Phân tích phi tuyến khung phẳng bê tông cốt thép bằng phương pháp thớ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TRẦN VIỆT VĂN PHÂN TÍCH PHI TUYẾN KHUNG PHẲNG BÊTÔNG CỐT THÉP BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỚ Chuyên ngành : Xây Dựng DD&CN Mã số:60 58 20 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 10 năm 2011 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học : TS NGÔ HỮU CƯỜNG Cán chấm nhận xét : PGS.TS NGUYỄN VĂN YÊN Cán chấm nhận xét : TS LƯƠNG VĂN HẢI Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM Ngày 01 tháng 10 năm 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: TRẦN VIỆT VĂN MSHV:09210217 Ngày, tháng, năm sinh: 01/10/1984 Nơi sinh: BVTW-HUẾ Chuyên ngành: XD DD&CN Mã số : 60 58 20 I TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN KHUNG PHẲNG BÊTÔNG CỐT THÉP BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỚ II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: - Phát triển phần tử hữu hạn phi tuyến cho cấu kiện phẳng bêtơng cốt thép có khả mơ ứng xử không đàn hồi qua mặt cắt ngang theo chiều dài cấu kiện, dịch chuyển trục trung hoà mặt cắt phần tử - Xây dựng chương trình ứng dụng ngơn ngữ C++ để tự động hố q trình phân tích máy tính - So sánh kết đạt với số kết nghiên cứu có trước để kiểm tra tính xác chương trình - Rút nhận xét kết luận công việc thực III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 02/7/2011 V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN TS.NGÔ HỮU CƯỜNG : 14/2/2011 :TS.NGÔ HỮU CƯỜNG TRƯỞNG BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH KHOA QL CHUYÊN NGÀNH LỜI CẢM ƠN Để hồn thành khóa luận này, em xin tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến Thầy TS NGƠ HỮU CƯƠNG, tận tình hướng dẫn suốt trình viết khóa luận tốt nghiệp Thầy gương sáng trí tuệ kiên trì nghiên cứu khoa học cho học viên noi theo Em chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô khoa Kỹ Thuật Xây Dựng, Trường Đại Học Bách Khoa Tp.HCM tận tình truyền đạt kiến thức năm học tập Với vốn kiến thức tiếp thu trình học khơng tảng cho q trình nghiên cứu khóa luận mà cịn hành trang q báu để em bước vào đời cách vững tự tin Con xin gửi quà cho bố mẹ người đứng đằng sau để động viên lúc gặp khó khăn sống Cuối em kính chúc q Thầy, Cơ dồi sức khỏe thành công nghiệp cao quý Xin chân thành cảm ơn! Ngày 28 tháng năm 2011 Trần Việt Văn MỤC LỤC     Chương 1  TỔNG QUAN 9  1.1.  PHÂN TÍCH PHI TUYẾN 9  1.1.1.  Phân tích phi tuyến hình học (Nonlinear Geometric Analysis) 9  1.1.2.  Phân tích phi tuyến vật liệu (Nonlinear Material Analysis) 10  1.2.  TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU 11  1.2.1.  Tình hình nghiên cứu giới 11  1.2.2.  Tình hình nghiên cứu Việt Nam 13  1.3.  MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI 14  Chương 2  MƠ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN 15  2.1.  GIỚI THIỆU 15  2.2.  MƠ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN 15  2.2.1.  Các giả thiết 15  2.2.2.  Mơ hình vật liệu 16  2.3.  PHƯƠNG PHÁP RAYLEIGH – RITZ 18  2.3.1.  Năng lượng biến dạng phần tử 19  2.3.2.  Thế lực tác dụng 25  2.3.3.  Nguyên lý toàn phần dừng 26  2.4.  CÁC PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG GIA TĂNG 48  Chương 3  CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG 50  3.1.  GIỚI THIỆU 50  3.2.  CHI TIẾT Q TRÌNH PHÂN TÍCH 50  3.2.1.  Mơ hình phần tử 50  3.2.2.  Chuyển từ hệ trục toạ độ địa phương toạ độ toàn cục 52  3.2.3.  Xác định trạng thái phần tử thớ 52  3.3.  THUẬT TOÁN GIẢI PHI TUYẾN 53  3.3.1.  Giới thiệu 53  3.3.2.  Thuật toán Euler 54  3.3.3.  Kỹ thuật điều chỉnh công 56  3.3.4.  Kết luận 58  3.4.  LƯU ĐỒ THUẬT TỐN CHƯƠNG TRÌNH “ NARC” 58  Chương 4  VÍ DỤ ÁP DỤNG CHƯƠNG TRÌNH NARC 60  4.1.  GIỚI THIỆU 60  4.2.  KHẢO SÁT SỰ HỘI TỤ 62  4.2.1.  Khảo sát hội tụ chia thớ mặt cắt ngang 62  4.2.2.  Khảo sát hội tụ chia phần tử dọc chiều dài 65  4.2.3.  Khảo sát hội tụ chia bước gia tăng tải 66  4.3.  KHẢO SÁT TẢI TỚI HẠN CỦA DẦM CHỊU UỐN 67  4.3.1.  Dầm De Cossio – Siess (1958) 67  4.3.2.  Dầm Burns– Siess (1962) 69  4.3.3.  Dầm VB4-VB6-VC3 Juvandes (1999) 73  4.3.4.  Dầm VT1-VT2 Beber (1999) 79  4.3.5.  Dầm 3Ф10-5Ф10-7Ф10 -Álvares (1993) 81  4.3.6.  Dầm console Ma-Bertero-Popou(1967) 86  4.4.  KHẢO SÁT TẢI TỚI HẠN CỦA CỘT CHỊU NÉN VÀ UỐN 89  Cột chịu nén -uốn Hognestad’s (1951) 89  4.5.  KHẢO SÁT TẢI TỚI HẠN CỦA KHUNG PHẲNG 92  4.5.1.  Khung cổng Wilby – Pandit (1967) 92  4.5.2.  Khung cổng Cranston (1965) 96  4.5.3.  Khung cổng Bertero-Mclure (1964) 99  4.5.4.  Khung cổng A40-A60 Ernst (1973) 102  4.5.5.  Khung tầng Vecchio- Emara (1992) 105  Chương 5  KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 109  5.1.  TÓM TẮT LUẬN VĂN 109  5.2.  KẾT LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 110  5.3.  HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 111  TÀI LIỆU THAM KHẢO 112  PHỤ LỤC CHƯƠNG TRÌNH NARC……………………………………116  MỤC LỤC HÌNH MINH HOẠ Hình Phần tử dầm cột phẳng với chuyển vị nút phần tử 15  Hình 2 Mơ hình đàn dẻo lý tưởng vật liệu thép 17  Hình Mơ hình vật liệu bê tơng lấy theo Karayannis 17  Hình Phần tử dầm - cột điển hình 25  Hình Sơ đồ phần tử hữu hạn 50  Hình Chi tiết cách chia thớ phần tử 51  Hình 3 Ứng xử tải trọng-chuyển vị khung cổng 54  Hình Sơ đồ minh hoạ thuật toán Euler đơn giản 55  Hình Sơ đồ tính chia thớ mặt cắt 63  Hình Quan hệ tải trọng -chuyển vị vị trí dầm 64  Hình Quan hệ tải trọng -chuyển vị vị trí dầm 65  Hình 4 Quan hệ tải trọng -chuyển vị vị trí dầm 66  Hình Dầm De Cossio – Siess (1960) tiết diện dầm 67  Hình Quan hệ tải trọng-chuyển vị vị trí dầm 69  Hình Dầm Burns & Siess (1962) tiết diện dầm 70  Hình Quan hệ tải trọng-chuyển vị vị trí dầm 72  Hình Dầm VB4( Juvandes) tiết diện dầm 73  Hình 10 Dầm VB6( Juvandes) tiết diện dầm 74  Hình 11 Dầm VC3( Juvandes) tiết diện dầm 74  Hình 12 Quan hệ tải trọng-chuyển vị vị trí dầm VB4 76  Hình 13 Quan hệ tải trọng-chuyển vị vị trí dầm VB6 77  Hình 14 Quan hệ tải trọng-chuyển vị vị trí dầm VC3 78  Hình 15 Dầm VT1-VT2 (Beber) tiết diện dầm 79  Hình 16 Quan hệ tải trọng-chuyển vị vị trí dầm VT1-VT2 80  Hình 17 Dầm 3Ф10- Álvares tiết diện dầm 81  Hình 18 Dầm 5Ф10- Álvares tiết diện dầm 82  Hình 19 Dầm 7Ф10- Álvares tiết diện dầm 82  Hình 20 Quan hệ tải trọng-chuyển vị vị trí dầm 3Ф10 84  Hình 21 Quan hệ tải trọng-chuyển vị vị trí dầm 5Ф10 85  Hình 22 Quan hệ tải trọng-chuyển vị vị trí dầm 7Ф10 86  Hình 23 Dầm console Ma-Bertero-Popou(1967) tiết diện dầm 87  Hình 24 Quan hệ tải trọng-chuyển vị vị trí đầu mút dầm 88  Hình 25 Cột chịu nén - uốn Hognestad’s (1951) tiết diện cột 90  Hình 26 Quan hệ tải trọng-chuyển vị vị trí cột 91  Hình 27 Khung cổng Wilby – Pandit tiết diện khung 93  Hình 28 Quan hệ tải trọng-chuyển vị vị trí đặt tải khung 95  Hình 29 Khung cổng Cranston tiết diện khung 97  Hình 30 Quan hệ tải trọng-chuyển vị vị trí khung 99  Hình 31 Khung cổng Bertero-Mclure tiết diện khung 100  Hình 32 Quan hệ tải trọng-chuyển vị ngang khung 101  Hình 33 Khung cổng - Ernst tiết diện khung 103  Hình 34 Quan hệ tải trọng-chuyển vị khung A40 104  Hình 35 Quan hệ tải trọng-chuyển vị khung A60 105  Hình 36 Khung tầng Vecchio- Emara tiết diện khung 106  Hình 37 Quan hệ tải trọng-chuyển vị ngang đỉnh tầng 108  MỤC LỤC BẢNG BIỂU Bảng Định dạng liệu nhập vào chương trình NARC 60  Bảng Đặc trưng hình học vật liệu dầm 67  Bảng So sánh tải tới hạn dầm De Cossio - Siess 68  Bảng 4 Đặc trưng hình học vật liệu dầm 70  Bảng So sánh tải tới han dầm Burns – Siess 71  Bảng Đặc trưng hình học vật liệu dầm 73  Bảng So sánh tải tới han dầm VB4-VB6-VC3 (Juvandes) 75  Bảng Đặc trưng hình học vật liệu dầm 79  Bảng So sánh tải tới hạn dầm VT1-VT2 (Beber) 80  Bảng 10 Đặc trưng hình học vật liệu dầm 81  Bảng 11 So sánh tải trọng tới hạn dầm 3Ф10-5Ф10-7Ф10 - Álvares 83  Bảng 12 Đặc trưng hình học vật liệu dầm 87  Bảng 13 So sánh tải trọng tới hạn dầm console 88  Bảng 14 Đặc trưng hình học vật liệu dầm 89  Bảng 15 So sánh tải trọng tới hạn dầm-cột Hognestad 90  Bảng 16 Đặc trưng hình học vật liệu khung cổng 92  Bảng 17 So sánh tải trọng tới hạn khung cổng Wilby – Pandit 94  Bảng 18 Đặc trưng hình học vật liệu khung cổng 96  Bảng 19 So sánh tải trọng tới hạn khung cổng Cranston 98  Bảng 20 Đặc trưng hình học vật liệu khung cổng 100  Bảng 21 So sánh kết tải trọng tới hạn khung Bertero-Mclure 101  Bảng 22 Đặc trưng hình học vật liệu khung cổng 102  Bảng 23 So sánh kết tải trọng tới hạn khung Ernst 103  Bảng 24 Đặc trưng hình học vật liệu khung 106  Bảng 25 So sánh kết tải trọng tới hạn khung tầng Vecchio- Emara 107  GHI CHÚ Ký hiệu Ý nghĩa đại lượng σc Ứng suất mà phần tử vi phân bê tông phải chịu εc Biến dạng dài phần tử vi phân bê tông f "c Cường độ nén mẫu bê tơng trụ trịn u Năng lượng biến dạng vi phân thể tích U Năng lượng tổng cộng phần tử σS Ứng suất mà phần tử vi phân thép phải chịu εS Biến dạng dài phần tử vi phân thép VS Thể tích tổng cộng vỏ thép phần tử VC Thể tích phần chịu nén lõi bê tơng phần tử ε1 Trạng thái biến dạng thể tích vi phân thép εCU Trạng thái biến dạng thể tích vi phân bê tơng VeS Thể tích phần tử thép cịn đàn hồi VpS Thể tích phần tử thép bị chảy dẻo σy Ứng suất dẻo thép εy Biến dạng dẻo thép VnC Thể tích phần tử bê tơng chịu nén có ứng suất nhỏ f "c VuC Thể tích phần tử bê tơng chịu nén có ứng suất f "c ε C1 Biến dạng bê tông đạt cường độ f "c             R_k2[i] = Rki;            else            {              theta0  = Mu/Rki;              R_k2[i] = Rki/pow(1 + pow(theta/theta0,n),1+1/n);            }          }        }  //  end xet dau mut ben trai cua dam        //  Neu xay ra su dao chieu ung suat, do cung bang do cung ban dau        //  va goc xoay dau dam ngoai lien ket bang 0        else        {          ctheta_R[i] = 0;          R_k2[i]     = stif_R[i][0];        }      }  //  end neu la phan tu dam    }  //  end lap qua cac cau kien  }  //  end con_stiff    /********************************************************************************/  /*             Thu tuc nay tinh noi luc khong qua ma tran do cung                                                                    */  /********************************************************************************/  void int_forces(double del_d[N_DIS], double del_d_be[N_ELE][6],        double del_d_al[N_ELE][N_DIM])  {    int i, j, k, ik, jk;    double dj_e1, dj_e2, dj_e3, dj_e4, dj_e5, dj_e6;    double d1, d2, d3, d4, d5, d6;    double sel, delta, amu, theta_1, theta_2;    double denom1, denom2;    double *N_p = new double[N_ELE*N_SELE];    double *N_e = new double[N_ELE*N_SELE];      double *Nc_p = new double[N_ELE*N_SELE];    double *Nc_n = new double[N_ELE*N_SELE];    double *Mc_n = new double[N_ELE*N_SELE];            double *M_1 = new double[N_ELE*N_SELE];    double *M_2 = new double[N_ELE*N_SELE];    double *P_1 = new double[N_ELE*N_SELE];    double *P_2 = new double[N_ELE*N_SELE];    double *V_1 = new double[N_ELE*N_SELE];    double *V_2 = new double[N_ELE*N_SELE];      for (i = 0; i