Định nghĩa: Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn.. Đường tròn ngoại tiếp tam g[r]
(1)HƯỚNG DẪN HỌC TẬP QUA TRUYỀN HÌNH CHƯƠNG TRÌNH HỌC KỲ 2
MƠN TỐN LỚP 9
ĐÀI PHÁT THANH TRUYỀN HÌNH AN GIANG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG
(2)I Các khái niệm Các khái niệm
Các tính chất
Bài tập áp dụng
Các toán chứng minh TGNT
NỘI DUNG
(3)* Nhắc lại cung chứa góc (bài đọc thêm trang 83 – SGK)
Kết luận cung chứa góc:
Với đoạn thẳng AB góc ( cho trước quỹ tích điểm M thỏa mãn hai cung chưa góc dựng đoạn AB
(4)* Nhắc lại cung chứa góc (bài đọc thêm trang 83 – SGK)
Kết luận cung chứa góc:
Với đoạn thẳng AB góc ( cho trước quỹ tích điểm M thỏa mãn hai cung chưa góc dựng đoạn AB
(5)
?1 Quan sát hình vẽ nêu nhận xét đỉnh tứ giác so với đường trịn
Có đỉnh nằm đường trịn
Có đỉnh nằm đường trịn
Có đỉnh nằm đường tròn
Tứ giác ABCD gọi tứ giác nội tiếp đường tròn
(6)A Các định nghĩa
1 Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn
gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp)
(7)A Các định nghĩa
Đường tròn (O) qua đỉnh ABC gọi đường tròn
ngoại tiếp ABC
?2. Quan sát hình vẽ nêu nhận xét vị trí tương đối đường tròn so với đỉnh cạnh ABC Hãy gọi tên đường tròn theo tam giác
Đường tròn (O) tiếp xúc với cạnh ABC gọi đường tròn
(8)A Các định nghĩa
2 Định nghĩa: Đường tròn qua tất đỉnh đa giác gọi
đường tròn ngoại tiếp đa giác
3 Định nghĩa: Đường tròn tiếp xúc với tất cạnh đa giác gọi đường tròn nội tiếp đa giác đa giác gọi đa giác ngoại tiếp đường tròn
(9)A Các định nghĩa
2 Định nghĩa: Đường tròn qua tất đỉnh đa giác gọi
đường tròn ngoại tiếp đa giác
3 Định nghĩa: Đường tròn tiếp xúc với tất cạnh đa giác gọi
đường tròn nội tiếp đa giác đa giác gọi đa giác ngoại tiếp đường tròn
(10)A Các định nghĩa
2 Định nghĩa: Đường tròn qua tất đỉnh đa giác gọi
đường tròn ngoại tiếp đa giác
3 Định nghĩa: Đường tròn tiếp xúc với tất cạnh đa giác gọi
đường tròn nội tiếp đa giác đa giác gọi đa giác ngoại tiếp đường trịn
(11)B Các tính chất
Định lí (thuận) tứ giác nội tiếp
Chứng minh:
Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối
Như vậy, hình bên ta có:
Khi tứ giác ABCD nội tiếp ;
Ta có: ;
(12)
B Các tính chất
Nếu tứ giác ABCD có nội tiếp đường trịn khơng ? Vì sao?
Trên cung đường tròn (O) ngoại tiếp lấy điểm E (E khác phía B so với AC)
(do tứ giác ABCE nội tiếp)
và (giả thiết)
E, D thuộc cung (O) (do E, D khác phía với B so với AC)
ABCD nội tiếp đường tròn (O)
(13)B Các tính chất
Định lí (đảo) tứ giác nội tiếp
Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối tứ giác nối tiếp
Như vậy, hình bên : Nếu ta có
Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn
(14)B Các tính chất
Áp dụng : Tìm tứ giác nội tiếp tứ giác sau :
HCN nội tiếp
(15)B Các tính chất
Áp dụng : (Kết quả)
Hình chữ nhật Hình thang cân Hình vng
(16)B Các tính chất
Bất kỳ đa giác có đường trịn ngoại tiếp, có đường tròn nội tiếp
Định lí đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp
�=� √2
2
�=� √3
(17)C Một số toán chứng minh tứ giác nội tiếp
Bài toán 1: Chứng tỏ tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
nếu (với
Giải:
Tứ giác ABCD có : ) =
Mà hai góc đối
(18)
Bài toán 2: Chứng tỏ tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
(với
C Một số toán chứng minh tứ giác nội tiếp
Giải:
Tứ giác ABCD có : (với
Mà đỉnh A B hai góc kề nhìn đoạn DC
Nên hai điểm A B thuộc cung chứa góc dựng đoạn DC
Hay điểm A, B,C, D thuộc đường tròn
(19)Bài toán 3: Chứng tỏ tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
(với
C Một số toán chứng minh tứ giác nội tiếp
Giải:
Ta có :
Mà (gt)
Nên
Do hai góc đối
(20)
Một số phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp
^
B + ^D=1800⟹T ứ gi c ABCD n ội tiế p
tại đỉnh đối đỉnh
^
B = ^CDx⟹T ứ gi ác ABCD n ộitiế p
(21) Một số phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp
OA = OB = OC = OD
^
DAC =^DBC=α ⟹T ứ gi c ABCD nội tiế p
(22)Bài tập 1: Tứ giác ABCD nội tiếp Điền vào ô trống bảng sau :
D Bài tập áp dụng
Trường hợp
Góc 1) 2) 3) 4) 5) 6)
ˆA ˆB ˆC ˆD 80 70 105 75 60
40 650
0 74 95 98 100 110 75 105 120 n 0
180 n
0 0
(23)Bài tập 2: Cho hình vẽ, chứng minh CE // DF
D Bài tập áp dụng
Giải:
Vì tứ giác ABEC nội tiếp đường trịn (O) (1)
Vì tứ giác ABFD nội tiếp đường tròn (O’) + = (2)
+ =
Mà hai góc vị trí phía
(24)
Bài tập 3: Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo cắt I, biết IA.IC = IB.ID Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
D Bài tập áp dụng
Vì IA.IC = IB.ID =
Nên
Xét
= = (đối đỉnh)
=
Mà đỉnh A D kề nhìn đoạn BC
(25)
D Bài tập áp dụng
Bài tập 4: Cho tam giác nhọn ABC, vẽ đường trịn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh AB, AC D , E Gọi H giao điểm BE CD
a) Chứng minh: Tứ giác ADHE nội tiếp
b) Gọi F giao điểm AH với BC Chứng minh: DH tia phân giác
(26)Xét đường trịn (O), đường kính BC Ta có:
(góc nt chắn nửa đường trịn) (kề bù)
Tương tự :
Trong tứ giác ADHE hai góc đối Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn
D Bài tập áp dụng Bài tập 4:
(27)D Bài tập áp dụng Bài tập 4:
b) Gọi F giao điểm AH với BC Chứng minh: DH tia phân giác
Ta có: (do
BE, CD hai đường cao ABC cắt H H trực tâm
F hay
Tứ giác BDHF có :
Tứ giác BDHF nội tiếp đường tròn = (cùng chắn cung
Mặt khác : = (cùng chắn cung =
Vậy DH tia phân giác
(28)D Bài tập áp dụng Bài tập 5:
a) Vẽ tam giác ABC cạnh a = 3cm
b) Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC Tính R
c) Vẽ tiếp đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác ABC Tính r
b) Tính R
Vẽ OM
Vì CO phân giác góc C nên
Xét tam giác vng MCO, có :
=
(cm)
(29)D Bài tập áp dụng Bài tập 5:
a) Vẽ tam giác ABC cạnh a = 3cm
b) Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC Tính R
c) Vẽ tiếp đường trịn (O; r) nội tiếp tam giác ABC Tính r
c) Tính r
=
Vì
(30)Những kiến thức quan trọng cần nhớ
1) Nếu tứ giác ABCD nội tiếp ;
2) Nếu tứ giác ABCD có
3) Một số phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp (xem lại giảng).
(31) Hướng dẫn học nhà
1) Các em xem lại giảng vài lần chưa hiểu tốt nội dung học (kết hợp đọc sgk)
2) Tự làm tập sau :
Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) lấy tuỳ ý điểm C, đường thẳng CB cắt đường tròn (O) D Gọi M trung điểm đoạn DB E giao điểm AC với tiếp tuyến (O) D
a) Chứng minh AD // OM
b) Chứng minh AD.OB = AC.MB
(32)