THE TICH HS k g

§3 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu Cho khối chóp S.ABC có AB = cm, BC = cm, CA = cm Các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy (ABC) góc 30◦ Thể tích khối chóp S.ABC √ cm A √ C cm √ 3 cm B √ 3 D cm Lời giải S A C F H D E B Câu Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC), đáy tam giác ABC cân A, độ dài trung tuyến AD a, cạnh bên SB tạo với đáy góc 30◦ tạo với mặt phẳng (SAD) góc 30◦ Thể tích khối chóp S.ABC √ a3 B a3 A √ a3 C D a3 Lời giải S A C D B Câu Cho lăng trụ ABC.A B C Biết góc (A BC) (ABC) 30◦ tam giác A BC có diện tích Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C √ √ A B C D √ Lời giải C A B A C M B Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = a, BC = 2a AC = a Điểm N thuộc cạnh BB cho BN = 2N B , điểm M thuộc cạnh DD cho D M = 2M D (A M N ) chia hình hộp chữ Trang nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm C A 4a3 B a3 C 2a3 A D 3a3 Lời giải D C B N M D O A B C Câu Cho hình chóp S.ABC có AB = 2a, khoảng cách từ A đến (SBC) 3a Tính thể tích hình chóp S.ABC √ A a3 √ a3 B √ a3 C √ a3 D Lời giải S H A C G 2a M B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy (ABCD) Biết góc tạo hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60◦ Thể tích V khối chóp S.ABCD √ √ √ 3 √ a a a A a3 B C D 12 24 Lời giải S D A B C Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau, AB = 6a, AC = 5a, AD = 4a Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Thể tích V tứ diện AM N P Trang 5a3 AV = C V = 5a3 D 20a3 B V = D V = 10a3 Lời giải N P C M A B ’ = 60◦ , SO ⊥ (ABCD) Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, AB = a, BAD ◦ mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 60 Tính tích khối chóp S.ABCD √ A √ 3a3 12 B 3a3 √ 3a C 48 √ 3a D 24 Lời giải S B C K O H D A Câu Cho hinh chóp S.ABC có SA vng góc với đáy Tam giác ABC vuông cân B, biết SA = AC = 2a Thể tích V khối chóp S.ABC AV = 2a3 a3 4a3 DV = B V = C V = 2a3 Lời giải S A C B Trang Câu 10 Cho hình lăng trụ ABC.A B C tích V Gọi M trung điểm cạnh BB điểm N thuộc cạnh CC cho CN = 2C N Tính thể tích V khối chóp A.BCN M theo V 7V 12 V C V = 7V 18 V DV = AV = Lời giải B V = A C B N M A C ; B Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh AB = a, góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) 45◦ Thể tích V khối chóp S.ABCD √ a3 a3 AV = B V = 6√ a3 a3 Lời giải C V = DV = S A D O B C Câu 12 √ Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông B, AB = 1, AC = 2, cạnh AA = Hình chiếu vng góc A mặt đáy (ABC) trùng với chân đường cao hạ từ B tam giác ABC Thể tích V khối lăng trụ cho √ √ 21 AV = B V = 4√ √12 Lời giải 21 21 C V = DV = 4 A C B A H C B Trang Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có chiều cao 9, diện tích đáy Gọi M trung điểm cạnh SB N thuộc cạnh SC cho N S = 2N C Thể tích V khối chóp A.BM N C A V = 10 C V = Lời giải B V = 30 D V = 15 S M N B C A √ Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB = a, BC = a 3, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích V khối chóp S.ABC √ √ 2a3 a3 AV = B V = 12 6√ Lời giải √ a3 a3 C V = DV = 12 S A C K B ◦ Câu √ 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC = 60 , SA = SB = SC = a Tính thể tích V khối chóp cho √ √ a3 a3 AV = B V = Lời giải 6√ 2√ 3 a a C V = DV = 3 S A H D O B C ’ = 60◦ Chân đường Câu 16 Cho hình lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC cao hạ từ B trùng với tâm O đáy ABCD; góc mặt phẳng (BB C C) với đáy 60◦ Thể tích lăng trụ Trang √ 3a3 A 8√ 3a3 C √ 2a3 B 3a3 D A Lời giải D C B A D O B C M Câu 17 Cho hình hộp ABCD.A B C D có tất cạnh 2a, đáy ABCD hình vng Hình chiếu đỉnh A mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy Tính theo a thể tích V khối hộp cho √ √ 4a3 AV = B V = 4a3 8a3 Lời giải C V = 8a3 DV = A D B C A D B C Câu 18 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác ABC cân A với AB = AC = a, ’ = 120◦ , mặt bên (AB C ) tạo với đáy (ABC) góc 60◦ Gọi M điểm thuộc cạnh A C cho BAC A M = 3M C Tính thể tích V khối chóp CM BC 3a3 a C V = a3 24 a DV = 32 AV = B V = A C Lời giải B M A C I B Trang √ Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B, AC = a 2, biết SA vng góc với mặt đáy SA = a Gọi G trọng tâm tam giác SBC, (α) mặt phẳng qua AG song song với BC cắt SB, SC M N Tính thể tích V khối đa diện AM N BC A V = a3 C V = a3 27 a 27 D V = a3 54 B V = S Lời giải N G M A C D B √ Câu 20 Cho khối chóp S.ABC, mặt bên (SBC) tam giác vng cân S có BC = 2a, cạnh SA = a tạo với mặt phẳng (SBC) góc 30◦ Tính thể tích khối chóp S.ABC √ a3 A 2√ a3 C √ a3 B 3√ a3 D Lời giải S H A C B Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, Mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích V khối chóp S.ABC A V = a3 a3 C V = B V = 2a3 a3 DV = Lời giải S A 120◦ H C B Trang √ Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác vng cân B, AC = a 2, biết góc (A BC) đáy 60◦ Tính thể tích V khối lăng trụ √ a3 AV = 2√ a3 C V = √ a3 B V = 6√ a3 DV = Lời giải C A B A C B √ ’ = 60◦ , SB = a Hai mặt Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC bên SAD SAB vng góc với mặt đáy ABCD Mệnh đề đúng? √ √ a2 A SABCD = B SC = a √ Lời giải a3 C (SAC) ⊥ (SBD) D VS.ABCD = 12 S A D O B C Câu 24 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a , cạnh bên tạo với đáy góc 60◦ Thể tích khối chóp S.ABC √ √ 2a3 a3 A B 3 √ √ a3 Lời giải C D a3 S A C O M B Câu 25 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA = 2a SA⊥(ABC) √ 50V Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính , với a3 Trang V thể tích khối chóp A.BCM N A 10 B 12 C D 11 S Lời giải N M A C B ’ = Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a, BAC ◦ ◦ 120 , mặt phẳng (A BC ) tạo với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ cho √ 3a3 A √ a3 C 9a3 3a3 D B B Lời giải C A B C ◦ 30 A H Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy cạnh a, góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) 60◦ Gọi A , B , C tương ứng điểm đối xứng A, B, C qua S Thể tích V khối bát diện có mặt ABC, A B C , A BC, B CA, C AB, AB C , BA C , CA B √ √ 3a3 AV = B V = 3a3 √33 √ 3a 3a3 Lời giải C V = DV = A B C S C B H M A Trang Câu 28 Cho hình chóp S.ABC, có AB = (cm), BC = (cm), AC = (cm) Các mặt bên tạo với đáy góc 60◦ Thể tích khối chóp √ 105 A (cm3 ) √ C (cm3 ) √ B 24 (cm3 ) √ 35 D (cm3 ) S Lời giải A C P M I N B Câu 29 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC A V = a3 3a2 C V = B V = 3a3 a3 DV = Lời giải S C A H B Câu 30 Cho hình hộp đứng ABCD.A B√C D có đáy ABCD hình vng cạnh a Khoảng cách từ a điểm A đến mặt phẳng (A BCD ) Tính thể tích hình hộp theo a √ √ a3 AV = B V = a3 3√ Lời giải a3 21 C V = D V = a3 B C D A H B C A D Câu 31 Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA Trang 10 √ a Tính theo a thể tích khối lăng trụ BC √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D 12 24 C A Lời giải B I A C G M B Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi E, F trung điểm cạnh SB, SC Biết mặt phẳng (AEF ) vng góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối chóp S.ABC √ a3 A √ a3 B 24 √ a3 C 12 √ a3 D 24 Lời giải S F E C A B √ Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, AC = 3a, BD = 2a, hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến (SAB) √ a Thể tích khối chóp S.ABCD là: √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D 12 18 16 Lời giải S D A K O H C B Trang 11 Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, biết SA = SB, SC = 7a2 SD, (SAB) ⊥ (SCD) Tổng diện tích hai tam giác SAB, SCD Thể tích khối chóp S.ABCD 10 A a3 15 B 4a3 25 a3 C D 4a3 15 Lời giải S A I D H J B C Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) Gọi M , N , P trung điểm cạnh SB, BC, CD Tính thể tích khối tứ diện CM N P √ √ 3a 3a A B √48 √96 Lời giải 3a 3a C D 54 72 S M A B H N D P C ’ = 30◦ , AB = Câu 36 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác cân C, BAC AA = a Gọi M trung điểm BB Tính theo a thể tích V khối tứ diện M ACC √ √ 3a 3a AV = B V = √12 √4 Lời giải 3a 3a C V = DV = 18 B A √ 3a, C M A B C H Câu 37 Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, AB = a, ◦ ◦ ’ BAD = 60 , SO⊥(ABCD) mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy góc 60 Thể tích Trang 12 khối chóp cho √ 3a A √8 3a C 48 √ 3a3 √24 3a D 12 B Lời giải S B C O M A D Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi M , N trung điểm SB, SC Biết (AM N ) ⊥ (SBC) Thể tích khối chóp S.ABC √ a3 26 A 24 √ a3 C √ a3 B 24 √ a3 13 D 18 Lời giải S N I M A C O P B ’ = 120◦ Tam giác Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân A, AB = AC = a, BAC SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 a3 DV = A V = a3 B V = C V = 2a3 S Lời giải A H B C √ Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA = BC = 3; SB = AC = 4; SC = AB = Tính thể tích khối chóp S.ABC Trang 13 √ 390 A √12 390 C √ 390 √6 390 D B Lời giải S B A C C A B Câu 41 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt √ phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường AA a BC Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A B C √ √ a3 a3 AV = B V = 3√ 6√ Lời giải a3 a3 C V = DV = 24 12 B A C K A B H I C Câu 42 Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có chiều cao Biết hai đường thẳng AB , BC vng góc với Tính thể tích V khối lăng trụ √ √ 27 27 AV = B V = 6√ 8√ Lời giải 27 27 C V = DV = A C B C A B Câu 43 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a; góc tạo mặt phẳng (SBC) mặt phẳng đáy 45◦ Tính thể tích khối chóp S.ABC Trang 14 A a3 24 B 3a3 a3 C D a3 Lời giải S A C O M B Câu 44 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a Gọi O giao điểm AC BD Tính thể tích khối tứ diện O.A D D A a3 B a3 24 D a3 12 C D C O a3 Lời giải A B D C A B Câu 45 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, AC = a, BC = 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC) góc đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC) 60◦ Tính thể tích V khối chóp √ √ a3 a3 AV = B V = 2√ 3a3 3a3 Lời giải C V = DV = S A a C 2a B Câu 46 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, SA vng góc với (ABC), SA = 3a, AB = 4a BC = 12a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Trang 15 A 676πa2 C 169π B 169πa2 D 169a2 Lời giải S M H N A I C B Câu 47 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 45◦ Tính thể tích khối chóp S.ABC √ a3 A B 2a3 √ 3a C a3 27 D Lời giải S A C 45◦ I B √ Câu 48 Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy hình chữ nhật AB = a,AD = a Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Tính thể tích V khối lăng trụ đó, biết độ dài cạnh bên 3a √ A V = 2a3 √ C V = a3 √ B V = a3 √ D V = 2a3 B C A Lời giải D B C I A D Câu 49 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 2a, góc canh bên mặt đáy 45◦ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Trang 16 √ 2a3 A 8a3 C √ 2a3 B 4a3 D Lời giải S A D O B C √ a3 , biết đáy ABC tam giác vuông cân B, Câu 50 Cho khối lăng trụ ABC.A B C tích BC = a Tính chiều cao h khối lăng trụ cho √ √ a 3a A h= B h= 2√ Lời giải √2 C h = 3a D h = a A C B a A C B Trang 17 ... lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng g? ?c điểm A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA Trang 10 √ a Tính theo a thể tích khối... ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng g? ?c điểm A lên mặt √ phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường AA a BC Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A B C √... tam giác ABC vuông A, AC = a, BC = 2a Cạnh bên SA vng g? ?c với mặt phẳng (ABC) g? ?c đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC) 60◦ Tính thể tích V khối chóp √ √ a3 a3 AV = B V = 2√ 3a3 3a3 Lời giải