Ông Thanh muốn có 200 triệu đồng sau 15 tháng thì ông phải gửi vào ngân hàng mỗi tháng đều đặn số tiền là bao nhiêu?. Biết rằng lãi suất gửi ngân hàng là 0,6% mỗi tháng và được tính theo[r]
(1)http://toanhocmuonmau.violet.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA LẦN Năm học 2016–2017 TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ Môn thi: Toán 12 –––––––––––––––––––– Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề chính thức ––––––––––––––––––––––– Mã đề 003 I Trắc nghiệm khách quan (4 điểm) Câu 01: Cho hàm số y x3 x x 17 có hai điểm cực trị x1 , x2 Khi đó tổng x1 x2 bằng? A B C 5 D 8 Câu 02: Hàm số nào đây có đồ thị hình vẽ? y -1 O A y 2x 1 x 1 B y 2x 1 x 1 C y x 2 x x 1 D y 2x x 1 Câu 03: Cho hàm số y x x Giá trị lớn hàm số A B C Câu 04: Gọi M, N là giao điểm đường thẳng y x và đường cong y điểm I đoạn thẳng MN A B D 2x Khi đó hoành độ trung x 1 C D 3x Khẳng định nào sau đây đúng? 2x 1 3 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y Câu 05: Cho hàm số y Câu 06: Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x điểm phân biệt khi: A m B m C m D m Câu 07: Hàm số y x3 (m 1) x (m 1) x đồng biến trên tập xác định nó A m B 2 m 1 C m D m Câu 08: Đạo hàm hàm số y e x ln x là A y ' ln x e x x B y ' xe x Câu 09: Phương trình log x log x C y ' x 2e x có nghiệm x1 và x2 Khi đó tích hai nghiệm là D y ' x 1 e x (2) http://toanhocmuonmau.violet.vn A B 3 C D C D C (2; ) D (2; 25] Câu 10: Hàm số y = y x có tập xác định là: A 2; B (, 2] [ 2; ) \ 1; 1 Câu 11: Tập xác định hàm số y log3 ( x 2) là: A (0;25) B (2; 27) Câu 12: Nếu log x 5log a 4log b (a, b > 0) thì x A a 5b C 5a 4b B a 4b5 D 4a 5b Câu 13: Giá trị lớn hàm số y x e2 x trên đoạn 1;1 là: A e2 B 1 C D Câu 14: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a , chiều cao 2a Diện tích tam giác A ' BC là 11a a 11 A S 11a B S C S 4a D S Câu 15: Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có thể tích 18 3a Thể tích khối chóp A ' ABC là A V 3a B V 3a3 C v 3a3 D v 3a Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân A, SA vuông góc với đáy, AB 4a , góc SB và đáy 600 Thể tích khối chóp là: 3a 32 3a3 A V B V 3a C V D V 16a 32 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAC 600 , SA vuông góc với đáy, góc SC và đáy 450 Thể tích V khối chóp S.ABCD là a3 a3 a3 a3 A V B V C V D V 12 12 Câu 18: Bán kính đáy hình nón a, diện tích xung quanh hai lần diện tích đáy Thể tích hình nón là: a3 A V B V a 3 a3 C V 4 a D V Câu 19: Một hình trụ có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là hình vuông Diện tích toàn phần hình trụ bằng: A Stp 3 R B Stp 4 R C Stp 5 R D Stp 2 R Câu 20: Một tam giác ABC vuông A có AB = 5, AC = 12 Cho hình tam giác ABC quay quanh cạnh BC ta khối tròn xoay có thể tích bằng: 1200 A V 100 B V 240 C V D V 120 13 II Tự luận (6 điểm) Câu (1 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y x m 1 x có điểm cực trị và điểm này tạo thành tam giác có diện tích x 1 Câu (1 điểm) Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y điểm phân biệt A và B x 1 cho AB Câu (1 điểm) Cho hàm số f x e x e2 x Tìm x để f ' x f x (3) http://toanhocmuonmau.violet.vn Giải phương trình log x log x log 3 5 Câu (1 điểm) Ông Thanh muốn có 200 triệu đồng sau 15 tháng thì ông phải gửi vào ngân hàng tháng đặn số tiền là bao nhiêu? Biết lãi suất gửi ngân hàng là 0,6% tháng và tính theo phương thức lãi kép Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x ln 1 x trên 1;0 Câu (1 điểm)Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi tâm O cạnh a , BD a Biết thể tích khối lăng trụ này a3 Tính thể tích khối chóp A ' BCD và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng A ' CD Câu (1 điểm) Một khối trụ có bán kính đáy 10 cm và chiều cao 10 cm Gọi O và O’ là tâm đáy và A, B là hai điểm trên hai đường tròn đáy tâm O và O’ cho góc tạo thành đường thẳng AB và trục khối trụ 300 Tính thể tích khối trụ và khoảng cách từ O đến mặt phẳng qua AB và song song với trục khối trụ HẾT (4) http://toanhocmuonmau.violet.vn Câu ĐÁP ÁN TỰ LUẬN Nội dung Tìm m để đồ thị hàm số y x m 1 x có điểm cực trị và điểm này tạo Điểm thành tam giác có diện tích x – Đạo hàm y ' x x m 1 x m * – Hàm số có cực trị và phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác Khi đó điều kiện là m m m 2m m m 2m – Tọa độ điểm cực trị là A 0;1 , B ; ; ; C 4 0,5 m 2m m 1 và BC m – Gọi M là trung điểm BC, có M 0; , AM 4 0,5 1 m m 1 – Diện tích tam giác ABC là S AM BC – Giải m 1 (thỏa mãn) x 1 Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y điểm phân biệt A và x 1 B cho AB – Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị x 1 x xm x 1 x m x m * 2 – Điều kiện để hai đồ thị cắt hai điểm phân biệt là (*) có hai nghiệm phân biệt x Khi đó m2 m – Gọi A x1 ; x1 m , B x2 ; x2 m với x1 ; x2 là hai nghiệm phương trình (*) 0,25 0,25 0,25 – Tính AB x1 x2 x1 x2 x1 x2 2m 16 – Vì AB nên 2m2 16 Giải tìm m 1 Cho hàm số f x e x e2 x Tìm x để f ' x f x 0,25 – Tìm f ' x e x 2e 2 x 0,25 – Từ f ' x f x ta có 3e x x 0,25 Giải phương trình log 5 x3 log x log 0,5 0,5 – Điều kiện: x –Phương trình tương đương log x log x log log 3x log x 0,25 x 3x x 3x x x – Đối chiếu điều kiện lấy x là nghiệm Ông Thanh muốn có 200 triệu đồng sau 15 tháng thì ông phải gửi vào ngân hàng tháng đặn số tiền là bao nhiêu? Biết lãi suất gửi ngân hàng là 0,6% tháng và tính theo phương thức lãi kép – Gọi a (đồng ) là số tiền hàng tháng ông Thanh phải gửi vào ngân hàng r là lãi suất tháng, An (đồng) là số tiền ông Thanh nhận sau n tháng 0,25 – Ta thiết lập công thức tính An sau: + Cuối tháng thứ 1, số tiền có là A1 a 1 r 0.5 0,25 (5) http://toanhocmuonmau.violet.vn + Cuối tháng thứ 2, số tiền có là A2 A1 a 1 r a 1 r a 1 r + Cuối tháng thứ 3, số tiền có là A3 A2 a 1 r a 1 r a 1 r a 1 r …… + Cuối tháng thứ n, số tiền có là a 1 r n n 1 1 r n 1 An a 1 r a 1 r a 1 r r (Nếu học sinh không chứng minh công thức An phương pháp quy nạp toán học cho điểm tối đa) – Áp dụng với An 200.10 , r 0,006 ta có a.1, 006 1, 00615 1 200.106 a 12.706.029,18 d 0, 006 Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y x ln 1 x trên 1;0 0,25 0.5 – Hàm số y x ln 1 x liên tục và xác định trên 1;0 0,25 x 1 1;0 x2 x – Đạo hàm y ' x ; y' x 1 1;0 2x 1 2x 1 1 – Tính y 1 ln 3; y 0; y ln 2 1 – Kết luận y y ln 2; max y y 1;0 1;0 2 0,25 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi tâm O cạnh a , BD a Biết thể tích khối lăng trụ này a3 Tính thể tích khối chóp A ' BCD và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng A ' CD A' D' B' C' H A a D a M O B a C – Từ giả thiết suy ABC là tam giác cạnh a Tính S ABCD a2 0,25 – Mà V AA '.S ABCD a3 AA ' 2a 1 a a3 a2 – Diện tích S BCD nên VA ' BCD AA '.S BCD 2a 3 –Chỉ d O; A ' CD d A, A ' CD – Gọi M là trung điểm CD, A ' MA dựng AH vuông góc A’M H 0,25 – Xét tam giác A’AM, tính 0,25 0,25 – Chứng minh AH d A, A ' CD (6) http://toanhocmuonmau.violet.vn 1 1 19 57 a 2 AH 2 2 AH A' A AM 4a 3a 12a 19 a 57 – Suy d O; A ' CD AH 19 Một khối trụ có bán kính đáy 10 cm và chiều cao 10 cm Gọi O và O’ là tâm đáy, gọi A, B là hai điểm trên hai đường tròn đáy tâm O và O’ cho góc tạo thành giữa đường thẳng AB và trục khối trụ 300 Tính thể tích khối trụ và khoảng cách từ O đến mặt phẳng qua AB và song song với trục khối trụ O' F B O M A E 0,25 – Thể tích khối trụ là V h.Sñ 10 3. 102 1000 cm3 –Gọi hai tâm đáy là O và O’ Dựng các đường sinh BE và AF 0,25 – Vì OO’ song song BE nên góc OO’ và BA ABE 30 – Xét tam giác vuông ABE có EA BE.tan300 10 cm 0,25 – Gọi M là trung điểm EA Chứng minh OM vuông góc (AFBE) nên d O; AFBE OM – Xét tam giác OME có OM OE2 ME2 102 52 cm Vậy d O; AFBE OM cm 0,25 (7)