Câu 8. Các đường cao AD và BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Gọi I là trung điểm của cạnh AC.. Ca nô xuôi dòng đươc 144km thì quay trở về bên A ngay. Trên đường ca nô trở về bến[r]
Trang 1TUY N T P Ể Ậ
Ng ườ ổ i t ng h p ợ , s u t m ư ầ : Th y ầ giáo H Kh c Vũ ồ ắ
L I NÓI Đ U Ờ Ầ
Kính th a các quý b n đ ng nghi p d y môn Toán, Quý b c ph huynh ư ạ ồ ệ ạ ậ ụ cùng các em h c sinh, đ c bi t là các em h c sinh l p 9 thân yên !! ọ ặ ệ ọ ớ
Trang 2Tôi xin t gi i thi u, tôi tên H Kh c Vũ , sinh năm 1994 đ n t TP Tam ự ớ ệ ồ ắ ế ừ
Kỳ - Qu ng Nam, tôi h c Đ i h c S ph m Toán, đ i h c Qu ng Nam ả ọ ạ ọ ư ạ ạ ọ ả khóa 2012 và t t nghi p tr ố ệ ườ ng này năm 2016
Đ i v i tôi, môn Toán là s yêu thích và đam mê v i tôi ngay t nh , ố ớ ự ớ ừ ỏ
và tôi cũng đã giành đ ượ ấ c r t nhi u gi i th ề ả ưở ng t c p Huy n đ n c p ừ ấ ệ ế ấ
t nh khi tham d các kỳ thi v môn Toán Môn Toán đ i v i b n thân tôi, ỉ ự ề ố ớ ả không ch là công vi c, không ch là nghĩa v đ m u sinh, mà h n h t ỉ ệ ỉ ụ ể ư ơ ế
t t c , đó là c m t ni m đam mê cháy b ng, m t c m h ng b t di t mà ấ ả ả ộ ề ỏ ộ ả ứ ấ ệ không mỹ t nào có th l t t đ ừ ể ộ ả ượ c Không bi t t bao gi , Toán h c đã ế ự ờ ọ
là ng ườ ạ i b n thân c a tôi, nó giúp tôi t duy công vi c m t cách nh y ủ ư ệ ộ ạ bén h n, và h n h t nó giúp tôi bùng cháy c a m t b u nhi t huy t c a ơ ơ ế ủ ộ ầ ệ ế ủ
tu i tr Khi gi i toán, làm toán, giúp tôi quên đi nh ng chuy n không vui ổ ẻ ả ữ ệ
Nh n th y Toán là m t môn h c quan tr ng , và 20 năm tr l i đây, ậ ấ ộ ọ ọ ở ạ khi đ t n ấ ướ c ta b ướ c vào th i kỳ h i nh p , môn Toán luôn xu t hi n ờ ộ ậ ấ ệ trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuy n sinh vào l p 10 nói riêng c a ể ớ ủ 63/63 t nh thành ph kh p c n ỉ ố ắ ả ướ c Vi t Nam Nh ng vi c s u t m đ ệ ư ệ ư ầ ề cho các th y cô giáo và các em h c sinh ôn luy n còn mang tính l t , ầ ọ ệ ẻ ẻ
t ượ ng tr ng Quan sát qua m ng cũng có vài th y cô giáo tâm huy t ư ạ ầ ế tuy n t p đ , nh ng đ tuy n t p không đ ể ậ ề ư ề ể ậ ượ c đánh giá cao c v s ả ề ố
l ượ ng và ch t l ấ ượ ng,trong khi các file đ l t trên các trang m ng các ề ẻ ẻ ạ ở
c s giáo d c r t nhi u ơ ở ụ ấ ề
T nh ng ngày đ u c a s nghi p đi d y, tôi đã m ừ ữ ầ ủ ự ệ ạ ơ ướ ấ ủ c p là
ph i làm đ ả ượ c m t cái gì đó cho đ i, và s p đó c ng c s quy t tâm ộ ờ ự ấ ủ ộ ả ự ế
và nhi t huy t c a tu i thanh xuân đã thúc đ y tôi làm ệ ế ủ ổ ẩ TUY N T P Ể Ậ
2.000 Đ THI TUY N SINH 10 VÀ H C SINH GI I L P 9 C A CÁC T NH – Ề Ể Ọ Ỏ Ớ Ủ Ỉ THÀNH PH T NĂM 2000 Ố Ừ đ n nay ế
T p đ đ ậ ề ượ c tôi tuy n l a, đ u t làm r t kỹ và công phu v i hy ể ự ầ ư ấ ớ
v ng t i t n tay ng ọ ợ ậ ườ ọ i h c mà không t n m t đ ng phí nào ố ộ ồ
Ch có m t lý do cá nhân mà m t ng ỉ ộ ộ ườ ạ i b n đã g i ý cho tôi r ng ợ ằ tôi ph i gi cái gì đó l i cho riêng mình, khi mình đã b công s c ngày ả ữ ạ ỏ ứ đêm làm tuy n t p đ này Do đó, tôi đã quy t đ nh ch g i cho m i ể ậ ề ế ị ỉ ử ọ
ng ườ i file pdf mà không g i file word đ tránh hình th c sao chép , m t ử ề ứ ấ
b n quy n d ả ề ướ i m i hình th c, Có gì không ph i mong m i ng ọ ứ ả ọ ườ i thông
Trang 4Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 0
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa
điều kiện x12 4x22
Bài 4: (1,5 điểm)
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm và mỗi đường chéo của nó
có độ dài 10 cm Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật đó
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD
Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ AB ( M không trùng với các
điểm A và B)
a) Chứng minh rằng MD là đường phân giác của góc BMC
b) Cho AD = 2R Tính diện tích của tứ giác ABDC theo R
c) Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC Chứng minh rằng ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
x1 = -1 và x2 =
7 2b)
y x
Trang 5Bài 4:Gọi a, b là độ dài của 2 cạnh hình chữ nhật.
Theo giả thiết ta có : a + b = 14 (1) và a2 + b2 = 102 = 100 (2)
IAD (I là giao điểm của AM và DB)Xét tứ giác AHKM, ta có:
góc HAK = góc HMK = 300, nên dễ dàng tứ giácnày nội tiếp
Vậy góc AHK = góc AMK = 900Nên KH vuông góc với ADVậy HK chính là đường cao phát xuất từ I của IADVậy ta có AM, BD, HK đồng quy tại I
Trang 6c) Tìm x để P 2 x2 2x1
Câu 2 (1.0 điểm)
Tìm các số x thõa mãn đồng thời x3+x2-4x-4=0 và (x+1)(x2-2x+2)<0
Câu 3 (2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một đoàn tàu đánh cá theo kế hoạch đánh bắt 140 tấn cá trong một thời gian dự định Do thời tiết thuận lợi nên mỗi tuần họ đã đánh bắt vượt mức 5 tấn Cho nên chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn Hỏi thời gian dự định ban đầu là bao nhiêu?
Câu 4 (4.0 điểm) Cho đường tròn (O;R), dây AB R 3 và k là điểm chính giữa của cung AB Gọi M là điểm tùy ý trên cung nhỏ BK (M B K, ) Trên tia AM lấy điểm N sao cho: AN=BM
Kẻ BP KM P O( )
a) CM: ANKP là hình bình hành
b) CMR: Tam giác KMN là tam giác đều
c) Xác định vị trí của M để tổng (MA+MK+MB) có giá trị lớn nhất
d) Gọi E, F lần lượt là giao của đường phân giác trong và đường phân giác ngoài tạiđỉnh M của tam giác MAB với đường thẳng AB Nếu tam giác MEF cân, hãy tínhcác góc của tam giác MAB
Trang 7 Gọi thời gian dự định là t( tuần) t > 0; Thời gian thực tế là (t -1) (tuần).
Năng suất dự định là 140/t (tấn/tuần) ; Năng suất thực tế 150/(t-1) (tấn/tuần)
60
b NMK
Trang 8Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi MA là đường kính hay M C hay M là điểm chính giữa của cung bé BK
Vậy: MaxMA MK MB 4RM là điểm chính giữa của cung bé BK
T×m sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vît qu¸ x7
b, T×m sè nguyªn a sao cho a2 a 35 Q
Trang 9ĐỀ 1204
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 – TP HCM 2017-2018
MÔN: TOÁN CHUYÊN
a Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nằm trên KH
b Các đường tròn nội tiếp tam giác ACH và BCH tiếp xúc với nhau
Bài 6 (1 điểm)
Trên một đường tròn có 9 điểm phân biệt, các điểm này được nối với nhau bởi các đoạn thẳng màu xanh hoặc màu đỏ Biết rằng mỗi tam giác tạo bởi 3 trong 9 điểm chứa ít nhất một cạnh màu đỏ Chứng minh rằng tồn tại 4 điểm sao cho 6 đoạn
Trang 10thẳng nối chúng đều có màu đỏ.
Nam cắt một tờ giấy ra làm 4 miếng hoặc 8 miếng rồi lấy một số miếng nhỏ đó cắt
ra làm 4 hoặc 8 miếng nhỏ hơn và Nam cứ tiếp tục như thế nhiều lần Hỏi Nam có thể cắt được 2016 miếng lớn, nhỏ hay không? Vì sao?
Trang 11a b
.Bài 5 (2 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) Gọi M là trung điểm của cạnh BC và N là điểm đối xứng của M qua O Đường thẳng qua A vuônggóc với AN cắt đường thẳng qua B vuông góc với BC tại D Kẻ đường kính AE
a Chứng minh BA.BC = 2.BD.BE
b CD đi qua trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC
Bài 6 (1 điểm)
Mười vận động viên tham gia cuộc thi đấu quần vợt Cứ hai người trong họ chơi với nhau đúng một trận Người thứ nhất thắng x1 trận và thua y1trận, người thứ hai thắng x2 trận và thua y2 trận, …, người thứ mười thắng x10 trận và thua y10
trận Biết rằng trong một trận đấu quần vợt không có kết quả hoà Chứng minh rằng x12x22 x102 y12y22 y102
ĐỀ 1207
Bài 1 (2 điểm)
a Giải các phương trình sau: x 2x 3 3x4
b Cho ba số thực x y z, , thoả mãn điều kiện x y z 0 và xyz0 Tính giá trị của
Trang 12Từ một điểm M nằm ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B
là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của AB và OM, I là trung điểm của MH Đường thẳng AI cắt (O) tại điểm K (K khác A)
a Chứng minh HK vuông góc với AI
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2016 - 2017 MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao
đề)
Ngày thi: 11/6/2016 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 bài)
Trang 13a/ x4- 5x2+ = 4 0 b/
ì - =ïï
íï + = ïî
x y
3 Cho phương trình x2+ 7x- = 5 0 Gọi x x1 , 2 là hai nghiệm của phương trình, không giảiphương trình hãy tính giá trị của biểu thức B=x x14 2 +x x1 2 4.
Bài II (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P):
2
1 4
và đường thẳng ( ) :d y=mx m- - 2
1 Với m = 1, vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
2 Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B khi m thay đổi.
3 Xác định m để trung điểm của đoạn thẳng AB có hoành độ bằng 1.
Bài III (1,5 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 480m2, nếu giảm chiều dài 5m và tăng chiều rộng 4m thì diện tích tăng 20m2 Tính các kích thước của khu vườn
Bài IV (2,0 điểm)
Cho đường tròn ( ; )O R có hai đường kính AB và CD Các tia AC và AD cắt tiếp tuyến tại
B của đường tròn (O) lần lượt ở M và N.
1 Chứng minh: Tứ giác CMND nội tiếp trong một đường tròn.
Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép.
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐỀ 1209
trêng thpt chuyªn phan béi ch©u
N¨m häc 2007-2008
M«n thi: to¸n (Vßng 1)
§Ò chÝnh thøc
Trang 14Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
a) chứng minh rằng phơng trình (1)luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:
x y
Cho tam giác ABC cân tại A ( Â < 900) có đờng cao BD Gọi M, N, I lần lợt là trung
điểm của các đoạn thẳng BC, BM và BD Tia NI cắt cạnh AC tại K Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác ABMD, ABNK nội tiếp
Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 27 thỏng 06 năm 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 15Câu III (1,5 điểm).
Tịoni rh ni rh anh náên Đoàn rịườni ph r độni và iáao :h ỉ tê
mỗá :h á đoàn rh iom 10ki iáấy vụn làm kế h oạ:h nh ỏ Đu nâni :ao tnh
rh ần rh á đ a dí rh ư :h á đoàn 10A :h áa : : đoàn váên rịoni lớp rh ành
h aá rổ rh á đ a rh iom iáấy vụn Cả h aá rổ đề ịấr tí:h :ự: Tổ 1 rh iom
vượr :h ỉ tê 30%, rổ h aá iom vượr :h ỉ tê 20% nên rổni số iáấy :h á đoàn 10A rh đượ: là 12,5 ki Hỏá mỗá rổ đượ: dí rh ư :h á đoàn iáao :h ỉ tê rh iom dao nh áê ki iáấy vụn?
Câu IV (3,5 điểm).
Ch o đườni rịòn râm O,đườni kính AB, C là mộr đáum :ố đ nh rịên
đườni rịòn kh : A và B Lấy D là đáum nằm iáữa : ni nh ỏ BC C : ta AC
và AD lần lượr :ắr tếp r yến Br :ủa đườni rịòn ở E và F
a, Ch ừni mánh ịằni h aá ram iá : ABD và BFD đồni dạni
d, Ch cni mánh rc iá : CDFE nộá tếp
:, Gọá D1 đốá xúni vớá D q a O và M là iáao đáum :ủa AD và CD1
:h cni mánh ịằni số đo ió: AMC kh ôni đổá kh á D :h ạy rịên : ni nh ỏ BC
Câu V (1 điểm).
Ch cni mánh ịằni Q = x43x34x23x 1 0 vớá mọá iá rị :ủa x
Đáp án : Câu I (2 điểm).
1 A 2
3 1 1
= 3 B
12 27 3
Trang 16Câu III (1,5 điểm).
Gọá số ki iáấy vụn rổ 1 đượ: dí rh ư :h á đoàn iáao là x (ki) ( Đk 0 < x <10)
Số ki iáấy vụn rổ 2 đượ: dí rh ư :h á đoàn iáao là y (ki) ( Đk 0 < x <10 )
Th eo đầ dàá ra :ó h pr
10 1,3 1, 2 12,5
Tịả lờá số iáấy vụn rổ 1 đượ: dí rh ư :h á đoàn iáao là 5 ki
Số iáấy vụn rổ 2 đượ: dí rh ư :h á đoàn iáao là 5 ki
3 Dễ dàni :h cni mánh đượ: rc iá : ADBD1 là h ình :h ữ nh ậr
Có AMC = AD1M + MAD1 ( Gó: nioàá ram iá : AD1M)
Trang 17ĐỀ THI MÔN: TOÁN
PHẦN II TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 5 (2.0 điểm) Giải hệ phương trình 2
Câu 6 (1.5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – 1 =0 (x là ẩn, m là tham số)
a) Giải phương trình với m = - 1
b) Tìm tất cả các giá trị của m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm tât cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2
sao cho tổng P = x12 + x22 đạt
giá trị nhỏ nhất
Câu 7 (1.5 điểm) Một hình chữ nhật ban đầu có cho vi bằng 2010 cm Biết
rằng nều tăng chiều dài của hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng
thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13 300 cm2
Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu
Câu 8 (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, không là tam giác
cân, AB < AC và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BE Các đường
cao AD và BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H Đường thẳng BK c
ắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F Gọi I là trung điểm của cạnh AC Chứng minh rằng: a) Tứ giác AFEC là hình thang cân
b) BH = 2OI và điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC
Câu 9.(2.0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1 Tìm giá trị
-HẾT -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:………
ĐỀ 1212
TUYỂN SINH THI THỬ VÀO 10 THPT 2008 – 2009
KỲ THI THỬ VÒNG 1
Trang 18TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH – ĐỐNG ĐA - HÀ NỘI
Ngày thi 22-5-2008 Thời gian 120 phút
Bài 2 ( 2 điểm ) Giải toán bằng cách lập phương trình:
Một bè nứa trôi tự do ( với vận tốc bằng vận tốc dòng nước ) và một ca nô cùng
rời bến A để xuôi dòng sông Ca nô xuôi dòng đươc 144km thì quay trở về
bên A ngay Trên đường ca nô trở về bến A, khi còn cách bến A 36km
thì gặp bè nứa nói trên Tìm vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của
dòng nước là 2km/h
Bài 3 (1,5 điểm )
Cho Parabol (P): và đường thẳng (d) qua 2 điểm A và B trên (P)
có hoành độ lần lượt là -2 và 4
a) Viết phương trình đường (d)
b) Tìm vị trí của điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ x [-2;4]
sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất
Bài 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC có góc A tù, đường tròn (O) đường kính AB cắt đường
tròn (O’) đường kính AC tại giao điểm thứ hai là H Một đường thẳng (d)
quay quanh A cắt (O) và (O’) lần lượt tại M và N sao cho A nằm giữa M và N
a) Chứng minh C, H, B thẳng hàng và tứ giác BCNM là hình thang vuông
SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI Năm học 2009 - 2010
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài:120 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 19a) Vẽ (P) và (d) rịên :ùni mộr h ệ rịụ: rọa độ.
d) Bằni ph ép tính h ãy tm rọa độ iáao đáum :ủa (P) và (d)
Bài 3 (1,5 điểm).
Haá vòá nướ: :ùni :h ảy vào mộr : á du kh ôni :ó nướ: rh ì rịoni 5 iáờ
sẽ đầy du Nế vòá rh c nh ấr :h ảy rịoni 3 iáờ và vòá rh c h aá :h ảy rịoni 4
Ch o đườni rịòn (O; R) và mộr đáum S nằm dên nioàá đườni rịòn
Kẻ : : tếp r yến SA, SB vớá đườni rịòn (A, B là : : tếp đáum) Mộr đườni
rh ẳni đá q a S (kh ôni đá q a râm O) :ắr đườni rịòn (O; R) rạá h aá đáum
M và N vớá M nằm iáữa S và N Gọá H là iáao đáum :ủa SO và AB;
I là rị ni đáum MN Haá đườni rh ẳni OI và AB :ắr nh a rạá E
a) Ch cni mánh IHSE là rc iá : nộá tếp đườni rịòn
Trang 20Gá m rh 1 ……… ……….Gá m rh 2 ……….
SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI Năm học 2009 - 2010
Bài 1.1 (0,5 điểm)
3 2 - 4 9 2 = 3 2 -12 2 = - 9 2
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
m
, ta có: 2 2 2
1 2 1 2 2 1 2
x + x = x + x - x x =13 25 - 2(- m + 7) = 13
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
Trang 21 2m = 2 m = 1 ( thỏa mãn điều kiện ).
b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình :
x2 + x -2 = 0 ; Giải phương trình ta được x1 = 1 và x2 = -2
Vậy tọa độ giao điểm là (1 ; 1) và (-2 ; 4)
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
Bài 3 (1,5 điểm)
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể nước là x (h) và
thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể nước là y (h).
Trang 22Trả lời : Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể nước là 7,5
(h) (hay 7 giờ 30 phút )
Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể nước là 15 (h)
0,25 điểm 0,25 điểm
Bài 4 (3,5 điểm)
Vẽ hình đúng
a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường tròn :
Ta có SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến)
Nên SAB cân tại S
Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao SOAB
I là trung điểm của MN nên OI MN
Do đó SHE SIE 1V
Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ
giác IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE
0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
E
H
A I M
B
N
Trang 23Ghi chỳ:
- Hướni dẫn :h ấm :h ỉ rịỡnh dày mộr rịoni : : : :h iỏảỏ, mọỏ : :h iỏảỏ kh : nế đỳni
vẫn :h o đỏum rốỏ đa rh eo dỏu đỏum q ỏ đ nh ở rừni dàỏ
-Đ p n :ú :h ỗ :ũn rịỡnh dày rúm rắr, dỏu đỏum :ú :h ỗ :ũn :h ưa :h ỏ tếr :h o rừni dướ:
dỏến đổỏ, lập l ận; rổ iỏ m kh ảo :ần rh ảo l ận rh ốni nh ấr rịướ: kh ỏ :h ấm
-Đỏum roàn dộ dàỏ kh ụni làm rịũn số
Đề thi gồm có 01 trang Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Trang 242 Giải phương trỡnh:
2 2
2 Tỡm a để hệ đó cho cú nghiệm ( ; )x y thoả món tớch x y. đạt giỏ trị nhỏ nhất
Cõu III (1,0 điểm)
Cho a b c, , là độ dài ba cạnh của một tam giỏc Chứng minh
rằng phương trỡnh x2 (a b c x ab bc ca) 0 vụ nghiệm
Cõu IV (3,0 điểm)
Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú BAC 1500
Dựng cỏc tam giỏc AMB và ANC sao cho cỏc tia AM và AN
nằm trong gúc BAC thoả món ABM ACN 90 , 0 NAC 60 0
và MAB 300 Trờn đoạn MN lấy điểm D sao choND 3MD.
Đường thẳng BD cắt cỏc đường thẳng AM và AN theo
thứ tự tại K và E Gọi F là giao điểm của BC với AN
Họ và tên thí sinh: Chữ ký của giám thị 1:
Số báo danh : Chữ ký của giám thị 2:
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Lam sơn
Trang 25t khi đó
S
là tập nghiệm của phơng trình
0,5
0,250,25
34
34
a nên
2 25116
a
Dấu “=” xảy ra
34
a Vậy
25min( )
16
xy
0,250,50,250,5
Trang 26(1,5®iÓm) V× tam gi¸c NEC c©n t¹i N cã ANC300 nªn NEC 150
Tam gi¸c ABC c©n t¹i A mµ
BAC ABC ABC AEC , hay tø gi¸c
ABEC néi tiÕp, suy ra CBE CAE 60 0
KÕt hîp víi KAF BAF BAK 900 300 600, ta cã tø
gi¸c ABKF néi tiÕp
MÆt kh¸c: FAB 900 nªn FKB900 hay FK BE.
Do tø gi¸c ABEC néi tiÕp nªn BCE BAE 900.
0,50,25
0,5
Trang 27Tam giác vuông BCE có CBE 600nên BE 2BC
x y
x y
- Nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm điểm
- Nếu học sinh không chứng minh mà thừa nhận các kết quả của ý trên để giải ý dới thì không chấm điểm ý dới
* Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tơng ứng
Trang 28ĐỀ 1215
MÔN THI : TOÁN
Th ờá iáan 150 ph úr (không tnh thời gian gia đ�)
Bài 1 (1,5 điểm)
Ch o dáu rh c:
2 2
Ch o ram iá : ABC :ó BAC 90 o, AB < AC và nộá tếp đườni rịòn râm O.
Tị ni r yến AM :ủa ram iá : ABC :ắr (O) rạá đáum rh c h aá là D Táếp r yến
:ủa (O) rạá D :ắr đườni rh ẳni BC rạá S Tịên : ni nh ỏ DC :ủa (O) lấy đáum E,
đườni rh ẳni SE :ắr (O) rạá đáum rh c h aá là F Gọá P, Q lần lượr là iáao đáum :ủa
: : đườni rh ẳni AE, AF vớá BC
a) Ch cni mánh MODS là rc iá : nộá tếp
d) Ch cni mánh QB = PC
Bài 5 (1,0 điểm)
Ch o ram iá : ABC v ôni rạá A :ó AB < AC Đườni rịòn râm I nộá tếp ram
iá : ABC và tếp xú: vớá :ạnh AC rạá D Gọá M là rị ni đáum :ủa AC, đườni rh ẳni IM :ắr AB rạá N Ch cni mánh rc iá : IBND là h ình dình h ành
Bài 6 (1,5 điểm)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 29Niườá ra dùni mộr số q ân :ờ h ình
v ôni :ủa nó ph ảá rịùni vớá : : ô v ôni :ủa dàn :ờ
áá/ Kh ôni :ó h aá q ân :ờ nào mà sa kh á ih ép vào dàn :ờ :h úni kê lên nh a
a) Kh á n = 4, h ãy :h ỉ ịa mộr : :h ih ép ph ủ kín dàn :ờ (:ó rh u mánh h oạ dằni h ình vẽ).d) Tìm rấr :ả : : iá rị :ủa n đu :ó rh u ih ép ph ủ kín dàn :ờ
-HẾT -ĐÁP ÁN Bài 1.
2 2
2
2 2
2 2
Trang 301 (k;x) 1; ;(2;0);(2;2)
Trang 31u v u v
a b ab
a b ab
Trang 32Vì M là rị ni đáum dây BC OM BC OMS 90 o
Vì DS là tếp r yến :ủa (O) ODS 90 o
Tc iá : MODS :ó OMS ODS 90 o 90 o 180 o
Vậy MODS là rc iá : nộá tếp
d)
Gọá N là rị ni đáum dây EF
Trang 33Ch cni mánh MNDS nộá tếp END SMD AMQ FND AMP END
Trang 34Tịên mặr ph ẳni rọa độ :h o h aá đáum B(4;0) vàC(-1;4).
a/ Váếr ph ươni rịình đườni rh ẳni (d) đá q a đáum C và soni soni
vớá đườni rh ẳni y=2x-3 X : đ nh rọa độ iáao đáum A :ủa đườni rh ẳni (d) vớá rịụ: h oành Ox
d/ Kh oảni : :h iáữa h aá dến sôni A và B là 60 km Mộr x ồni m y đá
x ôá dòni rừ dến A đến dến B, nih ỉ 30 ph úr rạá dến B ịồá q ay rịở lạá đá niượ: dòni 25 km đu đến dến C Th ờá iáan ku rừ lú: đá đến lú: q ay rịở lạá
Trang 35đến dến C h ếr rấr :ả là 8 iáờ Tính vận rố: x ồni m y kh á nướ: yên lặni,
dáếr ịằni vận rố: nướ: :h ảy là 1 km/h
Bài 4: (2,5 đáum)
Ch o nửa đườni rịòn râm O :ó đườni kính AB = 2R Kẻ h aá ta tếp r yến
Ax và By :ủa nửa đườni rịòn (Ax, By và nửa đườni rịòn :ùni rh ộ: mộr nửa
mặr ph ẳni dờ AB) Gọá M là đáum rùy ý rh ộ: nửa đườni rịòn (kh : A và B)
Táếp r yến rạá M :ủa nửa đườni rịòn :ắr Ax rạá D và :ắr By rạá E
a/ Ch cni mánh ịằni là ram iá : v ôni
d/ Ch cni mánh ịằni AD.BE = R2
:/ X : đ nh v rịí :ủa đáum M rịên nửa đườni rịòn (O) sao :h o dáện tí:h
:ủa rc iá : ADEB nh ỏ nh ấr
MÔN THI : TOÁN
Th ờá iáan 150 ph úr (không tnh thời gian gia đ�)
Bài 1 (2,5 điểm)
a) Ch o ph ươni rịình x2 2(m 1)x 1 0 (m là rh am số)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 36Tìm : : iá rị :ủa m đu ph ươni rịình :ó 2 nih áệm ph ân dáệr x , x 1 2
rh ỏa mãn x 1 x 2 2
d) Lập ph ươni rịình dậ: 2 nh ận x 1 y y 1 2 3 y 1
và x 2 y 2 y 1 3 y 2
là nih áệm vớá y , y 1 2 là nih áệm :ủa ph ươni rịình y2 7y 1 0 .
Bài 2 (2,5 điểm)
a) Gáảá h ệ ph ươni rịình
2 2
rạá đáum rh c h aá là L Ch cni mánh E, F, L rh ẳni h àni.
Bài 5 (1,0 điểm)
Ch o ram iá : ABC kh ôni đề :ó : : :ạnh BC a;CA b;AB c
I, G là râm đườni rịòn nộá tếp và rịọni râm ram iá :.
Ch cni mánh nế IG IC rh ì ra :ó 6ab (a b)(a b c) .
-HẾT -ĐÁP ÁN Bài 1.
Trang 40 CM là đườni ph ân iá : rịoni CDN
Vì CB CN CM là đườni ph ân iá : nioàá CDN
Th eo tính :h ấr đườni ph ân iá : ram iá : ra :ó
Do đó EFL CLE CLF CBA CDA 180 o
Vậy E, F, L rh ẳni h àni