SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HẬU GIANG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THPT CHUYÊN NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI : TỐN - THPT Thời gian : 120 phút (khơng tính thời gian giao đề) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Điều kiện để hàm số y = ( −m + 3) x − đồng biến R là: A m = B m ≤ C m ≥ D x ≠ Câu 2: Cho hàm số y = −3x kết luận sau A y = giá trị lớn hàm số B y = giá trị nhỏ hàm số C Không xác định giá trị lớn hàm số D Xác định giá trị nhỏ hàm số Câu 3: Điều kiện xác định biểu thức A x ≠ 2019 − 2019 là: x C x ≥ x < B x ≥ D < x ≤ Câu 4: Cho phương trình x − 2y = ( 1) , phương trình phương trình sau kết hợp với (1) để phương trình vơ số nghiệm A 2x − 3y = Câu 5: Biểu thức C − x + y = −1 B 2x − 4y = −4 ( −3 A + ) D x − y = −1 − có kết là: B − C − D -3 Câu 6: Cho hai phương trình x − 2x + a = x + x + 2a = Để hai phương trình vơ nghiệm thì: A a > B a < C a > D a < Câu 7: Cho đường tròn ( O;R ) dây cung AB = R Khi số đo cung nhỏ AB là: A 600 B 1200 C 1500 D 1000 Câu 8: Đường trịn hình: A Khơng có trục đối xứng C Có trục đối xứng B Có hai trục đối xứng D Có vơ số trục đối xứng Câu 9: Cho phương trình x − x − = có nghiệm x1 ; x Biểu thức A = x13 + x 32 có giá trị là: A A = 28 B A = −13 C A = 13 D A = 18 Câu 10: Thể tích hình cầu thay đổi bán kính hình cầu tăng gấp lần: A Tăng gấp 16 lần C Tăng gấp lần B Tăng gấp lần D Tăng gấp lần Câu 11: Diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác cạnh a là: A πa 3πa B C 3πa D πa Câu 12: Cho tam giác ABC vuông A khẳng định sau, khẳng định đúng? A AB cos C = AC cos B B sin B = cos C C sin B = tan C D tan B = cos C PHẦN II: TỰ LUẬN (7 điểm) Bài (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A = 4+ + − 3− 2+ − Bài (1,5 điểm) không sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình hệ phương trình sau: a) 5x + 13x − = b) x + 2x − 15 = 3x − 4y = 17 c) 5x + 2y = 11 Bài (1,5 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ parabol (P): y = x b) Tìm m để đường thẳng (d): y = ( m − 1) x + m + m qua điểm M ( 1; −1) c) Chứng minh parabol (P) cắt đường thẳng d tịa hai điểm phân biệt A B Gọi x1 ; x hoàng độ hai điểm A, B Tìm m cho x12 + x 22 + 6x1x > 2019 Bài (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O) với đáy AB cố định khơng phải đường kính Gọi C điểm thuộc cung lớn AB cho tam giác ABC nhọn M, N điểm cung nhỏ AB; AC Gọi I giao điểm BN CM Dây MN cắt AB AC H K a) Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp b) Chứng minh MK.MN = MI.MC c) chứng minh tam giác AKI cân K Bài 5: Với x ≠ , tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x − 3x + 2019 x2 - HẾT Họ tên thí sinh: SBD: Phòng thi số: HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN I: TRẮC NGHIỆM 1.B 2.A 7.A 8.D PHẦN II: TỰ LUẬN Bài 1: A = = = 4.C 10.C 4+ + − 3− 2+ − 4+3 − − 2+ − (2+ 3.C 9.C ) ( = (2+ − + 2+ − 2+ − = ) 5.B 11.D 4+2 + − 3− 2+ − ) ( − + 2 + − 2+ − = 6.A 12.B (2+ )( − 1+ 2+ − ) ) = 1+ Vậy A = + Bài 2: a) 5x + 13x − = Ta có ∆ = 132 + 4.5.6 = 289 > ⇒ ∆ = 17 −13 + 17 x1 = 2.5 = ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt x = −13 − 17 = −3 2.5 2 Vậy phương trình có tập nghiệm: S = ; −3 5 b) x + 2x − 15 = 2 Đặt t = x ( t ≥ ) ta có phương trình: t + 2t − 15 = ⇔ ( t + ) ( t − 3) = t = −5 ( ktm ) ⇒ t = ( tm ) x= Với t = ⇒ x = ⇔ x = − { } Vậy phương trình có tập nghiệm: S = ± x =3 3x − 4y = 17 3x − 4y = 17 13x = 39 x =3 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ c) 5x + 2y = 11 10x + 4y = 22 5x + 2y = 11 5.3 + 2y = 11 y = −2 Bài 3: a) Tự vẽ b) Tìm m để đường thẳng (d): y = ( m − 1) x + m + m qua điểm M ( 1; −1) Vì M ( 1; −1) thuộc (d): y = ( m − 1) x + m + m nên thay tọa độ M vào d ta được: 1 −1 = ( m − 1) + m + m ⇔ m + m + m − + = 2 m + 2m = ⇔ m ( m + ) = 2 m=0 ⇔ m = −4 ⇔ Vậy m = 0;m = −4 thỏa mãn tốn c) Phương trình hồnh độ giao điểm P d là: x = ( m − 1) x + m + m 2 1 ⇔ x − ( m − 1) x − m − m = ( 1) 2 m − − . − m − m ÷ Ta có ∆ = − ( ) ∆ = m − 2m + + m + 2m ∆ = 2m + > với m Suy phương trình ln có hai nghiệm phân biết với m Nên P cắt d hai điểm phân biệt A B x1 + x = ( m − 1) x1.x = − m − 2m Theo vi-ét ta có: 2 Theo đề ta có: x1 + x + 6x1x > 2019 ⇔ ( x1 + x ) + 4x1x − 2019 > ⇔ ( m − 1) + ( −m − 2m ) − 2019 > ⇔ 4m − 8m + − 4m − 8m − 2019 > ⇔ −16m − 2015 > ⇔ −16m > 2015 2015 ⇔m< 16 Bài 4: · · a) Ta có: ABN (hai góc nội tiếp chắn cung hai cung nhau) = NMC · · ⇒ Tứ giác BMHI nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh ⇒ HBI = HMI góc nhau) · · b) Ta có MNB (hai góc nội tiếp chắn cung hai cung nhau) = ACM · · ⇒ MNI = MCK Xét tam giác MIN tam giác MKC ta có: · : chung NMC · · MNI = MCK ( cmt ) ⇒ ∆MIN = ∆MKC ( g − g ) ⇒ MI MK = ⇒ MK.MN = MI.MC MN MC · · c) Ta có MNI (cmt) nên tứ giác NCIK nội tiếp = MCK · · · ( góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp) ⇒ HKI = NCI = NCM ¼ sdMN · Lại có NMC (góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn) = » + sdBM ¼ » + sdAM ¼ ¼ sdAN sdAN sdMN · (góc có đỉnh bên đường tròn) AHN = = = 2 · · · · mà chúng vị trí so le ⇒ AH / /KI ⇒ NCM = AHK ⇒ HKI = AHK · · Chứng minh tương tự ta có AKH mà chúng vị trí so le ⇒ AK / /HI = KHI AH / /KI ⇒ AHKI hình bình hành (1) AK / /HI Xét tứ giác AHIK ta có · · Tứ giác BMHI tứ giác nội tiếp ⇒ MHB (hai góc nt chắn cung MB) = MIB · · Tứ giác NCIK tứ giác nội tiếp ⇒ NKC (hai góc nt chắn cung NC) = KIC · · · · Mà MIB = NIC ( dd ) ⇒ MHB = NKI · · ⇒ AHK = AKH ⇒ ∆AHK cân H ⇒ AH = AK ( ) Từ (1) (2) ⇒ tứ giác AHIK hình thoi ⇒ KA = KI ⇒ ∆AKI cân K (đpcm) Bài 5: Điều kiện x ≠ x − 3x + 2019 2019 Ta có A = = 1− + 2 x x x Đặt t = ( t ≠ ) ta được: x A = − 3t + 2019t = 2019 t − t ÷+ 673 2 2689 2689 = 2019 ≥ t − 2t + − 2019 + = 2019 t − ≥ ÷ ÷ ÷ + 1346 1346 1346 1346 2692 2692 với t thuộc R 2689 ⇒ x = 1346 ( tm ) Dấu “=” xảy t = t = ( tm ) Vậy A = 1346 2692 1346 ... Theo đề ta có: x1 + x + 6x1x > 201 9 ⇔ ( x1 + x ) + 4x1x − 201 9 > ⇔ ( m − 1) + ( −m − 2m ) − 201 9 > ⇔ 4m − 8m + − 4m − 8m − 201 9 > ⇔ −16m − 201 5 > ⇔ −16m > 201 5 201 5 ⇔m< 16 Bài 4: · · a) Ta... ≠ x − 3x + 201 9 201 9 Ta có A = = 1− + 2 x x x Đặt t = ( t ≠ ) ta được: x A = − 3t + 201 9t = 201 9 t − t ÷+ 673 2 2689 2689 = 201 9 ≥ t − 2t + − 201 9 + = 201 9 t −... chắn cung hai cung nhau) = NMC · · ⇒ Tứ giác BMHI nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh ⇒ HBI = HMI góc nhau) · · b) Ta có MNB (hai góc nội tiếp chắn cung hai cung nhau) = ACM · · ⇒ MNI