TỨ GIÁC NỘI TIẾP. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP. ĐƯỜNG TRÒN NỘI ...

Định nghĩa: Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn.. Đường tròn ngoại tiếp tam g[r]

(1)

HƯỚNG DẪN HỌC TẬP QUA TRUYỀN HÌNH CHƯƠNG TRÌNH HỌC KỲ 2

MƠN TỐN LỚP 9

ĐÀI PHÁT THANH TRUYỀN HÌNH AN GIANG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG

(2)

I Các khái niệm Các khái niệm

Các tính chất

Bài tập áp dụng

Các toán chứng minh TGNT

NỘI DUNG

(3)

* Nhắc lại cung chứa góc (bài đọc thêm trang 83 – SGK)

Kết luận cung chứa góc:

Với đoạn thẳng AB góc ( cho trước quỹ tích điểm M thỏa mãn hai cung chưa góc dựng đoạn AB

(4)

* Nhắc lại cung chứa góc (bài đọc thêm trang 83 – SGK)

Kết luận cung chứa góc:

Với đoạn thẳng AB góc ( cho trước quỹ tích điểm M thỏa mãn hai cung chưa góc dựng đoạn AB

(5)

?1 Quan sát hình vẽ nêu nhận xét đỉnh tứ giác so với đường trịn

Có đỉnh nằm đường trịn

Có đỉnh nằm đường tròn

Tứ giác ABCD gọi tứ giác nội tiếp đường tròn

(6)

A Các định nghĩa

1 Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn

gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp)

(7)

Đường tròn (O) qua đỉnh ABC gọi đường tròn

ngoại tiếp ABC

?2. Quan sát hình vẽ nêu nhận xét vị trí tương đối đường tròn so với đỉnh cạnh ABC Hãy gọi tên đường tròn theo tam giác

Đường tròn (O) tiếp xúc với cạnh ABC gọi đường tròn

(8)

2 Định nghĩa: Đường tròn qua tất đỉnh đa giác gọi

đường tròn ngoại tiếp đa giác

3 Định nghĩa: Đường tròn tiếp xúc với tất cạnh đa giác gọi đường tròn nội tiếp đa giác đa giác gọi đa giác ngoại tiếp đường tròn

(9)

3 Định nghĩa: Đường tròn tiếp xúc với tất cạnh đa giác gọi

đường tròn nội tiếp đa giác đa giác gọi đa giác ngoại tiếp đường tròn

(10)

3 Định nghĩa: Đường tròn tiếp xúc với tất cạnh đa giác gọi

đường tròn nội tiếp đa giác đa giác gọi đa giác ngoại tiếp đường trịn

(11)

B Các tính chất

 Định lí (thuận) tứ giác nội tiếp

Chứng minh:

Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối

Như vậy, hình bên ta có:

Khi tứ giác ABCD nội tiếp ;

Ta có: ;

(12)

Nếu tứ giác ABCD có nội tiếp đường trịn khơng ? Vì sao?

Trên cung đường tròn (O) ngoại tiếp lấy điểm E (E khác phía B so với AC)

(do tứ giác ABCE nội tiếp)

và (giả thiết)

E, D thuộc cung (O) (do E, D khác phía với B so với AC)

ABCD nội tiếp đường tròn (O)

(13)

 Định lí (đảo) tứ giác nội tiếp

Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối tứ giác nối tiếp

Như vậy, hình bên : Nếu ta có

Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn

(14)

Áp dụng : Tìm tứ giác nội tiếp tứ giác sau :

HCN nội tiếp

(15)

Áp dụng : (Kết quả)

Hình chữ nhật Hình thang cân Hình vng

(16)

Bất kỳ đa giác có đường trịn ngoại tiếp, có đường tròn nội tiếp

 Định lí đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp

�=� √2

2

�=� √3

(17)

C Một số toán chứng minh tứ giác nội tiếp

Bài toán 1: Chứng tỏ tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn

nếu (với

Giải:

Tứ giác ABCD có : ) =

Mà hai góc đối

(18)

(với

Giải:

Tứ giác ABCD có : (với

Mà đỉnh A B hai góc kề nhìn đoạn DC

Nên hai điểm A B thuộc cung chứa góc dựng đoạn DC

Hay điểm A, B,C, D thuộc đường tròn

(19)

(với

Giải:

Ta có :

Mà (gt)

Nên

Do hai góc đối

(20)

 Một số phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp

^

B + ^D=1800⟹T ứ gi c ABCD n ội tiế p

tại đỉnh đối đỉnh

^

B = ^CDx⟹T ứ gi ác ABCD n ộitiế p

(21)

 Một số phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp

OA = OB = OC = OD

^

DAC =^DBC=α ⟹T ứ gi c ABCD nội tiế p

(22)

Bài tập 1: Tứ giác ABCD nội tiếp Điền vào ô trống bảng sau :

D Bài tập áp dụng

Trường hợp

Góc 1) 2) 3) 4) 5) 6)

ˆA ˆB ˆC ˆD 80 70 105 75 60

40 650

0 74 95 98 100 110 75 105 120 n 0

180  n

0 0

(23)

Bài tập 2: Cho hình vẽ, chứng minh CE // DF

Giải:

Vì tứ giác ABEC nội tiếp đường trịn (O) (1)

Vì tứ giác ABFD nội tiếp đường tròn (O’) + = (2)

+ =

Mà hai góc vị trí phía

(24)

Bài tập 3: Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo cắt I, biết IA.IC = IB.ID Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp

Vì IA.IC = IB.ID =

Nên

Xét

= = (đối đỉnh)

=

Mà đỉnh A D kề nhìn đoạn BC

(25)

Bài tập 4: Cho tam giác nhọn ABC, vẽ đường trịn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh AB, AC D , E Gọi H giao điểm BE CD

a) Chứng minh: Tứ giác ADHE nội tiếp

b) Gọi F giao điểm AH với BC Chứng minh: DH tia phân giác

(26)

Xét đường trịn (O), đường kính BC Ta có:

(góc nt chắn nửa đường trịn) (kề bù)

Tương tự :

Trong tứ giác ADHE hai góc đối Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn

D Bài tập áp dụng Bài tập 4:

(27)

b) Gọi F giao điểm AH với BC Chứng minh: DH tia phân giác

Ta có: (do

BE, CD hai đường cao ABC cắt H H trực tâm

F hay

Tứ giác BDHF có :

Tứ giác BDHF nội tiếp đường tròn = (cùng chắn cung

Mặt khác : = (cùng chắn cung =

Vậy DH tia phân giác

(28)

a) Vẽ tam giác ABC cạnh a = 3cm

b) Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC Tính R

c) Vẽ tiếp đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác ABC Tính r

b) Tính R

Vẽ OM

Vì CO phân giác góc C nên

Xét tam giác vng MCO, có :

=

(cm)

(29)

a) Vẽ tam giác ABC cạnh a = 3cm

b) Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC Tính R

c) Vẽ tiếp đường trịn (O; r) nội tiếp tam giác ABC Tính r

c) Tính r

=

Vì

(30)

Những kiến thức quan trọng cần nhớ

1) Nếu tứ giác ABCD nội tiếp ;

2) Nếu tứ giác ABCD có

3) Một số phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp (xem lại giảng).

(31)

 Hướng dẫn học nhà

1) Các em xem lại giảng vài lần chưa hiểu tốt nội dung học (kết hợp đọc sgk)

2) Tự làm tập sau :

Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) lấy tuỳ ý điểm C, đường thẳng CB cắt đường tròn (O) D Gọi M trung điểm đoạn DB E giao điểm AC với tiếp tuyến (O) D

a) Chứng minh AD // OM

b) Chứng minh AD.OB = AC.MB

(32)