SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG KỲ THI TUYÊN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức B = 19 + + 19 − A = 48 + 75 − 108 a) b) Bài (2.0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: x − 3x − = 5x2 + x = a) b) x − y = −7 x4 − x − = 3x + y = 27 c) d) Bài (2.0 điểm) y = − x2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số a) Vẽ đồ thị (P) có đồ thị (P) y = x − 3m b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d): x1 , x2 (với m tham số) cắt (P) hai điểm x1 x22 + x2 ( 3m − x1 ) = phân biệt có hồnh độ thỏa mãn Bài (1.0 điểm) Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để vận chuyển 20 hàng hóa theo hợp đồng Nhưng vào việc, cơng ty khơng cịn xe lớn nên phải thay xe nhỏ Mỗi xe nhỏ vận chuyển khối lượng lần so với xe lên theo dự định Để đảm bảo thời gian hợp đồng, công ty phải dùng số lượng xe nhiều số xe dự định xe Hỏi xe nhỏ vận chuyển hàng hóa? (Biết xe loại thi có khối lượng vận chuyển nhau) Bài (1.0 điểm) AB = cm, AC = 3cm, BC = 8cm Cho tam giác ABC có a) Chứng minh tam giác ABC vng µ, C µ B b) Tính số đo Bài (2.5 điểm) độ dài đường cao AH tam giác ABC » < MB » MA ( M ≠ A) Cho đường trịn (O) đường kính AB điểm M thuộc đường trịn cho Kẻ tiếp tuyến A đường tròn, tiếp tuyến cắt tia BM N Tiếp tuyến đường tròn M cắt CN D a) Chứng minh bốn điểm A, D, M, O thuộc đường tròn b) Chứng minh OD song song BM c) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt đường thẳng BM I Gọi giao điểm AI BD G Chứng minh ba điểm N, G, O thẳng hàng Bài (0.5 điểm) x + y = x, y Cho số thực dương thỏa A = 2x2 − y2 + x + Tìm giá trị nhỏ biểu thức + x .HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO 10 –MƠN TỐN – VĨNH LONG Bài (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức a) A = 48 + 75 − 108 B = 19 + + 19 − b) Lời giải a) A = 48 + 75 − 108 A = 42.3 + 52.3 − 62.3 A = 2.4 + 3.5 − 2.6 A = + 15 − 12 A = (8 + 15 − 12) = 11 Vậy b) A = 11 B = 19 + + 19 − B = 42 + 2.4 + ( 3) + − 2.4 + ( 3) B = (4 + 3) + (4 − 3) B =| + | + | − | B = 4+ +4− (4 + > 0; − > 0) B=8 B = Vậy Bài (2.0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) c) x − 3x − = x4 − x − = b) 5x2 + x = x − y = −7 3x + y = 27 d) Lời giải x − x − = ⇔ x − x + x − = ⇔ x( x − 2) + ( x − 2) = a) 2x +1 = x=− ⇔ (2 x + 1)( x − 2) = ⇔ ⇔ x − = x = Vậy phương trình có tập nghiệm S = − ; x = x=0 x + x = ⇔ x(5 x + 2) = ⇔ ⇔ 5 x + = x = − b) Vậy phương trình có tập nghiệm 2 S = 0; − 5 t = x (t ≥ 0) c) Đặt Khi phương trình trở thành: Với t = −1 (ktm) t − 4t − = ⇔ (t + 1)(t − 5) = ⇔ t = (tm) t = ⇔ x2 = ⇔ x = ± { } S = − 5; Vậy phương trình có tập nghiệm d) x − y = −7 5 x = 20 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ y = 15 2.4 − y = −7 2 x − y = −7 3 x + y = 27 ( x; y) Vậy hệ cho có nghiệm Bài 3: (2.0 điểm) (4;15) y = − x2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số a) Vẽ đồ thị (P) có đồ thị (P) y = x − 3m b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d): x x + x2 ( 3m − x1 ) = x1 , x2 phân biệt có hồnh độ (với m tham số) cắt (P) hai điểm 2 thỏa mãn Lời giải a) y = − x2 Bảng giá trị hàm số x −2 −1 y −4 −1 −1 −4 ( −2; −4 ) , ( −1; −1) , ( 0, ) , ( 1; −1) ; ( 2; −4 ) Vẽ đường cong qua điểm có tọa độ ta parabol y = − x2 (P): b) Xét phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P), ta có − x = x − 3m ⇔ x + x − 3m = (*) ∆ ' = − 1.(−3m) = + 3m Phương trình (*) có x1 , x2 Để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ nghiệm phân biệt a ≠ 1 ≠ 0(luon dung) x1 , x2 ⇔ ⇔ ⇔m>− 1 + 3m > ∆ ' > Theo hệ thức Vi-ét ta có: Theo ta có: x1 + x2 = −2 x1 x2 = −3m x1 x22 + x2 ( 3m − x1 ) = ⇔ ( x1 x2 ) x2 + 3mx2 − x1 x2 = ⇔ −3mx2 + 3mx2 − ×(−3m) = ⇔ 6m = ⇔ m = 1(tm) m =1 Vậy giá trị cần tìm Câu (1.0 điểm) phương trình (*) có hai Một cơng ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để vận chuyển 20 hàng hóa theo hợp đồng Nhưng vào việc, cơng ty khơng cịn xe lớn nên phải thay xe nhỏ Mỗi xe nhỏ vận chuyển khối lượng lần so với xe lên theo dự định Để đảm bảo thời gian hợp đồng, công ty phải dùng số lượng xe nhiều số xe dự định xe Hỏi xe nhỏ vận chuyển hàng hóa? (Biết xe loại thi có khối lượng vận chuyển nhau) Lời giải Gọi số hàng hóa xe nhỏ vận chuyển là: x (tấn) (x >0) Mỗi xe lớn vận chuyển số hàng là: x+1 (tấn) 20 x Khi số xe nhỏ dự định phải dùng để chở hết 20 hàng hóa là: (xe) 20 x +1 Số xe lớn dự định phải dùng để chở hết 20 hàng hóa là: (xe) Vì thực tế số xe nhỏ phải dùng nhiều dự định xe 20 20 − =1 x x +1 Nên ta có phương trình: Giải phương trình: 20 20 1 − = ⇔ 20 − ÷= x x +1 x x +1 ⇔ 1 x +1− x − = ⇔ = x x + 20 x( x + 1) 20 ⇔ 1 = ⇔ x( x + 1) = 20 x ( x + 1) 20 ⇔ x + x − 20 = ⇔ ( x + 5)( x − 4) = x + = x = −5(ktm) ⇔ ⇔ x = 4(tm) x − = Vậy xe nhỏ vận chuyển hàng hóa Bài (1.0 điểm) AB = cm, AC = 3cm, BC = 8cm Cho tam giác ABC có a) Chứng minh tam giác ABC vng µ, C µ B b) Tính số đo a) độ dài đường cao AH tam giác ABC Lời giải AB = 42 = 16; AC = (4 3)2 = 48; BC = 82 = 64 Ta có: ⇒ AB + AC = 16 + 48 = 64 = BC ⇒ ∆ABC vuông A (định lý Pitago đảo) b) Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn µ = AB = = ⇒ B µ = 60° cos B BC ∆ABC ta có: µ = 180° − B µ − µA = 180° − 60° − 90° = 30° ⇒C Áp dụng hệ thức lượng AH BC = AB AC ⇒ AH = ∆ABC vng A có đường cao AH ta có: AB AC 4.4 = = cm BC µ = 60° , C µ = 30° , AH = cm B Vậy Bài (2.5 điểm) » < MB » MA ( M ≠ A) Cho đường trịn (O) đường kính AB điểm M thuộc đường trịn cho Kẻ tiếp tuyến A đường tròn, tiếp tuyến cắt tia BM N Tiếp tuyến đường tròn M cắt CN D a) Chứng minh bốn điểm A, D, M, O thuộc đường tròn b) Chứng minh OD song song BM c) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt đường thẳng BM I Gọi giao điểm AI BD G Chứng minh ba điểm N, G, O thẳng hàng Lời giải a) Ta có: OM ⊥ MD OA ⊥ AD (tính chất tiếp tuyến) ⇒ ∠OMD = 90° ⇒ ∠OAD = 90° (tính chất tiếp tuyến) ∠OMD + ∠OAD = 90° + 90° = 180° Xét tứ giác OMD4 có: Mà hai góc vị trí đối diện Nên tứ giác OMDA nội tiếp A, D, M , O Hay bốn điểm thuộc đường tròn ∠MOA b) Xét (O) ta có: OD tia phân giác góc (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ ∠MOD = ∠AOD = ∠AOM (1) ∠MBA = ∠MOA Mà (góc nội tiếp góc tâm củng chắn cung MA) (2) ∠AOD = ∠ABM = ∠MOA ÷ Từ (1) (2) suy OD / / BM Mà hai góc vị trí đồng vị nên (đpcm) OI ⊥ AB, AN ⊥ AB ⇒ OI / / AN c) Vì AB ⇒ OI Mà O trung điểm đường trung bình tam giác ABN ⇒I BN ⇒ AI trung điểm trung tuyến tam giác ABN OD / / BM AB ⇒ OD Lại có (cmt), mà O trung điểm đường trung bình tam giác ABN ⇒D AN ⇒ BD trung điểm trung tuyến tam giác ABN Mà NO trung tuyến tam giác ABC AI ∩ BD = {G} Mặt khác ta lại có: Do AI, BD, NO đồng qui G trọng tâm tam giác ABN N , G, O Suy thẳng hàng Bài (0.5 điểm) x + y = x, y Cho số thực dương thỏa A = x − y + x + + x Tìm giá trị nhỏ biểu thức Lời giải x + y = 1⇒ y = 1− x Ta có: thay vào A ta được: 1 A = x − y + x + + = x − (1 − x) + x + + x x = x − ( x − x + 1) + x + 1 + = x2 + 2x + x + x x 1 1 1 1 = x − x + ÷+ x + ÷− = x − ÷ + x + ÷− 4 x 2 x Dễ thấy 1 x − ÷ ≥ 0, ∀x 2 4x + 1 ≥ x = x x Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có Suy 1 1 1 15 x − ÷ + x + ÷− ≥ + − = 2 x 4 x= Dấu "=" xảy 15 Amin = x= Vậy ... phương trình: Giải phương trình: 20 20 1 − = ⇔ 20 − ÷= x x +1 x x +1 ⇔ 1 x +1− x − = ⇔ = x x + 20 x( x + 1) 20 ⇔ 1 = ⇔ x( x + 1) = 20 x ( x + 1) 20 ⇔ x + x − 20 = ⇔ ( x + 5)( x − 4) = x... (tấn) 20 x Khi số xe nhỏ dự định phải dùng để chở hết 20 hàng hóa là: (xe) 20 x +1 Số xe lớn dự định phải dùng để chở hết 20 hàng hóa là: (xe) Vì thực tế số xe nhỏ phải dùng nhiều dự định xe 20 20... Câu (1.0 điểm) phương trình (*) có hai Một cơng ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để vận chuyển 20 hàng hóa theo hợp đồng Nhưng vào việc, cơng ty khơng cịn xe lớn nên phải thay xe nhỏ Mỗi xe nhỏ