II. Xem lò xo là một vật trong hệ động
1. Xét hệ ở trạng thái ban đầu – cân bằng tĩnh (trạng thái *)
2.8. Với điều kiện như câu 4, viết pt phản lực liên kết tại D, A
* Phản lực tại D:
D
ε2
S2
XD
YD
S1
P2
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1071
Bài tập 10.33 Cho hệ sau ở vị trí như hình vẽ, ωOA = ω0 .
Thanh OA có: OA = l, mOA= m.
Thanh BC có: BC = 2l, mAC= 2m.
Thanh AB có: AD = DB = l, không khối lượng.
Thanh O1D có: O1D = l, không khối lượng.
Con trượt C có khối lượng m.
Tính:
1. Vận tốc các điểm A, B, C, C1 (khối tâm của thanh BC) và vận tốc góc của thanh BC.
2. Động năng của hệ.
C ωOA
A
O
D
B
O1
900
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1072
Bài tập 10.34
Cho cơ hệ như hình vẽ, các dây mềm không trọng lượng, không giãn.
Vật A có trọng lượng PA, trượt trên mặt nghiêng không chịu ma sát. Vật B có trọng lượng PB. Các ròng rọc là các đĩa tròn đồng chất có cùng bán kính r, cùng trọng lượng PO. Nhánh dây nối với vật A song song với mặt nghiêng. Cho hệ chuyển động tự do từ trạng thái đứng yên. Tính vận tốc và gia tốc vật A khi vật A di chuyển quãng đường s theo mặt nghiêng.
Cho biết: PA = 3PB = 3PO = 3P, α = 300.
α
B O1
O2
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1074
Bài tập 10.36
Cho cơ hệ như hình vẽ, các dây mềm không trọng lượng, không giãn.
Các vật 1, 2, 3, 4 có trọng lượng lần lượt là P1, P2, P3, P4. Vật 3, 4 được xem là các đĩa tròn đồng chất cùng bán kính r, lăn không trượt. Cho hệ chuyển động tự do từ trạng thái đứng yên. Tính vận tốc và gia tốc vật 1 khi nó di chuyển quãng đường s.
Cho biết: P1 = 3P2 = 6P3 = 6P4 = 6P.
1 4
2 3
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1073
Bài tập 10.35
Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật A có trọng lượng PA, trượt trên mặt nghiêng không chịu ma sát. Ròng rọc B, D lăn không trượt là các đĩa tròn đồng chất có trọng lượng lần lượt là PB, PD; bán kính lần lượt là R = 2r, r. Vật E có trọng lượng PE. Các dây mềm không trọng lượng, không giãn.
Đoạn dây nối với vật A song song với mặt nghiêng. Cho hệ chuyển động tự do từ trạng thái đứng yên. Tính vận tốc và gia tốc vật A khi vật A di chuyển quãng đường s theo mặt nghiêng.
Cho biết: PA = 3PB = 3PD = 6PE = 6P, α = 300.
α
E
D B
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1075
Bài tập 10.37
Cho thanh DE có trọng lượng là Q nằm trên ba con lăn A, B, C là các trụ tròn đồng chất như nhau, có cùng trọng lượng P, cùng bán kính R.
Lực F nằm ngang tác động lên thanh DE làm cho thanh và các con lăn chuyển động. Bỏ qua sự trượt của thanh với các con lăn, cũng như các con lăn với mặt phẳng ngang. Biết ban đầu hệ đứng yên. Tìm vận tốc và gia tốc của thanh khi thanh chuyển động đoạn s.
s F
D E
A B C
F
Hình chiếu đứng
Hình chiếu bằng
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1076 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1078
C2. Cho cơ cấu culit như hình vẽ. Biết tay quay OA = a là thanh đồng chất, khối lượng m1, có vận tốc góc ωOA = ω = const; con trượt B có khối lượng m2; thanh BC có khối lượng m3; khoảng cách OK = l. Tính động năng của cơ cấu theo ϕ (bỏ qua phần chuyển động quay của B).
O
l
C ϕ
B
K
A
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1077
C1. Cho cơ cấu tay quay – con trượt như hình vẽ. Biết:
OA = a là thanh đồng chất, khối lượng m1, ωOA = ω =const; thanh đồng chất AB = l, có khối lượng m2; con trượt B có khối lượng m3. Tính động năng của cơ cấu theo ϕ = ωt.
O
A
B ϕ
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1079
C3. Cho cơ cấu culit như hình. Biết tay quay OA = a là thanh đồng chất, khối lượng m1, vận tốc góc ωOA = ω = const; con trượt A (xem như chất điểm) có khối lượng m2; culit BC có khối lượng m3 chuyển động tịnh tiến trong rãnh K cố định.Tính động năng của cơ cấu theo ϕ =ωt.
O
C ϕ
B
K A
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1080
C4. Cho cơ cấu hành tinh như hình vẽ. Tay quay O1O2 là thanh đồng chất có trọng lượng P1 quay với vận tốc góc ω, đĩa tròn đồng chất 2 có trọng lượng P2, vành tròn đồng chất 3 có trọng lượng P3 quay cùng trục với tay quay. Tính động năng của hệ.
ϕ O1
O2
1 2
3 ω
R
r
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1082
C6. Vật rắn có khối lượng m quay quanh trục O nằm ngang dưới tác dụng của trọng lực. Biết OC = a, mômen quán tính của vật rắn đó đối với tâm C là J. Ban đầu OC nằm ngang và vận tốc bằng không.
Khi vật rắn chuyển động tự do được góc ϕ, vận tốc góc của vật được tính ω = 2mga.sinϕ/(J+ma2). Tìm:
1. Gia tốc góc của vật (theo góc quay ϕ)
2. Phản lực liên kết tại trục O (theo góc quay ϕ)
C
y
x
O ϕ
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1081
C5. Đĩa tròn đồng chất bán kính R, trọng lượng P chuyển động quanh trục O nằm ngang dưới tác dụng của trọng lực. Ban đầu bán kính OC nằm ngang và vận tốc bằng không. Biết vận tốc góc của đĩa được tính theo góc quay là: ω2 = (4g/3R).sinϕ. Tìm:
1. Gia tốc góc của đĩa (theo góc quay ϕ)
2. Phản lực liên kết tại trục O (theo góc quay ϕ)
C
y R
x
O ϕ
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1083
C7. Cho cơ cấu xem như làm việc phẳng. Biết: A có trọng lượng P1; B có trọng lượng P2; ròng rọc C có bán kính trong r, bán kính ngoài R, bán kính quán tính đối với trục của nó là ρ, trọng lượng P3. Ban đầu hệ đứng yên, sau đó B rơi tự do đi xuống. Khi B đi chuyển một đoạn s, tìm:
1. Gia tốc góc của C
2. Nội lực trong các thanh OO1, OO2 (bỏ qua trọng lượng các thanh, thanh OO1 nằm ngang).
B
O1
450
O2
O
C
A
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1084
C8. Cho cơ cấu xem như làm việc phẳng. Biết: A có trọng lượng P1; B có trọng lượng P2; ròng rọc C có bán kính trong r, bán kính ngoài R, bán kính quán tính đối với trục của nó là ρ, trọng lượng P3. Ban đầu hệ đứng yên, sau đó B rơi tự do đi xuống. Khi B đi chuyển một đoạn s, tìm:
1. Gia tốc của B
2. Nội lực trong các thanh OO1, OO2 (bỏ qua trọng lượng các thanh, thanh OO1 nằm ngang).
B
O1
300
O2
O
C
A
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1086
C10. Cho cơ cấu như hình vẽ. Biết thanh đồng chất OA có trọng lượng P3; ròng rọc B cố định có trọng lượng P2, bán kính trong r, bán kính ngoài R, bán kính quán tính đối với trục của nó là ρ; vật M trọng lượng P1; lò xo có độ cứng c = const. Trạng thái cân bằng thanh OA nằm ngang, lò xo giãn tĩnh. Ký hiệu y là dịch chuyển của M từ vị trí cân bằng và xem là đại lượng bé.
1. Lực đàn hồi của lò xo khi hệ cân bằng.
2. Tính động năng của hệ (theo vM = )
3. Viết phương trình vi phân chuyển động của hệ 4. Tìm chuyển động của hệ với điều kiện
yɺ
B
c y
O C
A M
O1
(0) , (0) 0.
y =h yɺ =
4r 2r
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1085
C9. Cho cơ cấu như hình vẽ, biết: A có trọng lượng P1; ròng rọc B cố định có trọng lượng P2, bán kính trong r, bán kính ngoài R, bán kính quán tính đối với trục của nó là ρ. Con lăn K là trụ tròn đồng chất có bán kính r, trọng lượng P3 lăn không trượt trên mặt phẳng nằm ngang;
lò xo có độ cứng c = const. Trạng thái cân bằng, lò xo giãn tĩnh. Ký hiệu y là dịch chuyển của A từ vị trí cân bằng và xem là đại lượng bé.
1. Lực đàn hồi của lò xo khi hệ cân bằng.
2. Tính động năng của hệ (theo vA = )
3. Viết phương trình vi phân chuyển động của hệ 4. Tìm chuyển động của hệ với điều kiện
A
K B c
y yɺ
(0) , (0) 0.
y =h yɺ =
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1087
C11. Cho cơ cấu như hình vẽ. Biết vật A có trọng lượng P1; ròng rọc B cố định có trọng lượng P2, bán kính trong r, bán kính ngoài R, bán kính quán tính đối với trục của nó là ρ. Đĩa tròn đồng chất K có trọng lượng P3 lăn không trượt trên mặt nghiêng; lò xo có độ cứng c = const.
Trạng thái cân bằng, lò xo giãn tĩnh. Ký hiệu y là dịch chuyển của A từ vị trí cân bằng và xem là đại lượng bé.
1. Lực đàn hồi của lò xo khi hệ cân bằng.
2. Tính động năng của hệ (theo vA = )
3. Viết phương trình vi phân chuyển động của hệ 4. Tìm chuyển động của hệ với điều kiện:
(0) , (0) 0.
y =h yɺ =
yɺ
A
B
y O
K C c
α (sin 2)
α ≤ 3
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1088
C12. Cho cơ cấu hành tinh chuyển động quay quanh trục nằm ngang O dưới tác dụng của trọng lực như hình vẽ, biết r1 =r3= 2r2= 2r, m2 = m; các đĩa tròn đồng chất 2 và 3 có cùng vật liệu, cùng bề dày; tay quay OA có khối lượng m0=2m. Ký hiệu ϕ là góc nghiêng của tay quay OA với trục x thẳng đứng và được xem là đại lượng bé.
1. Tính động năng của hệ (theo ωOA = )
2. Viết phương trình vi phân chuyển động của hệ 3. Tìm chuyển động của hệ với điều kiện
ϕɺ
(0) , (0) 0
ϕ =α ϕɺ = 1 O
2
3 y
x ϕ
A B
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1090
Câu 1 (5đ). Cho cơ cấu như Hình 1. Hai thanh OA, AB là các thanh mảnh có cùng khối lượng m, OA = AB = a. Bánh xe được xem như đĩa mảnh có bán kính r = a/2, khối lượng 2m, lăn không trượt. Hệ chuyển động trong mặt phẳng (Oyz) thẳng đứng. Phương trình quay của OA: . Khi t = 1(s):
1. Tính vận tốc góc ωOA của thanh OA.
2. Tính vận tốc khối tâm của thanh AB, của điểm B; vận tốc góc của thanh AB theo ω0, (với ω0 =ωOA).
3. Tính động lượng và động năng của hệ theo ω0, (với ω0 =ωOA).
sin( )
2 3 6t
π π π
ϕ= +
O A
ϕ B
z
r y
(Hình 1) Đề: 01
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1089