SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Ngày thi: 05/6/2018 Mơn thi: Tốn (Hệ không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,0 điểm) 3 x − y = −3 2 x + y = a Giải hệ phương trình b Giải phương trình Bài (2,5 điểm) Cho Parabol (P): đường thẳng (d): y = -x + a Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) b Xác định m để (P), (d) đường thẳng (d’): y = 5mx + qua điểm Cho phương trình với m tham số a Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình cho Tìm giá trị nguyên m để biểu thức 1 + nhận giá trị số nguyên x1 x2 Bài (2,0 điểm) Một trường học A có tổng số giáo viên 80 Hiện tại, tuổi trung bình giáo viên 35 Trong đó, tuổi trung bình giáo viên nữ 32 tuổi trung bình giáo viên nam 38 Hỏi trường học có giáo viên nữ giáo viên nam? Bài (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O,R) Các đường cao AD, BE CF cắt H a b c d Chứng minh tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp Chứng minh BD.BC = BH.BE Kẻ AD cắt cung BC M Chứng minh D trung điểm MH Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tam giác BHC theo R Bài (1,0 điểm) Cho ba đường tròn C1, C2 C3 Biết đường tròn C1 tiếp xúc với đường tròn C2 qua tâm đường tròn C2; đường tròn C2 tiếp xúc với đường tròn C3 qua tâm đường tròn C3; ba đường tròn tiếp xúc (như hình vẽ bên) Tính tỉ số diện tích phần tô đậm phần không tô đậm (bên đường tròn C3) HẾT Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 Ngày thi: 05/6/2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (Hệ khơng chun) Thời gian làm bài: 120 phút HƯỚNG DẪN CHẤM Bài (1,0 điểm) 3 x − y = −3 2 x + y = a Giải hệ phương trình b Giải phương trình x2 + 5x – = Tóm tắt cách giải 3 x − y = −3 5 x = x = ⇔ ⇔ 2 x + y = 2 x + y = y = a/ Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) = ( 1;3) Điểm 0,25 điểm 0,25 điểm b) x2 + 5x – = Ta có a + b + c = + + (-6) = 0,25 điểm Do phương trình có hai nghiệm x1 = ; x2 = -6 0,25 điểm Bài (2,5 điểm) Cho Parabol (P): đường thẳng (d): y = -x + a Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) b Xác định m để (P), (d) đường thẳng (d’): y = 5mx + qua điểm Cho phương trình với m tham số a Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình cho Tìm giá trị nguyên m để biểu thức 1 + nhận giá trị số nguyên x1 x2 Tóm tắt cách giải Điểm 1.a) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x1 = x2 = −2 x2 = -x + ⇔ x2 + x – = ⇔ Do (d) cắt (P) hai điểm A(1; 1) B( − 2; 4) 0,5 điểm 0,5 điểm 1.b) Để (P), (d) đường thẳng (d’) y = 5mx + qua điểm 0,25 điểm (d’) qua A(1;1) B(-2; 4) + (d’) qua A(1; 1) = 5m.1 + ⇒ m = -1 0,25 điểm + (d’) qua B(-2; 4) = 5m(-2) + ⇒ m = Vậy m = -1 m = (P), (d) (d’) qua điểm a) ∆ ' = m2 – (2m - 3) = m2 – 2m + = (m – 1)2 + > ∀ m 0,25 điểm Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với m 0,25 điểm x1 + x = 2m b) Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: x1.x = 2m − 0,25 điểm Ta có Để 1 x1 + x2 2m 2m − + 3 + = = = = 1+ x1 x2 x1 x2 2m − 2m − 2m − 1 + nhận giá trị nguyên 2m-3 ước x1 x2 - Nếu 2m - = -1 m = Nếu 2m - = m = Nếu 2m - = -3 m = Nếu 2m - = m = Vậy m ∈ { 0;1; 2;3} 1 + nhận giá trị nguyên x1 x2 0,25 điểm Bài (2,0 điểm) Một trường học A có tổng số giáo viên 80 Hiện tại, tuổi trung bình giáo viên 35 Trong đó, tuổi trung bình giáo viên nữ 32 tuổi trung bình giáo viên nam 38 Hỏi trường học có giáo viên nữ giáo viên nam? Tóm tắt cách giải Điểm Gọi x, y số giáo viên nữ, số giáo viên nam trường A 0,25 điểm Điều kiện: x, y số nguyên dương 0,25 điểm Theo đề ta có phương trình x + y = 80 0,25 điểm Tổng số tuổi giáo viên nữ 32x, tổng số tuổi giáo viên nam 38y 0,25 điểm Theo đề ta có phương trình 32x + 38y=35.80 = 2800 x + y = 80 32 x + 38 y = 2800 Do ta có hệ phương trình 0,25 điểm 0,5 điểm Giải hệ phương trình ta x= 40 y=40 (thỏa mãn điều kiện) Vậy trường học A có 40 giáo viên nữ 40 giáo viên nam 0,25 điểm Bài (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O,R) Các đường cao AD, BE CF cắt H a b c d Chứng minh tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp Chứng minh BD.BC = BH.BE Kẻ AD cắt cung BC M Chứng minh D trung điểm MH Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tam giác BHC theo R Tóm tắt cách giải Điểm 0,5 điểm a) Tứ giác BFHD có ∠BFH = 900 (do CF ⊥ AB, H ∈ CF) ∠BDH = 900 (do AD ⊥ BC, H ∈ AD) ⇒ ∠BFH + ∠BDH = 900 + 900 = 1800 0,25 điểm ⇒ Tứ giác BFHD nội tiếp 0,25 điểm Tứ giác BFEC có ∠BFC = 900 (do CF ⊥ AB) ∠BEC = 900 (do BE ⊥ AC) ⇒ Hai đỉnh F, E nhìn cạnh BC góc α = 900 0,25 điểm ⇒ Tứ giác BFEC nội tiếp 0,25 điểm b) Chứng minh tương tự ta có tứ giác DHEC nội tiếp Xét ∆ BDE ∆ BHC, có ∠B chung ∠BED = ∠BCH (góc nội tiếp chắn cung DH) 0,25 điểm Do ∆ BDE ഗ ∆ BHC (g.g) 0,25 điểm ⇒ BD BE = hay BD.BC = BH.BE (đpcm) BH BC 0,25 điểm c) Ta có ∠BMA = ∠BCA (các góc nột tiếp chắn cung AB) hay ∠BMH = ∠DCE (do H ∈ AM, D ∈ BC, E ∈ AC) Ta có ∠BHM = ∠DCE (do ∠BHM góc ngồi đỉnh H tứ giác DHEC nội tiếp) 0,25 điểm ⇒ ∠BHM = ∠BMH nên ∆ BHM cân B mà AD ⊥ BC (gt) 0,25 điểm ⇒ BC ⊥ MH Do BD đường cao nên đồng thời đường trung tuyến ∆ BHM.Vậy D trung điểm MH 0,25 điểm d) Xét ∆ BHC ∆ BMC có BH = BM (vì ∆ BHM cân B) ∠HBD = ∠MBD ( BD trung tuyến ∆ BHM cân B) BC cạnh chung Do ∆ BHC = ∆ BMC (c.g.c) Mà đường tròn ngoại tiếp ∆ BMC có bán kính R Nên đường trịn ngoại tiếp ∆ BHC có bán kính R Do độ dài đường trịn ngoại tiếp ∆ BHC 2π R 0,25 điểm 0,25 điểm Bài (1,0 điểm) Cho ba đường tròn C1, C2 C3 Biết đường tròn C1 tiếp xúc với đường tròn C2 qua tâm đường tròn C2; đường tròn C2 tiếp xúc với đường tròn C3 qua tâm đường tròn C3; ba đường tròn tiếp xúc (như hình vẽ bên) Tính tỉ số diện tích phần tơ đậm phần khơng tơ đậm (bên đường trịn C3) Tóm tắt cách giải Điểm Gọi R1, R2, R3 bán kính đường tròn C1, C2, C3 Theo giả thiết ta có R3=2R2, R2=2R1 Diện tích phần khơng tơ đậm là: π R22 − π R12 = 3π R12 Diện tích phần tơ đậm là: π R32 − 3π R12 = 13π R12 Vậy tỉ số cần tìm 13 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Ghi : + Mỗi tốn có nhiều cách giải, học sinh giải cách khác mà cho điểm tối đa Tổ chấm thảo luận thống biểu điểm chi tiết cho tình làm học sinh + Bài 4, khơng có hình vẽ học sinh thực bước giải có logic cho nửa số điểm tối đa phần đó; vẽ hình sai mặt chất khơng cho điểm + Điểm câu tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn số SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 Ngày thi: 05/6/2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (Hệ khơng chun) Thời gian làm bài: 120 phút MA TRẬN Mức độ Mạch kiến thức Đại số (5,5 điểm) NHẬN BIẾT Hệ phương trình bậc hai ẩn Bài1.a Phương trình bậc hai, định lí Vi-ét Bài1.b THÔNG HIỂU VẬN DỤNG THẤP 0,5 Bài 2.2a ,5 Bài 2.2b 1,5 đ 0,5 Bài 2.1.a 0,5 Bài 2.1.b 1,0 Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình (4,5 điểm) Bài 0,5 1,5 đ Bài 2,0 đ 0,5 1,5 Diện tích hình trịn Bài 1,0 đ 1,0 Góc với đường Bài 4a tròn Tứ giác nội tiếp, tam giác, độ dài đường trịn TỔNG CỘNG CỘNG 0,5 đ Hàm số Hình học VẬN DỤNG CAO Bài 4b ,5 câu Bài 4d 3,5 đ 0,75 0,75 câu ,5 đ Bài 4c câu 2, 75 đ ,25 đ 0,5 câu 10,0 đ 1,5 đ ... coi thi khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 Ngày thi: 05/6 /2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (Hệ không chuyên) Thời gian làm... tính đến 0,25 khơng làm trịn số SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 Ngày thi: 05/6 /2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (Hệ không chuyên) Thời gian làm... x, y số nguyên dương 0,25 điểm Theo đề ta có phương trình x + y = 80 0,25 điểm Tổng số tuổi giáo viên nữ 32x, tổng số tuổi giáo viên nam 38y 0,25 điểm Theo đề ta có phương trình 32x + 38y=35.80