SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn thi ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) : TOÁN (chung) Thời gian : giao đề) 120 phút (khơng kể thời gian Khóa thi ngày : 07/6/2018 Câu 1: (2,0 điểm) A a Rút gọn biểu thức sau: B b Giải phương trình: x 11 10 2 4 5 x y y x xy xy x y với x > ; y > 5 x2 Câu : (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): số) parabol (P): y x y 2k 1 x (k tham a Vẽ parabol (P) b Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Câu : (2,0 điểm) a Tìm tất giá trị m để phương trình: 2x 2m 1 x m có hai nghiệm phân biệt x1 x thỏa mãn điều kiện 3x1 4x 11 b Giải phương trình : x + + - x (x + 3)(6 - x) = Câu : (3,5 điểm) Trang Cho hình vng ABCD, lấy điểm K thuộc cạnh AD (K khác A, D) Qua A kẻ đường thẳng vng góc với CK, đường thẳng cắt đường thẳng CK CD theo thứ tự I H a Chứng minh tứ giác ABCI, AIDC nội tiếp đường tròn � b Tính số đo HID c Chứng minh HI.HA = HD.HC 1 2 d Đường thẳng BK cắt đường thẳng CD N Chứng minh BC BK BN Câu : (0,5 điểm) Cho a; b; c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh + + > HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký Giám thị Chữ ký Giám thị SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2018-2019 Khóa ngày 07 tháng năm 2018 Hướng dẫn chấm Môn TỐN CHUNG (Hướng dẫn chấm có trang) Nội dung Câu Ý 2,0 điểm a 11 10 A= (1,5đ) Trang Điểm 2 54 = 11 16 = 64 2 0,25 = -10 0,25 B x y y x xy xy với x > ; y > x y x y x y 0,25 = ( x y) ( x y) 0,25 =0 0,25 b Giải phương trình: x xy x y x y xy B= (0,5đ) 0,25 5 x2 x 5 x2 ĐK: x Quy đồng khử mẫu ta phương trình: 0,25 x2 -2x - = 5(x - 2) x2 7 x +6 = Do a +b + c = -7 +6 = nên phương trình có nghiệm: x = 1; x = (thoả mãn) 0,25 Kết luận: Phương trình có nghiệm x = 1; x = Câu 2,0 điểm Ý a (1,0đ) Nội dung Điểm Vẽ parabol (P): y x Parabol (P) qua điểm 0;0 , 1;1 , 1;1 , 2;4 , 2;4 Trang 0,5 0,5 b (1,0đ) Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: 0,25 x2 = (2k 1)x + x2 (2k 1)x = 0,25 Ta có ac = 3 < nên phương trình có nghiệm phân biệt với giá trị k 0,25 Vậy đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân biệt 0,25 Câu 2,0 điểm Ý 3a) (1,0đ) Nội dung Tìm tất giá trị m để phương trình : 2x 2m 1 x m có hai nghiệm phân biệt x1 x thỏa mãn điều kiện 3x1 4x 11 Phương trình 2x 2m 1 x m có hai nghiệm phân biệt x1 x 2 �0 � � 2m � 2 m � (Có thể khơng cần điều kiện a �0 ) Theo viet ta có 2m x1 x 1 m 1 x1.x 2 a �0 � ��� � �۹ 0 � Theo giả thiết ta có 3x1 4x 11 Từ (1) 3 suy Điểm x1 m 0,25 0,25 13 4m 6 m 19 ; x2 14 0,25 0,25 Thay vào (2) ta Trang 3b (1,0đ) m 2 � � 33 (TM) � m 24m2 51m 198 � � x + + - x (x + 3)(6 - x) = Giải phương trình �x+3 �0 � -3 ۣ � Điều kiện : �6-x �0 x 0,25 � u x+3 � , u, v �0 � u v � �v = - x Đặt : Phương trình có trở thành hệ : 0,25 �u + v � =9 (u + v) - 2uv = �� � u+v = + uv �u + v - uv = � Giải hệ ta u0 � � v � 0,25 u 3 � � v0 � � � x3 � x 3(TM) � 6 x � Suy � � x3 � x 6(TM ) � �6 x 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x =-3 , x = Bài Ý a 3,5 điểm Nội dung A Điểm B (1,0đ) I N H K D C P a Chứng minh tứ giác ABCI, AIDC nội tiếp đường tròn � � + Ta có ABC = 90o(ABCD hình vng) AIC = 90o (gt) 0,25 Do B, I thuộc đường tròn đường kính AC tứ giác ABCI nội tiếp 0,25 � � + Ta có AIC = 90o (gt) ADC = 90o (ABCD hình vng) 0,25 Do I, D thuộc đường tròn đường kính AC tứ giác AIDC nội tiếp 0,25 Trang b (1,0đ) c (1,0đ) � b Tính HID � AID � 180o � ACD � � o � � � � Ta có: �HID AID 180 HID ACD 0,5 � � mà ACD = 45o (tính chất hình vng ABCD) HID = 45o 0,5 c Chứng minh HI.HA = HD.HC Xét HAD HCI � HIC � 90o � HDA � �� � chung AHD IHC Có � 0,5 HAD HCI (g.g) HA HD HC HI 0,25 HI.HA = HD.HC (đpcm) 0,25 d d Đường thẳng BK cắt đường thẳng CD N Chứng minh (0,5đ) 1 2 BC BK BN Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BK, đường thẳng cắt đường thẳng DC P � CBP � � ABK (cùng phụ KBC ), AB = BC (ABCD hình vng) � BCP � 90o BAK Ta có: 0,25 nên ABK = BCP (g.c.g) BK = BP � Trong PBN có: PBN = 90o ; BC PN 1 2 nên BC BP BN (hệ thức lượng tam giác vuông) 1 2 BC BK BN 0,25 Câu Cho a; b; c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh + + > 1(1) 0,5 đ Trang Nội dung Điểm a b2 c b2 c a a c b 1 2ab 2bc 2ac �� c ( a b c ) 2abc � a (b c a ) 2abc � � � � � � � b( a c b ) 2abc � � � � c� ( a b) c � (b c) a � b� (a c) b � � � a � � � � � 0,25 � c ( a b c)(a b c ) a (b c a )(b c a ) b (a c b)(a c b ) � c ( a b c)(a b c ) a (b c a )(a b c ) b(a c b )(a b c ) � (a b c ) c(a b c ) a (b c a) b(a c b ) � (a b c) � ca cb c ab ac a ba bc b � � � � (a b c) � c a 2ba b � � � � (a b c) � c (a 2ba b ) � � � � (a b c) � c (a b)2 � � � � (a b c )(c a b )(c a b) Vì a;b;c độ dài ba cạnh tam giác nên a + b > c, suy a + b –c >0 Tương tự ta có c - a + b > c + a –b >0 Nhân vế với vế ba bất đẳng thức nói ta có 0.25 ( a + b –c)( c-a+b) (c + a –b)>0, (2) Suy (1) (đpcm) Ghi chú: Thí sinh giải theo cách khác, giám khảo dựa đáp án để phân chia thang điểm hợp lý Trang ... NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2018-2019 Khóa ngày 07 tháng năm 2018 Hướng dẫn chấm Mơn TỐN CHUNG (Hướng dẫn chấm có trang) Nội dung Câu Ý 2,0 điểm a 11 10 A= (1,5đ) Trang... 2,0 điểm a 11 10 A= (1,5đ) Trang Điểm 2 54 = 11 16 = 64 2 0,25 = -10 0,25 B x y y x xy xy với x > ; y > x y x y x y 0,25 = ( x y) ( x y)... 4x 11 Từ (1) 3 suy Điểm x1 m 0,25 0,25 13 4m 6 m 19 ; x2 14 0,25 0,25 Thay vào (2) ta Trang 3b (1,0đ) m 2 � � 33 (TM) � m 24m2 51m 198 � � x + + - x (x + 3)(6