Bài giảng cơ học ứng dụng trường Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng của thầy Huỳnh Vinh

Trong phần này sẽ khảo sát mối quan hệ giữa động lượng của hệ với véc tơ chính của ngoại lực tác dụng trên hệ.. Các bài sau, mỗi bài trình bày mỗi định lý.[r]

Trang 1

GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1

Giảng viên:

Đ à Nẵng, 2018

Trang 2

TÀI LIỆU CẦN THAM KHẢO

1 Nguyễn Văn Đạo, Nguyễn Trọng Chuyền: Cơ học lý thuyết Nhà xuất bản ĐH

5 Cơ sở cơ học kỹ thuật – Nguyễn Văn Khang, NXBĐHQG Hà Nội; 2003

6 Bài tập Cơ học (T1 & T2) – Đỗ Sanh (chủ biên), NXB Giáo Dục; 1998

NỘI DUNG MÔN HỌC

Phần I: ĐỘNG HỌC

Chương 1 Động học chất điểm

Chương 2 Hai chuyển động cơ bản của vật rắn

Chương 3 Tổng hợp chuyển động của chất điểm

Chương 4 Chuyển động song phẳng của vật rắn

Chương 5 Động học cơ cấu

Chương 9 Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ

Chương 10 Các định lý của động lực học đối với cơ hệ

Phần IV: CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG

Chương 11 Các khái niệm cơ bản

Chương 12 Các trường hợp thanh chịu lực cơ bản

ĐÁNH GIÁ MÔN HỌC

Chuyên cần + Bài tập lớn: 20%

Kiểm tra giữa kỳ: 20%

Thi cuối kỳ: 60%

ĐÔI ĐIỀU VỀ TÀI LIỆU NÀY

+ Để thuận tiện cho việc học, giảng viên soạn ra tài liệu này Kết cấu mỗi phần học bao gồm:

1 Tóm tắt lý thuyết

2 Ví dụ minh họa

3 Các bài tập có lời giải sẵn

4 Các bài tập yêu cầu giải

+ Sau mỗi nửa học kỳ, có một số bài tập ôn tập + Tài liệu này không phải là tất cả, người học cần kết hợp thêm các tài liệu đầy đủ khác Đến nay, có nhiều phiên bản tài liệu này cùng tên Các phiên bản trước có một số sai sót mà khi học giảng viên đã điều chỉnh tại lớp Đến phiên bản này (V.Au18), những sai sót phát hiện đó đã được sửa chữa Do đó, giảng viên khuyến khích sinh viên nên sử dụng phiên bản này Trong quá trình sử dụng tài liệu, nếu sinh viên nào phát hiện ra điều gì sai sót thì xin phản hồi lại với giảng viên

Trang 3

Động học nghiên cứu chuyển động về mặt hình học

(không xét nguyên nhân gây ra chuyển động)

(Các công thức trong chương này đã được chứng minh,

Trang 4

§1 Khảo sát chuyển động của điểm bằng

Trang 5

* Mối quan hệ phương của vận tốc và phương của gia tốc

+ Trường hợp quỹ đạo tại M là cong

+ Trường hợp quỹ đạo tại M là thẳng

(Cùng phương với nhau – theo phương quỹ đạo)

§2 Khảo sát chuyển động của điểm bằng

phương pháp tọa độ Descartes

M v = rɺ

Qũy đạo chuyển động

r

O z

+ Quỹ đạo chuyển động tại M là thẳng hay cong

: Quỹ đạo tại M là thẳng

: Quỹ đạo tại M là cong

+ Chuyển động nhanh dần, chậm dần hay đều: phụ thuộc vào tính

đơn điệu của tốc độ v của vận tốc Tính đơn điệu của v cũng chính là tính

đơn điệu của v2 Để khảo sát tính đơn điệu của v2 ta xét dấu đạo hàm cấp

1 của v2 theo thời gian t:

1 Phương trình chuyển động của M trong hệ trục Oxyz

M

Qũy đạo chuyển động

r

O z

Trang 6

x y z

v v

v

αβγ

3 Gia tốc của động điểm M

x y z

a a

a

αβγ

1.10b

1.10c

: M chuyển động đều : M chuyển động nhanh dần : M chuyển động chậm dần

+ Chuyển động nhanh dần, chậm dần hay đều:

v a = x xɺ ɺɺ+ y yɺ ɺɺ+z zɺ ɺɺ 1.12

Trang 7

Mặt phẳng mật tiếp

§3 Khảo sát chuyển động của điểm bằng phương

pháp tọa độ tự nhiên

Phương pháp tọa độ tự nhiên được áp dụng khi biết trước

quỹ đạo chuyển động

Quỹ đạo chuyển động

:::

M nb n

b

ττ

Tiếp tuyến theo chiều dương của quỹ đạo Pháp tuyến hướng vào bề mặt lõm của quỹ đạo Trùng pháp tuyến của quỹ đạo

+ I là tâm cong quỹ đạo tại M + IM = ρ là bán kính cong của quỹ đạo tại M + 1/ρ là độ cong

1 Hệ trục tọa độ tự nhiên:

+ Tại động điểm M, dựng hệ trục tam diện thuận (Mτnb) Trong đó

mp(Mτn) thuộc mặt phẳng mật tiếp của quỹ đạo tại M

+ Chọn O là gốc cố định trên quỹ đạo xác định trước

2 Phương trình chuyển động của động điểm M

Trang 8

Theo phương tiếp tuyến τ, hướng theo chiều chuyển động

Chứng minh công thức véc tơ vận tốc

+ Thành phần gia tốc tiếp tuyến

Theo phương tiếp tuyến τ

Trang 9

5 Phán đoán tính chất chuyển động của động điểm M

Trong đó: v 0 là vận tốc đầu của động điểm

s 0 là tọa độ tự nhiên ban đầu của động điểm

aτ =const

( ) ( ) dv t

BÀI TẬP CHƯƠNG 1 SINH VIÊN CẦN GIẢI QUYẾT

Động học điểm có hai dạng bài toán

- Bài toán thứ nhất: Tìm phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo, vận tốc,

gia tốc, bán kính cong của quỹ đạo

- Bài toán thứ hai: Khảo sát tính chất chuyển động (nhanh dần, chậm dần hay đều)

Trang 10

Cho chất điểm M di chuyển trên cung tròn cố định theo phương trình:

OM =s t =π t + −t

Biết R = 2 (m), tìm vận tốc và gia tốc của điểm M khi t = 1(s) theo 2

phương pháp: tọa độ Descartes và tọa độ tự nhiên

ττ

s

R

πϕ

I Giải theo phương pháp tọa độ tự nhiên:

5 (m/s)

M M

M

v v v

πππ

Trang 11

Theo chiều trục τ (theo chiều dương của quỹ đạo)

Theo chiều trục n (hướng về tâm cong của quỹ đạo)

II Giải theo phương pháp tọa độ Descartes:

M y

( )

s t R

ϕϕϕ

2

(1) (rad)2(1) (1) 5 (m/s)(1) (1) 4 (m/s )

πϕ

ππ

* Gán hệ trục cố định O 1 xy Phương trình chuyển động của M theo các phương của hệ trục

( ) cos( ) sin

M M

ϕϕ

Trang 12

M y

( ) cos( ) sin

M M

ϕϕ

ɺɺ

2 1( )

a a

ππ

x

(1)

M x

a

(1)

M y

Trang 13

M

M M

M

v v

a a

a

τ

τ τ

Trang 14

l A

2

( ) ( ) 5 (cm/s )(1) 5 (cm/s ) 0

5 (cm/s )

a a a

τ τ τ

τ

πππ

n n

Tiếp tuyến quỹ đạo của M

theo chiều dương của quỹ đạo

Hướng về tâm cong quỹ đạo của M

* Gán hệ trục tọa độ Mτn:

Tấm phẳng mảnh (D) hình vuông có cạnh R = 1(m) nằm cố định trong mặt phẳng thẳng đứng Động điểm M chuyển động trên cung tròn với phương trình:

( )

Trang 15

D

M O

( ) ( ) sin (m/s )

4(1) 0 (m/s )

n n

theo chiều dương của quỹ đạo

τ

n

v

Xác định quỹ đạo, vận tốc và gia tốc của điểm M nằm chính giữa tay

biên AB của cơ cấu biên tay quay OAB Biết OA = AB = 2l, thời điểm

khảo sát ứng với góc quay ϕ của cơ cấu, với ϕ = ωt

Bài giải: Chọn hệ trục Oxy nằm trong mặt phẳng cơ cấu như hình vẽ

Phương trình chuyển động của động điểm M trong hệ trục Oxy:

3 cos 3 cos.sin sin

M M

Trang 16

* Phương trình tiếp tuyến của Elip tại M

v = − , bằng hệ số góc của tiếp tuyến tại O Điều này y

khẳng định rằng véc tơ vận tốc có phương tiếp tuyến với quỹ đạo

3 sin.cos

Trang 17

Xác định quỹ đạo, vận tốc và gia tốc của điểm M Biết phương trình

chuyển động của M trong mặt phẳng Oxy là:

0

2

12

( , )

M x y

Bài tập 1.6

Phương chiều của gia tốc được xác định nhờ các cosin chỉ phương

1 Quỹ đạo chuyển động của động điểm M

0

2 2 2

0

1

22

h

0

2h

v g

Bài giải:

( , )

M x y

Trang 18

y

x O

h

0

2h

v g

Tiếp tuyến của Parabol tại M

h

0

2h

v g

3 Gia tốc chuyển động của động điểm M

h

0

2h

v g

Trang 19

Xác định quỹ đạo, vận tốc và gia tốc của điểm M Biết phương trình

chuyển động của M trong hệ trục Oxyz là:

.sin.cos

z u t

ωω

z

Bài tập 1.7

* Bán kính cong của quỹ đạo

+ Tại thời điểm ban đầu: v = v 0

ρρ

2 0

v g

1 Quỹ đạo chuyển động của động điểm M

t

ω

Bài giải:

Trang 20

Từ z =u t ⇒ =t z u Do đó: /

.sin

.cos

Quỹ đạo là một đường vít có trục Oz

+ Chu kỳ đường vít: thời gian quay 1 vòng quanh trục Oz

2

ω

=

+ Sau chu kỳ T, động điểm chuyển động theo phương Oz đoạn:

2 Vận tốc chuyển động của động điểm M trong Oxyz

.cos.sin

+ Sau chu kỳ T, động điểm chuyển động theo phương Oz đoạn:

2

ω

M R

3 Gia tốc chuyển động của động điểm M trong Oxyz

2

.sin.cos0

R

ωω

Trang 21

R

ωω

Chuyển động tịnh tiến của vật rắn là chuyển động trong đó mọi đoạn thẳng thuộc vật rắn luôn luôn không đổi phương

Trang 22

Ta có: rB =rA+AB

Xét 2 điểm A, B bất kỳ thuộc vật chuyển động tịnh tiến: AB =const

2 Tính chất chuyển động tịnh tiến

* Về quỹ đạo:

- Tịnh tiến quỹ đạo của A theo véc tơ thu được quỹ đạo của B AB

- Quỹ đạo của tất cả mọi điểm có thể chồng khít lên nhau

Trong chuyển động tịnh tiến, các điểm thuộc vật rắn chuyển động giống

Cùng một thời điểm thì véc tơ vận tốc tại mọi điểm thuộc vật là như

nhau; véc tơ gia tốc tại mọi điểm thuộc vật rắn cũng như nhau Nghĩa

là cùng độ lớn, cùng chiều, chỉ khác điểm đặt mà thôi

- Việc khảo sát chuyển động của vật rắn chuyển động tịnh tiến được thay thế bằng việc khảo

sát chuyển động của một điểm bất kỳ của nó

-V ận tốc và gia tốc chung cho tất cả các điểm của vật rắn trong chuyển động tịnh tiến được

g ọi là vận tốc và gia tốc chuyển động tịnh tiến Chúng là những véctơ tự do

2.1b 2.1c

§2 Chuyển động quay quanh trục cố định

A

B

Trang 23

Nếu trong quá trình chuyển động, vật rắn có hai điểm luôn cố định, ta

nói vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định qua hai điểm đó

b Vận tốc góc: là đại lượng biểu thị tốc độ quay và chiều quay của vật

2 Khảo sát chuyển động vật rắn quay quanh trục

a Phương trình chuyển động

A≡ B

0

(π )( )π

Nếu : định vị theo chiều quay âm ϕ <0

Nếu : định vị theo chiều quay dương

c Gia tốc góc: là sự biến thiên của vận tốc góc theo thời gian

Trang 24

* Phán đoán tính chất chuyển động của vật rắn

Sự biến đổi của giá trị ω được đặc trưng bởi sự biến đổi của ω2

- Trường hợp : vật quay đều (hình a)

- Trường hợp : vật quay biến đổi

+ : quay nhanh dần (hình b)

+ : quay chậm dần (hình c)

0

ε =0

v Theo phương tiếp tuyến của quỹ đạo, quay đối với O theo

chiều quay của

b Quỹ đạo của M: là đường tròn tâm O, bán kính R

- Thuộc mặt phẳng vuông góc với trục quay

- Tâm thuộc trục quay

3 Khảo sát chuyển động của điểm thuộc vật rắn quay

+ Vật rắn (S) quay quanh trục có phương trình

+ Điểm M bất kỳ thuộc (S) cách trục quay một đoạn R

Trang 25

BÀI TẬP CHƯƠNG 2 SINH VIÊN CẦN GIẢI QUYẾT

Chuyển động cơ bản của vật rắn có hai dạng bài toán

- Bài toán thứ nhất: Tìm ϕ, ω, ε của vật rắn quay Tìm vận tốc, gia tốc điểm thuộc vật

rắn

- Bài toán thứ hai: Kết hợp chuyển động quay với chuyển động tịnh tiến

Trang 26

Vật (D) chuyển động tịnh tiến, vận tốc và gia tốc tại mọi điểm

cùng một thời điểm là như nhau

Cho thanh AB = 20 (cm) quay trong một mặt phẳng xác định quanh điểm A cố định, với phương trình quay:

π

Vị trí của thanh AB như hình vẽ

Trang 27

theo chiều quay dương của AB

N

ωε

M

v

* Vận tốc góc và gia tốc góc của thanh AB

3

t

πω

πε

3

2

(rad/s )3

πε

Theo chiều quay dương

N

ωε

* Gia tốc của M

2 15 (cm/s ) 10 (cm/s )

3

T T

T N

Trang 28

l

0

45

B A

( ) ( ) 4 2 (rad/s)(1) 2 (rad/s) 0

2 (rad/s)

ωωω

* Vận tốc góc và gia tốc góc của (D)

2 2

2

( ) ( ) 2 (rad/s )(1) 2 (rad/s ) 0

2 (rad/s )

εεε

( )D

M R

Trang 29

* Vận tốc của M

(3 2) 5(3 2) (cm)2

l

0

45

B A

T N

* Gia tốc của M

( )D

M R

l

0

45

B A

Trang 30

1 Chuyển động quay của vật

Theo chiều quay âm

O

M R

Quỹ đạo của động điểm M

2 Vận tốc và gia tốc của M

10.1 10 (cm/s) 0

OM v

τ

Trang 31

§1 Nội dung bài toán

§2 Các loại chuyển động

O z

* Vật rắn (S) chuyển động trong hệ quy chiếu cố định (Oxyz)

* Chất điểm M chuyển động trên vật rắn (S)

Yêu cầu: Tìm vận tốc và gia tốc của điểm M trong hệ trục cố định Oxyz

* Chọn hệ quy chiếu (O 1 x 1 y 1 z 1 ) gắn cứng trên vật rắn (S) O 1 x 1 y 1 z 1: là hệ

+ Phương trình chuyển động tương đối được ký hiệu:

+ Vận tốc tương đối được ký hiệu:

+ Gia tốc tương đối được ký hiệu:

( )

s =s t r

v

r

a

Trang 32

các véc tơ đơn vị lần lượt ứng với 3 trục x 1, y 1, z 1 ,

là đại lượng thay đổi theo t trong hệ trục Oxyz

3.4

Trong hệ trục tọa độ Oxyz:

+ Phương trình chuyển động theo được ký hiệu:

+ Vận tốc theo được ký hiệu:

+ Gia tốc theo được ký hiệu:

Tưởng tượng dừng chuyển động tương đối của M đối với vật rắn (S)

của M* so với hệ trục cố định Oxyz được gọi là chuyển động theo của

điểm M

O z

x

y e

2 Chuyển động kéo theo: O 1 x 1 y 1 z 1 / Oxyz

b Vận tốc theo

1 1 1

e e

Trang 33

là các đại lượng thay đổi theo t trong hệ trục Oxyz

b Vận tốc tuyệt đối của M – Định lý hợp vận tốc

3 Chuyển động tuyệt đối: M / Oxyz

c Gia tốc tuyệt đối của M – Định lý hợp gia tốc

c a

v

M e

v

M a

a

M

T N

N e

a

τ

n

n r

- Trong mặt phẳng mật tiếp của quỹ đạo tương đối (r), gán hệ trục Mτn

- Trong mặt phẳng mật tiếp của quỹ đạo theo (e), gán hệ trục MΤN

Công thức gia tốc trở thành:

a =aτ +a +a +a +a

Trang 34

- Khi M không chuyển động trong một mặt phẳng:

- Khi M chuyển động trong một mặt phẳng thì

+ Chiều của xác định bởi

BÀI TẬP CHƯƠNG 3 SINH VIÊN CẦN GIẢI QUYẾT Tổng hợp chuyển động của điểm có hai dạng bài toán

- Bài toán thứ nhất: Tổng hợp chuyển động

- Bài toán thứ hai: Phân tích chuyển động

Trang 35

Cho thanh AB = 20 (cm) quay trong một mặt phẳng xác

định quanh điểm A cố định, với phương trình quay:

Chất điểm M chuyển động trên đường đoạn thẳng AB với

phương trình:

Khi t = 1 (s), xác định:

+ Vị trí của M

+ Vận tốc tuyệt đối của M

+ Gia tốc của tuyệt đối của M

T MTN N

- Chuyển động M trên thanh thẳng AB là chuyển động tương đối

- Chuyển động quay của thanh AB quanh A cố định mang M

chuyển động theo

* Định vị trí của M:

(1) (rad) 0

3(1) 15 (cm) 0

* Để ý rằng: chuyển động của M trong

bài toán này là kết hợp từ 2 chuyển

Trang 36

* Vận tốc góc và gia tốc góc của thanh AB:

( ) ( ) (2 1) (rad/s)

3(1) (rad/s) 0

32

(1) (rad/s ) 0

3

2

(rad/s )3

* Gia tốc tuyệt đối của M

r r

r

a a

a

τ

τ τ

* Vận tốc tuyệt đối của M

a

N e

Trang 37

Gia tốc tuyệt đối được xác định trong hệ trục MTN như sau:

5

15 (cm/s )36

a

N e

- Chuyển động M trên cung tròn của (D) là chuyển động tương đối

- Chuyển động quay của (D) quanh AB cố định mang M chuyển động theo

(1) 3 (rad) 0(1) 5 / 2 (cm) 0 / 4 (rad)

e r s

Hình phẳng (D) quay quanh trục thẳng đứng cố định AB với phương

trình Chất điểm M chuyển động trên cung tròn

của (D) với phương trình

Biết

1 Vị trí của M

2 Vận tốc tuyệt đối của M

3 Gia tốc tuyệt đối của M

* Để ý rằng: chuyển động của M trong bài toán này là kết hợp từ 2

chuyển động trong các Bài tập 1.3 và 2.3

( )D

M R

l B

R

Trang 38

Tiếp tuyến quỹ đạo tương đối của

M theo chiều quỹ đạo dương

Hướng về tâm cong quỹ đạo tương

đối của M

Trùng pháp tuyến của quỹ đạo

tương đối của M

Tại M trong mặt phẳng mật tiếp của

quỹ đạo chuyển động tương đối (r) gán

hệ trục tọa độ tam diện thuận:

( )D

M R

l

0

45

B A

l

0 45

B A

2 (rad/s)

e e

e

ωωω

2 2

2

( ) ( ) 2 (rad/s )(1) 2 (rad/s ) 0

2 (rad/s )

e e

e

εεε

Tiếp tuyến quỹ đạo theo của M

theo chiều quay của (D)

Hướng về tâm cong quỹ đạo theo

của M

Trùng pháp tuyến của quỹ đạo theo

của M

Tại M trong mặt phẳng mật tiếp của

quỹ đạo chuyển động theo (e) gán hệ

trục tọa độ tam diện thuận:

( )D

M R

l

0

45

B A

l

0 45

B A

5 (cm/s)

r r

r

v v v

ππ

Trang 39

Vận tốc tuyệt đối của M xác định trong hệ trục MτT

B A

a

N e

a

r

aτ

n r

l

0 45

B A

a

2 2

Xác định gia tốc tuyệt đối trong hệ trục Mτnb như sau:

τ

n

b≡T B

N

M

0 45 0 45 0 45

n r

a

N e

a

0 0

.cos 45.cos 45

2

5 20(3 2) 2 / 2 6,72 (cm/s )5

20(3 2) 2 / 2 2, 24 (cm/s )2

10 2 10(3 2) 28,57 (cm/s )

a n a b a

a a a

τ

πππ

Trang 40

- Chuyển động M trên cung tròn của (D) là chuyển động tương đối

- Chuyển tịnh tiến của (D) mang M chuyển động theo

(1) 1 (m)(1) / 4 (m)

e r

phẳng thẳng đứng Tấm trượt trên một mặt phẳng ngang trong mặt

phẳng chứa nó với phương trình: Động điểm M

chuyển động trên cung tròn với phương trình:

+ Vị trí của M

+ Vận tốc tuyệt đối của M

+ Gia tốc tuyệt đối của M

* Để ý rằng: chuyển động của M trong bài toán này là kết hợp từ 2

chuyển động trong các Bài tập 1.4 và 2.1

D

M

1 (m)

O

Định dạng
Số trang	326
Dung lượng	34,42 MB