Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm HÌNH HOÏC 10 – Chöông I Email: tranhung18102000@yahoo.com HỆ TRỤC TỌA ĐỘ - TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ TRÊN HỆ TRỤC TÓM TẮT LÝ THUYẾT A) Vectơ: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy cho hai vectơ ( ) ( ) 1 1 2 2 u x ; y , v x ; y= = r r u v+ = r r (x 1 + x 2 ;y 1 + y 2 ) u v− = r r (x 1 - x 2 ;y 1 - y 2 ) 1 1 k.u (kx ;ky )= r 1 2 1 2 x x u v y y = = ⇔ = r r u r cùng phương với v r 1 2 1 2 x kx k R : y ky = ⇔ ∃ ∈ = B) Điểm: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(x A ; y A ), B(x B ;y B ), C(x C ; y C ) AB uuur = (x B - x A ; y B - y A ) A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB uuur và AC uuur cùng phương A, B, C là ba đỉnh của tam giác khi và chỉ khi AB uuur và AC uuur không cùng phương Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là A B M A B M x x x 2 y y y 2 + = + = Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC: A B C G A B C G x x x x 3 y y y y 3 + + = + + = BÀI TẬP 1. Cho ba điểm A(-1;1), B(1;3) và C(-2;0) a) Tìm tọa độ của AB uuur và AC uuur . Chứng minh A, B, C thẳng hàng b) Chứng minh A, B, O không thẳng hàng. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABO c) Tìm tọa độ điểm D trrên trục hoành để A, B, D thẳng hàng 2. Cho a (2;1),b (3; 4),c ( 7;2)= = − = − r r r a) Tìm tọa độ vectơ u 2a 3b c= − + r r r r b) Tìm tọa độ của vectơ x r sao cho a x b c+ = − r r r r c) Tìm các số k, l sao cho c k.a l.b= + r r r d) Tìm m để vectơ m.a b+ r r cùng phương với c r e) Hãy phân tích vectơ a r theo hai vectơ b r và c r 3. Cho hình bình hành ABCD có A(-1 ; -2), B(3 ; 2), C(4 ; -1). a) Tìm tọa độ đỉnh D và tâm I của hình bình hành b) Tìm tọa độ điểm E sao cho CE 2AB 3BC= + uuur uuur uuur c) Tìm tọa độ điểm F sao cho C là trọng tâm tam giác ABF d) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác MNP biết A, B, C lần lượt là trung điểm của MN, NP, PM 4. Trong mpOxy, cho ba điểm A(-3 ; 4), B(1 ; 1) và C(9 ; -5) a) Chứng minh A, B, C thẳng hàng b) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trung điểm của BD c) Tìm tọa độ điểm E trên trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng d) Tìm tọa độ điểm M sao cho AM 2AB 3BC 5j 4i= − + − uuuur uuur uuur r r . Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm HÌNH HOÏC 10 – Chöông I Email: tranhung18102000@yahoo.com HỆ TRỤC TỌA ĐỘ - TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ TRÊN HỆ TRỤC TÓM TẮT LÝ THUYẾT A) Vectơ: Trong mặt phẳng, với hệ. trung điểm của MN, NP, PM 4. Trong mpOxy, cho ba điểm A (-3 ; 4), B(1 ; 1) và C(9 ; -5 ) a) Chứng minh A, B, C thẳng hàng b) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trung điểm của BD c) Tìm tọa độ điểm E. giác ABO c) Tìm tọa độ điểm D trrên trục hoành để A, B, D thẳng hàng 2. Cho a (2;1),b (3; 4),c ( 7;2)= = − = − r r r a) Tìm tọa độ vectơ u 2a 3b c= − + r r r r b) Tìm tọa độ của vectơ x r sao