SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 04/06/2018 Mơn: TOÁN y y > 0 P= + : ÷ ÷ y− y ÷ y − 1 y − y + y ≠ 1 Câu Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị y để Câu P≤ ) a) Tìm n để phương trình ( có nghiệm x = b) Biết đường thẳng y = px + q qua điểm M(2;1) song song với 2n − x − 3n + 1= đường thẳng (d): y = −2x + Tìm hệ số p q Câu Cho phương trình x − x + 1+ n = 0(1) a) Giải phương trình (1) với n = b) Tìm giá trị n để phương trình (1) có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn x12x22 − 3x1 = 2x1x2 + 3x2 Câu Cho số dương a, b thỏa mãn a + b =4 Tìm giá trị nhỏ biểu 10 B = 2a+ 3b + + a b thức Câu Cho tam giác ABC (CA > CB) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến tiếp tuyến với đường tròn (O) C AH cắt đường tròn (O) C AH cắt đường tròn (O) M Đường vng góc với AC kẻ từ M cắt AC K cắt AB P a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp · b) Chứng minh AC đường phân giác MAB c) Tìm điều kiện ∆ABC để điểm M, K, O thẳng hàng ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 QUẢNG BÌNH 2018-2019 y 1)a)P = + : ÷ y− y y − 1÷ y− y +1 y ÷ y − y + = + y y − y y y − ÷ = ( ) 1+ y ( y ( ) y −1 ( ) ) = ( 1+ y ) ( y −1 y ) = y−1 y −1 y y y y−1 2(y − 1) − y y− ⇔ ≤ ⇔ ≤ 0⇔ ≤0 y 2y 2y mµy > ⇒ 2y > ⇔ y − ≤ ⇔ y ≤ Kếthợ pvớ i điềukiện < y 2vµy ≠ b)P ≤ 0 < y ≤ Vậy thìP y Câ u2.a)Khi x = 2thayvàophư ơngtrì nh:(2n 1).2 3n+ = ⇔ 4n− − 3n + 1= ⇔ n = p = −2 b) ( d1 ) :y = px + q/ / (d): y = −2x + ⇔ q ≠ V×d ( ) y = −2x + q®iquaM(2;1) ⇒ 1= −2.2+ q ⇒ q = 5(tháa) VËyp = −2;q = Câ u3:a)vớ i n=0,phư ơngtrì nhthànhx2 x + = ∆ = ( −1) − 4.1= −3< Phư ơngtrì nhvônghiệm b)x2 x + 1+ n = ∆ = ( −1) − 4(1+ n) = 4n Đ ểphư ơngtrì nhcó2nghiệmx1;x2 ∆ ≥ ⇔ 3− 4n ≥ ⇔ n x + x = đóápdụngvi et ⇒ x1x2 = n + Tacã:x12x22 − 3x1 = 2x1x2 + 3x2 ⇔ ( x1x2 ) − 2x1x2 − 3(x1 + x2 ) = ⇔ x1x2 (x1x2 − 2) − 3(x1 + x2 ) = hay(1+ n)(1+ n − 2) − 3.1= ⇔ ( 1+ n) ( n − 1) − = ⇔ n2 − 1− = n = 2(lo¹i) ⇔ n2 − = ⇔ n = 2(chọn) Vậyn = 2thìthỏađề 10 3a 5b 10 a b C© u4:tacãB=2a+3b+ + = + + + + + a b a b 2 ¸pdơngcosi : ⇒ 3a 3a + ≥2 =2 9=6 a a 5b 10 5b 10 + ≥2 = 25 = 10 b b a b + = =2 2 3a = a ⇒ B ≥ + 10+ = 18.dÊu" = "x¶yra⇔ ⇔ a= b= 5b 10 = b VËyMinB = 18 ⇔ a = b = Cau · · a)tacã:MHC + MKC = 900 + 900 = 1800 ⇒ MHCK làtứgiácnội tiếp b)tacó:AOCcâ ntại O(OA = OC = R) ã · ⇒ OCA = OAC (1) · · mµOC / /AH(cï ng⊥ CH) ⇒ HAC = ACO(soletrong)(2) · · · từ(1)và(2) MAC = OCA OC làphâ ngiácMAB AK ⊥ PM c)Tacã:∆MAPcã: ⇒ ∆M APc© n⇒ K làtrungđiểmMP(3) ã ngiácMAP AK làphâ O P(4) Khi M,K,Othẳnghàngthì K làtrungđiểmOM (5) Từ(3)(4)(5) MAOC làhì nhbì nhhànhmàAK làphngiác MAOC làhì nhthoi ã ã MA = AO = R ⇒ ∆MAO®Ịu⇒ MAO = 600 ⇒ CAB = 300 Vậy ABC làtamgiácnửađềuthìM,K,Othẳnghàng ... Vậyn = 2thìthỏađề 10 3a 5b 10 a b C© u4:tacãB=2a+3b+ + = + + + + + a b a b 2 ¸pdơngcosi : ⇒ 3a 3a + ≥2 =2 9=6 a a 5b 10 5b 10 + ≥2 = 25 = 10 b b a b + = =2 2 3a = a ⇒ B ≥ + 10+ = 18.dÊu" =...ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 QUẢNG BÌNH 2018-2019 y 1)a)P = + : ÷ y− y y − 1÷ y− y +1 y ÷ y − y + = + y y −... y − ≤ ⇔ y ≤ KÕthỵ pví i điềukiện < y 2vày b)P ≤ 0 < y ≤ VËy thìP y Câ u2.a)Khi x = 2thayvàophư ơngtrì nh:(2n 1).2 3n+ = 4n− − 3n + 1= ⇔ n = p = −2 b) ( d1 ) :y = px + q/ / (d): y =