Bộ đề thi nghệ an

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A = ( − ) +7  1  x −1 − b) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P =  ÷  1− x 1+ x  x Câu (2,5 điểm) 2 x − y =  x + y = −1 a) Giải hệ phương trình:  b) Giải phương trình: 2x2 – 5x + = c) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x + m – Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hoành độ dương Câu (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 15 m Nếu giảm chiều dài m tăng chiều rộng m diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 m Tính diện tích mảnh vườn Câu (3,0 điểm) Cho điểm M nằm đường tròn (O ; R) Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O ; R) C Nối MC cắt đường tròn (O ; R) D Tia AD cắt MB E a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp b) Chứng minh EM = EB c) Xác định vị trí điểm M để BD ⊥ MA Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x + 2x + x2 =1 … Hết … LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A = ( − ) +7 Giải A = ( 1− ) +7 = ( ) 1− ( 1+ 7 ) = ( ) 1− ( 1+ ) = ( − ) ( + ) = 1− = -3  1  x −1 − b) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P =  ÷  1− x 1+ x  x Giải x > x ≠ ĐKXĐ:   1  x −1 + x −1+ x x −1 −2 x x − − P=  = 1− x 1+ x x = = -2 ÷ − x + x x x −1 ( )( ) x   Câu (2,5 điểm) 2 x − y =  x + y = −1 a) Giải hệ phương trình:  Giải  2 x − y = 6 x = x = ⇔  ⇔    x + y = −1 2 x − y =  y = −3 b) Giải phương trình: 2x2 – 5x + = Giải ∆ = b2 – 4ac = (-5)2 – 4.2.2 = 25 – 16 = > Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = … = 2; x2 = … = c) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x + m – Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm bphaan biệt có hồnh độ dương Giải Phương trình hoành độ đường thẳng (d) parabol (P) là: x2 = 2x + m - ⇔ x2 – 2x – m + = (*) Điều kiện để đường thằng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt là: ∆ ' = + m – = m – > ⇔ m > Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (*), đó, để đường thằng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ dương cần thêm điều kiện:  x1 + x2 = > ⇔ m <   x1.x2 = −m + > Vậy điều kiện để đường thằng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ dương là: < m < Câu (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 15 m Nếu giảm chiều dài m tăng chiều rộng m diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 m 2.Tính diện tích mảnh vườn Giải Gọi x, y (m) chiều dài chiều rộng mảnh vườn, điều kiện x > 0, y > suy diện tích mảnh vườn xy (m2) Do chiều dài lớn chiều rộng 15 m, nên ta có phương trình: x – y = 15 (1) Khi giảm chiều dài m, tằng chiều rơng m diện tích mảnh vườn tăng 44 m nên ta có phương trình: (x – 2)(y + 3) = xy + 44 ⇔ 3x – 2y = 50 (2)  x − y = 15 3 x − y = 50 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  Giải hệ phương trình ta x = 20, y = (TMĐK) Vậy diện tích mảnh vườn S = xy = 20.5 = 100 (m2) Câu (3,0 điểm) Cho điểm M nằm ngồi đường tròn (O ; R) Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O ; R) C Nối MC căt đường tròn (O ; R) D Tia AD cắt MB E a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp b) Chứng minh EM = EB c) Xác định vị trí điểm M để BD ⊥ MA Giải a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp Xét tứ giác MAOB, có: · · MAO = MBO = 900 (MA, MB tiếp · · tuyến (O)) ⇒ MAO + MBO = 1800 Vậy MAOB tứ giác nội tiếp (đfcm) b) Chứng minh EM = EB µ chung Xét ∆EBD ∆EAB có E · · (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung BD) EBD = EAB EB ED ⇒ ∆EBD ∽ ∆EAB (g.g) ⇒ = ⇔ EB = EA.ED (1) EA EB · µ chung Mà AC//MB ⇒ EMD Xét ∆EMD ∆EAM có E = ·ACD (so le trong) · Mặt khác EAM = ·ACD (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn · · ⇒ ∆EMD ∽ ∆EAM (g.g) cung AD) ⇒ EAM = EMD ⇒ EM ED = ⇔ EM = EA.ED (2) EA EM Từ (1) (2) ta có EM = EB (đfcm) c) Xác định vị trí điểm M để BD ⊥ MA · Ta có ·ABD = MCA (hai góc nội tiếp chắn cung AD) · · · ⇒ EMD Mà MCA = EMD = ·ABD ( · · · · · Ta có BD ⊥ MA ⇔ BAM + ·ABD = 900 ⇔ EMD + MBA = 900 MBA = MAB ) ( · ⇔ MC ⊥ AB ⇔ MC qua O D điểm cung nhỏ AB DAC = ·AEB = 900 · ⇔ ∆ MAB ⇔ ∆ MOB vng B có OMB = 300 ⇔ OM = 2OB = 2R ⇔ M∈ (O ; 2R) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x + 2x + x2 =1 Giải Ta có VP = > suy VT > ⇒ x > x+ 2x + x2 =1 ⇔ 0 < x ≤  = − x ⇔  8x2 2 = ( 1− x) 1+ x  1 + x 2x ⇒ 8x2 = (1 – x)2(1 + x2) ⇔ … ⇔ x4 – 2x3 – 6x2 – 2x + = ⇔ x – 2x – – 1  + = ⇔ x + −  x + ÷− = x x x x  1   1  1 ⇔  x + x + ÷−  x + ÷− = ⇔  x + ÷ −  x + ÷− = (1) x x   x  x x   Đặt x + = t; x > ⇒ t ≥ x t = −2( L) Khi pt (1) trở thành t2 – 2t – = ⇔ … ⇔  t = x Với t = ⇒ x + = ⇔ x2 – 4x + = Giải pt đối chiếu đk x ) ⇒ phương trình có nghiệm x = − SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu (2,5 điểm)  x +1  − ÷( x − 3) Cho biểu thức P =  x +3÷  x−9  a) Tìm điều kiện xác định rút gọn P b) Tìm giá trị x để P ≤ Câu (1,5 điểm) Trong kỳ thi vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An, phòng thi có 24 thí sinh dự thi Các thí sinh làm giấy thi Sau thu cán coi thi đếm 33 tờ giấy thi làm thí sinh gồm tờ tờ giấy thi Hỏi phòng có thí sinh làm gồm tờ giấy thi, thí sinh làm gồm tờ giấy thi? (Tất thí sinh nạp bài) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x − 2mx + m − = 0(1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = -2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn x12 + x2 ( x1 + x2 ) = 12 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), vẽ đường kính AD, Đường thẳng qua B vng góc với AD E cắt AC F Gọi H hình chiếu vng góc B AC M trung điểm BC a) Chứng minh CDEF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ∠MHC + ∠BAD = 900 c) Chứng minh HC BC +1 = HF HE Câu (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c thỏa mãn ≤ a, b, c ≤ a + b + c ≥ Chứng minh rằng: ab(a + 1) + bc(b + 1) + ca (c + 1) ≥ Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,5 điểm) − x −2 x−4 a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P x = Câu (1,5 điểm) Số tiền mua dừa long 25 nghìn đồng Số tiền mua dừa long 120 nghìn đồng Hỏi giá dừa giá Cho biểu thức P = long ? Biết dừa có long có Câu (1,5 điểm) 2 Cho phương trình : x + ( m + 1) x + m − = (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 cho x12 + x 22 = Câu (3 điểm) Cho đường tròn (O) có dây BC cố định khơng qua tâm O Điểm A chuyển động đường tròn (O) cho tam giác ABC có góc nhọn Kẻ đường cao BE CF tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) Chứng minh : a) BCEF tứ giác nội tiếp b) EF.AB = AE.BC c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi A chuyển động Câu (3 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn x + y ≥ Chứng minh rằng: x+y+ + ≥ 2x y Đẳng thức xảy ? ……………… Hết ……………… ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu a) ĐKXĐ : x ≥ , x ≠ (0,5 đ) x +2−4 − = = Rút gọn : P = x −2 x−4 x −2 x +2 ( = x +2 )( ) ( x −2 x −2 )( x +2 ) (1 điểm) P= = = 1 b) x = ∈ ĐKXĐ Thay vào P, ta : + (1 điểm) +2 4 Câu Gọi x, y (nghìn) giá dừa long Điều kiện : < x ; y < 25  x + y = 25 Theo ta có hệ phương trình  5x + 4y = 120 Giải ta : x = 20, y = (thỏa mãn điều kiện toán) Vậy : Giá dừa 20 nghìn Giá long nghìn Câu (1,5 điểm) a) Với m = 2, phương trình (1) trở thành : x + 6x + = Ta có : ∆ ' = 32 − = Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = −3 + , x1 = −3 − b) ∆ ' = ( m + 1) − ( m − 3) = 2m + Phương trình có nghiệm ⇔ 2m + ≥ ⇔ m ≥ −2  x1 + x = −2 ( m + 1) Theo Vi – ét ta có :   x1x = m − Theo ta có : x12 + x 22 = ⇔ ( x1 + x ) − 2x1x = ⇔ ( m + 1) − ( m − 3) = m = ⇔ m + 4m + = ⇔   m = −3 m = −3 không thỏa mãn điều m ≥ −2 Vậy m = Câu Hình vẽ (0,5 điểm) a) BCEF tứ giác nội tiếp (1 điểm) · Ta có : BFC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · BEC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy tứ giác BCEF nội tiếp ⇒ đpcm b) EF.AB = AE.BC (1 điểm) BCEF nội tiếp (chứng minh trên) · · Suy AFE (cùng bù với góc BFE) = ACB Do ∆AEF : ∆ABC (g.g) EF AE = ⇒ EF.AB = BC.AE ⇒ đpcm Suy BC AB c) EF không đổi A chuyển động (0,5 điểm) AE · = BC.cos BAC Cách Ta có EF.AB = BC.AF ⇒ EF = BC AB · Mà BC không đổi (gt), ∆ ABC nhọn ⇒ A chạy cung lớn BC không đổi ⇒ BAC · không đổi ⇒ cos BAC không đổi · Vậy EF = BC.cos BAC không đổi ⇒ đpcm Cách Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF có: Tâm I trung điểm BC cố định BC Bán kính R = khơng đổi (vì dây BC cố định) ⇒ Đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF đường tròn cố định Vì Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (I) nên ta có: » · · FBE = ECF = Sd EF (góc nội tiếp) (1) · · · Lại có: FBE = ECF = 900 − BAC ¼ khơng đổi Mà dây BC cố định ⇒ Sd BnC ¼ · ⇒ BAC = Sd BnC có số đo khơng đổi · · · có số đo khơng đổi ⇒ FBE = ECF = 900 − BAC » có số đo không đổi Từ (1) (2) ⇒ EF ⇒ Dây EF có độ dài khơng đổi (đpcm) (2) Câu Cách Ta có : Với x, y > x + y ≥ Ta có : 1 1  4   x+y+ + =  x + y +  x − + ÷+  y − + ÷+  2x y  x  y   2  1       ≥ ( + 6) = x + y + x − + y − + =  ÷  ÷ 2 x  y÷        x − x = x =  ⇔ Đẳng thức xảy ⇔  y =  y− =0  y Cách Với x, y > x + y ≥ Ta có : 1 1    4  + =  x + y +  x + ÷+  y + ÷ ≥  + x + y ÷ = 2x y  x  y   x y    x = x x = ⇔ Đẳng thức xảy ⇔  (vì x, y > 0) y =  y = y  x+y+ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TỐN Thời gian làm : 120 phút(khơng kể thời gian giao đề) Câu (2,5 điểm)  x  − ÷ Cho biểu thức A =  ÷:  x −1 x −1  x +1 a) Tìm điều kiện xác định rút biểu thức A b) Tìm tất giá trị x để A < Câu (1,5 điểm) Một ô tô xe máy hai địa điểm A B cách 180 km, khởi hành lúc ngược chiều gặp sau Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 10 km/h Tính vận tốc xe Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x + 2(m + 1) x − 2m + m = (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Câu (3,0 điểm) Cho điểm A nằm bên ngồi đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Gọi M trung điểm AB Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) N (N khác C) a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MB = MN MC · c) Tia AN cắt đường tròn (O) D ( D khác N) Chứng minh: MAN = ·ADC Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y ≤ z Chứng minh rằng: (x  1  27 + y + z )  + + ÷≥ y z  x - Hết Họ tên thí sinh Số báo danh SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Đề thức Mơn thi: TỐN Thời gian làm : 120 phút(không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm)   + Cho biểu thức P =  ÷: x +2 x +2  x−4 a) Tìm điều kiện xác định rút biểu thức P b) Tìm x để P = Câu 2: (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m Nếu tăng chiều rộng m giảm chiều dài m diện tích mảnh vườn giảm m2 Tính diện tích mảnh vườn ban đầu Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + = (m tham số) a) Giải phương trình với m = 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + 2(m + 1)x ≤ 3m + 16 Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB c) Tìm tất giá trị x để B = A đạt giá trị nguyên Câu 2: 1,5 điểm: Quảng đường AB dài 156 km Một người xe máy từ A, người xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc người xe máy nhanh vận tốc người xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe? Câu 3: điểm: Cho phương trình: x2 – 2(m-1)x + m2 – =0 ( m tham số) a) GiảI phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 16 Câu 4: điểm Cho điểm M nằm ngồi đường tròn tâm O Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không đI qua tâm O ( C nằm M D), OM cắt AB (O) H I Chứng minh a) Tứ giác MAOB nội tiếp b) MC.MD = MA2 c) OH.OM + MC.MD = MO2 d) CI tia phân giác góc MCH - Hết Họ tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm : 120 phút(không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3,0 điểm)  Cho biểu thức A =  x− x +   : x −1 ( x +1 ) x −1 a) Nêu điều kiện xác định rút biểu thức A b) Tìm giá trị x để A = c) Tìm giá trị lớn cua biểu thức P = A - x Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + = (1) (m tham số) c) Giải phương trình (1) m = d) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 – 2(x1 + x2) = Câu 3: (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc xe máy thứ lớn vận tốc xe máy thứ hai 10 km/h nên xe máy thứ đến B trước xe máy thứ hai Tính vận tóc xe ? Câu 4: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C hai tiếp điểm; D nằm A E) Gọi H giao điểm AO BC a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AH.AO = AD.AE c) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự I K Qua điểm O kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt tia AB P cắt tia AC Q Chứng minh IP + KQ ≥ PQ - Hết Họ tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN Thời gian: 120 phút Câu I (3,0 điểm) Cho biểu thức A = x 2 − − x −1 x +1 x−1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x = 3 Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ cuả biểu thức B, với B = A(x-1) Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m : x2 - (m + 1)x + 2m - = (1) Giải phương trình (1) m = 2 Tìm giá trị tham số m để x = -2 nghiệm phương trình (1) Câu III (1,5 điểm) Hai người làm chung cơng việc sau 30 phút họ làm xong cơng việc Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm hai người làm 75% công việc Hỏi người làm sau xong cơng việc? (Biết suất làm việc người không thay đổi) Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A O) Đường thẳng qua điểm H vng góc với AO cắt nửa đường tròn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) D cắt đường thẳng HC E Gọi I giao điểm AD HC Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn Chứng minh tam giác DEI tam giác cân Gọi F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đo khơng đổi D thay đổi cung BC (D khác B C) Hết Họ tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN Bài Cho biểu thức: A= KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 x x + x −1 − x −1 x +1 a) Tìm điều kiện rút gọn A b) Tính A x = 9/4 c) Tìm x để A < Bài Cho pt : 2x2 – (m+3)x + m = a) Giải pt m = b) Tìm m để pt có nghiệm x1 ; x2 thỏa mản x1 + x2 = x1 x2 c) Tìm giá trị nhỏ B = x1 − x2 với x1 ; x2 nghiệm pt Bài Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45 m Nếu giảm chiều dài lần tăng chiều rộng lên lần chu vi khơng đổi Tính diện tích mảnh đất Bài Cho (O;R) Đường kính AB cố định , Đường kính CD thay đổi khác AB Tiếp tuyến đường tròn B cát đường thẳng AC,AD E;F Chứng minh : a) BE.BF = 4R2 b) Tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn c) Tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD thuộc đường thẳng cố định SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 II) TỰ LUẬN Câu 1) (3đ) Cho biểu thức  P = +  x −1  ÷: x +1  x +1 a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x cho P P Bài Để chở đoàn khách gồm 320 người thăm quan chiến trường điện biên phủ Công ty xe khách cho thuê hai loại xe : loại xe thứ 40 chỗ ngồi , loại xe thứ hai 12 chỗ ngồi Tính số xe loại biết số xe loại thứ loại thứ hai số người ngồi đủ số ghế Bài Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AE , BK, CI cắt H a) Chứng minh tứ giác EHKC; BIKC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AE, BK, CI đường phân giác tam giác IEK c) So sánh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB tam giác BHC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2003 - 2004 Bài  1  − Chon biểu thức P =  ÷: x +3 x −3  x −3 a)Tìm điều kiện rút gọn P b)Tìm x để P>1/3 c)Tìm x để biểu thức P đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn Bài Hai người thợ làm công việc 18 xong Nếu người thứ làm nghỉ người thứ hai làm tiếp 1/3 cơng việc Hỏi người làm xong cơng việc Bài Cho đường tròn tâm O đường kính AB, C điểm thuộc đường tròn Tia tiếp tuyến Ax đường tròn (O) cắt BC K Gọi Q,M trung điểm KB, KA a) Chứng minh điểm A,M,C,Q nằm đường tròn b) Cho AB = 10 cm ; OQ = cm Tính diện tích tứ giác ABQM c) Chứng minh MC tiếp tuyến đường tròn (O) d) Chứng minh tam giác ACO tam giác BCO có bán kính điểm C nằm cung AB SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2002 - 2003 Bài Chon biểu thức P = x x −1 − x −1 x− x a Tìm điều kiện rút gọn P b Tính giá trị P x = 36 c Tìm x để : P > P Bài Một ca nơ chạy xi dòng từ A đến B cách 30 km quay A Tính vận tốc ca nơ nước n lặng Biết vận tốc dòng nước chảy km/ Bài Cho hai đoạn thẳng AB AC vng góc với (AB < AC) Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB đường tròn tâm O/ đường kính AC Gọi D giao điểm thứ hai đường tròn a) Chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng b) Gọi giao điểm OO/ với cung tròn AD (O) N Chứng minh AN phân giác góc DAC c) Tia AN cắt đường tròn tâm O/ M, gọi I trung điểm MN Chứng minh tứ giác AOO/I nội tiếp đường tròn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN Bài Chon biểu thức P = KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2001 - 2002 a a −1 − 2a − a a− a a) Tìm điều kiện rút gọn P b) Tính giá trị P a = − c)Tìm a để : P>0 Bài Cho phương trình bậc hai: x2+ (m+1)x + m – = a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm m Bài Cho tam giác ABC vng A, có đường cao AH Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt hai cạnh AB, AC M , N a) Chứng minh ba điểm M, N, O thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn c) Gọi E trung điểm HB, F trung điểm HC Tính diện tích tứ giác EMNF biết HB = cm, HC = 18 cm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN  KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2000 - 2001 1  x +1 + Chon biểu thức P =  ÷: x −1  x − x +1  x− x a)Tìm điều kiện rút gọn P b)Tính P x = 0,25 c)Tìm x để biểu thức P > -1 Bài Để chuẩn bị kỷ niệm sinh nhật bác Hồ, đoàn viên hai lớp 9A 9B trường THCS kim liên tổ chức trồng 110 xung quânh sân trường Mỗi đoàn viên 9A trồng cây, đoàn viên 9B trồng Biết số viên 9A đông 9B em Hãy tính số đồn viên lớp nói Bài Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Vẽ bán kính OC vng góc với AB Gọi M điểm cung BC, E giao điểm AM với OC Chứng minh: a) Tứ giác MBOE nội tiếp đường tròn b) ME = MB c) CM tiếp tuyến đương tròn ngoại tiếp MBOE d) Tính diện tích tam giác BME theo R Bài SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN Bài KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 1999 - 2000  x −2 x +2  (1 −x ) Chon biểu thức P =  x −1 − x +2 x +1 ÷ ÷   a) Tìm điều kiện rút gọn P b) Tính giá trị P x = + Bài ( Giải tốn sau cách lập phương trình ) Hai xe đạp khởi hành lúc từ A đến B cách 60 km biết vận tốc thứ bé người thứ hai km/giờ người thứ đến muộn người thứ hai Tính vận tốc xe Bài 3:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AD, BE cắt H nằm tam giác ABC Gọi M, N giao điểm AD, BE với đường tròn tâm O a) Chứng minh điểm A, E, D, B thuộc đường tròn b) Chứng MN // DE c) Chứng minh CO vng góc DE d) Cho AB cố định xác định C cung lớn AB để diện tích tam giác ABC lớn ... (1,5 điểm) Trong kỳ thi vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An, phòng thi có 24 thí sinh dự thi Các thí sinh làm giấy thi Sau thu cán coi thi đếm 33 tờ giấy thi làm thí sinh gồm tờ tờ giấy thi Hỏi phòng có... sinh Số báo danh SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Đề thức Mơn thi: TỐN Thời gian làm : 120 phút(không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm)... :…………………………………………Số báo danh………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm : 120 phút(khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: