SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Mơn thi : TỐN (chung) Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày : 07/6/2018 Câu 1: (2,0 điểm) A= a Rút gọn biểu thức sau: B= b Giải phương trình: x− 11 10 − − +2 4− 5 x y−y x xy − x−y x+ y với x > ; y > = x−2 Câu : (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = ( 2k − 1) x + (k tham số) parabol (P): y = x a Vẽ parabol (P) b Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Câu : (2,0 điểm) a Tìm tất giá trị m để phương trình: 2x + ( 2m − 1) x + m − = có hai nghiệm phân biệt x1 x thỏa mãn điều kiện 3x1 − 4x = 11 b Giải phương trình : x + + - x − (x + 3)(6 - x) = Câu : (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD, lấy điểm K thuộc cạnh AD (K khác A, D) Qua A kẻ đường thẳng vng góc với CK, đường thẳng cắt đường thẳng CK CD theo thứ tự I H Trang a Chứng minh tứ giác ABCI, AIDC nội tiếp đường trịn · b Tính số đo HID c Chứng minh HI.HA = HD.HC d Đường thẳng BK cắt đường thẳng CD N Chứng minh 1 = + 2 BC BK BN Câu : (0,5 điểm) Cho a; b; c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh a2 + b2 − c2 b2 + c2 − a2 c2 + a2 − b2 + + > 2ab 2bc 2ca HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký Giám thị Chữ ký Giám thị SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2018-2019 Khóa ngày 07 tháng năm 2018 Hướng dẫn chấm Mơn TỐN CHUNG (Hướng dẫn chấm có trang) Nội dung Câu Ý a (1,5đ) Điểm 2,0 điểm A= = 11 10 − − +2 4− 5 ( −2 5−4 ) − 11( + ) − 16 − 0,25 0,25 = −6−4− −2 Trang = -10 B= x y−y x xy B= b (0,5đ) 0,25 xy ( − x− y xy ) −( với x > ; y > x− y )( x+ y ) x+ y 0,25 = ( x − y) − ( x − y) 0,25 =0 0,25 Giải phương trình: x− x−y x+ y =5 x−2 x− = x−2 ĐK: x ≠ Quy đồng khử mẫu ta phương trình: 0,25 x -2x - = 5(x - 2) ⇔ x2 −7 x +6 = Do a +b + c = -7 +6 = nên phương trình có nghiệm: x = 1; x = (thoả mãn) 0,25 Kết luận: Phương trình có nghiệm x = 1; x = Câu 2,0 điểm Ý a (1,0đ) Nội dung Điểm Vẽ parabol (P): y = x Parabol (P) qua điểm ( 0;0 ) , ( 1;1) , ( −1;1) , ( 2;4 ) , ( −2;4 ) 0,5 0,5 b Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Trang (1,0đ) Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: 0,25 x2 = (2k − 1)x + ⇔ x2 − (2k − 1)x − = 0,25 Ta có ac = −3 < nên phương trình có nghiệm phân biệt với giá trị k 0,25 Vậy đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân biệt 0,25 Câu 2,0 điểm Ý 3a) (1,0đ) Nội dung Tìm tất giá trị m để phương trình : 2x + ( 2m − 1) x + m − = có hai nghiệm phân biệt x1 x thỏa mãn điều kiện 3x1 − 4x = 11 Điểm Phương trình 2x + ( 2m − 1) x + m − = có hai nghiệm phân biệt x1 x 2 ≠ a ≠ ⇔ ⇔ ⇔ 2m − ≠ ⇔ m ≠ 2 ∆ > ( 2m − 3) > 0,25 (Có thể khơng cần điều kiện a ≠ ) Theo viet ta có 2m − x1 + x = − ( 1) m −1 x1.x = ( 2) 0,25 Theo giả thiết ta có 13 − 4m −6m − 19 3x1 − 4x = 11( ) Từ (1) ( 3) suy x1 = ; x2 = 0,25 14 Thay vào (2) ta m = −2 (TM) 24m − 51m − 198 = ⇔ m = 33 x + + - x − (x + 3)(6 - x) = Giải phương trình 0,25 3b (1,0đ) x+3 ≥ ⇔ -3 ≤ x ≤ 6-x ≥ Điều kiện : Đặt : u = x + , u , v ≥ ⇒ u + v = v = - x Phương trình có trở thành hệ : Trang 0,25 0,25 u + v2 = (u + v) - 2uv = ⇔ = + uv u + v - uv = u + v Giải hệ ta 0,25 u = u = v = v = x + = x + = ⇔ x = −3(TM) ⇔ x = 6(TM ) Suy − x = − x = 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x =-3 , x = Bài Ý a 3,5 điểm Nội dung A Điểm B (1,0đ) I N H K D C P a Chứng minh tứ giác ABCI, AIDC nội tiếp đường tròn b (1,0đ) c (1,0đ) · · + Ta có ABC = 90o(ABCD hình vng) AIC = 90o (gt) 0,25 Do B, I thuộc đường trịn đường kính AC⇒ tứ giác ABCI nội tiếp 0,25 · · + Ta có AIC = 90o (gt) ADC = 90o (ABCD hình vng) 0,25 Do I, D thuộc đường trịn đường kính AC⇒ tứ giác AIDC nội tiếp 0,25 · b Tính HID · · + AID = 180o ACD · · Ta có: · ⇒ HID = ACD o · HID + AID = 180 0,5 · · mà ACD = 45o (tính chất hình vng ABCD) ⇒ HID = 45o 0,5 c Chứng minh HI.HA = HD.HC Xét ∆HAD ∆HCI 0,5 Trang o · · HDA = HIC = 90 Có · · AHD = IHC ( chung ) ⇒ ⇒ ∆HAD ∆HCI (g.g) HA HD = HC HI 0,25 ⇒ HI.HA = HD.HC (đpcm) 0,25 d d Đường thẳng BK cắt đường thẳng CD N Chứng minh (0,5đ) 1 = + 2 BC BK BN Qua B kẻ đường thẳng vng góc với BK, đường thẳng cắt đường thẳng DC P · · · Ta có: ABK (cùng phụ KBC ), AB = BC (ABCD hình vng) = CBP · · BAK = BCP = 90o nên ∆ABK = ∆BCP (g.c.g) ⇒ BK = BP 0,25 · Trong ∆PBN có: PBN = 90o ; BC ⊥ PN nên ⇒ 1 = + (hệ thức lượng tam giác vuông) 2 BC BP BN 1 = + 2 BC BK BN 0,25 Câu Cho a; b; c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh a2 + b2 − c2 b2 + c2 − a2 c2 + a2 − b2 0,5 đ + + > 1(1) 2ab 2bc Nội dung Trang 2ca Điểm a2 + b2 − c2 b2 + c2 − a2 a + c2 − b2 + + >1 2ab 2bc 2ac ⇔ c(a + b − c ) + 2abc + a (b + c − a ) − 2abc + b( a + c − b ) − 2abc > ⇔ c (a + b) − c + a (b − c ) − a + b (a − c ) − b > 0,25 ⇔ c(a + b − c)(a + b + c) + a (b − c − a )(b − c + a ) + b(a − c − b)(a − c + b) > ⇔ c(a + b − c)( a + b + c) + a (b − c − a )(a + b − c ) + b(a − c − b)(a + b − c ) > ⇔ ( a + b − c) [ c (a + b + c ) + a (b − c − a ) + b (a − c − b ) ] > ⇔ ( a + b − c) ca + cb + c + ab − ac − a + ba − bc − b > ⇔ ( a + b − c) c − a + 2ba − b > ⇔ ( a + b − c) c − (a − 2ba + b ) > ⇔ ( a + b − c) c − (a − b) > ⇔ ( a + b − c)(c − a + b)(c + a − b) > ( ) Vì a;b;c độ dài ba cạnh tam giác nên a + b > c, suy a + b –c >0 Tương tự ta có c - a + b > c + a –b >0 Nhân vế với vế ba bất đẳng thức nói ta có 0.25 ( a + b –c)( c-a+b) (c + a –b)>0, (2) Suy (1) (đpcm) Ghi chú: Thí sinh giải theo cách khác, giám khảo dựa đáp án để phân chia thang điểm hợp lý Trang ... ký Giám thị Chữ ký Giám thị SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2018- 2019 Khóa ngày 07 tháng năm 2018 Hướng dẫn chấm Mơn TỐN CHUNG (Hướng dẫn chấm có... chấm có trang) Nội dung Câu Ý a (1,5đ) Điểm 2,0 điểm A= = 11 10 − − +2 4− 5 ( −2 5−4 ) − 11( + ) − 16 − 0,25 0,25 = −6−4− −2 Trang = -10 B= x y−y x xy B= b (0,5đ) 0,25 xy ( − x− y xy ) −( với x... Theo giả thiết ta có 13 − 4m −6m − 19 3x1 − 4x = 11( ) Từ (1) ( 3) suy x1 = ; x2 = 0,25 14 Thay vào (2) ta m = −2 (TM) 24m − 51m − 198 = ⇔ m = 33 x + + - x − (x + 3)(6 - x) = Giải phương