Phân tích phi tuyến khung phẳng bằng phương pháp hiệu chỉnh trực tiếp ma trận độ cứng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ….………………oOo….……………… TRƯƠNG THỊ MỸ HẠNH PHÂN TÍCH PHI TUYẾN KHUNG THÉP PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH TRỰC TIẾP MA TRẬN ĐỘ CỨNG Chuyên ngành : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP Mã số ngành : 23 04 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP.HỒ CHÍ MINH, THÁNG 09 NĂM 2011 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học : PGS.TS CHU QUỐC THẮNG Cán chấm nhận xét 1:…………………………………………… Cán chấm nhận xét 2: …………………………………………… Luận văn thạc sĩ bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm   TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG   CỘNG HOÀ Xà HỘI CHỦ NGHIà VIỆT NAM Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc -oOo Tp HCM, ngày 29 tháng 08 năm 2011 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: TRƯƠNG THỊ MỸ HẠNH Ngày, tháng, năm sinh: 26/10/1986 Chuyên ngành: Xây dựng Dân dụng Công nghiệp MSHV: 09210898 Phái: Nữ Nơi sinh: Kiên Giang 1- TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN KHUNG THÉP PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH TRỰC TIẾP MA TRẬN ĐỘ CỨNG 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: ƒ Áp dụng lý thuyết phần tử hữu hạn xây dựng ma trận độ cứng mô ứng xử phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu, ứng suất dư, sai lệch hình học, ảnh hưởng biến dạng trượt cho phần tử hữu hạn Đồng thời xây dựng ma trận độ cứng có độ cứng giảm dần qua bước gia tăng tải thông qua hệ số suy giảm chịu ảnh hưởng trực tiếp từ moment, lực dọc, lực cắt ƒ Xây dựng chương trình ứng dụng ngơn ngữ lập trình MATLAB để tự động hóa q trình phân tích máy tính ƒ So sánh kết đạt với nghiên cứu trước để kiểm tra độ tin cậy chương trình ƒ Rút kết luận công việc thực Nêu lên hướng phát triển đề tài tương lai 3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 04/01/2011 4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 04/08/2011 5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS TS CHU QUỐC THẮNG Nội dung đề cương Luận văn thạc sĩ Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua CÁN BỘ HƯỚNG DẪN TRƯỞNG BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH PGS TS CHU QUỐC THẮNG   LỜI CẢM ƠN Trước tiên, xin gửi lời cảm ơn chân thành đến PGS.TS Chu Quốc Thắng, người thầy đưa lời khuyên quý báu tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình thực luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Thầy, Cô trực tiếp giảng dạy lớp Cao học Xây dựng Dân dụng – Công nghiệp 2009, 2010 Các Thầy, Cô truyền đạt kiến thức q giá, có tính ứng dụng cao suốt khố học vừa qua, tảng vững để tơi hồn thành luận văn Tơi xin gửi lời cảm ơn đến tác giả tài liệu, báo khoa học mà may mắn tham khảo thực luận văn Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn đến ba mẹ, anh, chị em quan tâm giúp đỡ Chân thành cảm ơn bạn học viên Cao học XD khoá 2009 ln động viên, khích lệ tinh thần để tơi hồn thành tốt khố học Thành phố Hồ Chí Minh, tháng năm 2011 Học viên Trương Thị Mỹ Hạnh i  MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i MỤC LỤC ii DANH MỤC HÌNH ẢNH iv DANH MỤC BẢNG BIỂU vi CHƯƠNG I: TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu 1.1.1 Phi tuyến vật liệu .1 1.1.2 Phi tuyến hình học 1.1.3 Phương pháp hiệu chỉnh trực tiếp ma trận độ cứng .3 1.2 Tình hình nghiên cứu đề tài 1.2.1 Tình hình nghiên cứu giới 1.2.2 Tình hình nghiên cứu Việt Nam 1.3 Sự cần thiết mục tiêu luận án CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Giới thiệu 2.2 Mơ hình phân tích 2.2.1 Độ cứng sau đàn hồi 10 2.2.2 Hệ số suy giảm độ cứng 13 2.2.3 Ma trận độ cứng phần tử tổng thể 16 2.2.4 Ứng suất dư sai lệch hình học 20 2.2.5 Trạng thái ứng suất kết hợp 22 CHƯƠNG 3: THUẬT GIẢI PHI TUYẾN 29 3.1 Giới thiệu 29 3.2 Thuật toán sử dụng cho luận văn 31 3.3 Chương trình tính tốn 33 ii  CHƯƠNG 4: VÍ DỤ TÍNH TỐN 36 4.1 Giới thiệu 36 4.3 Ví dụ 1: Dầm liên tục nhịp chịu tải tập trung 40 4.3.1 Phương pháp dẻo bước 41 4.3.2 Phương pháp khớp dẻo cải tiến 43 4.3.3 Phương pháp hiệu chỉnh trực tiếp ma trận độ cứng .46 4.4 Ví dụ 2: Bài tốn khung cổng Vogel tầng 50 4.4.1 Phương pháp khớp dẻo cải tiến 52 4.4.2 Phương pháp hiệu chỉnh trực tiếp ma trận độ cứng .55 4.5 Ví dụ 3: Khung phẳng tầng nhịp 59 4.5.1 Phương pháp khớp dẻo cải tiến 61 4.5.2 Phương pháp hiệu chỉnh trực tiếp ma trận độ cứng .64 4.6 Ví dụ 4: Khung Vogel tầng 69 4.7 Ví dụ 5: Bài toán khung kèo thép 76 4.7.1 Phương pháp khớp dẻo cải tiến 77 4.7.2 Phương pháp hiệu chỉnh trực tiếp ma trận độ cứng .80 4.8 Nhận xét 83 CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN 85 5.1 Tóm tắt luận văn .85 5.2 Kết luận 85 5.3 Hướng phát triển .86 TÀI LIỆU THAM KHẢO 88 PHỤ LỤC 1: CHƯƠNG TRÌNH STEEL-2D 92 iii  DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 2.1 Mơ hình phần tử dầm cột .9 Hình 2.2 Đường cong quan hệ lực- biến dạng 10 Hình 2.3 Phần tử chịu uốn 14 Hình 2.4 Phần tử chịu cắt .15 Hình 2.5 Phần tử chịu lực dọc trục .15 Hình 2.6 Ảnh hưởng ứng suất dư 20 Hình 2.7 Mơ hình Vogel .21 Hình 2.8 Mơ hình Galambos Ketter 21 Hình 2.9: Mặt chảy dẻo M+P 23 Hình 2.10 Sự phân vùng M, P, M +P 24 Hình 2.11 Mặt chảy dẻo M+V .26 Hình 2.12 Sự suy giảm độ cứng trường hợp M+V .28 Hình 3.1 Ứng xử tải trọng – chuyển vị khung cổng 29 Hình 3.2 Sơ đồ phương pháp sử dụng bước lặp đơn (Euler) 30 Hình 3.3 Sơ đồ phương pháp sử dụng bước lặp kép (Newton-Raphson) 31 Hình 4.1 Biểu đồ quan hệ modun tiếp tuyến lực dọc (Et/E – P/Py) .37 Hình 4.2 Quan hệ η α .38 Hình 4.3 Mặt dẻo LRFD .39 Hình 4.4 Dầm hai nhịp liên tục 40 Hình 4.5 Tiết diện dầm chữ I 40 Hình 4.6 Biểu đồ momen tổng quát 42 Hình 4.7 Biểu đồ momen khớp dẻo hình thành D 42 Hình 4.8 Sơ đồ tính biểu đồ momen tổng quát sau dẻo D 43 Hình 4.9 Biểu đồ momen khớp dẻo hình thành B, F .43 Hình 4.10 Biểu đồ thể chảy dẻo nút D 44 Hình 4.11 Biểu đồ thể chảy dẻo nút E 45 Hình 4.12 Biểu đồ thể chảy dẻo nút F 45 Hình 4.13 Các mặt cắt phân tích 46 Hình 4.14 Biểu đồ nội lực-chuyển vị 46 Hình 4.15 Các hệ số suy giảm độ cứng mặt cắt tiết diện 47 Hình 4.16 So sánh tỷ lệ chảy dẻo lực cắt .47 Hình 4.17 So sánh tỷ lệ chảy dẻo momen uốn 47 Hình 4.18 Biểu đồ thể chảy dẻo điểm D Fl, Fr 48 Hình 4.19 Quan hệ lực – chuyển vị 49 Hình 4.20 Khung cổng Vogel tầng 50 Hình 4.21 Ứng suất dư mặt cắt tiết diện khung Vogel (1985) .52 iv  Hình 4.22 Biểu đồ lực dọc + momen theo phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh 53 Hình 4.23 Mặt dẻo LRFD nút nút .54 Hình 4.24 Mặt dẻo LRFD nút nút .54 Hình 4.25 Biểu đồ lực dọc + momen 55 Hình 4.26 Tỷ lệ chảy dẻo mặt cắt 55 Hình 4.27 Tỷ lệ chảy dẻo hệ số suy giảm độ cứng 56 Hình 4.28 Biểu đồ thể chảy dẻo nút nút 57 Hình 4.29 Biểu đồ thể chảy dẻo nút nút 57 Hình 4.30 Hệ số gia tải – chuyển vị 58 Hình 4.31 Khung phẳng nhịp tầng 59 Hình 4.32 Biểu đồ nội lực khung λ=1.166 .62 Hình 4.33 Mặt dẻo LRFD dẻo nút 63 Hình 4.34 Mặt dẻo LRFD nút dẻo .63 Hình 4.35 Biểu đồ nội lực 64 Hình 4.36 Tỷ lệ dẻo hệ số suy giảm độ cứng nút nút theo phương pháp hiệ chỉnh trực tiếp 65 Hình 4.37 Biểu đồ thể chảy dẻo nút .66 Hình 4.38 Biểu đồ thể chảy dẻo nút .67 Hình 4.39 Quan hệ lực – chuyển vị 68 Hình 4.40 Khung Vogel tầng 69 Hình 4.41 Biểu đồ lực dọc 74 Hình 4.42 Biểu đồ momen 74 Hình 4.43 Quan hệ lực – chuyển vị 75 Hình 4.44 Khung kèo thép 76 Hình 4.45 Biểu đồ lực dọc + momen 78 Hình 4.46 Mặt dẻo LRFD nút .79 Hình 4.47 Mặt dẻo LRFD nút .79 Hình 4.48 Biểu đồ lực dọc + momen 80 Hình 4.49 Tỷ lệ chảy dẻo 80 Hình 4.50 Tỷ lệ chảy dẻo hệ số suy giảm độ cứng 81 Hình 4.51 Biểu đồ thể chảy dẻo nút .81 Hình 4.52 Biểu đồ thể chảy dẻo nút .82 Hình 4.53 Hệ số gia tải – chuyển vị 83 v  DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 4.1 Thông số tiết diện dầm 40 Bảng 4.2 Thơng số đặc trưng hình học .40 Bảng 4.3 Các giá trị cường độ vật liệu 41 Bảng 4.4 Momen giới hạn đàn hồi giới hạn dẻo 41 Bảng 4.5 Lực cắt giới hạn đàn hồi giới hạn dẻo 41 Bảng 4.6 Lực dọc giới hạn đàn hồi giới hạn dẻo .41 Bảng 4.7 Tỷ lệ dẻo điểm D, E, F 43 Bảng 4.8 Tỷ lệ dẻo nút 47 Bảng 4.9 Bảng so sánh kết phân tích Ví dụ 49 Bảng 4.10 Thông số tiết diện khung Vogel 50 Bảng 4.11 Thơng số đặc trưng hình học .51 Bảng 4.12 Các giá trị cường độ vật liệu .51 Bảng 4.13 Momen giới hạn đàn hồi giới hạn dẻo 51 Bảng 4.14 Lực cắt giới hạn đàn hồi giới hạn dẻo 51 Bảng 4.15 Lực dọc giới hạn đàn hồi giới hạn dẻo 52 Bảng 4.16 Tỷ lệ dẻo nút 53 Bảng 4.17 Tỷ lệ dẻo nút 56 Bảng 4.18 Bảng so sánh kết phân tích Ví dụ 58 Bảng 4.19 Thông số tiết diện khung .59 Bảng 4.20 Thơng số đặc trưng hình học .59 Bảng 4.21 Các giá trị cường độ vật liệu .60 Bảng 4.22 Momen giới hạn đàn hồi giới hạn dẻo 60 Bảng 4.23 Lực cắt giới hạn đàn hồi giới hạn dẻo 60 Bảng 4.24 Lực dọc giới hạn đàn hồi giới hạn dẻo 60 Bảng 4.25 Tỷ lệ dẻo nút nút λ=1.166 .61 Bảng 4.26 Tỷ lệ dẻo nút 66 Bảng 4.27 Tỷ lệ dẻo nút 66 Bảng 4.28 Bảng so sánh kết phân tích Ví dụ 68 Bảng 4.29 Thông số tiết diện cột 70 Bảng 4.30 Thơng số đặc trưng hình học cột 70 Bảng 4.31 Các giá trị cường độ vật liệu .71 Bảng 4.32 Momen giới hạn đàn hồi giới hạn dẻo cột .71 Bảng 4.33 Lực cắt giới hạn đàn hồi giới hạn dẻo cột 71 Bảng 4.34 Lực dọc giới hạn đàn hồi giới hạn dẻo cột .72 Bảng 4.35 Momen giới hạn đàn hồi giới hạn dẻo dầm .72 Bảng 4.36 Lực cắt giới hạn đàn hồi giới hạn dẻo dầm 72 vi  Bảng 4.37 Lực dọc giới hạn đàn hồi giới hạn dẻo dầm 73 Bảng 4.38 Bảng so sánh kết phân tích Ví dụ 75 Bảng 4.39 Thông số tiết diện khung kèo thép 76 Bảng 4.40 Thông số đặc trưng hình học .76 Bảng 4.41 Các giá trị cường độ vật liệu 77 Bảng 4.42 Momen giới hạn đàn hồi giới hạn dẻo 77 Bảng 4.43 Lực cắt giới hạn đàn hồi giới hạn dẻo 77 Bảng 4.44 Lực dọc giới hạn đàn hồi giới hạn dẻo 77 Bảng 4.45 Tỷ lệ dẻo nút 78 Bảng 4.46 Tỷ lệ dẻo nút 81 Bảng 4.47 Bảng so sánh kết phân tích 83 vii  PHỤ LỤC  Beta = L^3*Kr22*(EI/L^3)/(12*EI); % HE SO Chi0 [CT_8] TS = n1*n2; MS = 2-n1-n2+n1*n2; Chi0 = TS/MS; % HE SO Chi1 [CT_15] TS = t1*t2; MS = t1*t2+4*Beta*(t1+t2-2*t1*t2); Chi1 = TS/MS; % HE SO Chi2 [CT_16] TP1 = b*Eta1*r1/(4*Omega*Beta); TP2 = (1+c*Eta2)^2; TP31 = b*Eta1*(1-r2)*(1-c*Eta2) + 3*r2; TP32 = b*Eta1*(1-r2)*(1-c*Eta2) + 3*r2; TP4 = b*Eta1*(1-r2)*(1-c^2*Eta2^2) + 3*r2; TP5 = (1-Chi1); TP6 = TP1 * TP2 * TP31 * TP32 * TP5 / TP4; Chi2 = 1-TP6; % HE SO Chi2 [CT_17] TP1 = b*Eta1 /(12*Omega*Beta); TP2 = (1+c*Eta2)^2; TP31 = b*Eta1*(1-r2)*(1-c*Eta2) + 3*r2; TP32 = b*Eta1*(1-r1)*(1-c*Eta2) + 3*r1; TP4 = c*Eta2; TP5 = (1-Chi1); TP6 = TP1 * TP2 * TP31 * TP32 * TP5 / TP4; Chi3 = 1-TP6; % HE SO Chi2 [CT_18] TP1 = b*Eta1*r2/(4*Omega*Beta); TP2 = (1+c*Eta2)^2; TP31 = b*Eta1*(1-r1)*(1-c*Eta2) + 3*r1; TP32 = b*Eta1*(1-r1)*(1-c*Eta2) + 3*r1; TP4 = b*Eta1*(1-r1)*(1-c^2*Eta2^2) + 3*r1; TP5 = (1-Chi1); TP6 = TP1 * TP2 * TP31 * TP32 * TP5 / TP4; Chi4 = 1-TP6; %% MA TRAN DO CUNG PHAN TU Ke Ke = zeros(6,6); % HE SO % He so TP1 Ke(1,1) Ke(4,4) Ke(1,4) Ke(4,1) Ke11 [CT_7a] nhan cua Ka11: E*A/L = Ka11*Chi0; = TP1 * (E*A/L); = +Ke(1,1); = -Ke(1,1); = -Ke(1,1); % HE SO % He so TP1 Ke(2,2) Ke(5,5) Ke(2,5) Ke22 [CT_7b] nhan cua Kr22: EI/L^3 = Kr22*Chi1; = TP1 * (EI/L^3); = +Ke(2,2); = -Ke(2,2); 102  PHỤ LỤC  Ke(5,2) = -Ke(2,2); % HE SO % He so TP1 Ke(2,3) Ke(3,2) Ke(3,5) Ke(5,3) Ke23 [CT_7c] nhan cua Kr23: EI/L^2 = Kr23*Chi1; = TP1 * (EI/L^2); = +Ke(2,3); = -Ke(2,3); = -Ke(2,3); % HE SO % He so TP1 Ke(2,6) Ke(6,2) Ke(5,6) Ke(6,5) Ke26 [CT_7d] nhan cua Kr26: EI/L^2 = Kr26*Chi1; = TP1 * (EI/L^2); = +Ke(2,6); = -Ke(2,6); = -Ke(2,6); % HE SO % He so TP1 Ke(3,3) Ke33 [CT_7e] nhan cua Kr33: EI/L = Kr33*Chi2; = TP1 * (EI/L); % HE SO % He so TP1 Ke(3,6) Ke(6,3) Ke36 [CT_7f] nhan cua Kr36: EI/L = Kr36*Chi3; = TP1 * (EI/L); = +Ke(3,6); % HE SO % He so TP1 Ke(6,6) Ke66 [CT_7g] nhan cua Kr66: EI/L = Kr66*Chi4; = TP1 * (EI/L); % DOI TEN MA TRAN Kle = Ke; clear Ke %% MA TRAN CHUYEN G nn G = = bb/L; [nn(1) -nn(2) 0 0 nn(2) nn(1) 0 0 0 0 0 0 nn(1) -nn(2) 0 0 nn(2) nn(1) 0; 0; 0; 0; 0; 1]; % CHUYEN MA TRAN K VE TONG THE k=G'*Kle*G; 103  PHỤ LỤC  Tập tin Chức f_qi.m Thiết lập véc tơ tải phần tử function qi=f_qi(ex,ey,ep,d) % % PURPOSE % Compute the stiffness matrix for a two dimensional beam element % % INPUT: ex = [x1 x2] % ey = [y1 y2] element node coordinates % % ep = [E A I] element properties % E: Young's modulus % A: Cross section area % I: Moment of inertia % % eq = [qx qy] distributed loads, local directions % % OUTPUT: Ke : element stiffness matrix (6 x 6) % % fe : element load vector (6 x 1) % -b=[ex(2)-ex(1); ey(2)-ey(1)]; L=sqrt(b'*b); n=b/L; E=ep(1); A=ep(2); I=ep(3); Kle=[ E*A/L 0 12*E*I/L^3 6*E*I/L^2 6*E*I/L^2 4*E*I/L -E*A/L 0 -12*E*I/L^3 -6*E*I/L^2 6*E*I/L^2 2*E*I/L -E*A/L 0 ; -12*E*I/L^3 6*E*I/L^2; -6*E*I/L^2 2*E*I/L; E*A/L 0 ; 12*E*I/L^3 -6*E*I/L^2; -6*E*I/L^2 4*E*I/L]; G=[ n(1) n(2) 0 0; -n(2) n(1) 0 0; 0 0 0; 0 n(1) n(2) 0; 0 -n(2) n(1) 0; 0 0 1]; qi=Kle*G*d'; % end 104  PHỤ LỤC  Tập tin Chức f_assemK.m Ghép nối ma trận độ cứng phần tử vào ma trận độ cứng tổng thể hệ kết cấu function K=f_assemK(K,Ke,index) % % CHUC NANG: % LAP GHEP MA TRAN DO CUNG % % INPUT: K : MA TRAN DO CUNG TONG THE % Ke: MA TRAN DO CUNG PHAN TU % index: VECTO DOF CUA PHAN TU % % OUTPUT: K : MA TRAN DO CUNG TONG THE DUOC LAP GHEP % [nie,n]=size(index); t=index(:,1:n); for i = 1:nie K(t(i,:),t(i,:)) = K(t(i,:),t(i,:))+Ke; end % end 105  PHỤ LỤC  Tập tin Chức f_assemQ.m Ghép nối vec tơ tải phần tử vào véc tơ tải tổng thể hệ kết cấu function qi=f_qi(ex,ey,ep,d) % % PURPOSE % Compute the stiffness matrix for a two dimensional beam element % % INPUT: ex = [x1 x2] % ey = [y1 y2] element node coordinates % % ep = [E A I] element properties % E: Young's modulus % A: Cross section area % I: Moment of inertia % % eq = [qx qy] distributed loads, local directions % % OUTPUT: Ke : element stiffness matrix (6 x 6) % % fe : element load vector (6 x 1) % -b=[ex(2)-ex(1); ey(2)-ey(1)]; L=sqrt(b'*b); n=b/L; E=ep(1); A=ep(2); I=ep(3); Kle=[ E*A/L 0 12*E*I/L^3 6*E*I/L^2 6*E*I/L^2 4*E*I/L -E*A/L 0 -12*E*I/L^3 -6*E*I/L^2 6*E*I/L^2 2*E*I/L -E*A/L 0 ; -12*E*I/L^3 6*E*I/L^2; -6*E*I/L^2 2*E*I/L; E*A/L 0 ; 12*E*I/L^3 -6*E*I/L^2; -6*E*I/L^2 4*E*I/L]; G=[ n(1) n(2) 0 0; -n(2) n(1) 0 0; 0 0 0; 0 n(1) n(2) 0; 0 -n(2) n(1) 0; 0 0 1]; qi=Kle*G*d'; % end 106  PHỤ LỤC  Tập tin Chức f_feaplyc2.m Thiết lập điều kiện biên function [kk,ff]=f_feaplyc2(kk,ff,bcdof,bcval) n=length(bcdof); sdof=size(kk); for i=1:n c=bcdof(i); for j=1:sdof kk(c,j)=0; end end kk(c,c)=1; ff(c)=bcval(i); 107  PHỤ LỤC  Tập tin Chức f_solveq.m Giải phương trình cân function [d,Q]=f_solveq(K,f,bc) % a=solveq(K,f) % [a,Q]=solveq(K,f,bc) % % PURPOSE % Solve static FE-equations considering boundary conditions % % INPUT: K : global stiffness matrix, dim(K)= nd x nd % f : global load vector, dim(f)= nd x % % bc : boundary condition matrix % dim(bc)= nbc x 2, nbc : number of b.c.'s % % OUTPUT: a : solution including boundary values % Q : reaction force vector % dim(a)=dim(Q)= nd x 1, nd : number of dof's % - % % % % if nargin==2 ; d=K\f ; elseif nargin==3; [nd,nd]=size(K); fdof=[1:nd]'; d=zeros(size(fdof)); Q=zeros(size(fdof)); pdof=bc(:,1); dp=bc(:,2); fdof(pdof)=[]; s=K(fdof,fdof)\(f(fdof)-K(fdof,pdof)*dp); d(pdof)=dp; d(fdof)=s; end Q=K*d-f; % end 108  PHỤ LỤC  Tập tin Chức f_beam2s.m Tính tốn nội lực phần function [es]=f_beam2s(Kle,T,ed) es=Kle*T*ed'; 109  PHỤ LỤC  Tập tin Chức f_extract.m Xuất chuyển vị phần tử từ véc tơ chuyển vị tổng thể function [ed]=f_extract(edof,a) % ed=extract(edof,a) % % PURPOSE % Extract element displacements from the global displacement % vector according to the topology matrix edof % % INPUT: a: the global displacement vector % % edof: topology matrix % % OUTPUT: ed: element displacement matrix % % % [nie,n]=size(edof); t=edof(:,2:n); for i = 1:nie ed(i,1:(n-1))=a(t(i,:))'; end % % end 110  PHỤ LỤC  Tập tin Chức f_goc.m Thiết lập góc từ nội lực phần tử để xem xét phần tử bị chảy dẻo lực dọc P, lực cắt V, momen M hay kết hợp nội lực function [rnt] = f_goc(ex,ey,ep,NLi,TD) % % CHUC NANG: % % INPUT: % % OUTPUT: % %% THONG SO TIET DIEN %E=ep(1); %MODUN KHANG UON %A=ep(2); %DIEN TICH TIET DIEN %I=ep(3); %MOMEN QUAN TINH %As=ep(4); %DIEN TICH CHIU CAT %bb=[ex(1,2)-ex(1,1);ey(1,2)-ey(1,1)]; %L=sqrt(bb'*bb); %CHIEU DAI PHAN TU %% NOI LUC PHAN TU %P=abs(NLi(1,1)); V=abs(NLi(1,2)); M=abs(NLi(1,3)); %% TINH LUC CAT VA MOMNET DEO Mp=TD.Mp; Mpr=TD.Mpr; Myr=TD.Myr; Vp=TD.Vp; Vpr=TD.Vpr; Vyr=TD.Vyr; %% TINH BAN KINH CUA VUNG BAT DAU CHAY DEO My, Vy, GOC M, GOC MV, GOC V rama1=Vyr/Vp; rama2=Myr/Mp; teta1=V/Vp; teta2=M/Mp; % TOA DO GIAO DIEM G KHI BAT DAU CHAY DEO(MP CO XET UNG SUAT DU) xG=teta2*rama2*rama1/((teta1*rama2)+(teta2*rama1)); yG=teta1*xG/teta2; %TOA DO DIEM DANG XET A xA=teta2; yA=teta1; % BAN KINH d=sqrt(xA^2+yA^2); 111  PHỤ LỤC  d0=sqrt(xG^2+yG^2); %CAC GOC THETA M, GOC THETA V, GOC THETA MV gocM=32.34*pi/180; gocV=31.8*pi/180; gocMV=25.86*pi/180; %% TINH GOC VOI UNG XU CUA MAT CAT DANG XET goc=atan(teta1/teta2); if (0d0 r = f_hesor(ex,ey,ep,M,Mp,xG); n=1; t=1; else r=1; n=1; t=1; end elseif (gocM