Kĩ năng: Giải được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế qua các ví dụ cụ thể, đặc biệt không lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số[r]
(1)I Chủ đề: GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN II Nội dung chủ đề dạy học Số tiết: 04 ( PPCT Từ tiết 37 đến tiết 40)
Tiết 1: Giải hệ phương trình phương pháp Tiết 2: Luyện tập
Tiết 3: Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Tiết 4: Luyện tập
III Mục tiêu
1 Kiến thức:
- Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình quy tắc
- HS luyện tập giải hệ phương trình phương pháp Nắm vững bước biến đổi, nhận biết vài dạng đặc biệt để có cách giải nhanh, khơng máy móc, lúng túng
- Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình quy tắc cộng đại số
- Học sinh củng cố cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số
2 Kỹ năng:
- Vận dụng phương pháp giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn: Phương pháp cộng đại số, phương pháp
- Học sinh nắm vững cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn số phương pháp
- Học sinh nắm vững cách giải hệ hai phương trình bâc hai ẩn số phương pháp cộng đại số Có kỹ giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn số bắt đầu nâng cao dần lên
3 Tư duy:
- Rèn luyện khả quan sát, dự đốn, suy luận hợp lý suy luận lơgic;
- Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác;
- Các phẩm chất tư duy, đặc biệt tư linh hoạt, độc lập sáng tạo; - Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa;
4 Thái độ:
- Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập; - Giáo dục tính cẩn thận, xác, kỉ luật;
- Nhận biết vẻ đẹp toán học, thấy toán học gắn với thực tế u thích mơn Tốn
5 Các lực cần đạt:
- Năng lực tự học, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực tính tốn, lực giải vấn đề, lực tư sáng tạo, lực sử dụng ngôn ngữ Năng lực suy luận, lực tính tốn, lực sử dụng ngơn ngữ tốn học, lực sử dụng cơng cụ tính tốn
IV Bảng mơ tả mức độ nhận thức cần đạt được. Nội dung
MỨC ĐỘ NHẬN THỨC
(2)Giải hệ phương trình phương pháp thế
Học sinh biết biểu diễn ẩn theo ẩn số kia;
Học sinh biết làm để tìm giá trị x;
Học sinh hiểu hệ phương trình có nghiệm?
Học sinh hiểu bước giải hệ phương trình phương pháp thế;
Biết minh hoạ hình học tìm số nghiệm hệ pt
Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số
Học sinh nhận biết hệ số ẩn hệ phương trình;
Biết cộng vế hệ phương trình để phương trình mới; Dùng phương trình thay cho phương trình thứ phương trình thứ hai hệ phương trình;
Học sinh biết vận dụng làm để ẩn ẩn;
Học sinh biết biến đổi hệ phương trình cho phương trình có hệ số ẩn nhau;
V Câu hỏi tập theo mức độ yêu cầu mô tả * Mức độ nhận biết
Bài 12, 13(SGK/15); Bài 20, 21, 22 (SGK/19); * Mức độ thông hiểu
Bài 14, 15, 16(SGK/15, 16); Bài 20, 21, 22 (SGK/19); * Mức độ vận dụng thấp
Bài 17, 18,19(SGK/16); Bài 23, 24, 25(SGK/19); * Mức độ vận dụng cao
Bài 26, 27 (SGK/19,20)
VI Tổ chức hoạt động dạy học
Chủ đề
GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (4tiết) Ngày soạn: 28 12.2019
Ngày giảng: 31/12/2019 Tiết 37 (PPCT)
Tiết 1: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ I Mục tiêu:
(3)2 Kĩ năng: Giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn phương pháp qua ví dụ cụ thể, đặc biệt không lúng túng gặp trường hợp đặc biệt (hệ vơ nghiệm hệ có vơ số nghiệm)
3 Tư duy: Rèn luyện khả quan sát, dự đốn, suy luận hợp lý suy luận lơgic; Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác;Các phẩm chất tư duy, đặc biệt tư linh hoạt, độc lập sáng tạo
4 Thái độ: Có ý thức tự học, nghiêm túc, linh hoạt
*Giáo dục đạo đức: GD cho HS đức tính Trung thực ,Trách nhiệm
5 Định hướng lực:
- HS có số lực: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực tính tốn ,năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn, lực tư
II Chuẩn bị: GV: Máy tính
HS: Ơn tập ơn tập cách đốn nhận số nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn III Phương pháp kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu vấn đề PP trò chơi + Kỹ thuật dạy học: Kt giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức hoạt động dạy học: 1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra cũ ( 6’):
*HS1: Bằng phương pháp hình học, đốn nhận số nghiệm hệ phương trình sau:
{4x−2y=−6 −2x+y=3
Ta có (d): 4x – 2y = – 2y = 4x + y = 2x +
(d’): – 2x + y = y = 2x +
Ta thấy (d) (d’) trùng Vậy hệ phương trình vơ số nghiệm
* Dưới lớp: Nêu dạng tổng quát hệ hai phương trình bậc hai ẩn Số nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn xảy khả nào?
3 Bài mới:
*HĐ1: Tìm hiểu quy tắc thế
- Mục tiêu: HS biết cách biến đổi hệ phương trình qui tắc - Thời gian: 10’
- Phương pháp kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu vấn đề + Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
(4)Hoạt động của GV HS Nội dung - GV: Nói chung, muốn giải hệ pt hai
ẩn, ta thường tìm cách biến đổi hệ pt cho để hệ tương đương, pt cịn ẩn Quy tắc giúp điều
- Cho HS đọc quy tắc sgk T13 - GV hướng dẫn HS làm VD1:
? Từ phương trình (1) biểu diễn x theo y?
? Lấy kết (*) thay vào chỗ x phương trình (2) ta pt nào? PT có đặc biệt? (chỉ ẩn) ? Làm bước hai ta có hệ pt nào? Hệ pt quan hệ với hệ cho? (tương đương)
- GV hướng dẫn giải hệ pt
- GV nói lại tồn q trình làm giới thiệu cách giải gọi giải hệ pt PP
? Từ pt thứ cịn có cách biểu diễn ẩn theo ẩn không? (ở bước biểu diễn y theo x)
? Cách biểu diễn ẩn theo ẩn ví dụ nên làm ntn? Tại sao? (Nên biểu diễn x theo y dễ dàng hệ số x 1)
? Nói hệ có cặp nghiệm x = –13 y = –5 hệ có hai nghiệm x = –13
y = –5 hay sai? (sai nghiệm hệ cặp số, hệ có nghiệm nhất)
- GV phân tích từ VD để thấy nguyên tắc chung giải hệ pt hai ẩn tìm cách quy giải pt ẩn (việc làm gọi khử ẩn)
1 Qui tắc thế
* Qui tắc: sgk T13
* Ví dụ 1: Xét hệ pt (I)
{ x−3y=2(1) −2x+5y=1(2)
Áp dụng quy tắc thế:
Từ pt (1), ta có x = 3y + (*) Thế (*) vào pt (2) ta – 2(3y + 2) + 5y =
Khi ta có hệ {–2(3xy=3y+2
+2)+5y=1 Giải hệ (I) sau :
(I) {–2(3xy=3y+2
+2)+5y=1 {
x=3y+2 y=−5 {x=−13
y=−5
Vậy hệ (I) có nghiệm (–13 ; –5)
*HĐ2: Áp dụng quy tắc thế vào giải hệ phương trình
(5)- Thời gian: 16’
- Phương pháp kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu vấn đề + Kỹ thuật dạy học: Kt giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi - Cách thức thực hiện:
Hoạt động của GV HS Nội dung
- GV nêu đề ví dụ
? Từ pt hệ có cách biểu diễn ẩn theo ẩn kia? (Từ pt thứ biểu diễn y theo x từ pt thứ hai biểu diễn x theo y dễ dàng)
- GV hướng dẫn HS giải ví dụ theo cách biểu diễn x theo y từ pt (2)
- GV nêu đề ?1 VD
- Cho HS làm đồng thời ?1 ví dụ bảng
- Với VD3 HS lúng túng kết luận nghiệm GV giúp đỡ
? Làm ?2 Đã làm phần KTBC
- Cho HS làm ?3, em minh họa hình học, em giải PP
? Qua ví dụ ?3 có rút ý gì?
2 Áp dụng
*Ví dụ 2: Giải hệ phương trình
2 x y x y
2( 4)
2 y y x y
4
2 y y x y 2.1 y x
Vậy nghiệm hệ:
2 x y
?1.Giải hệ pt
{4x−5y=3
3x−y=16 {
4x−5(3x−16)=3 y=3x−16 {4x−15x+80=3
y=3x−16 {
x=7 y=3x−16 {x=7
y=5
Vậy hệ có nghiệm (7; 5)
*Ví dụ : Giải hệ pt
4
2 x y x y
4 2(2 3)
2 x x y x 0 x y x
Hệ pt có vơ số nghiệm tính theo công thức
x R y = 2x +
?3 Ta có:
Cách 1: Ta có 4x + y = y = –4x +
và 8x + 2y = 2y = –8x + y = –4x + 0,5
Ta thấy hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ song song Vậy hệ vô nghiệm
Cách 2:
4
8
x y x y
8 2(2 )
(6)? Có thể tóm tắt cách giải hệ phương trình phương pháp thế nào?
2
0
y x
x
Vậy hệ phương trình vô nghiệm
* Chú ý: sgk T14
* Tóm tắt cách giải hệ pt PP thế:
(sgk T15) 4 Củng cố ( 7’):
? Để giải hệ phương trình phải quy giải phương trình ẩn? (Đúng vậy, ta tìm cách khử ẩn quy tắc thế)
- Cho HS trao đổi theo bàn học: Một HS giải hệ phương trình 12a/sgk T15 sau hay sai?
{ x−y=3
3x−4y=2 {
x=y+3
3x−4y=2 {
y+3−y=3
3x−4y=2 {
0y=0
3x−4y=2
Vậy hệ vơ số nghiệm
(Sai, sau biểu diễn x theo y từ phương trình thứ cần kết vào pt thứ hai HS lại vào phương trình thứ nhất)
- Tổ chức trị chơi “giải tốn tiếp sức”: Mỗi đội chơi gồm em, em thực phép biến đổi để giải hệ phương trình, em sau có quyền sửa em trước Đội xong trước thắng
Đề bài: 12b/sgk T15
{7x−3y=5
4x+y=2 {
7x−3(−4x+2)=5
y=−4x+2 {
7x+12x−6=5 y=−4x+2 {
19x=11 y=−4x+2 {
x=11
19 y=−4.11
19+2
{
x=11
19 y=−4.11
19+2
{
x=11
19 y=−.
19 5 Hướng dẫn về nhà (5’):
- Biết cách giải hệ phương trình phương pháp - BTVN: 12c; 13;14;15/sgk T15
- Hướng dẫn tập 13b: Qui đồng khử mẫu hệ phương trình có hệ số nguyên
Bài 15: Thay a giải hệ phương trình V Rút kinh nghiệm:
………
……… ………
……….………
(7)Chủ đề
GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (4tiết) Ngày soạn: 28 12 2019
Ngày giảng: 03/01/2020 (Dạy bù chiều) Tiết 38 (PPCT)
Tiết 2: LUYỆN TẬP I Mục tiêu:
1 Kiến thức: HS thành thạo cách giải hệ pt bậc hai ẩn phương pháp thế. 2 Kĩ năng: Vận dụng phương pháp vào giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn, thành thạo xử lí trường hợp đặc biệt
3 Tư duy: Rèn luyện khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý suy luận lôgic; Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác; Các phẩm chất tư duy, đặc biệt tư linh hoạt, độc lập sáng tạo 4 Thái đợ: Có ý thức tự học, nghiêm túc, linh hoạt
* Giáo dục đạo đức: GD cho HS đức tính Trung thực ,Trách nhiệm
5 Năng lực cần đạt:
- HS có số lực: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực tính tốn ,năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn, lực tư
II Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Bảng phụ, MTBT
2. Học sinh: Học làm BTVN, MTBT III Phương pháp kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành, hoạt động nhóm + Kỹ thuật dạy học: Kt chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức hoạt động dạy học: 1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra cũ ( 6’): *HS1: Làm 13a/sgk T15: a) {34xx−−25yy==113 {
y=3x−11
2 4x−5.3x−11
2 =3
{y=
3x−11
2
−7x=−49
{xy=5 =7
(8)b) {
x 2−
y 3=1 5x−8y=3
{53xx−2y=6 −8y=3 {
x=2y+6
3 5.2y+6
3 −8y=3
{ x=
2y+6
3 10y+30−24y=9
{ x=
2y+6
3
−14y=−21
{
x=2y+6
3 y=3
2
{ x=3 y=3
2 Vậy hệ có nghiệm (3; 32 ) 3 Bài mới:
*HĐ1: Giải hệ phương trình
- Mục tiêu: HS thành thạo cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp Vận dụng PP vào giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn
- Thời gian: 15’
- Phương pháp kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, hoạt động nhóm
+ Kỹ thuật dạy học: Kt chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi - Cách thức thực hiện:
Hoạt động của GV HS Nội dung
- Cho HS nghiên cứu đề ? Nêu cách làm?
- Chia nhóm, đại diện HS làm đồng thời bảng ý
- Cho nhóm nhận xét lẫn - Câu a, c HS làm theo PP thế, lưu ý HS nên đoán nhận số nghiệm trước làm
? Hệ pt có dạng tắc hệ hai pt bậc hai ẩn chưa?
? Làm để đưa dạng đó? ? Giải PP thế nào? - Cho HS làm 16c 17a đồng thời bảng
I Giải hệ phương trình
*Bài 15/sgk T15
a) Với a = – ta có hệ pt
{ x+3y=1
2x+6y=−2 {
x+3y=1 x+3y=−1
Vậy hệ vô nghiệm với a = – b) Với a = ta có hệ
{x+3y=1 x+6y=0 {
−6y+3y=1
x=−6y { y=−1
3 x=2
Vậy với a = hệ có nghiệm (2;
−1
3 )
c) Với a = ta có hệ
{ x+3y=1
2x+6y=2 {
x+3y=1
x+3y=1 x+3y = x = 1–3y
Vậy hệ có vơ số nghiệm, nghiệm tổng quát {x=y1∈−R3y
(9)c) (I) { xy= x+y−10=0
ĐKXĐ : y
(I) {3x−2y=0 x=10−y {
3(10−y)−2y=0 x=10−y {−5y=−30
x=10−y { y=6 x=4
Ta thấy y = t/m ĐKXĐ
Vậy hệ có nghiệm (4; 6)
* Bài 17/sgk T16. Giải hệ PP
a) {x√2−y√3=1
x+y√3=√2 {√2(√2−y√3)−y√3=1
x=√2−y√3
{2−y√6−y√3=1
x=√2−y√3 {
y√3(√2+1)=1
x=√2−y√3
{y=
1 √3(√2+1) x=√2−y√3
{ y=
√2−1
√3
x=√2−y√3
{y=
√2−1
√3
x=1 *HĐ2: Ứng dụng của việc giải hệ phương trình
- Mục tiêu: HS biết lập hệ phương trình từ tốn cụ thể giải hệ phương trình cách thành thạo
- Thời gian: 15’
- Phương pháp kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, hoạt động nhóm
+ Kỹ thuật dạy học: Kt chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi - Cách thức thực hiện:
Hoạt động của GV HS Nội dung
? Hệ pt có nghiệm (1; – 2) hiểu nào? (Cả hai pt có nghiệm (1; – 2))
? Pt thứ có nghiệm (1; – 2) ta có điều gì?
(2.1 + b.( – 2) = – 4)
II Ứng dụng của việc giải hệ phương trình
* Bài 18/sgk T16.
a) Hệ pt có nghiệm (1; – 2) có nghĩa hai pt hệ có nghiệm (1; –2) Như ta có:
{2.1+b(−2)=−4
b.1−a(−2)=−5 {
(10)? Pt thứ hai có nghiệm (1; – 2) ta có điều gì?
(b.1 – a.( – 2) = – 5)
? Kết hợp hai điều ta có hệ pt a, b?
? Dạng bài? Cách làm?
- GV chốt cách làm: Thay nghiệm cặp số (x; y) cho vào HPT ta HPT với ẩn a, b Giải HPT ta tìm a,b
- Cho HS nghiên cứu đề 19 ? Đa thức P(x) chia hết cho x + nên ta có điều gì? ? Đa thức P(x) chia hết cho x – nên ta có điều gì?
? Để tìm m n ta làm nào?
- HS giải hệ pt tìm m
{ b=3
3+2a=−5 { b=3 a=−4
Vậy a = – 4; b = giá trị cần tìm
* Bài 19/sgk T16.
Đa thức P(x) chia hết cho x + nên ta có: P(– 1) =
– m + (m – 2) + (3n – 5) – 4n = – – n = (1)
Đa thức P(x) chia hết cho x – nên ta có: P(3) =
27m + 9(m – 2) – 3(3n – 5) – 4n = 36m – 13n = (2)
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình ẩn m n:
{ −7−n=0
36m−13n=3⇔{
n=−7 m=−22
9
Vậy m = −922 n = –
4 Củng cố (3’):
- Dựa vào hệ pt 19 yêu cầu HS nêu lại cách giải hệ pt PP
- Chú ý: trước giải hệ pt nên đoán nhận số nghiệm để việc giải nhanh chóng
5 Hướng dẫn về nhà (5’):
- Thành thạo cách giải hệ phương trình phương pháp - BTVN: 16, 17 (còn lại) 17, 19/SBT T6,
- HDCBBS: Biết nguyên tắc chung giải hệ pt hai ẩn, đọc trước “Giải hệ pt PP cộng đại số”
V Rút kinh nghiệm:
(11)