Giáo án đại 9 tiết 53 54

Đặt vấn đề: Dựa vào các bước biến đổi của phương trình trên hôm nay thầy trò ta đi tìm ra công thức nghiệm để giải PT bậc hai một cách thuận tiện hơn.. Bài mới: Hoạt động 3.1: Côn[r]

Ngày soạn:9/3/2018

Ngày giảng: 9c: /9; 9b: 12/3/2018

Tiết : 53

CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I Mục tiêu:

Kiến thức:

- Học sinh nhớ biệt thức  = b2 - 4ac nhớ điều kiện  phương trình vơ nghiệm, có nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt

Kĩ năng:

- Học sinh nhớ vận dụng thành thạo công thức nghiệm phương trình bậc hai để giải phương trình bậc hai

Tư duy:

- Rèn luyện khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý suy luận lôgic;

- Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác;

- Thấy thêm liên hệ hai chiều toán học với thực tế: Toán học xuất phát từ thực tế quay lại phục vụ thực tế

Thái độ:

- Học sinh tích cực học tập có tinh thần học hỏi, hợp tác * Giáo dục tính Đồn kết-Hợp tác

Năng lực:

- Năng lực tự học, lức giải vấn đề, lực sáng tạo, lực hợp tác, lực tính tốn, lực phát triển ngôn ngữ

II Chuẩn bị giáo viên học sinh.

+ Giáo viên: Máy vi tính, máy chiếu, phiếu học tập

+ Học sinh: nháp, ôn làm cũ nhà III Phương pháp:

- Phương pháp phát giải vấn đề - Phương pháp vấn đáp

- Phương pháp luyện tập thực hành, hợp tác nhóm nhỏ IV Tiến trình dạy:

1 Ổn định tổ chức: (1') 2 Kiểm tra cũ:(5') HS 1: Lên bảng

- Xác định hệ số a, b, c phương trình sau?

A 5x2 - x + = 0 B 4x2 - 4x + = 0 C - 3x2 + x + = 0

HS 2: Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai?

HS 3: (chiếu nội dung bài) Giải phương trình sau cách điền số thích hợp vào chỗ ( )

2x2 + 5x + =

 2x2 + 5x = (chuyển từ vế trái sang vế phải)



2

x  x

(chia hai vế cho )

2 1

x x

   

 (tách hạng tử thành )

2 2 1

4

x x

      

2

5

x

 

      

5 x

  

1

2

x x

    

   (HS đứng chỗ trình bày miệng)

2 Đặt vấn đề: Dựa vào bước biến đổi phương trình hơm thầy trị ta đi tìm cơng thức nghiệm để giải PT bậc hai cách thuận tiện

Bài mới: Hoạt động 3.1: Công thức nghiệm

+ Mục tiêu: Học sinh biết cơng thức tính nghiệm để giải phương trình bậc hai + Hình thức tổ chức: dạy học theo tình

+ Thời gian: 15ph

+ Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, thực hành luyện tập, quan sát, phát giải vấn đề

Hoạt động GV&HS Nội dung

- Vừa rồi: Để giải phương trình ta biến đổi tương đương vế trái thành bình phương biểu thức, vế phải biểu thức số Bằng cách tương tự biến đổi phương trình bậc hai tổng quát ? Tương tự ta chuyển hạng tử sang vế phải? ? Bước ta làm gì?

GV: Giới thiệu: Người ta kí hiệu biểu thức b2 - 4ac

bằng biệt thức có tên “đenta” viết:

2 4

b ac

  

- Khi phương trình (*) viết lại thé nào? - Như ta biến đổi phương (1) thành phương trình tương đương với có vế trái bình phương biểu thức, vế phải biểu thức chứa hệ số

- Em có nhận xét vế trái phương trình (2)? GV: Ta thấy phương trình (2) có vế trái khơng âm Do số nghiệm của phương trình (2) phụ thuộc vào giá trị biểu thức vế phải

? Em có nhận xét mẫu 4a2 ?

? Vậy số nghiệm phương trình (2) phụ thuộc vào giá trị  Giá trị  xảy trường hợp nào?

- Để tìm mối liên hệ số nghiệm PT với biệt thức  ta xét? /sgk

GV: Đưa nội dung ?1 lên hình

- Em đứng chỗ thực ? 1? GV: Đưa kết hiển thị hình

GV: Nếu > phương trình (1) có nghiệm,  = phương trình (1) có nghiệm kép Vậy <

0 em có kết luận số nghiệm phương trình (1)? Vì sao?

GV: Qua ?1 ta thấy số nghiệm phương trình bậc

1: Cơng thức nghiệm: Xét phương trình:

 

2 0 0

ax bx c  a (1) (Máy chiếu điện tử)

 

2 0 0

ax bx c  a (1)

2

ax bx c

  

2 b c

x x

a a

  

2

2 2

2 2

b b b c

x x

a a a a

           

   

2

2

4

2

b b ac

x

a a



 

    

  (*)

Kí hiệu:  b2 4ac

Ta có phương trình:

2

2

b x

a a



 

 

 

hai hoàn toàn phụ thuộc vào giá trị biệt thức  GV: Ghi bảng phần tổng kết

GV: Giới thiệu cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Từ trở em dùng cơng thức để giải phương trình bậc hai mà em gặp

- Hướng dẫn học sinh cách ghi nhớ công thức

? Vậy muốn giải PT bậc hai công thức nghiệm ta phải thực qua bước nào?

GV: Chiếu bước giải lên hình * Các bước giải phương trình bậc hai B

ước1 : Xác định hệ số a, b, c. Bước2: Tính  xét dấu 

B

ước3 : Kết luận số nghiệm phương trình Bư

ớc4 : Tính nghiệm theo cơng thức (nếu phương trình có nghiệm).

- Tiếp theo ta vận dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai

* Kết luận

+ Nếu > phương trình có

hai nghiệm phân biệt:

1 ;

2

b b

x x

a a

     

 

+ Nếu  = phương trình

có nghiệm kép:

1 2

b

x x

a



 

+ Nếu < phương trình vô

nghiệm

Hoạt động 3.2: Áp dụng

+ Mục tiêu: Vận dụng công thức nghiệm vào giải phương trình + Hình thức tổ chức: dạy học theo tình

+ Thời gian: 18ph

+ Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, thực hành luyện tập, quan sát, phát giải vấn đề, ,hoạt động nhóm

Hoạt động GV HS Ghi bảng

GV: ví dụ lên bảng:

? Em áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình trên?

GV: Ghi bảng

?rơi vào trường hợp 3

trường hợp cơng thức?

? Vậy phương trình có nghiệm? Các nghiệm tính nào?

GV: Bằng cách tương tự em làm tập sau:

(Bài tập 1: ? 3/45/SGK)

- Cho học sinh làm độc lập theo dãy nháp, dãy làm câu Gọi đại diện học sinh dãy lên bảng thực

2 áp dụng. Ví dụ:

Giải phương trình: 3x2 + 5x – = 0

Giải: a = 3, b = 5, c = -

= b2- 4ac = 52 – 4.3.(-1)

= 25 = 12 = 37 >

=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

5 37 37

;

6

x   x   + ?3: (Sgk/45) a) 5x2 - x + = 0

a = 5; b = - 1; c =

 1 40 39

hiện

GV: Thu dãy bài, chiếu tổ chức chữa

- Cho học sinh nhận xét cho điểm làm bạn bảng

GV: Qua tập em áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình bậc hai

? Vậy em cho biết số nghiệm phương trình bậc hai xảy trường hợp nào?

? Có bạn cho a c trái dấu phương trình bậc hai ln có hai nghiệm phân biệt Em giải thích điều này?

GV: Giới thiệu ý ghi bảng Lưu ý thêm

Nếu phương trình có hệ số a < (như câu c) nên nhân vế với (-1) để a > việc giải phương trình thuận lợi

b) 4x2 - 4x + =

a = 4, b = - 4, c =

 = b2 - 4ac

= 42 - 4.4.1 = 16 - 16 =

Phương trình có nghiệm kép x1= x2= - = =

c) - 3x2 + x + = 0

a = -3 , b = 1, c =

 = b2 - 4ac = 12 - 4.(- 3).5

= + 60 = 61 >

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

1 61 61 ; ( 3)

2 x b a            

1 61 61 ( 3)

2 x b a            

x1= = =

=

x2= = =

=

Vậy Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1= ; x2=

+ Chú ý: (SGK/45) ? Đọc u cầu tập?

? Cơng thức tính biệt thức ∆ ?

? Dựa vào biệt thức ∆ để xác định số nghiệm phương trình ? G : Chốt cách làm

H : Làm vào vở, học sinh lên bảng ? Nhận xét làm bạn ?

G chốt lại kết cách trình bày H

Bài 15 – Sgk/45. a, 7x2 – 2x + = 0

a = 7; b = -2; c =

=> = (-2)2 – 4.7.3 = -80 <0

=> phương trình vơ nghiệm c,

1

2 x2 + 7x +

3 = (a=

2 ; b = 7; c =

) = 72 –

1

2 3 =

143 > 0

=> phương trình có nghiệm phân biệt 3: Củng cố (3')

? Nêu cách để giải phương trình bậc hai?

? Nêu cách giải phương trình bậc hai cơng thức nghiệm?

- G: Lưu ý: Nếu phương trình có a < ta nên nhân hai vế phương trình với (-1) để a > việc giải phương trình thuận tiện

- Cho nhắc lại bước giải phương trình bậc hai dùng cơng thức nghiệm Hướng dẫn học làm tập nhà:(3')

a b

- Học lý thuyết: Kết luận chung (SGK/44) phần ý (SGK/45) - Xem lại cách giải phương trình chữa

- Làm tập15b, d; 16 (SGK/45)

* Hướng dẫn: Áp dụng công thức nghiệm, giải tương tự ví dụ SGK - phần áp dụng - Tiết sau học luyện tập công thức nghiệm phương trình bậc hai

V Rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: 9/3/2018

Ngày giảng: 9b:13/3; 9c:16/3/2018 Tiết : 54 LUYỆN TẬP

I Mục tiêu: 1 Kiến thức:

- Học sinh nhớ biệt thức  = b2 – 4ac từ việc xét dấu  để tìm nghiệm phương

trình bậc hai (Phương trình có hai nghiệm phân biệt, phương trình có nghiệm kép, phương trình vơ nghiệm)

- Học sinh nhớ vận dụng cơng thức nghiệm tổng qt phương trình bậc hai vào giải phương trình

Kĩ năng:

- Rèn kỹ tính biệt thức  kỹ giải phương trình.

Tư duy:

- Phát triển tư lơgíc, tư phân tích tổng hợp, biết qui lạ quen - Học sinh tích cực học tập có tinh thần học hỏi, hợp tác

Thái độ:

- Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập;

- Có đức tính trung thực cần cù, vượt khó, cẩn thận, xác, kỉ luận, sáng tạo - Có ý thức hợp tác, trân trọng thành lao động người khác Năng lực:

- Năng lực tự học, lức giải vấn đề, lực sáng tạo, lực hợp tác, lực tính tốn, lực phát triển ngơn ngữ

II Chuẩn bị giáo viên học sinh. + Giáo viên: Giáo án

+ Học sinh: nháp, ôn làm cũ nhà III Phương pháp:

- Phương pháp phát giải vấn đề - Phương pháp vấn đáp

- Phương pháp luyện tập thực hành, hợp tác nhóm nhỏ IV Tiến trình dạy:

1 Ổn định tổ chức: (1') Kiểm tra cũ:(3')

- Nêu tóm tắt cơng thức nghiệm phương trình bậc hai? Học sinh trả lời giáo viên góc bảng

- Đặt vấn đề: Ở trước ta biết cách giải số phương trình bậc hai cách áp dụng cơng thức nghiệm Vậy tiết học hôm tiếp tục vận dụng kiến thức để giải số tập

+ Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, thực hành luyện tập, quan sát, phát giải vấn đề,

Hoạt động củaGV HS Nội dung

GV: Gọi em lên bảng đồng thời, mỗi em làm câu

Gọi học sinh khác nhận xét làm bạn, giaos viên sửa lại

GV: Lưu ý học sinh cách vận dụng công thức nghiệm vào giải phương trình bậc hai tính tốn với dạng câu e nên nhân vế với (-1) để a > giải phương trình

I Chữa tập

1 Bài số 16: (SGK/45)

Dùng cơng thức nghiệm phương trình bậc hai để giải phương trình

c) 6x2 + x - = (a = 6; b = ; c = - )

 = b2- 4ac

 = 12- 4.6.(- 5) =1 +120 = 121 >

phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy phương trình có nghiệm phân biệt x1= ; x2 = -1

e) - 3x2 + 2x + = 0

3x2 - 2x - = 0

(a = ; b = -2 ; c = - 8)

 = b2 - 4ac

 = (-2)2- 4.3.(-8) = 100 >

= 10

Phương trình có nghiệm phân biệt

x1= =

x2= =

Hoạt động 3.2 : Luyện tập (25’).

+ Mục tiêu: Học sinh biết vận dụng linh hoạt kiến thức vào làm tập + Hình thức tổ chức: dạy học theo tình

+ Thời gian: 25ph

+ Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, thực hành luyện tập, quan sát, phát giải vấn đề

Hoạt động GV&HS Nội dung

Giải phương trình

- Đưa tập - giải phương trình phương trình sau:

a) 2x2 -(1-2 √2 )x- √2 =0

b) 4x2+4x+1 = 0

c) -3x2+3x+8 = 0

d) −

2 x

2 −7

3x=0

GV: Cùng làm với học sinh phương trình a

Bài 1: Giải phương trình sau: a, 2x2 – (1 - 2 2)x - 2 = 0

(a = 2; b = – (1 - 2); c = - 2)

 = b2 – 4.a.c

= (1 - 2)2 – 4.2.(- 2)

= + 2 + = (1 + 2 2)2 > 0

 = + 2

Phương trình có hai nghiệm:

1

2

1 121 11 10

2.6 12 12

1 121 11

1

2.6 12

x x

    

   

  

   

   

 

5



 



a b

2

  

2

10 ) (

   

a b

2

  

3

10 )

( 

- Gọi học sinh lên bảng thực giải phương trình b c

- Kiểm tra học sinh có cách làm khác khơng Lưu ý phương trình 2:

4x2 + 4x + = (2x+1)2= 0  2x + = x = −

1

- Quan sát phương trình có đặc biệt khơng khơng ta áp dụng công thức nghiệm

- GV giới thiệu trình thực giải phương trình để tránh nhầm lẫn tính tốn ta nhân vế phương trình bậc hai khuyết với hệ số nào?

? Để giải phương trình làm theo cách: Dùng công thức nghiệm biến đổi đưa phương trình dạng phương trình tích - Gọi 2học sinh lên bảng thực theo cách

- So sánh cách giải rút kết luận giải phương trình khuyết hệ số

x1 =

1 2 2

4

  



x2 =

1 2 2

2

  



b, 4x2 + 4x + = 0

(a = 4; b = 4; c = 1)

 = b2 – 4.a.c = 42 – 4.4.1 =

Phương trình có nghiệm kép : x1 = x2 =

4

2.4

 



d, -2 x2 -

7

3x = 

2 5x2 +

7

3x = (a =

2

5 ; b =

3 ; c = 0)

 = b2 – 4.a.c = (

7

3)2 – 4.(

-2 5) = (

7 3)2

  =

Phương trình có hai nghiệm :

x1 =

7

3 0

2

5

  

; x2 =

7 35 3

2

2

   

Giải phương trình đồ thị

- GV đưa nội dung tập giải phương trình x2 + x - đồ thị công thức nghiệm.

- Lần lượt gọi 2học sinh lên bảng vẽ đồ thị hàm số y = x2 y = - x +2 mặt

phẳng toạ độ

? Tìm hồnh độ giao điểm đồ thị ? Hãy giải thích x = -2 nghiệm phương trình x2+x-2=0

HS lên bảng thực

X -2 -1

y = x2 4 1 0 1 4

y = x

y= -x+2

Hai đồ thị cắt điểm A(-2; 4); B(1;

Bài 2: Cho phương trình: x2+x-2=0

a Vẽ đồ thị hàm số:

y = x2 y = -x + mặt

phẳng toạ độ

1)

xA=-2; xB=1

Vì (-2)2+(-2)-2=0

? Hãy giải phương trình: x2+x-2=0 cơng

thức nghiệm Hãy so sánh kết phần b - Phương trình bậc hai cịn giải phương pháp đồ thị

c Giải phương trình: x2+x-2=0 =b2-4ac = 12-4.1.(-2)= >

 √Δ=3

Vậy phương trình có nghiệm phân biệt x1=1; x2 =-2

? Dạng phương trình trên? H: Phương trình bậc hai

? Khi phương trình có nghiệm? H: Khi  

? Ta cần chứng minh điều gì? H: Cần chứng minh :   m

H: Hoạt động nhóm; đại diện 1nhóm trình bày

? Nhận xét nhóm

Dạng 2: Chứng minh phương trình ln có nghiệm

Bài tập: Chứng phương trình -3x2 + (m+1)x + = ln có nghiệm

với m

Giải -Ta có :  = b2 – 4.a.c

= (m+1)2 – 4.(-3).4

= (m+1)2 + 48 > m

Vậy phương trình ln có nghiệm m

? Phương trình (*) phương trình gì?

H: Nếu m = 0, phương trình (*) phương trình bậc

Nếu m  0, phương trình (*) phương trình bậc hai

G : Lưu ý phương trình có chưa tham số chưa thể kết luận dạng phương trình ; Ta phải xét kiện tham số để phương trình cho phương trình bậc hay bậc hai

? Nếu m = phương trình có nghiệm khơng?

? Nếu m  phương trìnhcó nghiệm ?

H: Trình bày vào vở, 1hs lên bảng trình bày ? Nhận xét?

G: Chốt kết qủa, cách làm

Dạng 3: Tìm điều kiện tham số để phương trình có nghiệm :

Bài 25- SBT/ 41.

a, mx2 + (2m – 1)x + m + = (*)

+ Nếu m =

 phương trình (*)  - x + = 0  x = 2 Phương trình có nghiệm x =

+ Nếu m  0, phương trình (*) có nghiệm   = b2 – 4.a.c 

 (2m – 1)2 – 4.m.(m+2)  0

 -12m +   m

1 12



Vậy với m 12



phương trình (1) có nghiệm

4 Củng cố.(3')

? Ta giải dạng toán nào? Cách giải dạng đó? (Giải phương trình, giải phương trình đồ thị, tìm giá trị tham số để phương trình có nghiệm, vơ nghiệm)

? Khi giải phương trìnhpt bậc hai ta cần ý gì?

G: Nhấn mạnh: giải phương trình bậc hai ta phải quan sát xem phương trìnhcó đặc biệt khơng  chọn cách giải thích hợp.

5 Hướng dẫn học làm tập nhà:(3')

- Học thuộc công thức nghiệm - Làm tập 20, 23, 24 (SBT) - Đọc phần đọc thêm

- Đọc trước 5: Công thức nghiệm thu gọn V Rút kinh nghiệm: