Đang tải... (xem toàn văn)
- Học thuộc nhớ kỹ công thức nghiệm của phương trình bậc hai.[r]
(1)KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải phương trình sau cách biến đổi vế trái thành bình phương vế phải là số
2
(2)- Chuyển hạng tử tự sang vế phải - Chia hai vế cho hệ số a
- Biến đổi vế trái dạng bình phương của biểu thức chứa ẩn
- Ta có hay
Vậy phương trình có nghiệm:
Vậy (2)
Kí hiệu
(1)
Tiết 48: Công thức nghiệm phương trình bậc hai
1 C«ng thøc nghiƯm
2
2x 5x
2 1
2
x x
2
2 2 .5 1
4 4
x x
16 x 4
x 1;
2
x x
1
1
; 2
x x
2 0 0
ax bx c a
2
ax bx c
2 b c
x x
a a
2
2 2 .
2 2
b b b c
x x
a a a a
2 4
b b ac
(3)Ta có: (2)
?1 Hãy điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống ( ) đây:
a) Nếu > 0 từ phương trình (2) suy
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:x1 = x2 =
b) Nếu = 0 từ phương trình (2) suy
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x1 = x2=
?2 Hãy giải thích < phương trình vơ nghiệm
0
Vì phương trình (2) vế phải số âm vế trái
số khơng âm nên phương trình (2) vơ nghiệm Vậy phương trình (1)
vơ nghiệm
2
(4)Tóm lại, ta có kết luận chung sau đây:
• Nếu > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
,
Đối với phương trình ax2 + bx +c = (a ≠ 0) biệt thức = b2 - 4ac
• Nếu = 0 phương trình có nghiệm kép • Nếu < 0 phương trình vơ nghiệm.
2
b x
2a
1
b x
2a
1 2
b x x
(5)Các bước giải phương trình bậc hai
Bước 1: Xác định hệ số a, b, c
Bước 2: Tính Rồi so sánh với số 0
Bước 3: Xác định số nghiệm phương trình
(6)?3 Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình:
a, 5x2 – x + =
b, 4x2 – 4x + =
c, -3x2 + x + = 0
d, 3x2 – 2x - = 0
ĐÁP ÁN
a) 5x2 - x + =
(a = 5, b = -1, c = 2)
= b2- 4ac = (-1)2- 4.5.2
= - 40 = -39 < 0
(7)b) 4x2 – 4x + = 0
b) 4x2 – 4x + =
(a = 4; b = - 4; c = 1)
Phương trình có nghiệm kép x1 = x2
= (- 4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0
Phương trình có nghiệm
Cách 2
2x 1
2x
2x
1
x
1
1
(8)ĐÁP ÁN
= 12 – 4.(- 3).5 = + 60 = 61 > 0
c) - 3x2 + x + = 0 (a = -3; b = 1; c = 5)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
d, 3x2 – 2x - = ( a = 3; b = -2; c = -8
= (-2)2 – 4.3.(-8) = + 96 = 100 > 0;
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 2; x2 = - 4/3
1
1 61 61
x ;
6
1 61 61
x
6
(9)Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ ) có a c trái dấu
= b2 - 4ac > 0
Phương trình có nghiệm phân biệt
thì ac <
(10)Cả hai cách giải Em nên chọn cách giải ? Vì sao?
Bài tập 1: Khi giải phương trình 2x2 - 8=
Bạn Mai Lan giải theo hai cách sau:
Bạn Lan giải
2x2 - = 0
a=2, b = 0, c = -8
=b2 - 4ac = 02 - 4.2.(-8)
= + 64 = 64 >0
Phương trình có nghiệm phân biệt
Bạn Mai giải: 2x2 - = 0
2x2 = 8
1 2 b x a
64
2.2 2 b x a
0 64 8 2
2.2 4
2 4
2
x
2
(11)Bài 15(b,c)(SGK/45): Khơng giải phương trình, xác định hệ số a, b, c, tính biệt thức xác định số nghiệm phương
trình sau:
a, 7x2 - 2x + = 0
0
2
2 ,
0
10
5 ,
2
x x
c
(12)Đáp án
(a = 5; b = ; c = 2) = (2 )2 - 4.5.2 = 40 – 40 = 0
Vậy phương trình cho có nghiệm kép. (a = ; b = 7; c = )
= 72 - = > 0
Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt. a, 7x2 - 2x + = ( a = 7; b = -2; c = 3)
= (-2)2 – 4.7.3 = – 84 = -80 < 0
Vậy phương trình cho vơ nghiệm
0
10
5
, x2
b 10
10
2
3
0
2
2
,
x
x
c 21 32
(13)Bài tập 2:
Cho phương trình(ẩn x): x2 – 3x + m = (1)
a, Tính
b, Với giá trị m phương trình có nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vơ nghiệm?
Đáp án
a, x2 – 3x + m = ( a = 1, b = -3, c = m)
= (-3)2 – 4.1 m = – 4m
b, PT (1) có nghiệm phân biệt – 4m > m < 9/4 - PT (1) có nghiệm kép – 4m = m = 9/4
(14)Bài tập
Cho phương trình x2 + mx – = (1) với m tham số a/ Giải phương trình (1) m = -1
b/ Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m
Giải:
b, Ta có = m2 – 4.1.(-1) = m2 + > với m.
(15)Tính = b2 - 4ac
Xác định hệ số a, b, c
PT vơ nghiệm
PT có nghiệm kép
PT có hai nghiệm
Phân biệt
0
0
0
1
2
b x x
a
1
2 b x
a
2
2 b x
a
(16)HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc nhớ kỹ cơng thức nghiệm phương trình bậc hai. - BTVN: 15; 16 (SGK/45) - 24;25(SBT/54).