2.BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI A-Lý thuyết (2) ⇔ x − x + > x − x A < B ⇔ − B < A < B x − 3x + > x − x ⇔ 2 x − 3x + < x − x 2 x2 − 5x + > x< ∪x>2 ⇔ ⇔ x − > x > x< ⇔ x > A > B A > B ⇔ A < −B A > B ⇔ ( A − B )( A + B ) > Các tính chất : A + B ≤ A + B ∀ A, B A + B < A + B ⇔ A.B < A − B ≥ A − B , ∀ A, B Kết luận : A − B > A − B ⇔ ( A − B ).B > (3) ⇔ (2 x + 5) > (7 − x) B-Bài tập : ⇔ (2 x + 5) − (7 − x) > Bài 1: Giải bpt sau : x + ≤ x +1 ⇔ [ (2 x + 5) + (7 − x) ] [ (2 x + 5) − (7 − x) ] > x − ≥ x + ⇔ (12 − x)(6 x − 2) > x + ≥ x −1 ⇔ (6 − x)(3x − 1) > ⇔ Bài 2:Giải bpt sau : − x ⇔ ( x − x + 4) ≤ ( x − 4) ⇔ (8 − x)(2 x − x) ≤ x2 − 5x + ≤1 x2 − 0 ≤ x ≤ ⇔ x ≥ Bài giải : Bài 2: x − x − ≥ −3 x + (1) ⇔ x − x − ≤ x − x + x − ≥ x ≤ −3 ∪ x ≥ ⇔ ⇔ x − x ≤ 0 ≤ x ≤ ⇔2≤ x≤5 Bài 3:Giải bpt sau : x2 − 4x + x2 + x − ≥1 x − ≤ x − x + Kết luận: Bài 4: Giải biện luận bpt sau : x − 3x − m ≤ x − x + m (1) Bài giải : Bài : Bảng xét dấu : −∞ x 0≤t ≤ +∞ X2 – 4x X-5 + - - + - + + ⇔0≤ x ≤ 9 ⇔− ≤x≤ 2 Bài 4: x < +) Xét : 4 ≤ x < x2 − 4x + (1) ⇔ ≥1 x − x+5 3x + ⇔ ≤0 (do x − x + > 0, ∀ x∈R ) x − x+5 ⇔x≤− +) Xét ≤ x < : − x2 + x + (1) ⇔ ≥ ⇔ x2 − 5x + ≤ x −x+5 ⇔ ≤x≤2 +) Xét x ≥ : x2 − x + 5x − (1) ⇔ ≥1⇔ ≤0 x + x −5 x + x −5 −1 − 21 −1 + 21 ⇔x≤ ∪ ≤x≤ (ktm) Vậy nghiệm bpt : −2 x ≤ 1 ≤ x ≤ 2 Đặt t = x , t ≥ : (2) ⇔ t − ≤ t − 2t + 2 −t + 2t − ≤ t − ⇔ 2 t − ≤ t − 2t + 2t − 2t + ≥ ⇔ ⇔t≤ t ≤ Bài tập nhà : Bài 1: Giải bpt sau : x − < x − x ≥ x + x + x − ≤ x − x − 4.3 x − x − > x − Bài 2: Giải bpt Sau : (1) ⇔ ( x − 3x − m ) ≤ ( x − x + m ) 2 ⇔ ( x − x ) ( x − 2m ) ≤ ⇔ x ( x − ) ( x − 2m ) ≤ Ta có : x(2 x − 7)( x − 2m) = ⇔ x = 2m ∪ x = ∪ x = +) Nếu 2m < : Có trục xác định dấu: x ≤ 2m Kết luận : 0≤ x≤ Nếu 2m = Kết luận: x ≤ +) Nếu < 2m < 7 ⇔0 ⇔ m > x ≤ Kết luận: ≤ x ≤ 2m 2 ⇔ x − < 3x − x + 2 − 3x + x − < x − ⇔ x − < x − x + − 19 x < 3 x − x − > ⇔ ⇔ 3 x − 10 x + < + 19 x > Bài 2: 1.Đặt : x = t , t > Ta : 1.x ≤ − 2 x2 t ≤ 1− 2−3 x ≤1 1+ x ( x + 3)( x − 1) − ≤ ( x + 1) − 11 Bài 3: Giải biện luận bpt sau theo tham số m x − x + m ≤ x − 3x − m Bài 4: Với giá trị m bpt sau thỏa mãn với x : x − 2mx + x − m + > Bài 5: Với giá trị bpt sau có nghiệm: x + x − m + m + m −1 ≤ 2 Bài giải : Bài1 : Kết : 1.) −1 + < x < + x ≤ x ≥ x = −2 3.) 0 ≤ x ≤ t − ≤ −t ⇔ t − ≥ t2 ⇔ t − ≥ t t + t − ≤ ⇔ ⇔ < t ≤1 t − t + ≤ −1 ≤ x ≤ Vậy < x ≤ ⇔ x ≠ 2.Đk : x ≠ −1 Th1 : x ≥ o − 3x (2) ⇔ ≤ ⇔ − 3x ≤ + x 1+ x ⇔ (2 − x) ≤ (1 + x) 2 + 3x ≤ ⇔ + 3x ≤ + x 1+ x ⇔ (2 + x) ≤ (1 + x) ⇔ x + 10 x + ≤ ⇔− ≤x≤− 4.) (tm) ⇔ x − 14 x + ≤ ⇔ ≤x≤ x < 2.Th2: x ≠ −1 (2) ⇔ 2.) t −2 ⇔ ≥t t t ( tm ) Kết luận : (3) ⇔ x + x − − ≤ ( x + 1) − 11 ⇔ ( x + 1) − ≤ ( x + 1) − 11 Đặt : t = ( x + 1) , t ≥ Ta : t − ≤ t − 11 t − ≤ t − 11 ⇔ −t + 11 ≤ t − t − t − ≥ t ≤ −1 ∪ t ≥ ⇔ ⇔ t ≤ −5 ∪ t ≥ t + t − 20 ≥ t ≤ −5 t ≥ Vậy t ≥ ( tm ): (3) ⇔ x ≤ − Nếu m < 0: 0 ≤ x ≤ −2m x ≤ − Kết luận : Bài 4: (4) ⇔ ( x − m) + x − m + − m > Đặt : x − m = t , t ≥ Ta : t2 + 2t + – m2 > (5) 2 Để tmbt ⇔ f (t ) = t + 2t > m − 2∀t ≥0 ⇔ M inf(t ) > m − 2(6) Lập bbt f(t) : Suy Minf(t) = : Vậy (6) ⇔ > m − ⇔ − < m < Bài 5: ⇔ ( x + 1) ≥ ⇔ ( x − 1)( x + 3) ≥ x + 2( x − m) + m + m − ≤ (I ) x ≥ m (5) ⇔ 2 x − 2( x − m) + m + m − ≤ ( II ) x < m x ≥ ⇔ x ≤ −3 Kết luận : Bài 3: (3) ⇔ ( x − x + m ) ≤ ( x − 3x − m ) 2 ⇔ ( x + 2m ) (2 x − x) ≤ ⇔ x (2 x + 5)( x + 2m) ≤ 5 ⇔m> x ≤ −2m (3) ⇔ − ≤ x ≤ 5 Nếu : −2m = − ⇔ m = (3) ⇔ x ≤ 5 Nếu − < −2m < ⇔ < m < x≤− (3) ⇔ −2 m ≤ x ≤ Nếu −2m = ⇔ m = Nếu : −2m < − Cách 2: Đặt : t = x − m ≥ ,phải tìm m để f(t) = t + 2t + 2mx + m − ≤ có nghiệm t ≥ Parabôn y = f(t) quay bề lõm lên có hoanh độ đỉnh t = -1< nên phải có f(0) = 2mx + m - ≤ Khi t = x = m suy 2m + m − ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ Bài tập nhà : Bài : Tìm a để với x : f ( x) = ( x − 2) + x − a ≥ 3(1) Bài 2: Tìm a để bpt : Ax + > (1) với giá trị x thỏa mãn điều kiện x < (5) có nghiệm (I) có nghiệm Hoặc (II) có nghiệm: x ≥ m (I ) ⇔ 2 x + x = f ( x) ≤ − m + m + Có f(m) = m2 + 2m ⇔ m − m + ≥ m + 2m (I) có nghiệm ⇔ 2m + m − ≤ −1 ≤ m ≤ x < m ⇔ 2 x − x = g ( x) ≤ − m − 3m + (II)có nghiệm ⇔ m − 2m < −m − 3m + (II) ⇔ 2m + m − < ⇔ −1 < m < −1 ≤ m ≤ Kết luận : Bài 2: Nhận thấy hệ tọa độ xoy y = ax + với -4 < x < đoạn thẳng Vì y = ax + > y (−4) ≥ a ≥ −1 ⇔ ⇔ −1 ≤ a ≤ ⇔ y (4) ≥ a ≤ Bài 3: Đặt : t = x + x + = ( x + 2) − ≥ −1 ⇒ t ≥ −1 Bài toán thỏa mãn : ⇔ t (t + 3) = f (t ) ≥ a∀t ≥−1 Xét f(t) với t ≥ −1 Suy Min f(t) = -2 Vậy bttm ⇔ a ≤ −2 Bài 3: Tìm a để bpt sau nghiệm với x : ( x + x + 3)( x + x + 6) ≥ a Bài giải : Bài 1: Bài toán thỏa mãn : x − x + − 2a = f ( x) ≥ 0∀ x≥ a (2) ⇔ x − x + + 2a = g ( x) ≥ 0∀ x (2) ⇔ ⇔ ⇔ f (a ) ≥ a − 4a + ≥ a ≥ + − b 1 < a 2a < ∆ ' ≤ 8 − 2a ≤ 8 − 2a > a ≥ ∆ ' > ⇔ ⇔ (3) ⇔ 1.g (a) ≥ a − 4a + ≥ a ≤ − b a < a < − 2a a ≤ Vậy để thỏa mãn toán : a ≥ ... 1) − 11 Bài 3: Giải biện luận bpt sau theo tham số m x − x + m ≤ x − 3x − m Bài 4: Với giá trị m bpt sau thỏa mãn với x : x − 2mx + x − m + > Bài 5: Với giá trị bpt sau có nghiệm: x + x − m +... tập nhà : Bài : Tìm a để với x : f ( x) = ( x − 2) + x − a ≥ 3(1) Bài 2: Tìm a để bpt : Ax + > (1) với giá trị x thỏa mãn điều kiện x < (5) có nghiệm (I) có nghiệm Hoặc (II) có nghiệm: x ≥ m... Vậy nghiệm bpt : −2 x ≤ 1 ≤ x ≤ 2 Đặt t = x , t ≥ : (2) ⇔ t − ≤ t − 2t + 2 −t + 2t − ≤ t − ⇔ 2 t − ≤ t − 2t + 2t − 2t + ≥ ⇔ ⇔t≤ t ≤ Bài tập nhà : Bài 1: Giải bpt sau : x −