- Học sinh được củng cố về phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Học sinh biết phân tích và giải bài toán dạng làm chung, làm riêng, vòi nước chảy học sinh nắm chắc [r]
(1)Ngày soạn: 11/1/2020
Ngày giảng: 13/1/2020 Tiết: 41
§4.GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH I Mục tiêu:
1 Kiến thức: - Học sinh hiểu phương pháp giải toán cách lập hệ phương trình bậc ẩn
2 Kĩ năng:
- Có kĩ giải hệ phương trình loại tốn: tốn phép viết số, quan hệ số, tốn chuyển động Có kĩ phân tích tốn trình bày lời giải
3 Tư :
- Rèn luyện tư lôgic, độc lập, sáng tạo.
- Biết đưa kiến thức kĩ kiễn thức kĩ quen thuộc 4 Thái độ:
- Tính cẩn thận, xác, tích cực, chủ động học tập, có tinh thần học hỏi, hợp tác
5 lực: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực hợp tác, lực tính tốn
II Chuẩn bị giáo viên học sinh: - GV: bảng phụ
- HS:đọc nghiên cứu trước nhà III Phương pháp- Kỹ thuật dạy học
- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát giải vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi
IV: Tổ chức hoạt động dạy học 1 Ổn định tổ chức lớp: (1')
2 Kiểm tra cũ:(5')
Nhắc lại bước giải tốn cách lập phương trình (lớp 8)? Bước 1: Lập phương trình:
+ Chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
+ Biểu diễn đại lượng cha biết theo ẩn đại lượng biết + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình nghiệm thoả mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận
? Em nhắc lại số dạng
H Toán chuyển động, toán suất, toán quan hệ số, phép viết số, toán làm chung riêng 3 Bài mới:
ĐVĐ: lớp 8, ta giải tốn có lời cách lập pt Tương tự có tốn giải cách lập hệ pt
Hoạt động 3.1: - Ví dụ
+ Mục tiêu: HS hiểu bước giải toán cách lập hệ phương trình + Thời gian: 20ph
- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát giải vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi
+ Cách thức thực hiện:
Hoạt động GV&HS Nội dung
(2)giải tốn cách lập phương trình khác chỗ: ta chọn hai ẩn, lập phương trình, giải hệ phương trình
- Đưa ví dụ
H xây dựng hướng dẫn giáo viên
? Ví dụ thuộc dạng tốn
?Nhắc lại cách viết số tự nhiên dạng tổng luỹ thừa 10
? Bài toán có đại lượng chưa biết
- Ta đặt ẩn cho hai đại lượng chưa biết
? Hãy chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn ? Tại hai ẩn phải khác ? Số cần tìm
? Số viết theo thứ tự ngược lại ? Ta có phương trình
? Vậy ta có hệ phương trình
? Hãy giải hệ phương trình trả lời tốn
- Nhận xét: Cách làm giải tốn cách lập hệ phương trình
? Hãy tóm tắt bước giải tốn cách lập hệ phương trình
GV đưa bước giải toán cách lập HPT bảng phụ- HS pb lại
1 Ví dụ 1.
Gọi chữ số hàng chục x (xN, <x9)
chữ số hàng đơn vị y (yN, 0<y9)
Ta số cần tìm là: xy = 10x + y Số viết theo thứ tự ngược lại là: yx = 10y + x
- Hai lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị nên ta có:
2y – x =1 –x + 2y =1(1)
- Số bé số cũ 27 đơn vị nên ta có pt (10x+ y) – (10y + x) = 27
Hay x – y = (2)
-Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:
-x + 2y =
x - y = 3
y x y
7 x y
(Thỏa mãn điều kiện)
Vậy số phải tìm là: 74
- Cho học sinh làm tiếp ví dụ -Vẽ sơ đồ tóm tắt tốn lên bảng
? Khi hai xe gặp nhau, thời gian xe khách, xe tải
? Bài toán yêu cầu
? Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn
- Cho học sinh hoạt động nhóm làm (5’) ? 3, ?4, ?5
- Yêu cầu đại diện nhóm trình bày kết
- Nhận xét kết làm nhóm - Chốt lại cách giải tốn cách lập hệ phương trình dạng toán
*Giúp em ý thức rèn luyện thói quen hợp tác, liên kết mục đích chung, nỗ lực vươn tới kết chung bằng kiên nhẫn lòng hứng thú.
2 Ví dụ 2:
Gọi vận tốc xe tải x km/h (x > 0) Vận tốc xe khách y km/h (y > 0) Vì xe khách nhanh xe tải 13km/h nên ta có phương trình:
y – x = 13 hay –x + y = 13
- Từ lúc xuất phát đến lúc gặp xe khách được:
14
5 x (km); xe tải được:
5y (km)=>Ta có p/trình: 14
5 x +
5y = 189
hay 14x + 9y = 945 Ta có hệ phương trình:
-x + y = 13 14x + 9y = 945
36
49 x y
(Thoả mãn điều kiện)
Vậy vận tốc xe tải là: 36 (km/h), vận tốc xe khách là: 49 (km/h)
Hoạt động 3.2: Hoạt động vận dụng- Luyện tập
(3)+ Thời gian: 14ph
- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát giải vấn đề, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân
- Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi
+ Cách thức thực hiện:
Hoạt động GV&HS Nội dung
Bài tập 28 (SGK.22)
-Yêu cầu học sinh đọc đề ? Bài tốn cho gì, u cầu ? Nhắc lại mối liên hệ số bị chia, số chia, thương số dư
-Yêu cầu học sinh làm vào vở, học sinh lên bảng làm
G tổ chức nhận xét làm bạn, chốt lại cách làm
Bài tập 28 (SGK.22)
- Gọi số lớn x, số nhỏ y (x, y N; y > 124)
-Tổng hai số 1006 nên ta có phương trình: x + y =1006 (1)
-Số lớn chia số nhỏ dư 124 nên ta có: x = 2y + 124
hay x –2y = 124 (2)
-Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:
x + y =1006 x-2y = 124
712
294 x y
(Thỏa mãn ĐK)
Vậy số lớn là: 712 số bé là: 294 4 Củng cố:(2')
? Nhắc lại bước giải tốn cách lập hệ phương trình ? So sánh với giải toán cách lập phương trình
5 Hướng dẫn học làm tập nhà:(3')
* - Học kỹ bước giải tốn cách lập hệ phương trình - Làm tập 29, 30 (SGK.22) tập 35, 36 (SBT.9)
* Hướng dẫn: Dạng toán ? công thức liên hệ? Lưu ý: Dự định thực * Xem trước : Xem lại dạng toán làm chung riêng lớp
Bài 6: Giải tốn cách lập hệ phương trình V Rút kinh nghiệm:
… ……… ……
……… ………
Ngày soạn: 11/1/2020 Ngày giảng: 14/1/2020
Tiết: 42
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Tiếp ) I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
- Học sinh củng cố phương pháp giải tốn cách lập hệ phương trình - Học sinh biết phân tích giải tốn dạng làm chung, làm riêng, vòi nước chảy học sinh nắm phương pháp giải toán cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn 2 Kĩ năng:
- Rèn kĩ phân tích giải tốn dạng làm chung, làm riêng, vịi nước chảy Có kĩ phân tích tốn trình bày lời giải
3 Tư :
- Rèn luyện tư lôgic, độc lập, sáng tạo.
(4)4 Thái độ:
- Tính cẩn thận, xác, tích cực, chủ động học tập, có tinh thần học hỏi, hợp tác * Giáo dục HS tính -Trung thực, Trách nhiệm
5 Năng lực:
- Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực hợp tác, lực tính tốn
II Chuẩn bị giáo viên học sinh: - GV: Bảng phụ
- HS: Nháp, thước kẻ, đọc nghiên cứu trước nhà III Phương pháp- Kỹ thuật dạy học
- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát giải vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi
IV: Tổ chức hoạt động dạy học 1 Ổn định tổ chức lớp: (1')
2 Kiểm tra cũ:(10')
? HS1: Phát biểu bước giải toán cách lập hệ phương trình? Bước 1: Lập hệ phương trình:
+ Chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
+ Biểu diễn đại lượng cha biết theo ẩn đại lượng biết + Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm hệ phương trình nghiệm thoả mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận
HS2: Chữa tập 36 SBT-9
Gọi tuổi mẹ năm x, y (x, y N* , x > y > 7).
Tuổi mẹ gấp lần tuổi nên ta có phương trình: x = 3y (1)
Trước năm, tuổi mẹ tuổi x-7 (tuổi) y-7 (tuổi) Có phương trình: x - =5(y - 7) + hay x - 5y = -24 (2)
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:
x 3y x 5y 24
Giải phương trình tìm (x; y)=(36; 12) (TMĐK)
Vậy năm mẹ 36 tuổi, 12 tuổi 3 Bài mới:
Hoạt động 3.1: Ví dụ 3.
+ Mục tiêu: Học sinh hiểu bước giải toán cách lập hệ phương trình theo dạng
+ Thời gian: 17ph
- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát giải vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi
+ Cách thức thực hiện:
Hoạt động GV&HS Nội dung
GV: yêu cầu học sinh đọc đề VD ? Bài toán thuộc dạng
HS: Dạng toán làm chung, làm riêng GV: Nhấn mạnh lại đề => Bài toán có đại lượng nào?
HS : - Thời gian hồn thành cơng việc
2.Ví dụ 3: (SGK/22) Cách 1:
(5)(HTCV) suất làm ngày đội riêng đội
? Cùng khối lượng công việc, thời gian hoàn thành suất hai đại lượng có quan hệ
HS : hai đại lượng tỉ lệ nghịch
? Đại lượng biết, đại lượng chưa biết, đại lượng cần tìm
HS : + Đại lượng biết: Thời gian hồn thành cơng việc đội
+Đại lượng chưa biết: Thời gian HTCV đội Năng suất làm ngày đội
+ Đại lượng cần tìm: Thời gian làm hồn thành cơng việc
GV: Đưa bảng phụ HS : Điền vào bảng
Thời gian HTCV
Năng suất ngày
Hai đội 24 ngày
(cv) Đội A x ngày
(cv) Đội B y ngày
(cv)
? Theo bảng phân tích đại lượng Đầu tiên chọn ẩn nêu điều kiện ẩn ? Từ bảng phân tích => Phương trình
? Mỗi ngày, phần việc đội A làm gấp rưỡi đội B =>
? Hãy lập hệ phương trình cho tốn ? Thực ?6 giải hệ phương trình cách đặt ẩn phụ trả lời toán
? Khi giải toán dạng làm chung, làm riêng ta cầ ý gì?
- Ngồi cách giải ta cịn cách giải khác
- Cho học sinh làm ?7 theo nhóm học tập - Yêu cầu học sinh đưa kết bảng phân tích hệ phương trình
- Cho học sinh tự giải so sánh kết
Năng suất 1ngày
Thời gian HTCV
Trong ngày, đội A làm Đội B làm
Năng suất ngày đội A gấp rưỡi đội B, ta có PT:
Hai đội làm chung 24 ngày HTCV, ngày hai đội làm cơng việc, ta có phương trình
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:
Đặt
Ta có hệ phương trình:
thay u= vào u+v =
Giải u= (TMĐK) v= (TMĐK)
Vậy (TMĐK)
(TMĐK)
Đội A làm riêng HTCV 40 ngày Đội B làm riêng HTCV 60 ngày Cách 2:
Nếu gọi x số phần công việc làm ngày đội I y số phần công việc làm ngày đội II
(x > 0; y > 0)
Hai đội làm xong công việc 24 ngày 1 ngày đội làm (cv)
Ta có PT:
Mỗi ngày, đội I làm gấp rưỡi đội II ta có
(6)(ngày) Hai đội
x+y =
24 Đội A x(x > 0)
Đội B y(y > 0) * Chú ý :
Trả lời toán cách lấy số nghịch đảo nghiệm giải hệ phương trình * Giáo dục ý thức trách nhiệm, tính tự giác lao động tham gia vào công việc làm chung – làm riêng
PT:
Từ (1) (2) ta có hệ PT:
Vậy số ngày hồn thành cơng việc đội I = 60 ngày Số ngày hồn thành cơng việc đội II
ngày
Hoạt động 3.2: Vận dụng
+ Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức linh hoạt vào giải tập + Thời gian: 12ph
- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát giải vấn đề, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân
- Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi
Hoạt động GV&HS Nội dung
Bài tập 32 (SGK.23)
-Yêu cầu học sinh đọc đề tóm tắt đề
? Xác định đại lượng đối tượng tham gia toán Lập bảng phân tích tốn
Năng suất
T.gian chảy đầy bể Cả hai vòi 245
(bể)
24
5 (giờ)
Vòi I 1x
(bể) x (giờ) Vòi II 1y
(bể) y (giờ) ? Tìm điều kiện ẩn
? Lập hệ phương trình
? Nêu cách giải hệ phương trình - Nhận xét làm học sinh
? Nhắc lại bước giải tốn cách lập phương trình
? Khi giải tốn cách lập hệ phương trình ta cần ý ý đến dạng tốn)
? Nêu tên dạng toán thường gặp
Bài tập 32 (SGK.23)
Gọi thời gian chảy đầy bể vịi I x (h), vòi II y (h) (đk: x > 9; y >
24 )
Thì vịi I chảy (bể), vòi II chảy (bể), vịi chảy (bể)
Ta có phương trình: (1) Thời gian vòi I chảy (bể) Và vịi chảy (h) bể đầy
Ta có phương trình : (2) Kết hợp (1) (2) ta có hệ phương trình:
1 1
24 24
1 1
9 ( )
5 24
x y x y
x x y x
) ( ngay CV 24 x y ) ( y x y x y x 24 y x y 24 40 60 x y 60 : 40 40 : x y 5 24
1 24
xy
9 x 5 24
9
24
(7)1 1
12
24 12
1
1
8 12
x
x y x
y y
x
(TM)
Vậy từ đầu mở vịi thứ hai sau đầy bể
4 Củng cố (2’): Nhắc lại cách làm tốn vịi làm chung riêng vịi nước chảy có cách phân tích đại lượng cách giải
- Để giải tốn có cách chọn ẩn: Trực tiếp gián tiếp, em có nhận xét cách làm trên?
+ Chọn ẩn trực tiếp ta kết cần tìm nghiệm hệ phương trình Nhưng giải hệ phương trình phức tạp ( phải dùng phương pháp đặt ẩn phụ)
+ Chọn ẩn gián tiếp lập hệ phương trình giải hệ phương trình đơn giản hơn, nghiệm hệ phương trình chưa phải đại lượng cần tìm tốn
- Những tập có cách lập hệ phương trình mà giải cách đặt ẩn phụ VD3? (Bài : 32; 33; 38/SGK 23, 24)
Hướng dẫn học làm tập nhà:(3')
* Học kỹ bước giải toán cách lập hệ phương trình nắm vững cách phân tích trình bày tốn
- Làm tập: 31, 33, 34 (SGK.23,24) - Hoàn thành tập tập
* Hướng dẫn: Bài 32, 33: Thuộc dạng tốn cơng việc Quy ước khối lượng công việc * Chuẩn bị: Xem trước tập phần luyện tập - Tiết sau luyện tập