TS10 20 LONG AN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn thi: TỐN (Công Lập) Ngày Thi: 05 – 06 - 2019 Thời gian:120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: K = + 45 − x−4 x+2 x Q= + x +2 x (với x > ) Rút gọn biểu thức: Giải phương trình: Câu 2: (2,0 điểm) x2 + x + = P : y = 2x2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho Parabol ( ) đường thẳng ( d ) : y = 2x + ( P ) đường thẳng ( d ) mặt phẳng tọa độ Oxy P d 2.Tìm tọa độ giao điểm Parabol ( ) đường thẳng ( ) phép tính d ' : y = ax + b d' d 3.Viết phương trình đường thẳng ( ) Biết ( ) song song với ( ) d N 2; ) ( ) qua điểm ( 1.Vẽ Parabol Câu 3: (2,0 điểm) 1.Giải phương trình: x − x + 10 = (không giải trực tiếp máy tính cầm tay) 2 x − y =  2.Giải hệ phương trình:  x + y = (khơng giảitrực tiếp máy tính cầm tay) 3.Cho phương trình (ẩn x ) x − x + m = a)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 b)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 thỏa mãn điều kiện x12 − x22 = 12 Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH , biết AB = 5cm ; BH = 3cm · Tính AH , AC sin CAH O,R ) O,R ) 2.Cho đường tròn ( , đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn ( lấy tiếp tuyến điểm P cho AP > R , từ P kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc O,R ) với đường tròn ( M a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đường tròn b) Chứng minh BM song song OP c) Biết đường thẳng vng góc với AB O cắt BM N , AN cắt OB K , PM cắt ON I , PN cắt OM J Chứng minh ba điểm K ,I ,J thẳng hàng HẾT Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh: - Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: LỜI GIẢI TUYỂN SINH VÀO 10 LONG AN NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1: Rút gọn biểu thức: K = + 45 − x−4 x+2 x Q= + x + x (với x > ) Rút gọn biểu thức: Giải phương trình: Lời giải x2 + x + = K = + 45 − = + − = x−4 x+2 x + = x +2 x Q= ( )( x +2 x −2 x +2 ) + x( x+2 x )= x −2+ x +2 = x x2 + x + = ⇔ x2 + 4x + = ⇔ x2 + 4x − = ⇔ ( x − 1) ( x + 5) = x = ⇔  x = −5 S = { 1;−5} Vậy Câu 2: P : y = 2x2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho Parabol ( ) đường thẳng ( d ) : y = 2x + ( P ) đường thẳng ( d ) mặt phẳng tọa độ Oxy P d 2.Tìm tọa độ giao điểm Parabol ( ) đường thẳng ( ) phép tính d ' : y = ax + b d' d 3.Viết phương trình đường thẳng ( ) Biết ( ) song song với ( ) d N 2; ) ( ) qua điểm ( 1.Vẽ Parabol Lời giải Học sinh tự vẽ hình Phương trình hồnh độ giao điểm  x = −1⇒ y = 2x2 = 2x + ⇔ 2x2 − 2x − = ⇔ x2 − x − = ⇔  x = ⇒ y = −1; ) , ( 2;8) Vậy tọa độ giao điểm ( a =  d' d Vì ( ) song song với ( ) nên b ≠ x =  d') N ( 2; ) ( Vì qua điểm nên  y = d' Thay vào ( ) ta có = 2.2 + b ⇒ b = −1 (TMĐK b ≠ ) d ' : y = x − Vậy phương trình ( ) Câu 3: 1.Giải phương trình: x − x + 10 = (khơng giải trực tiếp máy tính cầm tay) 2 x − y =  2.Giải hệ phương trình:  x + y = (không giảitrực tiếp máy tính cầm tay) 3.Cho phương trình (ẩn x ) x − x + m = a)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 b)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 thỏa mãn điều kiện x12 − x22 = 12 Lời giải x2 − 7x + 10 = ∆ = b − 4ac = ( −7 ) − 4.1.10 = > Ta có Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = −b + ∆ + = =5 2a x2 = −b − ∆ − = =2 2a  x − y = 3 x = x = ⇔ ⇔   y = 1− x  y = −1  x + y = Vậy (x;y) = (2;−1) x − x + m = a) ∆ ' = b' − ac = 9− m Để phương trình có nghiệm phân biệt ∆ ' > ⇔ 9− m > ⇔ m < x1 + x2 =  xx =m b)Áp dụng Viet ta có  x12 − x22 = 12 ⇔ ( x1 + x2 ) ( x1 − x2 ) = 12 ⇔ x1 − x2 = ⇔ ( x1 − x2 ) = ⇔ ( x1 + x2 ) − 4x1x2 = ⇔ 36− 4m = ⇔ m = 8(tm) Vậy m = Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH , biết AB = 5cm ; BH = 3cm · Tính AH , AC sin CAH O,R ) O,R ) 2.Cho đường tròn ( , đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn ( lấy tiếp tuyến điểm P cho AP > R , từ P kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc O,R ) với đường tròn ( M a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đường tròn b) Chứng minh BM song song OP c) Biết đường thẳng vng góc với AB O cắt BM N , AN cắt OB K , PM cắt ON I , PN cắt OM J Chứng minh ba điểm K ,I ,J thẳng hàng Lời giải Áp dụng Pitago vào tam giác vuông ABH AB = AH + BH ⇒ AH = AB − BH = 52 − 32 = 16 ⇒ AH = 4( cm ) BH.BC = AB2 ⇔ BH.13 = 52 ⇒ BH = 25 (cm) 13 Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC AH 16 = ( cm ) BH 16 25 BC = BH + CH = + = ( cm ) 3 Do ABC Áp dụng Pitago vào tam giác vuông AH = BH CH ⇒ CH = AC = CH BC = ⇒ AC = 16 25 400 × = 3 20 cm ) CH 16 20 sin·CAH = = : = CA 3 0 0 · · a)Xét tứ giác APMO có PAO + PMO = 90 + 90 = 180 ⇒ APMO nội tiếp đường tròn đường kính PO b) Chứng minh BM // OP BM ⊥ AM (góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn) (1) PA,PM hai tiếp tuyến xuất phát từ P ⇒ PO ⊥ AM (2) Từ (1),(2) ⇒ BM // OP c) Tam giác ANB có NO đường cao đồng thời đường trung tuyến nên ∆ ANB cân N suy NO phân giác · · hay ANO = ONB · · Lại có ANO = PAN (so le trong, PA // NO ) ·ONB = ·NOP (so le trong, PO // BM ) · · Suy ANO = ONB ⇒ PNOA nội tiếp đường tròn đường kính PO ⇒ ·PNO = 900 ⇒ PAON hình chữ nhật ⇒ K trung điểm PO AN Ta có JOP có ON ,PM đường cao cắt I ⇒ I trực tâm ∆ JOP ⇒ JI ⊥ OP ( 3) Mặt khác PNMO hình thang nội tiếp đường tròn đường kính PO ⇒ PNMO hình thang cân ⇒ ·NPO = ·MOP hay ⇒ ·JPO = ·JOP Do ∆ JPO cân J có JK trung tuyến ⇒ JK đường cao ⇒ JK ⊥ OP ( ) Từ ( 3) ,( ) ⇒ K ,I ,J thẳng hàng  ... ANB có NO đường cao đồng thời đường trung tuyến nên ∆ ANB cân N suy NO phân giác · · hay ANO = ONB · · Lại có ANO = PAN (so le trong, PA // NO ) ·ONB = ·NOP (so le trong, PO // BM ) · · Suy ANO... giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: LỜI GIẢI TUYỂN SINH VÀO 10 LONG AN NĂM HỌC 201 9 -202 0 Câu 1: Rút gọn biểu thức: K = + 45 − x−4 x+2 x Q= + x + x (với x > ) Rút gọn biểu... nhật ⇒ K trung điểm PO AN Ta có JOP có ON ,PM đường cao cắt I ⇒ I trực tâm ∆ JOP ⇒ JI ⊥ OP ( 3) Mặt khác PNMO hình thang nội tiếp đường tròn đường kính PO ⇒ PNMO hình thang cân ⇒ ·NPO = ·MOP