- Vận dụng thành thạo định lí Vi-et và các ứng dụng của định lí Vi-et vào việc giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 và biện luận số nghiệm của ph[r]
TIẾT 24 : ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH A MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua học , học sinh cần nắm được: 1.Về kiến thức: Hiểu khái niệm phương trình, tập xác định (điều kiện xác định) tập nghiệm phương trình Hiểu khái niệm định lí phương trình tương đương nhằm giải thành thạo phương trình 2.Về kĩ năng: Biết cách nhận biết số cho trước có phải nghiệm phương trình cho Biết biến đổi phương trình tương đương xác định hai phương trình cho có phải hai tương đương không Biết nêu điều kiện ẩn để phương trình có nghĩa Vận dụng phép biến đổi tương đương vào việc giải phương trình 3.Về tư duy: Hiểu phép biến đổi tương đương hiểu cách chứng minh định lí phép biến đổi tương đương 4.Về thái độ: Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận , xác , tính nghiêm túc khoa học B CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC : Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy bảng phụ minh hoạ Học sinh: Soạn bài, nắm kiến thức học lớp , làm tập nhà, dụng cụ học tập C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển , đan xen hoạt động nhóm Phát , đặt vấn đề giải vấn đề D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Giớí thiệu học đặt vấn Khái niệm phương trình đề vào ẩn • HĐ : Khái niệm phương trình ẩn - Gọi HS nhắc lại mệnh đề chứa - Nhắc lại niệm mệnh đề chứa biến biến - Hs cho ví dụ - Cho ví dụ - Pháp vấn - gợi mở: a Định nghĩa ( sgk ) - ƒ(x) = g(x) phương trình ( Bảng phụ ) ẩn, x ẩn số -Theo dỏi, ghi nhận kiến thức - D = Dƒ ∩ Dg tập xác định b Ví dụ : phương trình ẩn phương trình • x3 − x + = - Nếu ƒ(x0) = g(x0) với x0 ∈ D x0 nghiệm phương • 3x − x - = - x + - Nêu định nghĩa phương trình trình ƒ(x) = g(x) c Lưu ý : - Định nghĩa lại phương trình - Khi giải phương trình dựa vào mệnh đề chứa biến ƒ(x) = g(x) ta cần tìm điều - Cho ví dụ - Gọi hs cho ví dụ kiện phương trình : - Nghiệm phương trình ƒ(x) = g(x) hồnh độ - Giáo viên làm rõ tập xác định giao điểm đồ thị hai hàm phương trình ? số y = ƒ(x) y = g(x) - Để thuận tiện thực - Nghiệm gần -Theo dỏi, ghi nhận kiến thức hành,ta khơng cần viết rõ tập phương trình Tổ Tốn_Trường THPT Hóa Châu xác định mà nêu điều kiện để x∈D.Điều kiện gọi điều kiện xác định phương trình,gọi tắt điều kiện phương trình • HĐ 2: Cũng cố điều điện xác định phương trình - Gv cho hs giải ví dụ - Tìm điều kiện phương trình điều kiện xác định phương - Phát điều kiện trình phương trình a x − x + ≥ a x − x + = (1) b 3x − x - = - x + (2) b x − ≥ - Xét xem x = có phải 2 − x ≥ nghiệm (1) ; (2)? - Theo dỏi hoạt động học - Tiến hành làm sinh - Gọi học sinh trình bày giải - Trình bày nội dung làm - Theo dỏi, ghi nhận kiến thức - Gọi học sinh nêu nhận xét - Phát biểu ý kiến làm làm bạn bạn - Chính xác hóa nội dung giải - Theo dỏi, ghi nhận kiến thức • HĐ : Giơí thiệu phương trình tương đương - Hai phương trình gọi - Gọi hs nhắc lại định nghĩa hai tương đương chúng có tập phương trình tương đương hợp nghiệm - Gv chốt lại định nghĩa hai • ƒ1(x)= g1(x) ⇔ ƒ2(x)= g2(x) phương trình tương đương - Gv cho hs làm - Tìm T1,T2 - Kiểm tra T1 = T2 ∙H.1 (sgk) - Gọi hs nêu bước xác - Tiến hành làm định hai phương trình tương - Trả lời kết làm đương - Nhận xét kết làm - Theo dõi hs làm - Gọi học sinh trình bày giải bạn - Gọi học sinh nêu nhận xét - Hs theo dỏi, ghi nhận kiến thức làm bạn - Chính xác hóa nội dung giải • HĐ : Giơí thiệu định lí phương trình tương đương - Gọi hs nhắc lại tính chất đẳng thức - Phát biểu định lí - Tiếp cận định lí - Hs theo dỏi , ghi nhận kiến thức - Phát biểu định lí : Cho phương trình f(x) = g(x) có tập xác định D ; y = h(x) hàm số xác định D Khi D, phương trình cho tương đương với phương trình sau Tổ Tốn_Trường THPT Hóa Châu d Ví dụ : Tìm điều kiện phương trình : • x3 − x + = • 3x − x - = - x + phương trình tương đương (sgk) a Định nghĩa : ∙H sgk b Lưu ý : Phép biến đôi tương đương biến phương trình thành phương trình tương với c Định lí : (sgk) - Hướng dẫn chứng minh - Gv cho hs tiến hành giải ∙H sgk -Theo dõi hoạt động hs - Yêu cầu hs trình bày kết đây: - f(x) + h(x) = g(x) + h(x); - f(x).h(x) = g (x).h(x) ( h(x) ≠ với x∈D ) - Theo dõi đóng góp ý kiến để chứng minh định lí - Đọc hiểu u cầu tốn - Tiến hành làm ∙H sgk - Trình bày kết làm - Gọi học sinh nêu nhận xét - Nhận xét kết làm bạn làm bạn P- Nhận xét kết làm - Hs theo dỏi , ghi nhận kiến hs , phát lời giải hay tthức nhấn mạnh điểm sai hs làm • HĐ5 : Cũng cố định lí - Gv chốt lại phép biến đổi - Phât biểu định lí tương đương e Áp dụng : Giải ph trình - Gv giao nhiệm vụ cho 2a x + x − = + x − nhóm giải tập 2a 2c sgk - Đọc hiểu yêu cầu toán x - Thảo luận nhóm để tìm kết 2c = - Lưu ý hs vận dụng phép x−5 x−5 biến đổi tương đương để giải -Tiến hành làm theo nhóm -Theo dõi hoạt động hs - Yêu cầu nhóm trình bày - Nhận xét kết làm - Đại diện nhóm trình bày kết nhóm , phát lời giải làm nhóm hay nhấn mạnh điểm sai - Nhận xét kết làm nhóm hs làm - Hs theo dỏi, nắm vững kiến thức học • HĐ : Cũng cố toàn - Tham gia trả lời câu hỏi - Phương trình ẩn ? cố nội dung học - Định nghĩa hai phương trình tương đương? - Cho thí dụ hai phương trình tương đương ? - Định lí phương trình tương đương - Hướng dẫn tập nhà - Tùy theo trình độ hs chọn giải số câu hỏi trắc nghiệm phần tham khảo • HĐ : Dặn dị - Về học làm tập ; 2b, d ; 3a,b ; trang 54-55 sgk - Xem phương trình hệ , tham số , nhiều ẩn - Theo dõi ghi nhận hướng dẫn Gv - Ghi nhận kiến thức cần học cho tiết sau Tổ Tốn_Trường THPT Hóa Châu 3 Luyện tập : E CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO : Hai phương trình gọi tương đương : a Có dạng phương trình ; b Có tập xác định c Có tập hợp nghiệm ; d Cả a, b, c Trong khẳng định sau, phép biến đổi tương đương : ; b x − = 3x ⇔ x − = x a 3x + x − = x ⇔ 3x = x − x − ; d Cả a, b, c sai c x + x − = x + x − ⇔ x = x Cho phương trình : f1(x) = g1(x) (1) ; f2(x) = g2(x) (2) ; f1(x) + f2(x) = g2(x) + g2(x) (3) 2x Điều kiện xác định phương trình -5= : x +1 x +1 a D = R \ {1} ; b D = R \ {− 1} ; c D = R \ {± 1} C ; d D = R Điều kiện xác định phương trình a (3 ; +∞) ; c [2 ; + ∞ ) Điều kiện xác định phương trình a x ≥ ; x −1 + ; x−2 + b x < x − = x − : b [1 ; + ∞ ) ; x +5 = : 7−x c ≤ x ≤ ; ; = x + : Điều kiện xác định phương trình x −1 a (1 ; + ∞ ) ; b [− ; + ∞ ) ; c [− ; + ∞ ) \ {± 1} ; = − x : Đièu kiện xác định phương trình x + 2x − a x ≥ 1/2 ; b x ≥ 1/2 x ≤ ; c 1/2 ≤ x a Tập nghiệm phương trình x − x = x − x : ; b T = φ ; c T = {0 ; 2} a T = {0} ; x −1 =0 d T = {2} Tập nghiệm phương trình x − x = x − x : ; b T = φ ; c T = {0;2} ; d T = {2} a T = {0} Khoanh tròn chữ Đ chữ S khẳng định sau sai : Đ S a x0 nghiệm phươg trình f(x) = g(x) f(x0) = g(x0) b (-1;3;5) nghiệm phương trình : x2 - 2y + 2z - = Đ S Để giải phương trình : x − = x − (1) Một học sinh làm qua bước sau : (1) ⇔ x − x + = x − 12 x + (2) (2) ⇔ 3x2 – 8x + = (3) (III) (3) ⇔ x =1 ∨ x = (IV) Vậy (1) có hai nghiệm x1 = x2 = Cách giải sai từ bước ? a ( I ) b ( II ) c ( III ) d ( IV ) ; ; ; Hãy khẳng định sai x −1 a x − = − x ⇔ x − = ; b x + = ⇔ =0 x −1 ( I ) Bình phương hai vế : ( II ) c x − = x + ⇔ ( x − ) = ( x + 1) 2 Tổ Tốn_Trường THPT Hóa Châu ; d x = ⇔ x = 1, x > TIẾT 26 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN A MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua học , học sinh cần nắm được: 1.Về kiến thức: - Hiểu cách giải biện luận phương trình ax + b = phương trình ax2 + bx + c = - Hiểu cách giải toán phương pháp đồ thị 2.Về kĩ năng: - Biết sử dụng phép biến đổi thường dùng để đưa phương trình dạng ax + b = phương trình bậc hai ax2 + bx + c = - Giải biện luận thành thạo phương trình ax + b = phương trình bậc hai ax2 + bx + c = - Biết cách biện luận số giao điểm đương thẳng parabol kiểm nghiệm lai đồ thị 3.Về tư duy: - Hiểu phép biến đổi để đưa phương trình ax + b = hay ax2 + bx + c = - Sử dụng lí thuyết học để giải toán liên quan đến phương trình ax + b = phương trình ax2 + bx + c = 4.Về thái độ: - Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận , xác , tính nghiêm túc khoa học, óc tư lôgic B CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC : - Giáo viên : Giáo án điện tử, đèn chiếu hay bảng phụ , câu hỏi trắc nghiệm - Học sinh: Soạn bài, làm tập nhà, dụng cụ học tập C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : - Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư , đan xen hoạt động nhóm - Phát giải vấn đề D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : - Kiểm ta cũ : Cho phương trình (m2 – ) x = m – ( m tham số ) (1 ) a Giải phương trình (1 ) m ≠ ; b Xác định dạng phương trình (1 ) m = m = -1 - Bài : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Giớí thiệu học đặt vấn - Theo dõi ghi nhận kiến 1.Giải biện luận phương đề vào dựa vào câu hỏi thức trình dạng ax + b = kiểm tra cũ • HĐ1: Giải biện luận phương trình dạng ax + b = - Xét phương trình : - Dựa vào phần kiểm tra cũ (m2 – ) x = m + (1 ) để trả lời câu hỏi Gv - m ≠1 ⇒x= m −1 - m = (1 ) có dạng 0x = (2) - m = ⇒ (1 ) có dạng ? - m = - 1(1 ) có dạng 0x = (3) a Sơ đồ giải biện luận : - m = -1 ⇒ (1 ) có dạng ? (sgk) a) a ≠ phương trình có - Nêu nhận xét nghiệm - Nhận xét (2) vô nghiệm nghiệm (2) (3) (3) Có vơ số nghiệm b) a = b = : phương trình - Nêu cách giải biện luận vơ nghiệm phương trình ax + b = c) a = b ≠ : phương trình - Tóm tắt quy trình giải biện - Trình bày bước giải nghiệm ∀x ∈ R luận phương trình ax + b = (Chiếu máy hay bảng phụ) - Lưu ý hs đưa phương trình ax + b = dạng ax = - b Tổ Tốn_Trường THPT Hóa Châu - Dựa vào cách giải kết luận nghiệm phương trình (m2 – ) x = m + (1 ) • HĐ2: Cũng cố giải biện luận phương trình ax + b = - Chốt lại phương pháp - Dựa vào cũ trả lời câu hỏi b Lưu ý : Giải biện luận phương trình : - m ≠1 ⇒x= ax + b = nên đưa phương trình m −1 dạng ax = - b - m = (1 ) có dạng 0x = nên (1 ) vô nghiệm - m = - (1 ) có dạng 0x = nên (1 ) nghiệm ∀x ∈ R -Theo dỏi, ghi nhận kiến thức - Phát biểu -Theo dỏi, ghi nhận kiến thức, tham gia ý kiến trả lời câu - Giao nhiệm vụ cho nhóm hỏi Gv giải biện luận phương trình : - Đọc hiểu yêu cầu toán m (x − 1) + m = x(3m − ) - Tiến hành thảo luận theo - Theo dỏi hoạt động hs nhóm - u cầu nhóm trình chiếu giải thích kết - Gọi hs nêu nhận xét làm nhóm P- Nhận xét kết làm nhóm , phát lời giải hay nhấn mạnh điểm sai hs làm - Hoàn chỉnh nội dung giải sở làm hs hay trình chiếu máy - Lưu ý : Nếu giải hs tốt không cần trình chiếu mà sửa làm nhóm hồn chỉnh • HĐ3 : Giải biện luận phương trình ax2 + bx + c = - Nêu cơng thức nghiệm phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ ) biết lớp - Đặt vấn đề phương trình ax2 + bx + c = (1 ) có chứa tham số - Xét hệ số a ∙ a = : (1 ) có dạng ? ∙ a ≠ : dựa vào ? - Trình bày nội dung làm -Theo dỏi, ghi nhận kiến thức - Phát biểu ý kiến làm nhóm khác -Theo dỏi, ghi nhận kiến thức , tham gia ý kiến trả lời câu hỏi Gv - Phát biểu công thức nghiệm −b ± ∆ ♦ ∆> : x = 2a b ♦ ∆= : x = − 2a ♦ ∆ < : Vô nghiệm 2 - ∆/ = b / − ac ; ∆/ = b / − ac Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 10 c.Ví dụ Giải biện luận m ( x − 1) + m = x(3m − ) (1) ⇔ m − 3m + x = m(m − ) ⇔ (m − )(m − 1)x = m(m − ) m ≠ m • : (1) S = m − 1 m ≠ • m = : (1) S = ∅ • m = -1 : (1) S = R ( Chiếu máy hay sửa hs ) ( ) 2.Giải biện luận phương trình dạng ax2 + bx + c = 0: TIẾT 28 : LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI A MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua học , học sinh cần nắm được: 1.Về kiến thức: - Nắm vững khái niệm nghiệm phương trình , phương trình tương đương , phương trình hệ , phương trình tham số phương trình nhiều ẩn - Nắm vững kiến thức học giải biện luận phương trình bậc ax + b = phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 2.Về kĩ năng: - Biết sử dụng thành thạo phép biến đổi thường dùng để đưa dạng phương trình phương trình bậc ax + b = bậc hai ax2 + bx + c = - Giải biện luận thành thạo phương trình bậc phương trình bậc hai ẩn có chứa tham số 3.Về tư duy: - Hiểu cách biến đổi toán dạng quen thuộc - Sử dụng lí thuyết học vào việc giải toán liên quan đến nghiệm phương trình 4.Về thái độ: - Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận , xác , tính nghiêm túc khoa học, óc tư lơgic B CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC : - Giáo viên : Giáo án điện tử, Máy projecter máy chiếu hay bảng phụ , câu hỏi trắc nghiệm - Học sinh: Soạn bài, làm tập nhà, dụng cụ học tập - Học sinh nắm vững phương pháp giải biện luận phương trình bậc phương trình bậc hai ẩn C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng • HĐ1 ơn tập kiến thức a x + b = 1.Luyện tập a x + b = : -Lưu ý : ôn tập kiến thức dạng a Các bước giải biện luận : kiểm tra cũ - Nêu cách giải biện a) a ≠ phương trình có - Nêu bước giải biện luận luận nghiệm phương trình dạng a x + b = : b) a = b = : phương trình - Đưa bảng tổng kết sơ đồ giải vô nghiệm biện luận c) a = b ≠ : phương trình • Áp dụng gỉai biện luận dạng nghiệm ∀x ∈ R phương trình ax + b = : (Chiếu máy hay bảng phụ) - Giải bài12b/80 sgk - Trình bày giải b Bài tập: - Theo dõi ghi nhận kiến Bài12b/80 Giải biện luận m (x-1) + 3mx = ( m + 3)x – thức, tham gia trả lời m (x-1) + 3mx = ( m + 3)x – - Gọi hs trình bày câu hỏi ⇔ 3(m-1)x = (m-1)(m+1) Nêu nhận xét làm - Nhận xét làm bạn m + 1 • m ≠ 1⇒ S = bạn - Nhận xét sửa học sinh • m =1⇒ S = R - Giải 12d/78 sgk m x + = x + 3m - Gọi hs trình bày - Cho hs nhận xét làm bạn - Nhận xét sửa học sinh Tổ Tốn_Trường THPT Hóa Châu - Trình bày giải - Theo dõi ghi nhận kiến thức, tham gia trả lời câu hỏi - Nêu nhận xét làm bạn 19 Bài 12d/80 Giải biện luận m x + = x + 3m ⇔ (m − )(m + )x = 3(m − ) • m ≠ ± 2⇒ S = m + 2 ∅ • m = -2 ⇒ S = • m=2⇒S = R • Gỉai biện luận dạng đặc biệt a x + b = : - Giao nhiệm vụ cho nhóm giải biện luận phương trình : a) m( x − m + 6) = m( x + 1) + - Theo dỏi hoạt động hs - Theo dõi ghi nhận kiến thức, tham gia trả lời câu hỏi - Đọc hiểu yêu cầu c.Ví dụ : tốn a) m( x − m + 6) = m( x + 1) + - Tiến hành làm theo ⇔ mx − m + 6m = mx + m + nhóm - u cầu nhóm trình bày - Trình bày nội dung ⇔ x = m − 5m + thông qua đèn chiếu hay bảng phụ - Theo dỏi, ghi nhận kiến ⇔ x = (m − 2)(m − 3) hs thức rút nhận xét ∅ • m ≠ m ≠ ⇒ S = - Gọi hs nêu nhận xét số làm • m = m ≠ ⇒ S = R - Phát biểu ý kiến nhóm làm nhóm P- Nhận xét kết làm b) (m + 2) = 2m + x − hệ số a = nhóm ⇔ (m + − 1) x = 2m − - Nhận xét hệ số a ⇔ (m + 1) x = 2m − (1) - Hoàn chỉnh nội dung giải Vì m + > với giá trị sở làm hs hay trình chiếu m nên phương trình (1) có Theo dỏi, ghi nhận kiến máy Lưu ý : 2m − thức • Dạng 0x = b nghiệm : x = Tiến hành làm theo m +1 • Dạng ax = b mà a ≥ khơng cần nhóm (Sửa hs hay chiếu máy ) xét hệ số a Trình bày nội dung b) (m + 2) x = 2m + x − - Theo dỏi, ghi nhận kiến - Nhận xét hệ số a = m2 + thức rút nhận xét Bài13/80 Tìm p để • m2 + > với giá trị m a) (p + 1)x – (x + 2) = nên phương trình (1) có nghiệm - Phát biểu ý kiến làm nhóm vơnghiệm phương trình : 2m − nhất: x = px - = vônghiệm m +1 Vậy p = b) p x – p = 4x – cóvơ số HĐ2 Gỉai toán liên quan - Theo dõi ghi nhận kiến nghiệm phương trình : đến nghiệm a x + b = : thức, tham gia trả lời (p – 2)(p – 2)x = p – có vơ số - Cho a x + b = (1) Khi (1) câu hỏi nghiệm • Có nghiệm • a≠ • Vô nghiệm ( p − )( p + ) = • a = b ≠ ⇔ ⇔ p=2 • Vơ số nghiệm p−2=0 • a = b = -Áp dụng giải bài13/80 sgk (Sửa hs hay chiếu máy ) - Gọi hs trình bày 1.Luyện tập ax2 + bx + c = : - Cho hs nhận xét làm bạn a Sơ đồ giải biện luận : - Nhận xét sửa học sinh 1) a = : Trở giải biện luận phương trình bx + c = 2) a ≠ : ∆ = b − 4ac −b ± ∆ • HĐ2 ơn luyện ax2 + bx + c = : ♦ ∆> : x = Lưu ý : ôn tập kiến thức dạng 2a kiểm tra cũ b ♦ ∆= : x = − - Nêu Sơ đồ giải biện luận phương 2a - Nêu Sơ đồ trình dạng ax2 + bx + c = 0: ♦ ∆ < : Vô nghiệm - Đưa bảng tổng kết sơ đồ giải Lưu ý : ∆/ = b / − ac biện luận ( Chiếu máy hay bảng phụ ) • Áp dụng gỉai biện luận dạng Tổ Tốn_Trường THPT Hóa Châu 20 ... - Nêu phương pháp giải biện luận phương trình (1) - Số nghiệm phương trình (1) phụ thuộc vào số nghiệm phương trình nào? - Dựa vào số nghiệm phương trình x – mx +2 = để biện luận phương trình. .. định lí phương trình hệ , khái niệm phương trình nhiều ẩn phương trình tham số - Nắm vững khái niệm định lí phương trình tương đương , phương trình hệ để giải tốn liên quan đến phương trình ... tham số phụ thuộc tham số vào giá trị tham số Ta gọi giải biện luận • HĐ : Cũng cố tồn - Phương trình ẩn ? phương trình tương đương? phương trình hệ , tham số , nhiều ẩn - Định lí phương trình