Sö dông kü thuËt tÝnh khi thùc hiÖn phÐp tÝnh. 3.1.[r]
(1)Các Toán dùng chữ thay số lỚp 5 I KiÕn thøc cÇn nhí
1 Sư dụng cấu tạo thập phân số
1.1 Phân tích làm rõ chữ số ab = a x 10 + b
abc = a x 100 + b x 10 + c
Ví dụ: Cho số có chữ số, lấy tổng chữ số cộng với tích chữ số số cho thì số Tìm chữ số hàng đơn vị số cho
Bài giải Bước (Tóm tắt tốn)
Gäi sè cã ch÷ sè phải tìm ab (a > 0, a, b < 10) Theo bµi ta cã ab = a + b + a x b
Bước 2: Phân tích số, làm xuất thành phần giống bên trái bên phải dấu bằng,
rồi đơn giản thành phần giống để có biểu thức đơn giản a x 10 + b = a + b + a x b
a x 10 = a + a x b (cïng bít b)
a x 10 = a x (1 + b) (Mét sè nh©n víi mét tỉng) 10 = + b (cïng chia cho a)
Bước 3: Tìm giá trị:
b = 10 - b =
Bước 4: (Thử lại, kết luận, đáp số)
(2)Đáp số:
1.2 Phân tích lµm râ sè
ab = a0 + b
abc = a00 + b0 + c
abcd = a00 + b00 + c0 + d = ab00 + cd
Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta được số lớn gấp 31 lần số cần tìm
Bài giải Bước 1: Gọi số phải tìm là ab(a > 0, a, b < 0)
Khi viết thêm số 21 vào bên trái số abta số 21ab Theo bµi ta cã:
ab
21 = 31 x ab
Bước 2: 2100 +ab = 31 x ab (phân tích số 21ab = 2100 + ab) 2100 + ab= (30 + 1) x ab
2100 + ab = 30 x ab + ab (mét sè nh©n mét tỉng) 2100 = ab x 30 (cïng bít ab)
Bước 3: ab = 2100 : 30
ab = 70
Bước 4: Thử lại
(3)Đáp số: 70
2 Sử dụng tính chất chẵn lẻ chữ số tận số tự nhiên
2.1 Kiến thức cần ghi nhớ
- Sè cã tËn cïng lµ 0, 2, 4, 6, số chẵn - Số có tận là: 1, 3, 5, 7, số lẻ - Tổng (hiệu) số chẵn số chẵn - Tổng (hiệu ) số lẻ số chẵn
- Tổng (hiệu) số lẻ số chẵn số lẻ - Tổng hai số tự nhiên liên tiếp số lẻ
- TÝch cã Ýt nhÊt mét thõa sè ch½n số chẵn - Tích a x a có tận 2, 3,
2.2 Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần chữ s hng n v ca nú.
Bài giải Cách 1:
Bước 1: Gọi số phải tìm là ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề ta có: ab = x b
Bước 2: Sử dụng tính chất chẵn lẻ chữ số tn cựng.
Vì x b số chẵn nên ablà số chẵn b > nên b = 2, 4, hc
Bước 3: Tìm giá trị phương pháp thử chọn
(4)NÕu b = th× ab= x = 48 (chän)
Bước 4: Vậy ta số thoả mãn đề là: 12, 24, 36, 48.
Đáp số: 12, 24,36, 48
Cách 2:
Bước 1: Gọi số phải tìm là ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề ta có: ab= x b
Bước 2: Xét chữ số tận cùng
V× x b cã tận b nên b là: 2, 4, hc
Bước 3: Tìm giá trị phương pháp thử chọn
NÕu b = th× ab= x = 12 (chän) NÕu b = th× ab= x = 24 (chän) NÕu b = th× ab= x = 36 (chän) NÕu b = th× ab= x = 48 (chän)
Bước 4: Vậy ta số thoả mãn đề là: 12, 24, 36, 48.
Đáp số: 12, 24, 36, 48
3 Sư dơng kü tht tÝnh thùc hiƯn phÐp tÝnh
3.1 Mét sè kiÕn thøc cÇn ghi nhí
Trong phÐp céng, nÕu céng hai ch÷ sè hàng có nhớ nhiều 1, cộng chữ số hàng cã nhí nhiỊu nhÊt lµ 2,…
3.2 VÝ dơ
VÝ dơ 1: T×m abc = ab + bc + ca
(5)abc = (ab +ca ) + bc (tính chất kết hợp giao hoán cña phÐp céng)
abc - bc = ab +ca (tìm số hạng tổng)
00
a = aa + ca
Ta đặt tính sau:
Nhìn vào cách đặt tính ta thấy phép cộng có nhớ sang hàng trăm Mà phép cộng hai số hạng nên hàng trăm tổng Vậy a =
Víi a = th× ta cã: 100 = 11 + cb cb= 100 - 11
cb= 89 VËy c = ; b = Ta cã sè abc= 198
Thử lại: 19 + 98 + 81 = 198 (ỳng) Vy abc= 198
Đáp số: 198
Vớ dụ 2: Tìm số có chữ số, biết xoá chữ số hàng đơn vị hàng chục số giảm 1188 đơn vị
Bài giải Bước 1: (Tóm tắt)
Gäi số phải tìm abcd (a > 0; a, b, c, d < 10)
aa
+
(6)Khi xoá cdta số ab
Theo đề ta có:
abcd= 1188 + ab
Bước : (Sử dụng kĩ thuật tính)
Ta đặt tính sau:
Trong phÐp céng, céng ch÷ sè cïng mét hàng có nhớ nhiều nên
abchỉ 11 12
- Nếu ab= 11 th× abcd= 1188 + 11 = 1199 - NÕu ab= 12 th× abcd= 1188 + 12 = 1200
Bước 3: (kết luận đáp số)
Vậy ta tìm số thoả mãn đề là: 1199 1200 Đáp số: 1199 1200
4 Xác định giá trị lớn giá trị nhỏ số biểu thức:
4.1 Mét sè kiÕn thøc cÇn ghi nhí
- Một số có 2; 3; 4; … chữ số tổng chữ số có giá trị nhỏ giá trị lớn là: x = 18; x = 27; x = 36;…
- Trong tổng (a + b) thêm vào a đơn vị bớt b nhiêu đơn vị (hoặc ngược lại) tổng khơng thay đổi Do (a + b) không đổi mà a đạt giá trị lớn b đạt giá trị nhỏ ngược lại Giá trị lớn a b phải nhỏ tổng (a + b)
- Trong mét phÐp chia có dư số chia lớn số d
4.2 Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết số chia cho chữ số hàng đơn vị thì thương dư
1188 +
(7)Bài giải Bước 1: (tóm tắt)
Gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề ta có:
ab: b = (d 5) hay ab= b x +
Bước 2: (Xác định giá trị lớn nh nht).
Số chia lớn số dư nªn b > vËy < b < 10
Nếu b đạt giá trị lớn abđạt giá trị nhỏ x + = 41 Suy a nhỏ Vậy a =
+) NÕu a = th× 4b= b x + +) NÕu a = th× 5b= b x +
Bước 3: Kết hợp cấu tạo thập phân số
+) XÐt 4b= b x + 40 + b = b x + 35 + + b = b x + b +
35 = b x b = 35 : = Ta sè: 47
+) xÐt 5b= b x + 50 + b = b x + 45 + + b = b x + b +
(8)Bước 4: (Thử lại, kết luận, đáp số)
Thư l¹i: x + = 47 (chän) x + = 59 (chän)
Vậy ta tìm số thoả mãn yêu cầu đề là: 47 59 Đáp số: 47 59
5 T×m số biết mối quan hệ chữ số:
Ví dụ: Tìm số có chữ số, biét chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng n v
Bài giải
Gọi số phải tìm lµ abc(0 < a < 10; b, c < 10)
Vì a = x b b = x c nªn a = x x c = x c, mµ < a < 10 nªn < x c < 10 Suy < c < VËy c =
NÕu c = th× b = x = a = x = Vậy số phải tìm là: 631
Đáp số: 631
6 Phối hợp nhiều cách giải:
Vớ d: Tìm số có chữ số, biết số cộng với tổng chữ số bng 555.
Bài giải
Gọi số phải tìm lµ abc (a > 0; a, b, c < 10) Theo đầu ta có: abc+ a + b + c = 555
(9)500 + bc + + b + c = 555 505 + bb + c + c = 555
bb+ c x = 555 - 505
bb+ c x = 50
Nếu c đạt giá trị lớn bbđạt giá trị nhỏ : 50 - x = 32, b >
V× bb + c x = 50 nên bb< 50 nên b < Vì < b < nên b =
Vì c x 50 số chẵn nên b phải số chẵn Do b = Khi ta có:
44 + c x = 50 c x = 50 - 44 c x =
c = : = VËy abc= 543
Thử lại 543 + + + = 555 (ỳng)
Vậy số phải tìm là: 543 Đáp số: 543
II Bµi tËp
Bài 1: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số đó, ta mt s
gấp lần số phải tìm
Bài 2: Tìm số có chữ số, viết thêm chữ số vào bên trái số ta số gấp 13 lần
sè ph¶i t×m
Bài 3: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số
(10)Bài 4: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số
hơn số phải tìm 230 đơn vị
Bài 5: Cho số có chữ số Nếu viết thêm chữ số vào đằng trước đằng sau số số đó
tăng lên 21 lần Tìm số cho
Bài 6: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số lớn gấp 5
lần số nhận ta viết thêm chữ số vào bên trái số
Bài 7: Cho số có chữ số, viết thêm chữ số vào bên phải số đó, viết thêm chữ số vào bên
trái số ta số có chữ số mà số gấp lần số
Bài 8: Cho số có chữ số, xố chữ số hàng trăm số giảm lần Tìm số đó. Bài 9: Tìm số có chữ số, xố chữ số hàng nghìn số gim i ln.
Bài 10: Tìm số có chữ số, viết thêm chữ số xen chữ số hàng trăm chữ số hàng
chục ta số lớn gấp lần s ú
Bài 11: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số xen chữ số hàng trăm chữ
số hàng chục ta số lớn gấp lần số cần tìm
Bi 12: Cho mt s có chữ số, xen chữ số số ta viết thêm số ta
được số có chữ số gấp 99 lần số cho Hãy tìm số
Bài 13: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết thêm chữ số xen chữ số hàng
chc v ch s hng đơn vị số ta số gấp 10 lần số cần tìm, viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận số lại tăng lên lần
Bài 14: Tìm số có chữ số, biết xố chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số
đó giảm 1188 đơn vị
Bài 15: Tìm số có chữ số, biết xoá chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số
đó giảm 4455 đơn vị
Bµi 16: Cã miếng bìa, miếng bìa viết số có chữ số, hiệu số viết miếng bìa lµ
(11)Bài 17: Cho số có chữ số có tổng số 35 Ta đem số lớn ghép vào bên trái số nhỏ,
rồi đem số lớn ghép vào bên phải số nhỏ số có chữ số Hiệu số có chữ số 1485 Tìm số cho
Bài 18: Cho số có chữ số, có chữ số hàng đơn vị Nếu chuyển chữ số hàng đơn vị lên đầu thì
sẽ số lớn số cho 4059 đơn vị Tìm số cho
Bài 19: Tìm số có chữ số, biết chữ số tận 4, chuyển vị trí chữ số từ cuối lên đầu
nhng khụng thay đổi thứ tự chữ số cịn lại ta số lớn gấp lần số cho
Bài 20: Tìm số có chữ số, biết chuyển vị trí từ hàng cao nhÊt xng hµng thÊp nhÊt
nhưng khơng thay đổi thứ tự chữ số cịn lại ta số lớn gấp lần số cho
Bài 21: Cho số có chữ số Nếu chuyển vị trí chữ số hàng trăm thành chữ số hàng đơn vị , khơng
thay đổi vị trí chữ số cịn lại số
4
3 số cho Tìm số đó.
Bài 22: Tìm số có chữ số Nếu đổi vị trí chữ số số ta số mới, số đem
chia cho số cho thương số dư 13
Bài 23: Tìm số có chữ số Nếu viết số theo thứ tự ngược lại số Tổng chữ
số số 24 Số gồm chữ số bên trái lớn số gồm chữ số bên phải 36
Bài 24: Năm sinh hai ông Vũ Hữu Lương Thế Vinh số có chữ số, tổng chữ số
bằng 10 Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại năm sinh khơng đổi Em tìm năm sinh hai ông
Bài 25: Thế kỷ 20 dân tộc ta có kiện lịch sử trọng đại Hai năm sảy kiện lịch sử trọng đại
đó có chữ số năm giống chữ số năm kia, khác vị trí chữ số hàng chục hàng đơn vị Biết tổng chữ số năm 19 tăng chữ số hàng chục lên đơn vị chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị Em tính xem hai năm hai năm nào?
(12)Bài 28: Tìm số có chữ số, biết số gấp 21 lần hiệu chữ số hàng chục hàng đơn
vÞ
Bài 29: Tìm số có chữ số, biết số gấp 21 lần tích chữ số nó. Bài 30: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tích chữ số nó.
Bài 31: Cho số có chữ số, lấy số chia cho tổng chữ số thương và
dư 12 Tìm số
Bài 32: Cho số có chữ số, lấy số chia cho hiệu chữ số thương 28 dư
1 Tìm số
Bài 33: Cho số có chữ số, lấy số chia cho hiệu chữ số hàng chục hàng đơn vị
thì thương 26 dư Tìm số
Bài 34: Cho số có chữ số mà chữ số hàng chục chia hết cho chữ số hàng đơn vị Tìm số cho,
biết chia số cho thương chữ số hang chục hàng đơn vị thương 20 dư
Bài 35: Cho số có chữ số, lấy số chia cho tích chữ số thương dư 2
và chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Tìm số
Bài 36: Tìm số có chữ số, biết số cộng với số có chữ số tạo chữ số hàng nghìn và
hàng trăm số có chữ số tạo chữ số hàng chục hàng đơn vị số tổng 7968
Bài 37: Tìm số, biết số lớn gấp lần số nhỏ bớt đơn vị số lớn thêm đơn vị
vµo số nhỏ số tròn chục
Bai 38: Cho số có chữ số, biết chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị, đổi
vị trí chữ số cho số giảm 54 đơn vị Tìm số
Bài 39: Cho số có chữ số, chữ số hàng chục bằng
1 chữ số hàng đơn vị Nếu đổi vị
trí chữ số cho số tăng thêm 36 đơn vị Hãy tìm số
Bài 40: Cho số có chữ số, chữ số hàng trăm gấp lần chữ số hàng nghìn, chữ số hàng chục
(13)Bài 41: Tìm số có chữ số, biết tích chữ số 40, tích ch÷ sè ë
giữa 18 chữ số hàng nghìn lớn chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị chữ số hng trm by nhiờu
Bài 42: Tìm số chẵn có chữ số, biết số tạo nên chữ số hàng trăm hàng chục gấp lần
chữ số hàng đơn vị gấp lần ch s hng nghỡn
Bài 43: Tìm abcbiết: abcd- bcdx = ac
T×m abcbiÕt: a + ab+ abc = bcb
T×m abcdbiÕt: dcba+ dcb+ dc+ d = 4321 T×m abcdbiÕt: abcd- abc- ab- a = 2086
Bài 44: Tìm abcdbiết: (abx c + d) x d = 1977
Bµi 45: Cho mét sè cã chữ số mà tổng chữ số Chữ số hàng vạn số chữ số 0