Bài giảng Vật lý 1: Chương 7 - Lê Quang Nguyên

Bài giảng Vật lý 1: Chương 1 cung cấp cho người học những kiến thức về trường điện từ. Những nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có:

Nội dung Định luật Gauss Thơng lượng dịng nước Thơng lượng điện trường (điện thơng) Định luật Gauss Dạng vi phân ñịnh luật Gauss Bài tập áp dụng Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle@zenbe.com Thơng lượng dịng nước – • Xét dịng nước chảy thẳng ñều với vận tốc v, mặt phẳng (S), đặt vng góc với dịng chảy • Thơng lượng Φ nước qua (S) (thể tích nước qua (S) đơn vị thời gian): • Ф = v.S Thể tích nước v S hình trụ qua (S) giây Thơng lượng dịng nước – • Nếu (S) tạo góc với dịng nước thẳng đều, • thơng lượng nước qua (S) là: Φ = vS cos α = v ⋅ n S • Dấu Ф phụ thuộc vào góc α v n α Thể tích nước hình trụ nghiêng qua (S) giây 1 Thơng lượng dịng nước – • Dịng nước bất kỳ, mặt cong (S) • Chia (S) làm nhiều phần nhỏ diện tích dS • Có thể coi phần dS phẳng, dòng chảy qua thẳng Do đó, • thơng lượng qua dS là: dΦ = vdS cos α = v ⋅ n dS Dịng nước n Thơng lượng dịng nước – • v, n vectơ vận tốc pháp vectơ dS • Thơng lượng qua mặt cong (S) tổng thông lượng qua tất phần dS: v Φ = ∫ dΦ = ∫ v ⋅ n dS dS (S ) Mặt cong (S) Thơng lượng dịng nước – • Nếu mặt (S) mặt kín ta quy ước chọn n hướng ngồi mặt (S) • Do thơng lượng nước qua mặt kín = lưu lượng nước ñi bên trừ ñi lưu lượng nước vào phía bên n Thơng lượng vào âm v Thông n lượng dương v Thơng lượng điện trường – Định nghĩa • Tương tự, định nghĩa thơng lượng điện trường qua mặt (S) là: Φ = ∫ dΦ = ∫ E ⋅ n dS (S ) • với E, n vectơ ñiện trường pháp vectơ dS • Điện thơng số đại số • Đối với mặt (S) kín, pháp vectơ chọn hướng ngồi • • • • • • Thơng lượng điện trường – Ý nghĩa Điện thơng qua mặt dS vng góc với điện trường dΦ = EdS, dΦ = số ñường sức ñi qua dS Do điện thơng Φ qua (S) tổng số ñường sức qua (S) Φ > ñường sức ñi theo chiều pháp vectơ, Φ < chúng theo chiều ngược lại Φ qua mặt kín = số đường sức trừ số ñường sức ñi vào 3a Định luật Gauss – q>0 q0 Ф Nước vào > Nước Lưu lượng qua (S) < Cá phun nước ~ điện tích dương Cá uống nước ~ điện tích âm 3b Định luật Gauss & dịng nước – Mặt kín (S) Nước vào Nước 4a Divergence (div) – định nghĩa • Xét mặt kín nhỏ (∆S) bao quanh điểm M(x,y,z) • Thể tích giới hạn mặt kín ∆V điện thơng qua (∆S) ∆Φ E (∆S) M(x,y,z) ∆V Nước vào = Nước Lưu lượng qua (S) = Cá ngồi khơng thể thay đổi lưu lượng 4a Divergence (div) – ñịnh nghĩa (tt) 4b Divergence tọa ñộ Descartes • Giới hạn ∆Ф/∆V (∆S) tiến gần tới M ñược gọi divergence ñiện trường M: • Trong tọa độ Descartes divE M(x,y,z) có biểu thức: ∆Φ ∆V → ∆V divE = divE = lim ∂E x ∂E y ∂E z + + ∂x ∂y ∂z • Như divergence thơng lượng tính đơn vị thể tích (∆S) • đạo hàm riêng thực vị trí M(x,y,z) 4c Dạng vi phân định luật Gauss • Áp dụng định luật Gauss cho (∆S), có chứa điện tích ∆Q: 5a Bài tập – đối xứng trụ ∆Φ = ∆Q ε0 • Chia hai vế cho thể tích ∆V mặt kín lấy giới hạn ∆V tiến tới không: ∆Φ ∆Q = lim ∆V → ∆ V ∆V → ∆V lim divE = ρ ε0 Mật ñộ ñiện tích ởM • Cho dây khơng dẫn điện, dài vơ hạn, tích điện với mật độ λ > Tìm điện trường khoảng cách r tính từ trục dây • Nhận xét: • Dây có tính ñối xứng trụ, tức ñối xứng ñối với trục • Do điện trường dây tạo có tính đối xứng trụ 5a Trả lời BT – • Do tính đối xứng trụ, điện trường có tính chất sau: • Đường sức ñiện trường ñường thẳng xuyên tâm mặt phẳng cắt trục đối xứng • Xét mặt trụ đồng trục với dây; • Điện trường vng góc với mặt trụ có độ lớn khơng đổi 5a Trả lời BT – Mặt trụ đồng trục λ E E l r E Nhìn ngang 5a Trả lời BT – • Xét mặt kín (S) gồm mặt trụ đồng trục với dây, có bán kính r chiều cao l hai đáy • Điện thơng qua (S) điện thơng qua mặt bên hình trụ: Φ = ∫ EdS = E ⋅ 2πrl • Mặt khác, theo định luật Gauss thì: Q λ ⋅l Φ = in = ε0 • Do đó: ε0 E= λ 2πε r Nhìn từ xuống 5b Bài tập – ñối xứng phẳng • Cho phẳng vơ hạn, khơng dẫn ñiện, tích ñiện ñều với mật ñộ σ > Xác định điện trường khoảng cách r tính từ phẳng • Nhận xét: • Hệ có tính đối xứng mặt phẳng qua tích điện, • điện trường tạo ñối xứng ñối với phẳng 5b Trả lời BT – 5b Trả lời BT – Mặt trụ kín vng góc với • Điện trường có đặc điểm: • Đường sức đường thẳng song song vng góc với phẳng tích điện, có chiều đối xứng qua • Trên mặt phẳng song song với điện trường có độ lớn khơng đổi E A E Đáy (A) Nhìn ngang 5b Trả lời BT – 5c Bài tập – đối xứng cầu • Xét mặt kín (S) mặt trụ vng góc với bản, nhận làm mặt phẳng đối xứng • Điện thơng qua (S) hai lần điện thơng qua mặt đáy (A): • Một vỏ cầu mỏng bán kính R có điện tích q > phân bố bề mặt Tìm ñiện trường vỏ cầu tạo bên bên ngồi • Nhận xét: • Hệ có tính đối xứng cầu tâm vỏ cầu, • điện trường hệ tạo có tính ñối xứng cầu ñối với tâm vỏ cầu Φ S = 2∫ E ⋅ ndS = E ∫ dS = EA ( A) ( A) • Mặt khác, theo định luật Gauss thì: ΦS = Qin ε0 = σA ε0 E= σ 2ε 5c Trả lời BT – Đường sức ñường xuyên tâm Trên mặt cầu tâm O, điện trường có độ lớn khơng đổi O E r