Đang tải... (xem toàn văn)
Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện trong hình học phẳng.. Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến.[r]
(1)Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến Định nghĩa đường trung tuyến
Đường trung tuyến đoạn thẳng đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng
Định nghĩa đường trung tuyến tam giác
Đường trung tuyến tam giác đoạn thẳng nối từ đỉnh tam giác tới trung điểm cạnh đối diện hình học phẳng Mỗi tam giác có đường trung tuyến
Đường trung tuyến tam giác
Theo hình vẽ đoạn thẳng AI, CN, BM trung tuyến tam giác ABC
Tính chất đường trung tuyến tam giác
Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm Điểm cách đỉnh khoảng 23 độ dài đường trung tuyến qua đỉnh
Giao điểm ba đường trung tuyến gọi trọng tâm Ví dụ:
Gọi G trọng tâm tam giác ABC, ABC có trung tuyến AI, BM, CN ta có biểu thức:
AG/AI = BG/BM = CG/CN = 2/3
Định nghĩa đường trung tuyến tam giác vuông
Tam giác vuông trường hợp đặc biệt tam giác, đó, tam giác có góc có độ lớn 90 độ, hai cạnh tạo nên góc vng góc với
Do đó, đường trung tuyến tam giác vng có đầy đủ tính chất đường trung tuyến tam giác
(2)Một tam giác có trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vng
Ví dụ:
Tam giác ABC vuông A, độ dài đường trung tuyến AM MB, MC 1/2 BC
Ngược lại AM = 1/2 BC tam giác ABC vuông A
(3)Bài tập ôn tập đường trung tuyến
Bài 1: Cho tam giác ABC cân A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm Ke trung tuyến AM
a) Chứng minh: AM BC;⊥ b) Tính độ dài AM
Bài 2: Cho G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh GA = GB = GC Bài 3: Cho tam giác ABC.Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 1/3AC Tia BE cắt CD M Chứng minh :
a) M trung điểm CD b) AM = ½BC
Bài 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM Trên tia BM lấy hai điểm G K cho BG = BM G trung điểm BK Gọi N trung điểm KC , GN cắt CM O Chứng minh:
a) O trọng tâm tam giác GKC ; b) GO = 1/3.BC
Bài 5: Cho tam giác ABC vng A, có AB = 18cm, AC = 24cm Tính tổng khoảng cách từ trọng tâm G tam giác đến đỉnh tam giác