Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Điều kiện xác định của phương trình (viết tắt là ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0.[r]

KIỂM TRA BÀI CŨ

Đáp án

- Quy đồng mẫu thức hai vế

của phương trình khử mẫu.

- Giải phương trình: Đưa

phương trình dạng ax + b = tìm x

Vậy nghiệm phương trình x =

5 2 5 3

( : 6)

3 2

2(5 2) 3(5 )

10 4 15 9

10 9 15 4

19 19

19 :19 1

x x

MC

x x

x x

x x x

x x

 



   

   

   

 

 

Tìm điều kiện xác định phương trình

01

Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu

02

Các ví dụ

03

1 Tìm điều kiện xác định phương trình: a Ví dụ mở đầu:

Xét phương trình sau:

Thử biến đổi:

Giá trị x = có phải nghiệm phương trình (1) khơng? x = khơng phải nghiệm phương trình

x = thì phân thức không xác định

b Điều kiện xác định phương trình (viết tắt ĐKXĐ) điều kiện ẩn để tất mẫu phương trình khác

Vậy ĐKXĐ phương trình (1) gì? ĐKXĐ:

1 1

1 (1)

1 1

x

x x

  

 

1 1

1

1 1

x

x x

  

 

1

x 

1 1

x 

1 0 1

Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định phương trình sau:

ĐKXĐ: ĐKXĐ:

2 1 ) 1 2 x a x    2 1 ) 1 1 2 b

x    x 

2 0 2

x    x  x  1 0  x 1

2 0 2

x    x 

4 ) 1 1 x x c x x    

3 2 1 )

2 3 2

Ví dụ 2. Giải phương trình: -ĐKXĐ:

-Quy đồng mẫu hai vế: Từ suy ra:

2(x2 – 4) = 2x2+3x 2x2 – = 2x2 +3x

3x = – 8 x =

-Giải phương trình:

-Ta thấy x = thỏa mãn ĐKXĐ phương trình Vậy tập nghiệm phương trình (1) S =

Tìm ĐKXĐ

Quy đồng mẫu rồi khử mẫu

Giải phương trình

Kết luận(Lưu ý đối chiếu ĐKXĐ ẩn)

2 Giải phương trình chứa ẩn mẫu: Phương pháp giải:



x ≠ x ≠ 2.

   = = 8 3        x+2 2x+3 (1) x 2(x-2)

一 Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu:

1

2

3

4

Tìm ĐKXĐ phương trình.

Quy đồng mẫu vế phương trình khử mẫu.

Giải phương trình vừa nhận được.

Kết luận: Trong giá trị ẩn tìm bước 3, giá trị thỏa mãn ĐKXĐ nghiệm phương trình cho.

3 Các ví dụ:

Bài 27 (SGK-22) Giải phương trình sau:

ĐKXĐ: x  -5.

()

() 

 2x – = 3x + 15 



Vậy tập nghiệm phương trình ()

là S = {-20}

ĐKXĐ: x  3.

(x2 + 2x) – (3x + 6) = 0

x(x + 2) – 3(x + 2) = (x + 2)(x – 3) =

x + = hay x -3 =

( )

( )    

 x = -2 hay x = 3

2x – 3x = 15 +

x = - 20 (thoả mãn ĐKXĐ)

Ta thấy: x = -2 (thoả mãn ĐKXĐ);

x = (không thoả mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm phương trình S = {-2}

2x-5

a) =3

x+5 2x-5 3(x+5) = x+5 x+5 (x +2x)-(3x+6)

c) =0

a)

� −

2 ( ¿ )

¿

� +

2 ( ¿ )

¿

� +

¿

� −

¿ ¿ ¿

⇔ �

¿

Giải phương trình sau:

ĐKXĐ: �−3≠ 0 �+1 ≠ 0

� ≠ 3 �≠ −1

Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu

� −

� ( � +1 ) + � ( ¿ ) ¿

� −

2 ( � + 1) ( ¿ ) ¿

� −

2 ( � + 1) ( ¿ ) ¿

¿ ¿ ¿

⇒ � (�+1)+�(�−3)=4 �

⇔ �2

+�+�2− 3 � − 4 �=0

⇔ 2�2− 6 �

=0

⇔ 2 � (�−3)=0

⇔ �=0(nhận) hay �=3(loại) ⇔ 2 �=0 hay � −3=0

Vậy nghiệm phương trình x = 0

�¿ �

� −1 =

� +4

�+1

ĐKXĐ: x ≠ x ≠ -1

� +

� ( ¿ )

¿

� −

¿

� +

( ¿ )

¿

� +

¿

� −

( ¿ )

¿

� −

¿

� +

¿ ¿

⇔ ¿

� −1

⇒ � (�+1)=(� +4 ) (¿) ¿

⇔ �2

+�=�2− � +4 � − 4

⇔ �2

+� − �2+�− 4 �+4=0

⇔− 2 � +4=0

⇔− 2�=− 4

⇔ �=2 (nhận)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

- Nắm vững ĐKXĐ phương trình điều kiện ẩn để tất các mẫu phương trình khác 0.

- Nắm vững bước giải phương trình chứa ẩn mẫu, trọng bước (tìm ĐKXĐ) bước (đối chiếu ĐKXĐ, kết luận).