Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C lập thành một tam giác. Chứng tỏ ABC là tam giác vuông. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC và suy ra độ dài đường cao hạ từ[r]
(1)BÀI TẬP PP TỌA ĐỘ TỔNG HỢP
Bài 1: Tìm điểm M trục Oy, biết M cách điểm A(3; 1; 0) B(–2; 4; 1).
Bài 2: Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm M cách điểm A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) C(3; 1; –1). Bài 3: Cho điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4)
1) Chứng minh điểm A, B, C lập thành tam giác 2) Chứng tỏ ABC tam giác vng
3) Tính độ dài cạnh tam giác ABC Suy chu vi
4) Tính diện tích tam giác ABC suy độ dài đường cao hạ từ A tam giác 5) Tính tích vơ hướng cặp véctơ: AB BC,
; AC BC,
Tính số đo góc B, C tam giác 6) Tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
7) Tính tọa độ trọng tâm tam giác
8) Tính tọa độ trung điểm I cạnh BC độ dài đường trung tuyến AI 9) Tìm thêm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành
10) Viết phương trình tham số đường thẳng chứa cạnh tam giác
11) Viết ptmp qua ba điểm A, B, C Từ chứng minh điểm S(4; -2; 3) đỉnh tứ diện S.ABC 12) Gọi M điểm cho MB 2MC Viết phương trình mặt phẳng () qua M vng góc với
AB
Bài 4: Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S) có phương trình trường hợp sau:
1) (S): x2 + y2 + z2 – 8x – 2y +1 =0. 2) 9x2 + 9y2 + 9z2 – 6x +18y +1 = 0. Bài 5: Lập phương trình mặt cầu (S) trường hợp sau:
1 (S) có tâm I(1; -1; 1) qua điểm M(2; 3; 3)
2 (S) có tâm thuộc trục Oz qua hai điểm A(0; 1; 2), B(1; 0; -1)
3 (S) có tâm gốc tọa độ tiếp xúc với mặt phẳng (P): x – 2y + x – = (S) có tâm I(1; 2; 3) tiếp xúc với mp(Oyz)
5 (S) qua ba điểm A(0; 8; 0), B(4; 6; 2), C(0; 12; 4) có tâm nằm mp(Oyz) (S) qua bốn điểm: gốc tọa độ O, A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0)
Bài 6: Viết phương trình mp(P) biết
1) (P) qua A(1;0;-3) có vtpt n(1; 3;5)
2) (P) qua M(2 ;3 ;2) có chứa giá hai véc tơ u(1;1; 2); v ( 3;1; 2) 3) (P) mp trung trực đoạn AB với A(-4 ;3 ;2), B(0 ;-1 ;4)
4) (P) qua ba điểm M(1 ;-1 ;1), N(0 ;2 ;0), P(-2 ;-3 ;-4) 5) (P) qua M(2 ;3 ;4) song song với trục Ox Oz
6) (P) qua hai điểm M(1 ;-2 ;1), N(-1 ;1 ;3) song song với trục Oy 7) (P) qua điểm M(1 ;-1 ;2) chứa đường thẳng
2
( ) :
2 1
x y z
d
8) (P) qua M 1; 2;1 song song với mp Q : x y 3z
9) (P) qua M(2 ;-1 ;1), N(-2 ;3 ;-1) vng góc với mp (Q):4x y 2z 10) (P) qua hình chiếu điểm M(4 ;-1 ;2) mặt phẳng tọa độ 11) (P) qua hình chiếu điểm M(4 ;-1 ;2) trục tọa độ
12) (P) qua điểm A(1; ; -3) vng góc với hai mặt phẳng (Q), (R) biết : (Q) : x + 2y - z + = ; (R) : 2x - y + z -1 =
13) (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 - 10x +2y + 26z + 170 = song song với hai đường
thẳng
5 '
: ; ' : '
13
x t x t
d y t d y t
z t z
Bài 15: Viết phương trình tham số phương trình tắc (nếu có) đường thẳng (d) các trường hợp :
1) (d) qua A(2 ;0 ;1) có vtcp u(1; 1; 1) 2) (d) qua hai điểm A(1 ;2 ;1) B(-1 ;0 ;0)
(2)4) (d) qua N(-1;2;-3) song song với đường thẳng D :
1 2
2
x y z
5) (d ) qua M(2;-3;-5) vng góc với (ABC), biết A(1;0;1),B(1;1;0),C(0;1;1) 6) (d) qua A(2 ;-1 ;1) vng góc với hai đường thẳng d1, d2 biết:
1
( ) : x t
d y t
z t
2
1
( ) :
0
x t
d y t
z