Đáp án đề kiểm tra - đánh giá môn Toán cuối kỳ 1 năm học 2020-2021.

Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, tính xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ.. Gọi số tự nhiên là x abc [r]

1   

ĐÁP ÁN KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI KÌ – MƠN TỐN

Câu Đápán Điểm

Câu 1: (2,5 điểm)

Giải phương trình lượng giác sau: a) 3tan 2x 0

3 tan

3 x

   0,25

 

2

x  k k Z

     0,25

 

12

x  k k Z

     0,25

) cos sin

b x x

cos

3 x 

 

   

  0,5

 

2

x  k  k

    0,25

c) 6cos2x5sinx2

6sin x 5sinx

     0,25

4 sin (vn)

3 sin (n)

2 x x          0,5   x k k x k                 0,25

Câu 2: (1,5

điểm) a) Cho tập đôi khác ? X 0;1;2;3;4 Từ tập X lập số tự nhiên gồm ba chữ số Gọi n abc số cần tìm

Chọn a có cách (a0) 0,25

Chọnbccó

A cách 0,25

Theo quy tắc nhân có

4.A 48số 0,25

b) Một thầy giáo có 10 sách đơi khác nhau, có sách văn học, sách toán sách tiếng anh Hỏi có cách thầy giáo lấy ngẫu nhiên loại sách sách tặng cho học sinh giỏi, em học sinh sách?

Số cách lấy sách vănhọc:

C Số cách lấy 2cuốn sách toán:

3

C Số cách lấy sách tiếng anh:

2

C

0,5

Vậy số cách lấy sách loại sách tặng cho học sinh

2 2

6!.C C C 21600cách 0,25

Câu 3:(1,5

điểm) a) Khai triển biểu thức sau  

5

2

2   

 5 5 0 4 1 3 2 2 3 1 4 0 5

5 5 5

2 2 2 2

x C x C x C x C x C x C x 0,25

 5 5 4 3 2

2 10 40 80 80 32

x  x  x  x  x  x 0,25

b) Tìm hệ số số hạng chứa 11

x khai triển

7

2

2

,

x x

x

   

 

 

Số hạng tổng quát:  3

7

2 k

k k

C x

x

  

 

   

21

7

k

k k

C x 

 0,5

Yêu cầu toán 21 5 k    11 k 0,25

Vậy hệ số x11 2 2

7 84

C  0,25

Câu 4: (1,0điểm)

Trong hộp có viên bi vàng, viên bi đỏ viên bi trắng Chọn ngẫu nhiên đời thời viên bi, tính xác xuất chọn viên bi có đủ ba màu

Sốphầntửcủakhônggianmẫu: n  C233 1771 0,5

Gọi A biến cố “ Chọn ba bi khác màu”

  1

9 .8 432

n A C C C  0,25

Vậyxácsuất biến cố A    

  1771432

n A P A

n

 

 0,25

Câu 5: (0,5điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M N trung điểm cạnh SC DC

a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) Ta có:

   

   

//

,

S SAD SBC

AD BC

AD SAD BC SBC

  

  

  

0,5

Vậy giao tuyến hai mặt phẳng SAD  SBC làmộtđườngthẳng d qua S

vàd // AD BC // 0,5

b Chứng minh mặt phẳng (OMN) song song mặt phẳng (SAD) Ta có MN/ /SD ( tính chất đường trung bình tam giác SCD ) Mà SDSAD

Vậy MN/ /SAD (1) 

3   

Ta có ON/ / A D ( tính chất đường trung bình tam giác ACD ) Mà ADSAD

Vậy ON/ /SAD (2)  Từ (1) (2) ta có đpcm

0,5 c) Gọi P giao điểm SB OMN Chứng minh  OP/ /SCD 

Xét SBC  OMN 

Ta có    

ON/ /

M SBC OMN

BC

 

  

SBC  OMNMy/ / BC/ / ON Cho My cắt SB P

Vậy P SB OMN 0,25

Ta có MP/ / ON Mà

1 2

MP BC

MP ON

ON BC

 

  



 



Suy tứ giác OPMN hình bình hành / / / /

OP MN SD 

Vậy ta có đpcm

0,25

Câu 6:

(0,5 điểm) Cho hìnhhộp.ChứngminhB OABCD A B C D Gọi' // ’ ’ ’ ’A C D ' '  O O, 'lầnlượtlàtâmcủaABCD,A B C D’ ’ ’ ’

Ta có:

1

, ' ' ' '

2

' ', // ' '

OD BD O B B D

BD B D OD O B 

  

 

 

' ', // ' '

OD O B OD O B

  nên tứ giác B ODO hình bình hành ' '

0,25

Suy B O DO DO' // ', 'A C D' ' 

Vậy B O' // A C D ' '  0,25

Câu 7: (0,5 điểm)

Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp {1,2,3,4,5,6,7} Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, tính xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ

Gọi số tự nhiên x abc

4   

Số phần tử không gian mẫu   210

n  A  Trường hợp 1: a lẻ, b chẵn, c tùy ý

4.3.5 = 60

Trường hợp 2: a chẵn, b chẵn, c tùy ý 3.2.5 = 30

Trường hợp 3: a chẵn, b lẻ, c chẵn 3.4.2 = 24

n(A)= 60+30+24 = 114 P(A) = ( ) ( ) 19

( ) 35 n A P A

n

 

