THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A 12 60 x x2 x x3 x b) với < x < Câu 2: (2,5 điểm) 1) Xác định hàm số bậc y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua điểm M(1; -1) N(2; 1) 2 2) Cho phương trình: x 2mx m m (1), với m tham số B a) Giải phương trình (1) với m = x, x b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm biểu thức: P x1 x2 x1 x2 đạt giá trị nhỏ Câu 3: (1,5 điểm) Tình cảm gia đình có sức mạnh phi trường Bạn Vì Quyết Chiến - Cậu bé 13 tuổi qua thương nhớ em trai vượt qua quãng đường dài 180km từ Sơn La đến bệnh viện Nhi Trung ương Hà Nội để thăm em Sau xe đạp giờ, bạn lên xe khách tiếp 30 phút đến nơi Biết vận tốc xe khách lớn vận tốc xe đạp 35km/h Tính vận tốc xe đạp bạn Chiến Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB MN vng góc với Trên tia đối tia MA lấy điểm C khác điểm M Kẻ MH vng góc với BC (H thuộc BC) a) Chứng minh BOMH tứ giác nội tiếp b) MB cắt OH E Chứng minh ME.MH = BE.HC c) Gọi giao điểm đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp ∆MHC K Chứng minh điểm C, K, E thẳng hàng Câu 5: (1,0 điểm) Giải phương trình: HƯỚNG DẪN LÀM BÀI Câu 1: A 12 x 27 x 25 x x 60 36 15 15 36 a) b) Với < x < x 3 3 x x x2 6x x B x3 x x3 x 3 x 2 x x 2 x x 2 3 x x x x Câu 2: 1) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(1; -1) nên a b 1 đồ thị hàm số qua điểm N(2; 1) nên 2a b a b 1 � a2 � �� � 2a b b 3 � Yêu cầu toán � � Vậy hàm số phải tìm y = 2x - 2) a) Với m = 4, phương trình (1) trở thành: x x 15 Có x 3; x2 5; Phương trình có hai nghệm phân biệt 1 m b) Ta có: ∆' = m m 3 m m m m x, x Phương trình (1) có hai nghiệm ∆' �0 �m�۳3 �x1 x2 2m � Với m �3 , theo định lí Vi-ét ta có: �x1.x2 m m P x1 x2 x1 x2 x1 x2 ( x1 x2 ) Theo ra: Áp đụng định lí Vi-ét ta được: P m m 2m m 3m m(m 3) m Vì m �3 nên m(m 3) �0 , suy P �3 Dấu " = " xảy m = Vậy giá trị nhỏ P m = Bài 3: Đổi 30 phút = 1,5 Gọi vận tốc xe đạp bạn Chiến x (km/h, x ) Vận tốc ô tô x 35 (km/h) Quãng đường bạn Chiến xe đạp là: 7x (km) Quãng đường bạn Chiến ô tô là: 1,5( x 35) (km) Do tổng quãng đường bạn Chiến 180km nên ta có phương trình: x 1,5( x 35) 180 � x 1,5 x 52, 180 � 8,5 x 127,5 � x 15 (thỏa mãn) Vậy bạn Chiến xe đạp với vận tốc 15 km/h Bài 4: 0 � � a) Ta có: MOB 90 (do AB MN) MHB 90 (do MH BC) 0 � � Suy ra: MOB MHB 90 90 180 � Tứ giác BOMH nội tiếp � � b) ∆OMB vuông cân O nên OBM OMB (1) � � Tứ giác BOMH nội tiếp nên OBM OHM (cùng chắn cung OM) � � OMB OHB (cùng chắn cung OB) (2) � � Từ (1) (2) suy ra: OHM OHB ME MH � � � HO tia phân giác MHB BE HB (3) C M K H E A B O N Áp dụng hệ thức lượng ∆BMC vuông M có MH đường cao ta có: HM HC.HB � HM HC HB HM (4) ME HC � ME.HM BE.HC Từ (3) (4) suy ra: BE HM (đpcm) � c) Vì MHC 90 (do MH BC) nên đường tròn ngoại tiếp ∆MHC có đường kính MC � 900 � MKC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) � MN đường kính đường tròn (O) nên MKN 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) � MKN � 1800 � MKC � điểm C, K, N thẳng hàng (*) HC MC MH BM Mà MB = BN (do ∆MBN cân B) ∆MHC ∽ ∆BMC (g.g) HC MC ME HC � HM BN , kết hợp với BE HM (theo (5) ) � MC ME � � Suy ra: BN BE Mà EBN EMC 90 � ∆MCE ∽ ∆BNE (c.g.c) � BEN � � � � MEC , mà MEC BEC 180 (do điểm M, E, B thẳng hàng) � BEN � 1800 � BEC � điểm C, E, N thẳng hàng (**) Từ (*) (**) suy điểm C, K, E, N thẳng hàng � điểm C, K, E thẳng hàng (đpcm) Câu 5: ĐKXĐ: x �2 Ta có: x 27 x 25 x x � x 27 x 25 x x � x 27 x 25 x 25 x 25 10 ( x 1)( x 4) x x 10 x 1)(x 4) � x x ( x 1)( x 4) (1) Cách 1: � x x x 13x 26 (1) Giải được: x (loại); x (nhận); Cách 2: (1) �5 x x 13 65 13 65 x 8 (nhận); (loại) x 2 x 2 x2 x 2 x 2 (2) Đặt a x x 2; b x (a �0; b �0) Lúc đó, phương trình (2) trở thành: a b � � 2a2 5ab 3b2 � a b 2a 3b � � 2a 3b 5ab 2a 3b � - Với a = b (*) � x 5(ktm) x2 x x � x2 2x � � x 5(tm) � � 13 65 x (tm) � 2 x x x � x 13 x 26 � � � 13 65 x (ktm) � � - Với 2a = 3b Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x x 13 65
Ngày đăng: 21/04/2020, 00:59
Xem thêm: