Tọa độ Vectơ - Điểm

b- Tìm toạ độ trực tâm H , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. CMR: Tam giác ABC vuông cân.[r]

CHUYÊN ĐỀ : TOẠ ĐỘ VÉC TƠ- ĐIỂM

1- Hệ trục toạ độ :

Chú ý : i2  j2 1; i j0   

2- Toạ độ vectơ, điểm :

 aa i1a j2 a ( ;a a1 2)  OM xi y j M x y( ; )

3- Các phép toán véc tơ :

Cho : a( ;a a1 2);b( ;b b1 2)

- Hai vec tơ 1 2 a b a b       

- Tổng hiệu hai véctơ; a b (a1 b ;a1 2 b )2 - Tích số thực với vectơ ka(ka ;ka )1

 - Hai vectơ phương

1 a a b  b

- Tích vơ hướng hai vectơ.a.ba b1 1a b2 



- Hai vectơ vng góc a  b a.b 0 a b1 1 a b2 2 0 - Mơđun

- Góc cos(a, b) a.b a b       

Định Lí : Toạ độ : AB(xBxA;yByA)

Hệ qua : Tính độ dài AB 4- Toạ độ số điểm :

- M chia AB theo tỉ số k - I trung điểm AB

- G trọng tâm tam giác ABC

5- Nhớ số cơng thức tính diện tích tam giác :( Hê-rong ,đlý cosin, R , r a,b,c,

ha………

- Bổ sung công thức : 1 2 2 1

2

S a b a b

BÀI TẬP :

A- TỰ LUẬN CƠ BẢN

1 Cho tam giác ABC có A(1;3) , B( -2;1) C(4;0) a- CMR: A,B,C không thẳng hàng

2 Cho tam giác ABC có A(2;4) , B( -3;1) C(3;-1) Tìm toạ độ D để ABCD hình bình hành

a- Tìm toạ dộ chân đường cao A/ vẽ từ A

b- Tìm toạ độ trực tâm H , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ĐS : D ( 8;2) ; A/(3/5;-1/5); H(9/7;13/7) I(5/14;15/14)

3 Cho tam giác ABC có A(-1;1) , B( 1;3) C(1;-1) CMR: Tam giác ABC vuông cân

4 Cho bốn điểm A(-1;1) , B( 0;2) , C(3;1)và D(0;-2) CMR: Tứ giác ABCD hình thang cân

5 Cho tam giác ABC có A(-3;6), B(1;-2) C(6; 3)

a- Tìm toạ độ : Trọng tâm G , trực tâm H , Tâm I đtròn ngoại tiếp tam giác ABC CMR: H, G, I thẳng hàng

b- Tính chu vi vàdiện tích góc A cuả tgiác ABC 6- Cho tgiác ABC có : A(-1;-1); B(3;1) C(6; 0)

Tính diện tích góc B tam giác ABC

B- TRẮC NGHIỆM

Câu hỏi :

Câu 1toạ độ : a(2;1);b ( 2;6);c  ( 1; 4)

  

thì toạ độ : u2a3b5c : A ( 0;0) ; B (-3;40) ; C ( 3;40 ); D (12;10)

Câu 2- Cho điểm :

A(2;-1); B(2;-1) C(-2; -3) Toạ độ D để ABCD hình bình hành :

A ( -2;5) ; B (-3;4) ; C ( -2;-1 ); D (1;-2)

Câu 3- Cho tam giác ABC có A(-2;-4), B(2;8) C(10; 2) Diện tích tam giác ABC

A S=120 ; B S= 60 ; C S=10; D S=20

Câu - Cho : A(1;2) B(3;4) Toạ độ điểm M trục hoành cho : MA + MB ngắn

nhất :

A.( 5/3;0) ; B.(3;0) ; C (0 ; 5/3 ); D.(0 ;-2)

Câu - Cho tam giác ABC có A(-1;1), B(3;3) C(1; -1) toạ độ trọng tâm G :

A.( -1;-1) B.(1;-1) C (1 ; ) D.(1/3;1/3)

Câu -Cho : a(2;1);b ( 2;6) cos( , )a b  bằng:

A

2 ; B

2

 ; C

10 ; D - 2

Câu - Cho tam giác ABC có A(4;3), B(-5;6) C(-4; -1) toạ độ trực tâm H :

A.( -3;-2) ; B.(3;-2) ; C (3 ;2 ); D.(-3;2)

Câu - Cho tam giác ABC có A(5;5), B(6;-2) C(-2; 4) toạ độ tâm đường trịn ngoại

tiếp tam giác ABC :

A.( 2;-1) ; B.(-2;1) ; C (2 ;1 ); D.(-2;-1)

Câu - Cho tam giác ABC có A(-2;14), B(4;-2), C(5; -4) D(5;8) toạ độ toạ độ

A.( 89/22;-17/11) ; B.(89/22;17/11) ; C.(- 17/11); D.(- 89/22;-17/11)

Câu 10 - Cho : a(1; 2);b (1 3; 32) góc hai vectơ : (a b , ) : A 300 ; B 450 ; C 600 ; D 900

ĐÁP ÁN :

1 10