TS10 20 VINH PHUC

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong câu sau, câu có lựa chọn Em ghi vào làm chữ in hoa đứng trước lựa chọn (Ví dụ: Câu chọn A viết 1.A) Câu Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài 3m, chiều rộng 2m cao 1m Thể tích khối hộp cho A 3m3 B 6m3 C 2m3 D 12m3 Câu Biểu thức P = ( 10 - ) 40 có giá trị A P = - 10 B P = - C P = - 30 D P = - Câu Tổng nghiệm phương trình x2 - 6x + = A B -3 C D -6 Câu Tìm tất giá trị x để biểu thức P = x - xác định A x < B x > C x �2 D x �2 II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) � x - 2y = � Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình � � x +y = � Câu (2,0 điểm) Cho parabol ( P ) : y = x2 đường thẳng ( d) : y = - x + m ( x ẩn, m tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm parabol ( P ) với đường thẳng ( d) m = b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng ( d) cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt ( ) A ( x1;y1) , B x2;y2 thỏa mãn x1x2 + y1y2 = Câu (1,0 điểm) Người thứ đoạn đường từ địa điểm A đến địa điểm B cách 78km Sau người thứ người thứ hai theo chiều ngược lại đoạn đường từ B A Hai người gặp địa điểm C cách B quãng đường 36km Tính vận tốc người, biết vận tốc người thứ hai lớn vận tốc người thứ 4km/h vận tốc người suốt đoạn đường không thay đổi Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi M điểm di động cung nhỏ BC đường tròn (O) (M khơng trùng với B, C) Gọi H, K, D theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ M đến đường thẳng AB, AC, BC a) Chứng minh tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MH MC = MK MB c) Tìm vị trí điểm M để DH + DK lớn Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh: + 6a + 3b + 2bc 2a + b + 2bc � 16 2b2 + 2( a + c) + -Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN GIẢI I PHẦN TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu 0,5 điểm) Câu Đáp án B D A C II PHẦN TỰ LUẬN � x - 2y = � Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình � � x +y = � Lời giải � � x - 2y = � 3y = y =1 � �� �� � � � � � � x +y = x = 6- y x=5 � � � ( ) ( ) Vậy, hệ phương trình cho có nghiệm x , y = 5,1 Câu (2,0 điểm) Cho parabol ( P ) : y = x2 đường thẳng ( d) : y = - x + m ( x ẩn, m tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm parabol ( P ) với đường thẳng ( d) m = b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng ( d) cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt ( ) A ( x1;y1) , B x2;y2 thỏa mãn x1x2 + y1y2 = Lời giải a Khi m = 4, đường thẳng (d) có dạng: y = - x + Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): x = - x + � x2 + 2x - = (1) PT (1) có D �= 1+ = � D �= � x1 = - 1- = - PT (1) có hai nghiệm phân biệt : � � x = - 1+ = � �2 Với x1 = - � y1 = ( - 4) = 2 Với x2 = � y2 = ( 2) = 2 ( ) Vậy, m = đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có tọa độ - 4;8 ( ) 2;2 b Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) (P): x = - x + m � x2 + 2x - 2m = (2) PT (2) có D � = 1+ 2m Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt PT (2) phải có hai nghiệm phân biệt hay D �= 1+ 2m > � m > (*) Với ĐK (*) , gọi x1 ; x2 hai nghiệm PT (2) � x1 + x2 = - � Áp dụng định lí Viets, ta có : � � x1x2 = - 2m � Với x = x1 � y1 = - x1 + m (3) Với x = x2 � y2 = - x2 + m Xét biểu thức : x1x2 + y1y2 = � x1x2 + ( - x1 + m) ( - x2 + m) = � x1x2 + x1x2 - m( x1 + x2) + m2 = � 2x1x2 - m( x1 + x2) + m2 = (4) Thay (3) vào (4), ta : � m= 1+ (t / m(*)) 2( - 2m) - m( - 2) + m = � m - 2m- 5= � � � � m= 1- (Loa� i) � Vậy, với m= 1+ u cầu tốn thỏa mãn Câu (1,0 điểm) Người thứ đoạn đường từ địa điểm A đến địa điểm B cách 78km Sau người thứ người thứ hai theo chiều ngược lại đoạn đường từ B A Hai người gặp địa điểm C cách B quãng đường 36km Tính vận tốc người, biết vận tốc người thứ hai lớn vận tốc người thứ 4km/h vận tốc người suốt đoạn đường không thay đổi Lời giải Gọi vận tốc người thứ x ( km/ h) (Đk: x> 0) 2 Khi đó, vận tốc người thứ hai x + 4(km/ h) 78- 36 42 = (gi� � ) Thời gian người thứ từ A đến C là: x x 36 (gi� � ) Thời gian người thứ hai từ B đến C là: x+ Do người thứ trước người thứ hai giờ, nên hai người gặp C ta có phương trình: 42 36 = (1) x x+ Giải phương trình (1) kết hợp với ĐK x> 0, ta được: x = 14 (km/ h) Vậy, vận tốc người thứ 14 (km/h) vận tốc người thứ hai 14 + = 18 (km/h) Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi M điểm di động cung nhỏ BC đường tròn (O) (M không trùng với B, C) Gọi H, K, D theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ M đến đường thẳng AB, AC, BC a) Chứng minh tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MH MC = MK MB c) Tìm vị trí điểm M để DH + DK lớn Lời giải Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh: + 6a + 3b + 2bc 2a + b + 2bc � 16 2b2 + 2( a + c) + Lời giải SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019 – 2020 Dành cho thí sinh thi chun Tốn chuyên Tin Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu (4,0 điểm) a) Giải phương trình x2 - 2x- x2 - 2x + - 1= 10 + = b) Giải phương trình 2x - x +1 2x - x + 2x - x + � x + 3y + - y = x + � c) Giải hệ phương trình �2 � � �y + xy + x = 4y +1 Câu (1,5 điểm) a) Tìm tất số nguyên x, y thỏa mãn 9x2 - 3xy- 24x- 2y2 + y+ 28= b) Tìm tất số nguyên dương p,m,n thỏa mãn 2m p2 +1= n5 , p số nguyên tố Câu (1,0 điểm) Cho số nguyên dương a,b,c thỏa mãn abc �1 Chứng minh rằng: a b c + + � b+ ac c + ab a+ bc Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB điểm D, E, F Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC, gọi N giao điểm hai đường thẳng ID EF Qua N kẻ đường thẳng song song với BC cắt hai đường thẳng AB, AC điểm Q, P Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng EF điểm K a) Chứng minh tứ giác INQF, INEP nội tiếp đường tròn tam giác IPQ cân � = FKI � b) Chứng minh IAM c) Chứng minh hai đường thẳng IM, DK vng góc với Câu (0,5 điểm) Bạn Bình có 19 viên bi màu xanh, 21 viên bi màu đỏ 23 viên bi màu vàng Bình thực trò chơi theo quy tắc sau: Mỗi lần Bình chọn viên bi có màu khác nhau, sơn chúng màu thứ ba (Ví dụ: Nếu Bình chọn viên bi gồm viên bi màu xanh viên bi màu đỏ Bình sơn viên bi thành màu vàng) Hỏi sau số hữu hạn lần thực trò chơi theo quy tắc trên, bạn Bình thu tất viên bi màu hay không ? Tại ? Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ THI MƠN: TỐN Dành cho tất thí sinh Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ( ) �2 x �x 3- x � � Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức P = � � + � � �9 x 3+ x � � � � � x- a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất số thực x để P =3 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x - 2( m+1) x + m- = (1) ( x ẩn, m tham số) a) Giải phương trình (1) m=- 2� b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 - 3x1x2 = 25 Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình 4x2 + 3x + 3= 4x x + + 2x- � 2x3 + 3x2y = � b) Giải hệ phương trình �3 � �y + 6xy = Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi K điểm cung AB, M điểm di động cung AK (M không trùng với A K) Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng BM cho AM = BN Gọi D giao điểm hai đường thẳng AM OK � a) Chứng minh MK đường phân giác góc DMB � = BNK � b) Chứng minh AMK c) Chứng minh điểm M di động cung AK đường thẳng vng góc với BM N qua điểm E cố định Xác định vị trí M để đường thẳng DE song song với đường thẳng AB Câu (1,0 điểm) Cho a,b,c số thực dương thỏa mãn ( a + b)( b+ c)( c + a) = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = abc + 1 + + � a + 2b b+ 2c c + 2a Hết -Cán coi thi không giải thích thêm  ... PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 201 9 – 202 0 ĐỀ THI MƠN: TỐN Dành cho tất thí sinh Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ( ) �2 x �x 3- x � � Câu... c) + Lời giải SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 201 9 – 202 0 Dành cho thí sinh thi chuyên Toán chuyên Tin Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời