SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn thi ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) : TOÁN (chung) Thời gian : giao đề) 120 phút (khơng kể thời gian Khóa thi ngày : 07/6/2018 Câu 1: (2,0 điểm) A= a Rút gọn biểu thức sau: B= b Giải phương trình: x− 11 10 − − + 4− 5 x y −y x xy − x−y x+ y với x > ; y > =5 x−2 Câu : (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): số) parabol (P): y = x y = ( 2k − 1) x + (k tham a Vẽ parabol (P) b Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Câu : (2,0 điểm) a Tìm tất giá trị m để phương trình: 2x + ( 2m − 1) x + m − = có hai nghiệm phân biệt x1 x thỏa mãn điều kiện 3x1 − 4x = 11 b Giải phương trình : x + + - x − (x + 3)(6 - x) = Câu : (3,5 điểm) Trang 1 Cho hình vng ABCD, lấy điểm K thuộc cạnh AD (K khác A, D) Qua A kẻ đường thẳng vng góc với CK, đường thẳng cắt đường thẳng CK CD theo thứ tự I H a Chứng minh tứ giác ABCI, AIDC nội tiếp đường trịn · b Tính số đo HID c Chứng minh HI.HA = HD.HC 1 = + 2 d Đường thẳng BK cắt đường thẳng CD N Chứng minh BC BK BN Câu : (0,5 điểm) Cho a; b; c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh a2 + b2 − c2 b2 + c2 − a2 c2 + a2 − b2 2ab 2bc 2ca + + > HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký Giám thị Chữ ký Giám thị SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2018-2019 Khóa ngày 07 tháng năm 2018 Hướng dẫn chấm Môn TỐN CHUNG (Hướng dẫn chấm có trang) Nội dung Câu Ý 2,0 điểm a 11 10 − − A= + − (1,5đ) Trang Điểm ( −2 5−4 = ) − 11( + ) − 16 − = −6−4− −2 0,25 = -10 0,25 B= x y−y x xy xy ( − ) −( với x > ; y > x− y )( x+ y ) x+ y 0,25 = ( x − y) − ( x − y) 0,25 =0 0,25 b Giải phương trình: x− x−y x+ y x− y xy B= (0,5đ) 0,25 =5 x−2 x− =5 x−2 ĐK: x ≠ Quy đồng khử mẫu ta phương trình: 0,25 x2 -2x - = 5(x - 2) ⇔ x2 −7 x +6 = Do a +b + c = -7 +6 = nên phương trình có nghiệm: x = 1; x = (thoả mãn) 0,25 Kết luận: Phương trình có nghiệm x = 1; x = Câu 2,0 điểm Ý a (1,0đ) Nội dung Điểm Vẽ parabol (P): y = x Parabol (P) qua điểm ( 0;0 ) , ( 1;1) , ( −1;1) , ( 2;4 ) , ( −2;4 ) Trang 0,5 0,5 b (1,0đ) Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: 0,25 x2 = (2k − 1)x + ⇔ x2 − (2k − 1)x − = 0,25 Ta có ac = −3 < nên phương trình có nghiệm phân biệt với giá trị k 0,25 Vậy đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân biệt 0,25 Câu 2,0 điểm Ý 3a) (1,0đ) Nội dung Tìm tất giá trị m để phương trình : 2x + ( 2m − 1) x + m − = có hai nghiệm phân biệt x1 x thỏa mãn điều kiện 3x1 − 4x = 11 Phương trình 2x + ( 2m − 1) x + m − = có hai nghiệm phân biệt x1 x ≠ a ≠ ⇔ ⇔ ⇔ 2m − ≠ ⇔ m ≠ 2 ∆ > ( 2m − ) > (Có thể không cần điều kiện a ≠ ) Theo viet ta có 2m − x1 + x = − ( 1) m −1 x1.x = ( 2) Từ (1) ( 3) suy 0,25 0,25 Theo giả thiết ta có 3x1 − 4x = 11( ) Điểm x1 = 13 − 4m −6 m − 19 ; x2 = 14 0,25 0,25 Thay vào (2) ta Trang 4 3b (1,0đ) m = −2 (TM) m = 33 24m − 51m − 198 = ⇔ x + + - x − (x + 3)(6 - x) = Giải phương trình x+3 ≥ ⇔ -3 ≤ x ≤ Điều kiện : 6-x ≥ 0,25 u = x + , u, v ≥ ⇒ u + v = v = - x Đặt : Phương trình có trở thành hệ : 0,25 u + v (u + v) - 2uv = =9 ⇔ = + uv u + v - uv = u + v Giải hệ ta u = v = 0,25 u = v = x + = ⇔ x = −3(TM) − x = Suy x + = ⇔ x = 6(TM ) − x = 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x =-3 , x = Bài Ý a 3,5 điểm Nội dung A Điểm B (1,0đ) I N H K D C P a Chứng minh tứ giác ABCI, AIDC nội tiếp đường tròn · · + Ta có ABC = 90o(ABCD hình vng) AIC = 90o (gt) 0,25 Do B, I thuộc đường trịn đường kính AC⇒ tứ giác ABCI nội tiếp 0,25 · · + Ta có AIC = 90o (gt) ADC = 90o (ABCD hình vng) 0,25 Do I, D thuộc đường trịn đường kính AC⇒ tứ giác AIDC nội tiếp 0,25 Trang 5 b (1,0đ) c (1,0đ) · b Tính HID · · + AID = 180o ACD o · · · · Ta có: HID + AID = 180 ⇒ HID = ACD 0,5 · · mà ACD = 45o (tính chất hình vng ABCD) ⇒ HID = 45o 0,5 c Chứng minh HI.HA = HD.HC Xét ∆HAD ∆HCI o · · HDA = HIC = 90 · · AHD = IHC ( chung ) Có 0,5 ⇒ ∆HAD ∆HCI (g.g) HA HD = ⇒ HC HI 0,25 ⇒ HI.HA = HD.HC (đpcm) 0,25 d d Đường thẳng BK cắt đường thẳng CD N Chứng minh (0,5đ) 1 = + 2 BC BK BN Qua B kẻ đường thẳng vng góc với BK, đường thẳng cắt đường thẳng DC P · · · ABK = CBP (cùng phụ KBC ), AB = BC (ABCD hình vng) · · BAK = BCP = 90o Ta có: 0,25 nên ∆ABK = ∆BCP (g.c.g) ⇒ BK = BP · Trong ∆PBN có: PBN = 90o ; BC ⊥ PN 1 = + 2 nên BC BP BN (hệ thức lượng tam giác vuông) 1 = + 2 ⇒ BC BK BN 0,25 Câu Cho a; b; c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh 0,5 đ Trang 6 a + b2 − c2 b2 + c2 − a2 c2 + a2 − b2 2ab 2bc 2ca + + > 1(1) Nội dung Điểm a +b −c b +c −a a +c −b + + >1 2ab 2bc 2ac ⇔ c ( a + b − c ) + 2abc + a (b + c − a ) − 2abc 2 2 2 2 + b( a + c − b ) − 2abc > ⇔ c (a + b) − c + a (b − c) − a + b ( a − c ) − b > 0,25 ⇔ c ( a + b − c)(a + b + c ) + a (b − c − a )(b − c + a ) + b (a − c − b)(a − c + b ) > ⇔ c ( a + b − c)(a + b + c ) + a (b − c − a )(a + b − c ) + b(a − c − b )(a + b − c ) > ⇔ (a + b − c ) [ c(a + b + c ) + a (b − c − a) + b(a − c − b ) ] > ⇔ (a + b − c ) ca + cb + c + ab − ac − a + ba − bc − b > ⇔ (a + b − c ) c − a + 2ba − b > ⇔ (a + b − c ) c − (a − 2ba + b ) > ⇔ (a + b − c ) c − (a − b) > ⇔ (a + b − c )(c − a + b )(c + a − b) > ( ) Vì a;b;c độ dài ba cạnh tam giác nên a + b > c, suy a + b –c >0 Tương tự ta có c - a + b > c + a –b >0 Nhân vế với vế ba bất đẳng thức nói ta có 0.25 ( a + b –c)( c-a+b) (c + a –b)>0, (2) Suy (1) (đpcm) Ghi chú: Thí sinh giải theo cách khác, giám khảo dựa đáp án để phân chia thang điểm hợp lý Trang 7 ... ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2018- 2019 Khóa ngày 07 tháng năm 2018 Hướng dẫn chấm Mơn TỐN CHUNG (Hướng dẫn chấm có trang) Nội dung Câu Ý 2,0 điểm a 11 10 − −... 2,0 điểm a 11 10 − − A= + − (1,5đ) Trang Điểm ( −2 5−4 = ) − 11( + ) − 16 − = −6−4− −2 0,25 = -10 0,25 B= x y−y x xy xy ( − ) −( với x > ; y > x− y )( x+ y ) x+ y 0,25 = ( x − y) − ( x − y)... 0,25 Theo giả thiết ta có 3x1 − 4x = 11( ) Điểm x1 = 13 − 4m −6 m − 19 ; x2 = 14 0,25 0,25 Thay vào (2) ta Trang 4 3b (1,0đ) m = −2 (TM) m = 33 24m − 51m − 198 = ⇔ x + + - x − (x + 3)(6