THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYÊN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức a) A 48 75 108 b) B 19 19 Bài (2.0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x 3x c) x x Bài (2.0 điểm) b) x x �2 x y 7 � 3x y 27 d) � Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y x có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d): y x 3m (với m tham số) cắt (P) hai điểm x x x2 3m x1 x ,x phân biệt có hồnh độ thỏa mãn Bài (1.0 điểm) Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để vận chuyển 20 hàng hóa theo hợp đồng Nhưng vào việc, công ty không xe lớn nên phải thay xe nhỏ Mỗi xe nhỏ vận chuyển khối lượng lần so với xe lên theo dự định Để đảm bảo thời gian hợp đồng, công ty phải dùng số lượng xe nhiều số xe dự định xe Hỏi xe nhỏ vận chuyển hàng hóa? (Biết xe loại thi có khối lượng vận chuyển nhau) Bài (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có AB cm, AC 3cm, BC 8cm a) Chứng minh tam giác ABC vng � � b) Tính số đo B, C độ dài đường cao AH tam giác ABC Bài (2.5 điểm) � MB � M �A Cho đường tròn (O) đường kính AB điểm M thuộc đường tròn cho MA Kẻ tiếp tuyến A đường tròn, tiếp tuyến cắt tia BM N Tiếp tuyến đường tròn M cắt CN D a) Chứng minh bốn điểm A, D, M, O thuộc đường tròn b) Chứng minh OD song song BM c) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường thẳng BM I Gọi giao điểm AI BD G Chứng minh ba điểm N, G, O thẳng hàng Bài (0.5 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x2 y2 x x .HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO 10 –MƠN TỐN – VĨNH LONG Bài (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức a) A 48 75 108 b) B 19 19 Lời giải a) A 48 75 108 A 42.3 52.3 62.3 A 2.4 3.5 2.6 A 15 12 A (8 15 12) 11 Vậy A 11 b) B 19 19 B 42 2.4 ( 3) 2.4 ( 3) B (4 3) (4 3) B | | | | B 4 4 (4 0; 0) B8 Vậy B Bài (2.0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x 3x c) x x b) x x �2 x y 7 � 3x y 27 d) � Lời giải 2 a) x x � x x x � x( x 2) ( x 2) � � 2x 1 x � � � (2 x 1)( x 2) � � � � x20 x2 � � �1 � S � ; � � Vậy phương trình có tập nghiệm � x0 � x0 � x x � x (5 x 2) � �� � � 5x x � � b) � 2� S � 0; � � Vậy phương trình có tập nghiệm 2 c) Đặt t x (t �0) � t 1 (ktm) t 4t � (t 1)(t 5) � � � t (tm) � Khi phương trình trở thành: Với t � x � x � Vậy phương trình có tập nghiệm S 5; � � x y 7 x 20 �x �x � � �� �� �� � x y 27 x y 7 2.4 y 7 �y 15 � � d) � Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y) (4;15) Bài 3: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y x có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d): y x 3m (với m tham số) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1 x22 x2 3m x1 Lời giải a) Bảng giá trị hàm số y x x 2 y 4 1 1 1 4 Vẽ đường cong qua điểm có tọa độ 2; 4 , 1; 1 , 0, , 1; 1 ; 2; 4 (P): y x b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P), ta có x x 3m � x x 3m (*) Phương trình (*) có ' 1.(3m) 3m ta parabol Để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 phương trình (*) có hai a 0(luon dung) � x1 , x2 � � �� �m 3m � � ' nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi-ét ta có: Theo ta có: �x1 x2 2 � �x1 x2 3m x1 x22 x2 3m x1 � x1 x2 x2 3mx2 x1 x2 � 3mx2 3mx2 � (3m) � 6m � m 1(tm) Vậy m giá trị cần tìm Câu (1.0 điểm) Một cơng ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để vận chuyển 20 hàng hóa theo hợp đồng Nhưng vào việc, cơng ty khơng xe lớn nên phải thay xe nhỏ Mỗi xe nhỏ vận chuyển khối lượng lần so với xe lên theo dự định Để đảm bảo thời gian hợp đồng, công ty phải dùng số lượng xe nhiều số xe dự định xe Hỏi xe nhỏ vận chuyển hàng hóa? (Biết xe loại thi có khối lượng vận chuyển nhau) Lời giải Gọi số hàng hóa xe nhỏ vận chuyển là: x (tấn) (x >0) Mỗi xe lớn vận chuyển số hàng là: x+1 (tấn) 20 Khi số xe nhỏ dự định phải dùng để chở hết 20 hàng hóa là: x (xe) 20 Số xe lớn dự định phải dùng để chở hết 20 hàng hóa là: x (xe) Vì thực tế số xe nhỏ phải dùng nhiều dự định xe 20 20 1 Nên ta có phương trình: x x Giải phương trình: 20 20 � �1 � 20 � � x x 1 �x x � � 1 x 1 x � x x 20 x( x 1) 20 � 1 � x( x 1) 20 x ( x 1) 20 � x x 20 � ( x 5)( x 4) � x5 x 5(ktm) � �� �� x40 x 4(tm) � � Vậy xe nhỏ vận chuyển hàng hóa Bài (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có AB cm, AC 3cm, BC 8cm a) Chứng minh tam giác ABC vuông � � b) Tính số đo B, C độ dài đường cao AH tam giác ABC Lời giải a) 2 2 2 Ta có: AB 16; AC (4 3) 48; BC 64 � AB AC 16 48 64 BC � ABC vuông A (định lý Pitago đảo) b) Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn ABC ta có: � AB � B � 60� cos B BC � 180� B �� �C A 180� 60� 90� 30� Áp dụng hệ thức lượng ABC vuông A có đường cao AH ta có: AH BC AB AC � AH AB AC 4.4 cm BC �� � � Vậy B 60 , C 30 , AH cm Bài (2.5 điểm) � � M �A Cho đường tròn (O) đường kính AB điểm M thuộc đường tròn cho MA MB Kẻ tiếp tuyến A đường tròn, tiếp tuyến cắt tia BM N Tiếp tuyến đường tròn M cắt CN D a) Chứng minh bốn điểm A, D, M, O thuộc đường tròn b) Chứng minh OD song song BM c) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt đường thẳng BM I Gọi giao điểm AI BD G Chứng minh ba điểm N, G, O thẳng hàng Lời giải a) Ta có: OM MD (tính chất tiếp tuyến) � �OMD 90� OA AD (tính chất tiếp tuyến) � �OAD 90� � � � Xét tứ giác OMD4 có: �OMD �OAD 90 90 180 Mà hai góc vị trí đối diện Nên tứ giác OMDA nội tiếp Hay bốn điểm A, D, M , O thuộc đường tròn b) Xét (O) ta có: OD tia phân giác góc �MOA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) � �MOD �AOD �AOM (1) �MOA Mà (góc nội tiếp góc tâm củng chắn cung MA) (2) �1 � �AOD �ABM � �MOA � �2 � Từ (1) (2) suy �MBA Mà hai góc vị trí đồng vị nên OD / / BM (đpcm) c) Vì OI AB, AN AB � OI / / AN Mà O trung điểm AB � OI đường trung bình tam giác ABN � I trung điểm BN � AI trung tuyến tam giác ABN Lại có OD / / BM (cmt), mà O trung điểm AB � OD đường trung bình tam giác ABN � D trung điểm AN � BD trung tuyến tam giác ABN Mà NO trung tuyến tam giác ABC Mặt khác ta lại có: AI �BD {G} Do AI, BD, NO đồng qui G trọng tâm tam giác ABN Suy N , G, O thẳng hàng Bài (0.5 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x2 y2 x x Lời giải Ta có: x y � y x thay vào A ta được: 1 A x y x x (1 x) x x x 1 x x x 1 x x x x x x 1�� 1� � 1� � 1� � �x x � �4 x � �x � � x � 4�� x� � 2� � x� � � 1� �x ��0, x Dễ thấy � � Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có 4x 1 �2 x x x 15 � 1� � 1� x � �0 �x � � x� 4 Suy � � � x Dấu "=" xảy Vậy Amin 15 x ... trình: x x Giải phương trình: 20 20 � �1 � 20 � � x x 1 �x x � � 1 x 1 x � x x 20 x( x 1) 20 � 1 � x( x 1) 20 x ( x 1) 20 � x x 20 � ( x 5)( x 4) � x5... (tấn) 20 Khi số xe nhỏ dự định phải dùng để chở hết 20 hàng hóa là: x (xe) 20 Số xe lớn dự định phải dùng để chở hết 20 hàng hóa là: x (xe) Vì thực tế số xe nhỏ phải dùng nhiều dự định xe 20 20... Vậy m giá trị cần tìm Câu (1.0 điểm) Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để vận chuyển 20 hàng hóa theo hợp đồng Nhưng vào việc, cơng ty khơng xe lớn nên phải thay xe nhỏ Mỗi xe nhỏ vận
Ngày đăng: 21/04/2020, 01:04
Xem thêm: