Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
895,54 KB
Nội dung
TRƯỜNG THPT THĂNG LONG MÃ ĐỀ 261 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Bài thi: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Đề thi có trang, gồm 50 câu Mục tiêu đề thi: Đề thi thử THPTQG trường THPT Thăng Long lần năm 2018 – 2019 với mức độ câu hỏi khó bám sát lượng kiến thức đề minh họa THPTQG cơng bố trước Các câu hỏi đánh giá hay phù hợp với phần đông học sinh, khơng có q nhiều câu hỏi khó câu hỏi phức tạp Học sinh muốn đạt điểm cao ngồi ơn tập tốt cần có tư tốt Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −2;3;1) , B ( 0; −1; ) Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng AB ? x = −2 − 2t A y = − 4t z = 1+ t x = 2t B y = −1 − 4t z = + t x = −2 − 2t C y = + 4t z = 1− t x = −2t D y = −1 + 4t z = − t Câu 2: Hàm số y = x + x − đồng biến khoảng sau đây? A ( −1;1) C ( −;0 ) B R D ( 0; + ) Câu 3:Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên? A y = 2x +1 x −1 2x −1 x −1 B y = ( C y = ) 2x −1 x +1 D y = 2x +1 x +1 Câu 4:Trong không gian với hệ tọa độ O; i; j; k cho u = 2i − j + k Tính u ? A u = B u = C u = D u = Câu 5: Tổng tất giá trị nghiệm phương trình log3 ( x2 + x + 3) = là: A.-6 B.2 C.3 D -1 Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục 1; 4 , biết f ( ) = 3, f (1) = Tính f ' ( x )dx A B C D 10 Câu 7:Tìm hệ số x khai triển f ( x ) = ( x + 1) thành đa thức? 25 A 300 B.2300 C 1200 D.18400 u1 = −3 Câu 8: Cho dãy số ( un ) : Tính S = u20 − u6 u = u + , n n + n A S = 33 B S = 69 C S = 35 D S = 75 Câu 9: Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (khối cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương) a3 a3 C Câu 10: Một nguyên hàm hàm số f ( x ) = x là: A a3 B x +1 A x +1 2x +2 B ln D a3 D x + C 2x ln Câu 11: Cho a,b số thực dương, a Khi a log c b bằng: A b a B a D a b C b Câu 12:Số phức z = i ( − i ) biểu diễn mặt phẳng Oxy điểm sau đây? A ( −3;1) B (1;3) C ( −1; −3) D ( 3; −1) Câu 13:Cho khối đa diện (kích thước hình vẽ bên) tạo ba hình chữ nhật hai tam giác Tính thể tích khối đa diện cho A 48cm3 B 192cm3 C 32cm3 D 96cm3 Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu −1 − x f ( x) + A x = − + + B x = + C x = −1 D x = Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Oxyz ,cho mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng (Oxyz) cắt Ox điểm ( 2;0;0 ) Phương trình mặt phẳng ( ) B x − = A y + z + = C x + = D y + z − = Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Tìm khoảng đồng biến hàm số y = f (3 − x ) x −1 − y + y − + + −1 − A ( −;3) + B ( 2; ) C ( −; ) D ( 2; + ) Câu 17:Lượng nguyên liệu cần dùng để làm nón ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh mặt nón Cứ 1kg dùng để làm nón làm số nón có tổng diện tích xung quanh 6,13m Hỏi muốn làm 1000 nón giống có đường kính vành nón 50cm, chiều cao 30cm cần khối lượng gần với số đây? (coi nón có hình dạng hình nón) A 48kg B 38kg C 50kg D 76kg Câu 18: Tổng tất nghiệm phương trình A B ( ) ( x −1 + C ) x + − = là: D.0 Câu 19: Phương trình ax + bx + c = ( a, b, c R ) có hai nghiệm phức phân biệt khi: a a a A B C D b − 4ac b − 4ac b − 4ac b − 4ac Câu 20:Cho số phức z có phần thực phần ảo −3 Môđun số phức + iz là: A C 10 B 22 D 10 Câu 21: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trục hồnh có diện tích S1 = phần nằm phía trục hồnh có diện tích S = (tham khảo hình vẽ 12 bên) Tính I = f ( 3x + 1)dx −1 A I = 27 B I = C I = D I = 37 36 Câu 22: Cho F ( x ) = x − x + nguyên hàm hàm số f ' ( x ) − x Hàm số y = f ( x ) có tất điểm cực trị? A B C D.1 Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có SA = a 5, AB = a Gọi M , N , P, Q trung điểm SA, SB,SC,SD Tính cosin góc hai đường thẳng DN mặt phẳng (MQP) ? A 2 B C D 15 Câu 24: Tất giá trị tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = x+2 hai điểm x −1 phân biệt là: A ( −2;3) B R C ( −2; + ) D ( −;3) Câu 25:Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC AB = a ; góc SB mặt phẳng (ABC) 60 o Gọi M,N trung điểm SA,SB Tính thể tích khối chóp SMNC : A a3 16 B a3 C Câu 26: Bất phương trình ( 0, ) x x2 a3 12 D a3 tương đương với bất phương trình sau đây? 2 A − x + x − log 5 B x2 − x log5 + log5 −1 C x D x2 − x log5 + log5 −1 Câu 27:Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành cho hình phẳng giới hạn đường elip có phương x2 y2 + = quay xung quanh trục Ox trình A 16 B 6 Câu 28: Đồ thị hàm số y = A.0 D 12 C 8 x2 + x −1 + x có đường tiệm cận x +1 B.3 C.1 D.2 Câu 29:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( −3; 2;1) , B (1; 4; −1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A ( x − 1) + ( y + 3) + z = 24 B ( x + 1) + ( y − 3) + z = 24 C ( x − 1) + ( y + 3) + z = D ( x + 1) + ( y − 3) + z = 2 2 Câu 30.Số phức z thỏa mãn − 2i + A −1 B.-2 Câu 31:Hàm số y = x + A 106 2 2 z số thực z + i = ,Phần ảo z là: i C.1 D.2 108 đạt giá trị nhỏ đoạn 103 ;109 điểm x bằng: x B 10 C 103 D 105 x −1 y z + = = Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : điểm A ( −4;1;1) Gọi A ' hình −1 chiếu A Mặt phẳng sau vng góc với AA' ? A − x + y + z + = B x − y + z + = C x − y − = D x − y + z − = Câu 33: Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y = x3 + ( 3m − 1) x + m2 x − đạt cực tiểu x = −1 A 5;1 C 1 B D 5 Câu 34: Tập nghiệm phương trình x = là: A 52 B 5 C 5 Câu 35 Cho số thực a(0;1) Đồ thị hàm số y = log a x hình vẽ đây? A B D 53 C D Câu 36 Tính thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = 0, x = Biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm có hoành độ x ( x ) tam giác vng cân có cạnh huyền sin x + 7 +2 A B 7 +1 C 9 +2 D 9 +1 Câu 37 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( f ( x ) + m ) = có nghiệm phân biệt A B C D Câu 38 Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g ( x ) = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( −,3) B ( 3; + ) C ( −3,1) D (1,3) Câu 39 Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (so với mặt nước biển) (đo mét) theo công thức P = P0 e xi P0 = 760mmHg áp suất mực nước biển ( x = 0), i hệ số suy giảm Biết độ cao 1000m áp suất khơng khí 672,71 mmHg Hỏi áp suất khơng khí độ cao 3343m (làm tròn đến hàng phần trăm)? A 495,34mmHg B 530,23mmHg C 485,36mmH D 505,45mmHg Câu 40 Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = mx − ( m − 5) x − đồng biến khoảng (0;+) A B C D Câu 41 Cho mặt cầu (S ) có bán kính Trong tất khối trụ nội tiếp mặt cầu (S ) (hai đáy khối trụ thiết diện hình cầu cắt hai mặt phẳng song song), khối trụ tích lớn bao nhiêu? A 4 B 3 C 4 3 D 3 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = ( Q ) : x − y + = 90 Trên (P) có tam giác ABC , gọi A’,B’,C’ hình chiếu A,B,C (Q) Biết tam giác ABC có diện tích 4, tính diện tích tam giác A’B’C’ A B 2 C D Câu 43 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm sáu chữ số tạo thành từ chữ số 1, 2,3, chữ số có mặt lần, chữ số cịn lại có mặt lần Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn khơng có hai chữ số đứng cạnh 1 A 0,2 B C D 0,3 Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = điểm A ( 2, −1,3) Gọi đường thẳng qua A song song với (P) , biết có vectơ phương u ( a, b, c ) , đồng thời đồng phẳng khơng song song với Oz Tính a c 1 B C D – 2 Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 2a Hình chiếu S mặt đáy trung điểm H OA ; góc hai mặt phẳng (SCD) ( ABCD) 450 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC A − A a B 3a 2 C 3a D a Câu 46 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = BC = a, AA = a Gọi I giao điểm AD' A’D ; H hình chiếu I mặt phẳng ( ABCD ) , K hình chiếu B lên mặt phẳng ( CAB ) Tính thể tích khối tứ diện IHBK ? a3 a3 a3 a3 B C D 16 Câu 47 Trong không gian Oxyz , gọi (S ) mặt cầu qua D(0;1; 2) tiếp xúc với trục Ox,Oy,Oz điểm A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c), a,b,c R \ 0;1 Tính bán kính (S ) ? A A 2 B C Câu 48 Cho số thực a thay đổi số phức z thỏa mãn D z = i−a Trên mặt phẳng tọa độ, gọi − a ( a − 2i ) a2 + M điểm biểu diễn số phức z Khoảng cách hai điểm M I (−3; 4) (khi a thay đổi) là: A B C D Câu 49 Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt: x − 16 x + (1 − m ) x − m2 + 2m − = A Câu 50 B Cho C hàm số y = f ( x ) , hàm số D y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số 5sin x − ( 5sin x − 1) g ( x) = f + có cực trị khoảng (0; 2 ) ? + A B C D TRƯỜNG THPT THĂNG LONG MÃ ĐỀ 261 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN – NĂM 2018-2019 Bài thi: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Đề thi có trang, gồm 50 câu Mục tiêu đề thi: Đề thi thử THPTQG trường THPT Thăng Long lần năm 2018 – 2019 với mức độ câu hỏi khó bám sát lượng kiến thức đề minh họa THPTQG cơng bố trước Các câu hỏi đánh giá hay phù hợp với phần đơng học sinh, khơng có q nhiều câu hỏi khó câu hỏi phức tạp Học sinh muốn đạt điểm cao ngồi ơn tập tốt cần có tư tốt HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1–A 2–D 3–C 4–A 5–D 6–B 7–D 8–C 9–B 10 - B 11 – C 12 – B 13 – D 14 – B 15 – B 16 – B 17 – C 18 – D 19 – C 20 – C 21 – C 22 – D 23 – A 24 – B 25 – A 26 – D 27 – A 28 – D 29 – D 30 – A 31 – B 32 – A 33 – D 34 – B 35 – C 36 – C 37 – B 38 – D 39 – D 40 – A 41 – A 42 – B 43 – D 44 – C 45 – A 46 – C 47 – C 48 – A 49 – C 50 – C Câu Chọn A Phương pháp: Đường thẳng AB nhận AB VTCP Cách giải: Ta có AB = ( 2, −4,1) VTCP đường thẳng AB , đáp án A khơng phải đường thẳng AB Câu Chọn D Phương pháp: Giải bất phương trình y kết luận khoảng đồng biến đồ thị hàm số Cách giải: Ta có y = x3 + x = x ( x + 1) y x x Vậy hàm số y = x + x − đồng biến khoảng ( 0; + ) Câu Chọn C Phương pháp: Dựa vào TCĐ điểm mà đồ thị hàm số qua Cách giải: Đồ thị hàm số có TCĐ x = x0 Loại đáp án A B hai đồ thị hàm số đáp án A B có đường TCĐ x =1 Đồ thị hàm số qua điểm (a;0) với a Loại đáp án D đồ thị hàm số y = − ;0 Câu Chọn A Phương pháp: Với u = + b j + ck u = ( a, b, c ) u = a + b + c Cách giải: u = 2i − j + k u = ( 2, −1,1) u = 22 + ( −1) + 12 = 2x +1 qua điểm x +1 Câu Chọn D Phương pháp: log a f ( x ) = b f ( x ) = ab Cách giải: x = log3 ( x + x + 3) = x + x + = x + x − = x = −3 Vậy tổng tất giá trị nghiệm phương trình log3 ( x2 + x + 3) = + ( −3) = −1 Câu Chọn B Phương pháp: b f ( x ) dx = f ( x ) b a = f (b ) − f ( a ) a Cách giải: f ( x ) dx = f ( x ) = f ( ) − f (1) = Câu Chọn D Phương pháp: n Khai triển nhị thức Newton: ( a + b ) = Cnk a k bn−k n k =0 Cách giải: 25 25 f ( x ) = ( x + 1) = C25k ( 2k ) 125−k = C25k 2k x k 25 k k =0 k =0 Số hạng chứa x ứng với k = Hệ số số hạng chứa x C25 23 = 18400 Câu Chọn C Phương pháp: SHTQ cấp số cộng có số hạng đầu u1, cơng sai d un = u1 + ( n − 1) d Cách giải: 5 Do un +1 = un + , n Dãy số CSC có u1 = −3, d = 2 89 u = u + 19 d = − + 19 = 20 2 S = u − u = 89 − 19 = 35 20 2 u = u + 5a = −3 + 5 = 19 2 Câu Chọn B Phương pháp: Thể tích khối cầu bán kính R V = R 3 Cách giải: a Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính R = a a3 Vậy thể tích khối cầu V = = 2 Câu 10 Chọn B Phương pháp: ax +C ln a Cách giải: x a dx = f ( x ) dx = x dx = 2x +C ln Vậy nguyên hàm hàm số f ( x ) = x 2x +2 ln Câu 11 Chọn C Phương pháp: Sử dụng công thức: a loga b = b Cách giải: a loga b = b Câu 12 Chọn B Phương pháp: Số phức z = a + bi có điểm biểu diễn M ( a, b ) Cách giải: z = i ( − i ) = 3i + có điểm biểu diễn (1;3) Câu 13 Chọn D Phương pháp: Thể tích lăng trụ: V = Sday h Cách giải: Khối tạo ba hình chữ nhật hai tam giác hình vẽ khối lăng trụ đứng V = S day h = 4.6.8 = 96 ( cm3 ) Câu 14 Chọn B Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu x = x0 qua điểm x = x0 f ( x ) đổi dấu từ âm sang dương Cách giải: Dựa vào bảng xét dấu ta thấy qua điểm x = f ( x ) đổi dấu từ âm sang dương, hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu x = Câu 15 Chọn B Phương pháp: +) Mặt phẳng (Oyz) có phương trình x = +) Mặt phẳng song song với (Oyz) có dạng x = c (c ) +) Thay điểm (2; 0; 0) vào phương trình mặt phẳng Cách giải: Mặt phẳng (Oyz) có phương trình x = nên mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng (Oyz) có dạng x = c (c 0 ) ( 2, 0, 0) ( ) = c (tm) Vậy ( ) : x = x − = Câu 16 Chọn B Phương pháp: +) Tính đạo hàm hàm số y = f ( − x ) +) Giải bất phương trình y để tìm khoảng đồng biến hàm số Cách giải: Ta có y = − f ( − x ) f ( − x ) −1 − x x Vậy hàm số y = f ( − x ) đồng biến (2; 4) Câu 17 Chọn C Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R độ dài đường sinh l Sxq = Rl Cách giải: Ta có: h = 30cm, R = 25cm l = h + R = 61 ( cm ) Diện tích xung quanh nón là: S xq = Rl = 25.5 61 = 125 61 ( cm2 ) Cứ 1kg dùng để làm nón làm số nón có tổng diện tích xung quanh 6,13m2 = 61300cm2 nên 61300 20 (nón) 1kg làm 125 61 Vậy để làm 1000 nón cần 1000 = 50 (kg lá) 20 Câu 18 Chọn D Phương pháp: Nhận xét ( ) ( x −1 ) + = nên đặt ( ) +1 = x ) x + = t, t ( ) x − = Sử dụng định lí Vi-ét t Cách giải: Ta có: ( ( )( −1 ) +1 = ( ( )( −1 x ) x ) x 1 − = Khi phương trình trở thành + t − = t − 6t + = t t Có = −1 = Phương trình ẩn t có nghiệm t1, t2 phân biệt Đặt x + = t, t Phương trình ban đầu có nghiệm x1, x2 phân biệt Ta có: x1 + x2 = log +1 t1 + log +1 t2 = log +1 t1t2 = log +1 = Câu 19 Chọn C Cách giải: a Phương trình ax + bx + c = ( a, b, c R ) có hai nghiệm phức phân biệt khi: b − 4ac Câu 20 Chọn C Phương pháp: z = a + bi z = a + b Cách giải: Số phức z có phần thực phần ảo −3 z = − 3i + iz = + i ( − 3i ) = + 2i z = 36 + = 10 Câu 21 Chọn C Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) trục hoành, đường thẳng x = a, x = b ( a b ) b S = f ( x ) dx a Cách giải: S1 = f ( x ) dx = −2 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy S = − f x dx = 0 ( ) 12 I = f ( 3x + 1) dx Đặt t = 3x + dt = 3dx x = −1 t = −2 Đổi cận x = t = I = 1 18 1 f t dt = f t dt + f ( t ) dt = − = () ( ) −2 −2 12 Câu 22 Chọn D Phương pháp: +) F ( x ) = x − x + nguyên hàm hàm số f ( x ) − x f ( x ) − x = F ( x ) +) Lập BXD f ( x ) kết luận Cách giải: F ( x ) = x − x + nguyên hàm hàm số f ( x ) − x f ( x ) − x = F ( x ) f ( x ) − x = x3 − 3x f ( x ) = x Ta có: f ( x ) = x3 = x = BXD: x f ( x) − + − + Từ BXD f ( x ) ta thấy hàm số có điểm cực tiểu x = Câu 23 Chọn A Phương pháp: +) Chứng minh ( DN , ( MQP ) ) = d ( DN , ( MNP ) ) = d ( DN , ( ABCD ) ) +) Góc đường thẳng mặt phẳng cắt góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng Cách giải: Dễ dàng chứng minh MNPQ đồng phẳng ( MNPQ ) / / ( ABCD ) dựa vào tính chất đường trung bình tam giác ( DN , ( MQP ) ) = d ( DN , ( MNP ) ) = d ( DN , ( ABCD ) ) Gọi O = AC BD SO ⊥ ( ABCD ) Gọi H trung điểm OB Xét tam giác SOB có NH đường trung bình NH / / SO NH ⊥ ( ABCD ) DH hình chiếu DN ( ABCD) ( DN , ( ABCD ) ) = ( DN , DH ) = NDH 3a a BD = , OB = BD = 4 2 3a 3a NH = SO = Xét tam giác vng SOB có SO = SB − OB = 2 2 ABCD hình vng cạnh a BD = a DH = Xét tam giác vuông NHD có: ND = NH + HD2 = 9a 9a 3a + = 8 3a DH cos NDH = = = 3a ND 2 Câu 24 Chọn B Phương pháp: Để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = x+2 hai điểm phân biệt phương trình hồnh độ giao x −1 điểm phải có nghiệm phân biệt khác Cách giải: x+2 = x + m ( x 1) Xét phương trình hồnh độ giao điểm x −1 x + = ( x − 1)( x + m ) x + = x + mx − x − m g ( x ) = x + ( m − ) x − m − = (*) Để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = x+2 hai điểm phân biệt phương trình hồnh độ giao x −1 điểm phải có nghiệm phân biệt khác ( m − )2 − ( m − ) m2 + 12 (luôn m R ) 1 + m − − m − −3 g (1) Câu 25 Chọn A Phương pháp: +) Tính thể tích khối chóp S.ABC +) Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích VSMNC SM SN SC = VSABC SA SB SC Cách giải: Ta có SA ⊥ ( ABC ) ( SB, ( ABC ) ) = ( SB, AB ) = SBA = 600 Xét tam giác vuông SAB : SA = AB.tan 600 = a 1 a a3 VS ABC = SA.S ABC = a = 3 4 Ta có: VSMNC SM SN a3 = = VSMNC = VSABC SA SB 16 Câu 26 Chọn D Phương pháp: Sử dụng phương pháp logarit vế bất phương trình Cách giải: 2 x2 x2 ( 0, ) x log ( 0, ) x log x log ( 0, ) + x log log − log 5 5 − x2 + x log5 − log5 + x2 − x log5 + log5 −1 Câu 27 Chọn A Phương pháp: Thể tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) , đường thẳng x = a, x = b ( a b ) b quay quanh trục hoành V = f ( x ) − g ( x ) dx a Cách giải: x2 x2 y x2 + = y = 1 − y = 2 − 9 Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = − 1− x2 x2 = − = x2 = x = 3 9 x2 trục hồnh ta có: x2 Vậy V = − −3 Câu 28 Chọn D Phương pháp: dx = 16 Cho hàm số y = f ( x ) +) Nếu lim y = y0 lim y = y0 y = y0 TCN đồ thị hàm số x →+ x →− +) Nếu lim+ y = lim− y = x = x0 TCĐ đồ thị hàm số x → x0 x → x0 Cách giải: −1 + x 4 x + x − ĐKXĐ: −1 − x −1 x x −1 Ta có: lim x →+ 4x2 + 2x −1 + x = lim x →+ x +1 4+ − +1 x x2 =3 1+ x − +1 x x2 = −1 1+ x − 4+ lim 4x + 2x −1 + x = lim x →− x +1 lim+ ( x − 1)( 3x − 1) x2 + x −1 + x 4x2 + 2x −1 − x2 = lim+ = lim+ x →1 x +1 ( x − 1) x2 + x − − x x→1 ( x − 1) x2 + x − − x x →− x →1 = lim+ x →1 lim− x →1 = lim− x →1 ( ( ( 3x − 1) x2 + x −1 − x ) = ) ( −3 − = −2 − −1 + ( x − 1)( 3x − 1) 4x2 + 2x −1 + x 4x2 + 2x −1 − x2 = lim− = lim− x →1 x +1 ( x − 1) x2 + x − − x x→1 ( x −1) x2 + x −1 − x ( ( ( 3x − 1) x2 + x −1 − x ) = ) ) ( ) −3 − = −2 − −1 + Vậy đồ thị hàm số có TCN y = 3, y = −1 Câu 29 Chọn D Phương pháp: Phương trình mặt cầu tâm I ( a, b, c ) bán kính R ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 2 Cách giải: 1 Mặt cầu đường kính AB có tâm I (−1;3;0) trung điểm AB , bán kính R = AB = 42 + 22 + ( −2 ) = 2 Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB ( x + 1) + ( y − 3) + z = Câu 30 Chọn A Phương pháp: Đặt z = a + bi ( a, b R ) z = a − bi Cách giải: Giả sử z = a + bi ( a, b R ) z = a − bi Theo ta có: − 2i + z = − 2i − ( a − bi ) i = − 2i − − b số thực −2 − a = a = −2 i z = −2 + bi z + i = −2 + bi + i = −2 + ( b + 1) i = + ( b + 1) = b + = b = −1 Vậy z = b = −1 Câu 31 Chọn B Phương pháp: Áp dụng BĐT Cô-si cho số a,b khơng âm ta có a + b ab Cách giải: Xét hàm số y = x + 108 103 ,109 , áp dụng BĐT Cơ-si ta có: x 108 108 x+ x = 2.104 y 2.104 x x Dâu = xảy x = 108 x = 108 x = 104 x Câu 32 Chọn A Phương pháp: +) Tham số hóa tọa độ điểm A' +) AA.u = = Tìm tọa độ điểm A' +) Mặt phẳng vng góc với AA' nhận AA VTPT Cách giải: A' hình chiếu A A A (1 + 2t , t , −2 − t ) Ta có AA = ( 2t + 5, t − 1, −t − 3) Gọi u = ( 2,1, −1) VTCP đường thẳng nên AA.u = ( 2t + ) + ( t − 1) − 1( −t − 3) = 6t + 12 = t = −2 AA = (1, −3, −1) Mặt phẳng vuông góc với AA' nhận AA VTPT Câu 33 Chọn D Phương pháp: f ( x0 ) = Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu x = x0 f ( x0 ) Cách giải: Ta có: y = 3x + ( 3m − 1) x + m2 , y = x + ( 3m − 1) m = y ( −1) = 3 − ( 3m − 1) + m = m = Để hàm số đạt cực tiểu x = −1 m=5 y ( −1) −6 + ( 3m − 1) m Câu 34 Chọn B Phương pháp: +) x n = a x = n a n +) Sử dụng công thức m an = a m Cách giải: 3 x = x = = 52 Vậy tập nghiệm phương trình 5 Câu 35 Chọn C Phương pháp: Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến, TXĐ hàm số Cách giải: Hàm số y = log a x có TXĐ D = ( 0; + ) nên loại đáp án A D Do a(0;1) nên hàm số nghịch biến (0;+) Câu 36 Chọn C Phương pháp: Thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = a, x = b thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng b góc với Ox điểm có hồnh độ x ( x ) có diện tích S ( x ) V = S ( x )dx a Cách giải: Tam giác vng có cạnh huyền \ sin x + có cạnh góc vng sin x + ( sin x + ) S ( x) = = 2 2 V = sin x + 2 1 1 − cos x + 4sin x + dx ( sin x + ) dx = ( sin x + 4sin x + ) dx = 40 40 0 11 sin x 11 9 = x− − 4cos x + x = + + 4 + = +2 42 0 42 Câu 37 Chọn B Phương pháp: Số nghiệm phương trình f ( x ) = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng song song với trục hoành Cách giải: f ( x) + m = f ( x ) = −m (1) f f ( x ) + m = f ( x ) + m = f ( x ) = − m ( ) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f ( x ) = m có tối đa nghiệm phân biệt, để phương trình f f ( x ) + m = có nghiệm phân biệt thì: −m = −3 m = TH1: (1) có nghiệm (2) có nghiệm phân biệt m=3 2 − m −3 m −m −3 m TH2: (1) có nghiệm phân biệt (2) có nghiệm m 2 − m = −3 m = Vậy m = Câu 38 Chọn D Phương pháp: +) Tính g ( x ) +) Sử dụng phương pháp thử đáp án Cách giải: Ta có: g ( x ) = f ( x ) f ( x ) Chọn x = g ( ) = f ( ) f ( ) f ( 2) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy g ( ) Loại đáp án B C f ( ) Chọn x = −1 g ( −1) = f ( −1) f ( −1) f ( −1) g ( −1) Loại đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f ( −1) Câu 39 Chọn D Phương pháp: +) Dựa vào kiện độ cao 1000m áp suất khơng khí 672,71 mmHg tính i +) Tính áp suất khơng khí độ cao 3343m Cách giải: Ở độ cao 1000m áp suất khơng khí 672,71 mmHg nên ta có: 672, 71 = 760.e1000i e1000i 672, 71 = i= 760 ln 672, 71 760 1000 ln Áp suất khơng khí độ cao 3343m P = Po e3343i = 760.e 3343 672,71 760 1000 505, 45mmHg Câu 40 Chọn A Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số Cách giải: Ta có y = 4mx3 − ( m − 5) x TH1: m = y = 10 x x Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) Do m = thỏa mãn TH2: m Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) y 0x ( 0; + ) 4mx3 − ( m − 5) x 0, x ( 0; + ) x 4mx − ( m − 5) 0, x ( 0; + ) 4mx − ( m − 5) 0, x ( 0; + ) g ( x ) = 2mx − m + 0, x ( 0; + ) g ( x ) 0, + ) Xét hàm số g ( x ) = 2mx − m + ta có g ( x ) = 4mx = x = TH1: m BBT: − x + g ( x ) − + g ( x) Từ BBT g ( ) −m + m m TH2: m Không tồn g ( x ) 0;+ ) Vậy m Câu 41 Chọn A Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số Cách giải: Gọi h R, chiều cao bán kính đáy khối trụ, ta có: h2 h2 h + R2 = R2 = − h 4 h2 Thể tích khối trụ V = R h = − h = (12h − h3 ) 4 Xét hàm số f ( h ) = 12h − h3 , h ( 0, ) ta có f ( h ) = 12 − 3h2 = h = BBT: h f (h) + − f (h) Từ BBT ta thấy max f ( h ) = f ( ) = 12.2 − 23 = 16 ( 0,6) Câu 42 Chọn B Phương pháp: Sử dụng công thức S ABC = S ABC cos ( ( P ) , ( Q ) ) Cách giải: Ta có: nP = ( 2, −1, ) , nQ = (1, −1, ) VTPT (P),(Q) Khi cos ( ( P ) , ( Q ) ) = nP , nQ = nP nQ ( +1+ = 2 ) Vậy S ABC = S ABC cos ( P ) , ( Q ) = =2 2 Câu 43 Chọn D Phương pháp: Sử dụng phương pháp vách ngăn Cách giải: Số số tự nhiên gồm sáu chữ số tạo thành từ chữ số 1, 2,3, chữ số có mặt lần 6! n ( ) = = 120 3! Gọi A biến cố: “ số chọn khơng có hai chữ số đứng cạnh nhau” Xếp chữ số có cách xếp, tạo khoảng trống chữ số Chọn số số lại xếp vào khoản trống chữ số đó, có A32 = cách xếp Khi ta xếp chữ số, có khoảng trống (bao gồm khoảng trống số khoảng trống hai đầu) Có cách xếp chữ số cịn lại n ( A) = 6.6 = 36 36 = = 0,3 120 10 Câu 44 Chọn C Phương pháp: Vậy P ( A ) = +) đồng phẳng không song song với Oz cắt Oz Giả sử Oz = B ( 0, 0, b ) +) Do / / ( P ) AB.nP = Tìm b Cách giải: đồng phẳng không song song với Oz cắt Oz Giả sử Oz = B ( 0, 0, b ) AB = ( −2,1, b − 3) VTCP nP = (1,1, −1) VTCP (P) Do / / ( P ) AB.nP = −1 + − b + = b = a = −2 a −2 AB = ( −2,1, −1) b = = =2 c −1 c = −1 Câu 45 Chọn A Phương pháp: Chứng minh d ( AB, SC ) = d ( A, ( SCD ) ) = Cách giải: d ( H , ( SCD ) ) CD ⊥ SH ( SH ⊥ ( ABCD ) ) Trong ( ABCD ) kẻ HM ⊥ CD ( M CD ) ta có CD ⊥ ( SHM ) CD ⊥ SM CD ⊥ HM ( SCD ) ( ABCD ) = CD ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = ( SM , HM ) = SMH = 450 ( SCD ) SM ⊥ CD ( ABCD ) HM ⊥ CD HK ⊥ SM Trong (SHM) kẻ HK ⊥ SM ( K SM ) ta có: HK ⊥ ( SCD ) HK ⊥ CD Ta có: AB / /CD d ( AB, SC ) = d ( AB, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) AH ( SCD ) = C d ( A, ( SCD ) ) d ( H , ( SCD ) ) Áp dụng định lí Talet ta có: = AC 4 = d ( A, ( SCD ) ) = d ( H , ( SCD ) ) = HK HC 3 HM HC 3 3a = = HM = AD = AD AC 4 Xét tam giác vuông HMK: HK = HM sin 450 = 3a 3a = 2 4 3a Vậy d ( AB, SC ) = =a Câu 46 Chọn C Phương pháp: Sử dụng phương pháp tọa độ hóa Cách giải: Chọn a =1 Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ ( ) ( ) ( Ta có: B ( 0,0,0 ) , A (1,0,0 ) , A 1,0, , D (1,1,0 ) , B 0,0, , C 0,1, ) 3 I trung điểm AD I 1, , 2 H hình chiếu I mặt phẳng ( ABC D ) H trung điểm AD H 1, , ( ( ) ) CA = 1, −1, − Ta có: CA, CB = 0, 3, −1 CB = 0, −1, − ( ) Phương trình mặt phẳng ( CAB ) : y − z = x = Phương trình BK qua B vng góc với ( CAB ) : y = 3t K 0, 3t , − t z = − t ( K ( CAB ) 3t − + t = 4t = t = ) 3 3 K 0, , 4 3 IH = 0, 0, − 3 1 3 ( −1) + +0 = Ta có: IB = −1, − , VIHBK = IH , IB IK = − 2 6 4 16 IK = −1, , 4 Câu 47 Chọn C Phương pháp: +) Xác định tọa độ điểm I theo a,b,c +) Giải hệ phương trình IA2 = IB = IC = ID tìm a,b,c tính R = IA = IB = IC = ID Cách giải: Mặt cầu (S ) tiếp xúc với Ox A ( a, 0, ) Tâm I thuộc mặt phẳng qua A vng góc với Ox Mặt phẳng qua A vng góc với Ox 1( x − a ) = x = a CMTT ta có tâm I thuộc mặt phẳng qua B vuông góc với Oy y = b, tâm I thuộc mặt phẳng qua C vng góc với Oz z = c I ( a, b, c ) Ta có: IA2 = IB = IC = ID b2 + c = a + c = a + b2 = a + ( b − 1) + ( c − ) 2 a = b = c 2 b = ( b − 1) + ( c − ) a = b = c a = b = c a = b = c a = 1( ktm ) a = b = c = TH1: 2 a − 6a + = a = a = ( a − 1) + ( a − ) R = IA = 52 + 52 = a = b = −c a = b = −c TH2: 2 a = ( a − 1) + ( a − ) a + 2a + = ( ) 2 a = −b = c a = −b = c TH3: 2 a = ( a − 1) + ( a − ) a − 2a + = ( ) −a = b = c −a = b = c −a = b = c a = −1( ktm ) TH4: 2 a + 6a + = a = a = ( a − 1) + ( a − ) R = IA = 52 + 52 = Câu 48 Chọn A Phương pháp: Sử dụng phương pháp hình học Cách giải: z i−a i−a = z= a2 + 2 − a + 2ai a + 1 − a ( a − 2i ) z= i−a −(a − i) a2 + ( a + i ) a2 + = a −i a2 − i2 a2 + z = a2 + ( a + i ) a+i a z= z= = + i 2 a +i a +1 a +1 a2 + a , M điểm biểu diễn số phức z M 2 a +1 a +1 2 a a2 + Ta có: = Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn + = 2 a +1 a +1 a +1 sin x + ( sin x + ) S ( x) = = 2 Khi IM = IO − R = ( −3 ) 2 x + y = có tâm O(0;0) bán kính R =1 + 42 − = − = Câu 49 Chọn C Phương pháp: +) Đặt − m = M , coi phương trình cho phương trình bậc hai ẩn M +) Giải phương trình bậc hai ẩn M , tìm điều kiện phương trình bậc hai ẩn M để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt Cách giải: x − 16 x + (1 − m ) x − m2 + 2m − = x4 − 16 x2 + (1 − m ) x − (1 − m ) = (1 − m ) − 8x (1 − m ) − x + 16 x = 2 Đặt − m = M , phương trình trở thành M − 8xM − x + 16 x = (*) M = ( x ) + x − 16 x = x TH1: x = 0, Phương trình (*) có nghiệm kép M = 4x = − m = m = x = Khi phương trình ban đầu trở thành: x − 16 x = x ( x − 16 ) = , phương trình có x = 4 nghiệm phân biệt m = không thỏa mãn M = x + x x + x − M = (1) TH2: x Phương trình (*) có nghiệm phân biệt 2 M = x − x x − x + M = ( ) (1), (2) phương trình bậc hai nên có tối đa nghiệm Do để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt (1), (2) có nghiệm phân biệt, nghiệm 4 + M M −4 phân biệt −4 M 4−M M 4 −4 m − m −5 −m −3 m Kết hợp điểu kiện m Z m −2, −1,0, 2,3, 4 Thử lại m = −2 x −2 2;2 (tm) m = x −2 5;2 3 (tm) m = x −2 3;2 5 (tm) m = x −2 2;2 6 (tm) m = x −1; −3;2 (tm) m = −1 x −2 6;2 (tm) Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50 Chọn C Phương pháp: 5sin x − Đặt t = Cách giải: 5sin x − Đặt t = ta có g ( t ) = f ( t ) + t + 5sin x − 2 Ta có: x ( 0, 2 ) −1 sin x −5 5sin x −3 −3 t t −3, 2 Xét hàm số g ( t ) = f ( t ) + t + đoạn −3, 2 ta có: g ( t ) = f ( t ) + 2t = f ( t ) + t = f ( t ) = −t Vẽ đồ thị hàm số y = f ( t ) đường thẳng y = −t hệ trục tọa độ Oxy ta có: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đoạn −3; 2 đường thẳng y = −t cắt đồ thị hàm số y = f ( t ) điểm phân biệt qua điểm g ( t ) đổi dấu, điểm t −3, −1, 0,1 +) t = −3 5sin x − = −3 sin x = −1 x = − 2 1 x = arcsin − + 2 5sin x − −1 = −1 sin x = +) t = −1 1 x = − arcsin − 5 1 x = arcsin 5sin x − 1 = sin x = +) t = 1 x = − arcsin 5 3 x = arcsin 5sin x − = sin x = +) t = 1 x = − arcsin 5 Vậy hàm số cho có điểm cực trị ... Z m ? ?2, −1,0, 2, 3, 4 Thử lại m = ? ?2 x ? ?2 2; 2 (tm) m = x ? ?2 5 ;2 3 (tm) m = x ? ?2 3 ;2 5 (tm) m = x ? ?2 2; 2 6 (tm) m = x −1; −3 ;2 (tm) m... – C 18 – D 19 – C 20 – C 21 – C 22 – D 23 – A 24 – B 25 – A 26 – D 27 – A 28 – D 29 – D 30 – A 31 – B 32 – A 33 – D 34 – B 35 – C 36 – C 37 – B 38 – D 39 – D 40 – A 41 – A 42 – B 43 – D 44 –... − i) a2 + ( a + i ) a2 + = a −i a2 − i2 a2 + z = a2 + ( a + i ) a+i a z= z= = + i 2 a +i a +1 a +1 a2 + a , M điểm biểu diễn số phức z M 2 a +1 a +1 2 a a2 + Ta có: