụ chứng minh đợc Việc vẽ thêm đờng phụ nhiều loại nên phơng pháp vẽ cố định Vẽ đờng phụ hợp lý phơng pháp để giải toán hình học Để tìm hớng cho toán khó lạ điều không đơn giản Nhằm giúp em giải vấn đề khó này, xin đề cập đến cách hớng dẫn học sinh kẻ thêm đờng phụ giải số toán hình học Song phạm vi đề tài này, xoay quanh dạng toán so sánh độ lớn hai đoạn thẳng Đây dạng toán quen thuộc mà em thờng gặp B - phần nội dung Trớc hết, học sinh phải thấy đợc việc kẻ đờng phụ nhằm - Biến đổi hình vẽ, làm cho toán trở nên chứng minh dễ dàng trớc - Tạo nên hình để áp dụng định lý đặc biệt Trong thực tế, việc kẻ thêm đờng phụ việc làm thực khó Việc kẻ thêm đờng phụ phải theo nguyên tắc dựng hình không toán trở nên phức tạp, không tìm hớng giải Chính vậy, đứng trớc toán, em cần ý điểm sau: - Không phải toán cần vẽ đờng phụ - Khi vẽ không đợc tuỳ tiện mà phải hợp lý nguyên tắc phép dựng hình Các ví dụ cụ thể: Các toán so sánh hai đoạn thẳng Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông A, ∠ B= 600 Chøng minh r»ng AB = BC *Hớng giải 1: Dựng đoạn thẳng 2AB, sau ®ã chøng minh 2AB = BC Víi híng suy nghÜ hình thành cách vẽ sau: Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho A trung ®iĨm cđa BD ⇒ AB = BD - XÐt ∆ ABC vµ ∆ ADC cã: AB = AD (c¸ch vÏ) ∠ BAD = ∠ DAC = 900 ( AB ⊥ AC) AC: c¹nh chung ⇒ ∆ ABC = ∆ ADC ( c.g.c) ⇒ BC = DC ⇒ ∆ BCD tam giác cân C Mà B = 600 (gt) BDC tam giác ⇒ BD = BC, mµ AB = 1 BD Suy ra: AB = BC 2 *Híng gi¶i 2: Dựng đoạn thẳng suy nghĩ hình thành cách vẽ sau: - Trên tia BC lấy D cho BD = AB 1 BC , sau ®ã chøng minh BC = AB Víi híng 2 - ∆ ABD cã AB = BD ⇒ ∆ ABD cân B, mà B = 600(gt) ABD tam giác - ABC vuông A, ∠ B =600 ⇒ ∠ C = 300 ⇒ ∠ B > ∠ C ⇒ BC > AB, mµ AB = BD ⇒ BC > BD ⇒ D n»m B C (1) BAD + DAC = 900, mµ ∠ BAD = 600 ( ∆ ABD ®Ịu) ⇒ ∠ DAC = 300 - ∆ ADC cã ∠ DAC = ∠ C (=300) ⇒ ∆ ADC cân D DA = DC Lại có AD = AB = BD ( ∆ ADB ®Ịu) ⇒ DB = DC (2) Tõ (1) vµ (2) suy AB = BC VÝ dô 2: Chøng minh r»ng tam giác vuông đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh *Hớng giải 1: Dựng đoạn thẳng 2AM, sau chứng minh 2AM = BC Với hớng suy nghĩ hình thành cách vẽ sau: Trên tia đối tia MA lấy D cho M trung điểm AD AM = AD ∆ ABM vµ ∆ DCM cã: BM = MC (AM lµ trung tuyÕn) ∠ AMB = DMC (đối đỉnh) AM = MD (cách dựng) ∆ ABM = ∆ DCM (cgc) ⇒ ∠ ABM = ∠ MCD ⇒ AB // DC, mµ AB ⊥ AC ( ABC vuông A) DC AC ∆ ABC vµ ∆ DCA cã: AB = DC ( ∆ ABM = ∆ DCM) ∠ BAC = ∠ DCA = 900 AC chung ⇒ ∆ ABC = ∆ CDA (c.g.c) ⇒ BC = AD, mµ AM = 1 AD AM = BC (đpcm) 2 *Hớng giải 2: Dựng đoạn thẳng AM, sau chứng minh đoạn thẳng BC Với hớng suy nghĩ hình thành cách vẽ sau: Gọi M giao điểm đờng trung trực đoạn AB với cạnh BC Vì M trung trực BC MB = MA AMB cân M B = ∠ BAM L¹i cã ∠ B < ∠ BAC ⇒ ∠ BAM < ∠ BAC ⇒ AM n»m AB AC BAM + MAC = 900 Mµ ∠ B + ∠ C = 900 ( ABC vuông A) Từ (1) , (2), (3) suy ∠ MAC = ∠ C ⇒ ∆ AMC cân M MA = MC (**) Từ (*) vµ (**) suy MB = MC = MA ⇒ AM lµ trung tuyÕn vµ AM = BC Ví dụ 3: Cho tam giác ABC, D trung điểm AB, E trung điểm AC Chøng minh r»ng DE = BC *Híng gi¶i: Trên tia DE lấy điểm F cho E trung điểm DF Do ADE CFE cã: AE = EC; ∠ AED = ∠ CEF; DE = EF ⇒ ∆ ADE = ∆ CFE (c.g.c) ⇒ ∠ DAE = ∠ ECF ⇒ AB //CF ∆ BDC vµ ∆ FCD cã: BD = CF (=AD) ∠ BDC = ∠ DCF (so le AB//CF) DC chung ⇒ ∆ BDC = ∆ FCD (c.g.c) ⇒ DF = BC; mµ DE = 1 DF ⇒ DE = BC 2 VÝ dơ 4: Cho tam gi¸c ABC cân A, trung tuyến CM Trên tia đối tia BA lÊy ®iĨm D cho BD = BA Chøng minh r»ng : CM = CD * Híng gi¶i : - Híng thø nhÊt : Ta dùng đoạn thẳng 2CM chứng minh đoạn thẳng CD Với hớng suy nghĩ này, hình thành cách vẽ đờng phụ Cách Trên tia đối tia MC lÊy ®iĨm N cho MN = MC ⇒ CM = NC (1) XÐt ∆ BMN vµ ∆ AMC cã MB = MA (M lµ trung ®iÓm AB ) ∠ BMN = ∠ AMC (hai gãc ®èi ®Ønh ) MN = MC (c¸ch dùng) VËy ∆BMN = ∆AMC (c g.c) ⇒ BN = AC L¹icã ∠ BNM= ∠ MCA (∆BMN = ∆AMC) ⇒ BN // AC ⇒ ∠ NBC + ∠ BCA = 1800 (hai gãc cïng phÝa) Mµ ∠ DBC + ∠ CBA = 1800 ( kỊ bï); ∠ ABC = ∠ ACB(∆ABC c©n t¹i A ) ⇒ ∠ NBC = ∠ DBC XÐt ∆ NBC vµ ∆DBC cã NB = BD (=AC ); ⇒ ∆ NBC =∆ DBC (c.g.c) Tõ (1) vµ (2) ⇒ MC = DC ∠ NBC = ∠ DBC ; BC cạnh chung NC =DC (2) Cách Sử dụng kết toán ví dụ 3, ta có số cách vẽ đờng phụ nh sau: Trên tia đối tia CB lấy ®iÓm N cho CB = CN Ta cã : ∠ DBC + ∠ CBA = 1800(2 gãc kÒ bï) ∠ ACN + ∠ ACB = 1800(2 gãc kÒ bï) Mà CBA = ACB ABC cân t¹i A) ⇒ ∠ DBC = ∠ ACN Ta cã : CB = CN (c¸ch dùng), MA = MB (gt) ⇒ CM = AN (1) XÐt ∆ DBC vµ ∆ ACN cã: DB = CA (cïng b»ng AB); ∠ DBC = ∠ ACN (cmt); BC = CN (c¸ch dùng) ⇒ ∆ DBC = ∆ ACN (cgc) Tõ (1) vµ (2) ⇒ CM = ⇒ DC = AN (2) DC - Hớng thứ hai: Dựng đoạn thẳng khác CD chứng minh cho đoạn thẳng CM Với hớng suy nghĩ này, hình thành cách vẽ đờng phụ nh sau Cách 3: Gọi N trung điểm AC NA = NC = AC Mµ AM = AB (vì M trung điểm AB); AB = AC (gt) ⇒ NA = AM XÐt ∆ ABN vµ ∆ ACM cã: NA = AM (cmt); ∠ A chung; AB = AC (gt) VËy ∆ ABN = ∆ ACM (c.g.c) ⇒ BN = CM (1) L¹i cã : BA = BD (gt), NA = NC (vì N trung ®iĨm cđa AC) ⇒ BN = Tõ (1) vµ (2) ⇒ CM = C¸ch 4: CD CD (2) Gọi N trung điểm DC ND = NC = DC (1) Ta cã: BA = BD (gt) ;ND = NC ⇒ BN//AC vµ BN = AC ⇒ ∠ DBN = ∠ MAC (cặp góc đồng vị BN//AC) Lại cã : MA = AB ; AB = AC(gt) ⇒ MA = ⇒ BN = MA (cïng b»ng AC AC) XÐt ∆ AMC vµ ∆ BND cã MA = NB (cmt) ∠ MAC = ∠ DBN AC = BD (cïng b»ng AB) ⇒ ∆ AMC = ∆ BND (c.g.c) ⇒ MC = DN (2) Tõ (1) (2) CM = DC *Khai thác toán : Kết chứng minh ABC vuông cân A ABC tam giác ®Ịu(häc sinh tù chøng minh) VÝ dơ 5: Cho ∆ ABC có AB > AC; phân giác AD Chứng minh DB > DC * Hớng giải: Tạo đoạn thẳng DB(hoặc DC) so sánh đoạn thẳng với đoạn thẳng lại Với hớng giải nh ta vẽ đờng phụ theo hai cách sau: Cách 1: - Trên tia AB lấy điểm E cho AE = AC - XÐt ∆ ADC vµ ∆ ADE cã : AE = AC(c¸ch vÏ) ∠ A1 = A2(gt) AD cạnh chung ADC = ∆ ADE(c.g.c) ⇒ ED = DC(1) vµ ∠ D1 = ∠ D2 (2) - Do AB > AC(gt); AE = AC nên AB > AE E nằm A vµ B - Ta cã ∠ BED lµ gãc tam giác AED BED > D2 (3) ⇒ ∠ D2 > ∠ B (4) ∠ D2 góc tam giác ABD Từ (2); (3) vµ (4) ⇒ ∠ BED > ∠ B - ∆ BED cã ∠ BED > ∠ B ⇒ BD > DE (quan hệ góc cạnh đối diện) (5) Từ (1) (5) BD > DC(đpcm) Cách 2: Trên tia AC lấy điểm E cho AB = AE XÐt ∆ ADB vµ ∆ ADE cã: AB = AE(cách vẽ) BAD = EAD(gt) AD cạnh chung ⇒ ∆ ADB = ∆ ADE (c - g - c) ⇒ BD = DF (6) vµ ∠ ABD = ∠ AED (7) Do AB = AF; AB > AC nên AF > AC C nằm A vµ F ⇒ ∠ BCE lµ gãc ngoµi cđa tam gi¸c ABC ⇒ ∠ BCE > ∠ ABD (8) Tõ (7) vµ (8) ⇒ ∠ DCE > ∠ CED ∆ CDE cã ∠ DCE > ∠ CED ⇒ DF > DC (quan hệ góc cạnh đối diện) (9) Từ (6) (9) BD > DC(đpcm) Bài tập tự giải Bài 1: Cho tam giác ABC có BC = 2AB Gọi D, M lần lợt trung điểm cạnh BC BD Chứng minh AC = 2AM Bài 2: Cho tam giác ABC cân A, A= 1200 Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với AB, cắt BC D Chứng minh BD = 2.DC Bài 3: Cho tam giác ABC, I giao điểm đờng phân giác góc B góc C M trung điểm BC Biết BIM= 900; BI = 2.IM a) TÝnh sè ®o ∠ BAC b) VÏ IH vu«ng gãc víi AC, H thc AC Chøng minh r»ng BA = 3.IH Bµi 4: Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm D nằm tam gi¸c ABC cho ∠ ADB > ∠ ADC Chøng minh r»ng DC > DB Bµi 5: Cho tam giác ABC vuông A có B = 540 Trên AC lấy điểm D cho DBC = 180 Chứng minh BD < AC Các toán so sánh đoạn thẳng với tổng(hiệu) hai đoạn thẳng VÝ dơ 1: Cho tam gi¸c ABC cã ∠ B = C = 400, phân giác BD Chứng minh rằng: BD + DA = BC * Hớng giải: Tách BC thành tổng hai đoạn thẳng cho đoạn thẳng tổng lần lợt đoạn thẳng BD, DA Với hớng giải nh ta vẽ đờng phụ nh sau - Lấy điểm I đoạn BC cho BD = BI Ta cÇn chøng minh thêm IC = DA - Để chứng minh IC = DA ta tạo tam giác chứa cạnh DA tam giác chứa cạnh IC, nghĩa tạo tam giác chứa cạnh DA tam giác ICD.Dựa vào đặc ®iĨm tam gi¸c ICD, ta cã thĨ vÏ ®êng phơ nh sau: Qua A kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AB N Tam giác AND tam giác cần dựng Giải - Trên cạnh BC lấy điểm I cho BI = BD - Qua D kỴ đờng thẳng song song với BC cắt AB N Do ND//BC nªn ∠ AND = ∠ ABC; ∠ ADN = C (đồng vị) Mà ABC = ACB = 400 (gt) ⇒ ∠ AND = ∠ ADN AND cân A AN = AD Mµ AB = AC (gt) ⇒ AB – AN = AC AD BN = CD(1) -Vì BD phân giác ABC ABD = DBC = 200 Mặt khác ND//BC(cách vẽ) nên NDB = ∠ DBC (so le trong) ⇒ ∠ NBD = NDB = 200 BND cân N ⇒ BN = ND(2) - Do BD = BI nªn BDI cân B BDI = (1800 - 200) : = 800 ⇒ ∠ IDC = 1800 – ( ∠ ADN – ∠ NDB - ∠ BDI) = 400 Tõ (1) vµ (2) ⇒ ND = CD - XÐt ∆ AND vµ ∆ IDC cã : ∠ AND = ∠ ICD(= 400) ND = DC(cmt) ∠ ADN = ∠ IDC(= 400) ⇒ ∆ AND = ∆ IDC(g - c - g) ⇒ AD = IC(2 c¹nh tơng ứng) Vì BC = BI + IC; BI = BD; IC = DA nên BD + DA = BC(đpcm) VÝ dơ 2: Cho tam gi¸c ABC, trung tun AM Chøng minh r»ng AM < * Híng gi¶i: Ta cã AM < AB + AC ⇔ 2AM < AB + AC AB + AC §Ĩ chøng minh 2AM < AB + AC ta tìm cách tạo tam giác có ba cạnh 2AM, AB, AC Với hớng giải nh ta vẽ đờng phụ theo cách sau: Trên tia AM lấy điểm D cho AM = MD Tam giác ADC tam giác cần dựng Giải - Trên tia AM lấy điểm D cho AM = MD - XÐt ∆ AMB vµ ∆ DMC cã : AM = MD(c¸ch vÏ) ∠ AMB = ∠ CMD(®èi ®Ønh) BM = MC(gt) ⇒ ∆ AMB = ∆ DMC(c – g - c) ⇒ AB = CD(2 cạnh tơng ứng) -Xét ACD, theo bất đẳng thøc tam gi¸c ta cã AD < AC + DC Mà AD = 2AM (M trung điểm AD); AB = CD (chøng minh trªn) ⇒ 2AM < AB + AC ⇒ AM < AB + AC (®pcm) VÝ dơ 3: Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhọn ABC = ACB Kẻ AD ⊥ BC (D ∈ BC) Chøng minh r»ng: AB + BD = CD *Hớng giải: Để chứng minh CD = AB + BD ta tách DC thành tổng đoạn thẳng chứng minh chúng lần lợt AB BD Với hớng giải ta có cách vẽ hình sau: Giải: - Trên tia DC lấy điểm E cho DB = DE(1) - Ta cã ∠ B> ∠ C ⇒ AC > AB ⇒ DC > BD E nằm D E ABD vµ ∆ AED cã BD = DC; ∠ ADB = ∠ ADE = 900(gt) AD chung ABD = ∆ AED (c.g.c) ⇒ AB = AE vµ ∠ B = ∠ AEB ⇒∆ - Ta cã ∠ B = ∠ AEB vµ ∠ B = ∠ ACB ⇒ ∠ AEB = ∠ ACB L¹i cã ∠ AEB = ∠ ACB + ∠ EAC (tc gãcngoµi) ⇒ ∠ ACB + ∠ EAC = ∠ ACB ⇒ ∠ EAC = ACE AEC cân E AE = EC(2) Từ toán ta có toán t ơng tự sau: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ABC = ACB Kẻ AD BC (D BC) Trên tia đối tia BA lÊy ®iĨm N cho BN = BD Đờng thẳng ND cắt AC M Chứng minh rằng: a) ∠ BND = ∠ ACB b) M lµ trung ®iĨm AC c) AN = CD Gi¶i: a) ∠ BND = ∠ ACB (= ∠ ABC) b) ∠ MDC = ∠ MCD (= ∠ BDN) ⇒ ∆ MDC cân M MD = MC MAD = ∠ ADM (cïng phơ víi gãc b»ng nhau) ⇒ AMD cân M AM = MD Suy M trung điểm AC c) Lấy E cho DE = BD Do BD = BN ⇒ BN = DE Chứng minh tơng tự nh ta có EC= AB Do ®ã AB + BN = EC + DE hay AN = CD Từ kết câu b) ta cã thĨ chøng minh c©u c) theo híng khác, tạo đoạn thẳng DC ta chứng minh đoạn thẳng AN Trên tia ®èi cña tia MD lÊy P cho MP = MD ∆ AMP = ∆ CMD (c.g.c) ⇒ AP = DC(1) Ta cã ∠ P = ∠ MDC ( ∆ AMP = ∆ CMD) ∠ MDC = ∠ N (= ∠ BDN) ∠ N = ∠ P ⇒ ∆ ANP cân A AN = AP(2) Từ (1) (2) suy AN = DC VÝ dô 4: Cho tam giác ABC nhọn có A = 300, mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ tam giác BCD Chứng minh rằng: AD2 = AB2 + AC2 *Hớng giải: Để chứng minh AD2 = AB2 + AC2 ta tạo tam giác vuông chứa cạnh AB, AC làm cạnh(ví dụ AC) sau chứng minh cạnh lại AB AD - Vì góc BAC = 30 0, nên ta sÏ vÏ gãc 60 kỊ víi gãc BAC xác định cạnh AB, hình thành cách vẽ hình sau: Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ tam giác ABE ∠ EBC = ∠ EBA + ∠ ABC = 600 + ∠ ABC ∠ ABD = ∠ ABC + ∠ CBD = 600 + ∠ ABC Suy ∠ EBC = ∠ ABD ∆ EBC vµ ∆ ABD cã: EB = AB ( ∆ ABE ®Ịu) ∠ EBC = ∠ ABD BC = BD ( ∆ BCD ®Ịu) ⇒ ∆ EBC = ∆ ABD ⇒ EC = AD Cã ∠ EAC = ∠ EAB + ∠ BAC = 600 + 300 = 900 EAC vuông A EC2 = AE2 + AC2 Mµ EC = AD( ∆ EBC = ∆ ABD); AE = AB ( ∆ ABE ®Ịu ) ⇒ AD2 = AB2 + AC2 Bµi tËp tự giải Bài 1: Cho tam giác ABC có B < 900; ∠ C< 900 VÏ ngoµi tam giác ABC tam giác ABD, ACE vuông cân B C Kẻ DI, EK vuông góc với BC, H; K ∈ BC Chøng minh r»ng BC = DI + EK Bài 2: Cho tam giác ABC có cạnh 2cm, M điểm nằm tam giác Qua M kẻ đờng thẳng song song với cạnh tam giác ABC, chúng cắt AB, BC, CA t¹i C’; A’; B’ TÝnh tỉng MA’ + MB’ + MC ? Bài 3: Cho tam giác ABC có AB > AC Lấy điểm M phân giác AD Chứng minh r»ng AB – AC > MB – MC C Kết sau thực Qua việc đa Loại toán so sánh đoạn thẳng cách vẽ đờng phụ tơng ứng thờng gặp hình học 7, thấy đà đạt đợc số kết nh sau: - Cung cÊp cho häc sinh mét hƯ thèng c¸c phơng pháp giải, tạo điều kiện cho học sinh hiểu sâu kiến thức hình học, định hớng cho học sinh cách vẽ đờng phụ gặp toán tơng tự Đồng thời làm sở cho học sinh có đợc cách vẽ đờng phụ với toán khó Giúp cho học sinh rèn đợc phẩm chất trí tuệ nh : Độc lập, sáng tạo, mềm dẻo, linh hoạt, độc đáo t duy, làm tiền đề cho phát triển t học sinh học tập môn Toán, tạo điều kiện cho học sinh xây dựng cho thân phơng pháp làm Toán, phơng pháp học tập cách có hiệu - Nêu đợc giải pháp vẽ đờng phụ để giải loại toán giúp cho học sinh chống đợc t tởng ngại khó, "sợ" giải toán khó, tạo điều kiện cho học sinh hứng thú học tập, hăng say nghiên cứu tìm tòi mới, khó trình học tập - Góp phần vào thời kỳ đổi phơng pháp giảng dạy (đổi cách dạy giáo viên cách học học sinh) nhằm nâng cao chất lợng dạy học theo hớng phát huy tÝch cùc cđa häc sinh "lÊy häc sinh lµm trung tâm" Trên số phơng pháp vẽ đờng phụ giúp cho học sinh biết cách giải số toán so sánh đoạn thẳng Bớc đầu đà thực nghiệm có kết định, việc bồi dỡng học sinh giỏi, phần đà giúp cho học sinh định hình đợc cách giải toán thể loại này, phát huy tích cực chủ động sáng tạo giải toán nói chung, giúp cho học sinh rèn luyện đợc nhiều kỹ giải toán, tạo đà cho học sinh đổi cách học giai đoạn Đề tài Vẽ đờng phụ chắn không tránh khỏi hạn chế Tôi mong nhận đợc ý kiến đóng góp Hội đồng khoa học ngành Giáo dục Quỳnh Phụ để tiếp tục hoàn thiện đề tài năm học tới Tài liệu tham khảo SGK Toán tập 1, Nhà xuất Giáo dục Năm 2011 SBT Toán tập 1, Nhà xuất Giáo dục Năm 2010 Vũ Hữu Bình - Nâng cao phát triển Toán tập 1, Nhà xuất Giáo dục Năm 2003 Vũ Dơng Thụy (CB); Nguyễn Ngọc Đạm Toán nâng cao & chuyên đề hình học Nhà xuất Giáo dục - Năm 2003 Nhận xét ĐáNH GIá CủA hội đồng khoa học ngành giáo dục - đào tạo QuỳNH PHụ ... thờng gặp hình học 7, thấy đà đạt đợc số kết nh sau: - Cung cấp cho học sinh hệ thống phơng pháp giải, tạo điều kiện cho học sinh hiểu sâu kiến thức hình học, định hớng cho học sinh cách vẽ đờng... cực học sinh "lấy học sinh làm trung tâm" Trên số phơng pháp vẽ đờng phụ giúp cho học sinh biết cách giải số toán so sánh đoạn thẳng Bớc đầu đà thực nghiệm có kết định, việc bồi dỡng học sinh giỏi,... rèn trí thông minh, sáng tạo thúc đẩy t học sinh Có lẽ mà hình học phần thiếu hành trang toán học em học sinh Phát triển lực trí tuệ theo mức độ cho học sinh từ lớp dới trách nhiệm nhà trờng, đòi