PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương và các vectơ này cùng phương với nhau. Tương tự, ta cũng có điều ngược lại.[r]

1 TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN

TRƯỜNG TH-THCS-THPT LÊ THÁNH TƠNG

§2 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

1 Vectơ phương đường thẳng

Vectơ  u  gọi vectơ phương đường thẳng 

nếu giá song song trùng với  Lưu ý:

Một đường thẳng có vơ số vectơ phương vectơ phương với Do đó, u vectơ phương  ku k, 0 vectơ phương đường thẳng

Mối liên hệ tọa độ vectơ phương vectơ pháp tuyến đường thẳng Cho đường thẳng  có n vectơ pháp tuyến u vectơ phương Khi đó, ta có

n  u  

hay  n u 0

Do đó, n ( ; ) ,a b a2b2 0 vectơ pháp tuyến đường thẳng  ta

chọn u ( ;b a) (hoặc chọn u  ( b a; )) vectơ phương đường thẳng  Tương tự, ta có điều ngược lại

Ví dụ 1: Đường thẳng  có n 3; 2 vectơ pháp tuyến Khi đó, u 2; 3  vectơ phương đường thẳng 

Ví dụ 2: Đường thẳng  có u 2; 1  vectơ phương Khi đó, n 1; 2 vectơ pháp tuyến đường thẳng 

2 Phương trình tham số đường thẳng Đường thẳng  qua M x 0 ; y0 nhận

 2 

( ; ) ,

u  a b a b 



làm vectơ phương Khi đó, phương trình tham số  có dạng:

0

x x at y y bt

 



  

 (t tham số)

Ví dụ 3: Đường thẳng  qua M2 ; 1  nhận u (3 ; 4) làm vectơ phương có phương trình tham số

1 x t y t        

 Phương trình tắc đường thẳng:

Đường thẳng  qua M x 0 ; y0 nhận u ( ; ) ,a b a2b20 làm vectơ

phương Khi phương trình tắc  có dạng: x x0 y y0 a 0,b 0

a b

    

Trường hợp a0 b0 đường thẳng khơng có phương trình tắc Ví dụ 4: Đường thẳng  qua M2 ; 1  nhận u (3 ; 4) làm vectơ phương có phương trình tắc

3

2 Ví dụ 5: Viết phương trình tham số, phương trình tắc (nếu có) phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm M4;3 N1; 2 

Giải

Đường thẳng MN qua điểm M4;3 nhận MN 5; 5  làm VTCP Phương trình tham số MN:

3

x t

y t

   

  



Phương trình tắc MN:

5

x  y 