a. Định nghĩa: hệ gồm hai lực song song, ngược chiều nhau, cùng độ lớn.
( , ') m F F .
m F d
⊥
=
mặt phẳng tác dụng ngẫu
* Véc tơ mômen ngẫu lực là véc tơ tự do:
( )S ' F F
d
' F = F
( , ') m F F
Chiều quay của ngẫu
Tác dụng của ngẫu là làm cho vật rắn quay như tác dụng của mômen.
b. Biểu diễn ngẫu lực:
6.5
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 432
* Phân tích mômen đối với điểm O trong hệ trục tọa độ Descartes
. . .
O x y z
m =m i +m j m k+
O
mO
z
mz
mz
x
y mx
my
mx
my
k
i
j 0
0 0
0
x
O y
z
m
m m
m
=
= ⇔ =
=
i
6.4
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 434
* Ngẫu lực đại số theo một hướng nhìn:
( )S ' F F
d ' F = F
m F F( , ')
( , ') m F F
Nếu thì
Nếu thì
( , ') m F F
( , ') 0
m F F =Fd >
( , ') m F F
( , ') 0
m F F = −Fd <
Giá trị đại số của ngẫu theo một hướng nhìn được quy ước như sau:
Nhìn theo một chiều vuông góc với mặt phẳng tác dụng của ngẫu, nếu ngẫu quay ngược chiều quay của kim đồng hồ thì ngẫu đại số là dương, nếu ngẫu quay thuận chiều quay của kim đồng hồ thì ngẫu đại số là âm đối với hướng nhìn đó.
Việc quy ước ngẫu đại số theo một hướng nhìn giúp tìm nhanh ngẫu tổng của những ngẫu đồng phẳng hoặc thuộc các mặt phẳng song song nhau.
( , ')
m F F = +Fd
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 435
Ví dụ: Dùng ngẫu lực đại số xác định ngẫu lực tổng của 3 ngẫu lực đồng phẳng sau gây ra.
2( )N
6( )N 8( )N
2( )N 8( )N
6( )N
2(N.cm) m=
2.4 6.1 8.1,5 2 (N.cm) 0
m= + + −
= + >
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 437
7. Liên kết và phản lực liên kết
a. Vật rắn tự do: là vật có khả năng thực hiện mọi chuyển động mà không bị cản trở bởi vật khác.
x
y z
O + Trong không gian 3 chiều Oxyz,
vật rắn tự do có thể tự do chuyển động quay quanh cả 3 trục tọa độ và chuyển động tịnh tiến theo 3 phương của hệ trục tọa độ theo bất kỳ chiều nào.
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 436
6. Các loại hệ lực a. Hệ lực không gian b. Hệ lực phẳng c. Hệ lực đồng quy d. Hệ lực song song
e. Hệ xoắn: hệ gồm lực F và ngẫu lực cùng phương f. Hợp lực:
g. Hệ lực cân bằng:
(F F1, 2,...,Fn)∼ R
(F F1, 2,...,Fn)∼0
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 438
x y
O
+ Trong không gian 2 chiều Oxy, vật rắn tự do có thể tự do chuyển động quay quanh điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng Oxy (hay quay quanh trục bất kỳ vuông góc với mặt phẳng Oxy) và chuyển động tịnh tiến theo 2 phương x, y của hệ trục tọa độ theo bất kỳ chiều nào.
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 439
b. Vật rắn không tự do: là vật bị cản trở một phần hoặc hoàn toàn chuyển động của nó do các vật khác. Vật rắn không tự do được gọi là vật rắn bị liên kết, còn vật cản trở chuyển động của vật bị liên kết được gọi là vật liên kết.
Vật khảo sát (vật bị liên kết)
Vật gây liên kết
( )A ( )B
Vật (A) là vật rắn không tự do vì:
+ Bị vật (B) ngăn cản chuyển động theo phương vuông góc với mặt nghiêng theo chiều (1)
+ Bị lực ma sát tại bề mặt tiếp xúc giữa 2 vật ngăn cản hoàn toàn chuyển động của (A) khi (A) đứng yên, hoặc cản trở chuyển động của (A) trên mặt nghiêng khi (A) chuyển động.
1
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 441
d. Phương liên kết của liên kết: là phương mà vật khảo sát bị cản trở chuyển động bởi liên kết đó.
Vật khảo sát ( )A
( )B
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 440
c. Liên kết: Những điều kiện cản trở chuyển động của vật này đối với vật khác.
Vật khảo sát ( )A
( )B
Điều kiện cản trở chuyển động của vật khảo sát (A) chính là vật (B) và ma sát giữa hai vật.
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 442
f. Phản lực liên kết: phản lực liên kết của vật khảo sát là lực liên kết đặt lên vật khảo sát đó. Hay nói cách khác, đó là lực tác dụng từ vật gây liên kết lên vật khảo sát.
* Phản lực liên kết có hai loại: loại lực và loại mômen.
+ Liên kết nào cản trở chuyển động tịnh tiến của vật khảo sát thì phản lực liên kết tại liên kết đó là thành phần lực.
+ Liên kết nào cản trở chuyển động quay của vật khảo sát thì phản lực liên kết tại liên kết đó là thành phần mômen.
+ Chiều của phản lực liên kết ngược chiều với chiều bị cản trở chuyển động của vật khảo sát.
* Bản chất của phản lực liên kết là lực gây cản trở chuyển động của vật khảo sát.
e. Lực liên kết: là lực tác dụng tương hỗ giữa vật bị liên kết và vật gây liên kết.
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 443
Ví dụ 1: Với hình trên, khi khảo sát vật A thì phản lực liên kết của nó là
Vật khảo sát ( )A
( )B
B A
N →
ms B A
F →
, msB A B A
N → F →
Khi vật (A) trượt: FBms→A =Fmaxms = f N. B→A Khi vật (A) chưa trượt: FBms→A < f N. B→A Trong đó: f là hệ số ma sát trượt
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 445
(B)
(A)
B A
H →
B A
V →
B A
M →
(A)
H V
M O
O O
Phản lực liên kết của (A) trong mặt phẳng tấm.
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 444
Ví dụ 2: Tấm phẳng mảnh kim loại (A) được hàn cứng với tấm phẳng mảnh kim loại (B). Xét phản lực liên kết của (A) trong mặt phẳng tấm.
(B)
(A)
Mối hàn
Mặt phẳng đối xứng chứa tải trọng
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 446
* Phản lực liên kết là thành phần lực thụ động, phụ thuộc vào những lực chủ động (đã biết) trên hệ. Chiều chuyển động của hệ do các lực chủ động gây ra khi hệ không có liên kết là khó xác định, mặt khác việc xác định không có ý nghĩa lớn. Vì vậy, khi xét hệ chịu liên kết, việc xác định trước chiều thực của phản lực liên kết là không thể. Để giải quyết vấn đề này, khi tìm phản lực liên kết thì chiều của nó là chiều được giả thiết với trị số của ẩn số là giá trị đại số.
+ Nếu giá trị đại số là dương thì chiều thực của phản lực liên kết như chiều đã giả thiết.
+ Nếu giá trị đại số là âm thì chiều thực của phản lực liên kết ngược với chiều đã giả thiết.
Như ví dụ 2 trên, chiều của 3 thành phần phản lực liên kết là chiều giả thiết mà thôi. Chiều thực còn tùy thuộc tải trọng ngoài tác dụng lên vật.
Về sau ta sẽ rõ điều này trong các tính toán.
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 447
* Các lưu ý:
- Phải chỉ ra đối tượng được khảo sát để tìm phản lực liên kết
- Đặt phản lực liên kết vào vật khảo sát tại vị trí tiếp xúc liên kết với hướng ngược với chiều chuyển động mà vật khảo sát bị cản trở chuyển động do liên kết đó. Khi thực hành, tại một số liên kết ta không biết hướng chuyển động mà vật khảo sát bị cản trở bởi liên kết thì phản lực liên kết được đặt theo phương liên kết với chiều là giả thiết. Do vậy, phản lực liên kết được đặt theo chiều giả thiết có giá trị là giá trị đại số.
- Độ lớn phản lực liên kết tỷ lệ với tải trọng – lực chủ động.
- Phản lực liên kết là lực thụ động vì giá trị của nó bao giờ cũng phụ thuộc vào lực chủ động
* Lực chủ động: là lực mà trị số và chiều của chúng không phụ thuộc trực tiếp vào các lực khác tác dụng lên vật đó.
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 449
8.2. Liên kết gối di động
R
R
R
Phương liên kết
Vật khảo sát
Gối di động ngăn cản chuyển động tịnh tiến của vật khảo sát theo phương liên kết trong mặt phẳng vuông góc với trục. Do đó, phản lực liên kết là một lực theo phương liên kết - cắt trục quay ở vật khảo sát.
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 448
Liên kết cản trở chuyển động tịnh tiến của vật khảo sát theo chiều pháp tuyến n. Do đó, phản lực liên kết là một lực đặt tại vị trí tiếp xúc, vuông góc với mặt tựa, hướng từ vật bị tựa lên vật khảo sát.
A NA
n
A NA
B NB
8.1. Liên kết tựa