Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian

Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gianSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho HS thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian

TRƯỜNG PHỔ THÔNG TRUNG HỌCCHUYÊN VĨNH PHÚC RÈN LUYỆN TƯ DUY GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH THƠNG QUA MỐI LIÊN HỆ GIỮA HÌNH HỌC PHẲNG VÀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư giải tốn hinh2học khơng gian cho hoc sinh thơng qua mơi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian LỜI CẢM ƠN Với tình cảm chân thành, tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành đến đồng chí tổ tốn – tin đọc,góp ý tận tình sáng kiến kinh nghiệm Đặc biệt, xin cảm ơn Th.s Hạ Vũ Anh đóng góp nhiều ý kiến quí báu cho sáng kiến kinh nghiệm giúp tơi hồn thành sáng kiến kinh nghiệm Do thời gian nghiên cứu có hạn, tốn xem xét pham vi nhỏ nên chắn khó tránh khỏi thiếu sót.Tác giả mong nhận giúp đỡ, dẫn trân trọng tiếp thu ý kiến phê bình, đóng góp thầy cô giáo đồng nghiệp Vĩnh yên, tháng 05 năm 2012 Đào chí Thanh Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư giải tốn hinh3học khơng gian cho hoc sinh thơng qua mơi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian PHẦN I MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng ngiên cứu Giới hạn đề tài Nhiệm vụ đề tài Phương pháp nghiên cứu Thời gian nghiên cứu Ký hiệu, tên viết tắt PHẦN II- KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SƯ PHẠM ỨNG DỤNG 1 Hiện trạng Một số giải pháp Vấn đề nghiên cứu Một số toán cung cấp cho học sinh kỹ giải tập HHKG Một số luyện tập Đề kiểm tra chất lượng học sinh Kết học tập học sinh PHẦN III- KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị Phụ lục Tài liệu tham khảo 6 6 8 9 24 35 36 38 40 40 41 42 44 PHẦN I MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài Mục tiêu đào tạo nhà trường phổ thơng Việt Nam hình thành sở ban đầu trọng yếu người mới: phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu điều kiện hoàn cảnh đất nước người Việt Nam Trong giai đoạn nay, mục tiêu đào tạo nhà trường phổ thông Việt Nam cụ thể hoá văn kiện Đảng, đại hội đại biểu tồn quốc lần thứ VIII Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư giải toán hinh4học không gian cho hoc sinh thông qua môi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian Đảng Cộng Sản Việt Nam kết luận hội nghị trung ương khoá IX, mục tiêu gắn với sách chung giáo dục đào tạo “ Giáo dục đào tạo gắn liền với phát triển kinh tế, phát triển khoa học kĩ thuật xây dựng văn hố người mới…” “Chính sách giáo dục hướng vào bồi dưỡng nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài, hình thành đội ngũ lao động có trí thức, có tay nghề…” Mơn Tốn trường phổ thơng giữ vai trị, vị trí quan trọng mơn học cơng cụ học tốt mơn Tốn tri thức Toán với phương pháp làm việc toán trở thành công cụ để học tốt môn học khác Mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách, việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ tốn học cần thiết mơn Tốn cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ Một môn học cung cấp cho học sinh nhiều kỹ năng, đức tính, phẩm chất người lao động mơn hình học khơng gian Để học mơn học sinh cần có trí tưởng , kỹ trình bày, vẽ hình khơng gian giải Như người bỉết,hình học khơng gian mơn học có cấu trúc chặt chẽ,nội dung phong phú so với hình học phẳng.Trong q trình dạy học trường phổ thơng để giải vấn đề hình học khơng gian nhiều giáo viên chuyển vấn đề hình học phẳng chia kiến thúc hình khơng gian thành phần đơn giản mà giải tốn phẳng.Đó việc làm đắn,nhờ làm cho q trình nhận thức,rèn luyện lực lập luận, sáng tạo,tính linh hoạt khả liên tưởng từ hình học phẳng sang hình học không gian học sinh Trong mối liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian,với sở mặt phẳng phận không gian ta trọng tách phận phẳng khỏi khơng gian hình vẽ (các phần tách thường thiết diện,giao Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư giải tốn hinh5học khơng gian cho hoc sinh thông qua môi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian tuyến….) nhằm giúp học sinh liên tưởng đến tốn hình học phẳng để từ giải tốn ban đầu Trong q trình giảng dạy tơi nhận thấy học sinh e ngại học mơn hình học khơng gian em nghĩ trừu tượng, thiếu tính thực tế khách quan Chính mà có nhiều học sinh học yếu mơn học này, phần giáo viên củng gặp khơng khó khăn truyền đạt nội dung kiến thức Qua nhiều năm giảng dạy môn học đúc kết số kinh nghiệm nhằm giúp em tiếp thu kiến thức tốt hơn, từ mà chất lượng giảng dạy học tập học sinh ngày nâng lên Để giải tập hình học khơng gian cách thành thạo yếu tố quan trọng biết kết hợp kiến thức hình học khơng gian hình học phẳng, phải tìm mối liên hệ chúng tương tự HHP HHKG, giúp học sinh ghi nhớ lâu kiến thức hình học, vận dụng tốt kiến thức học Vì để giúp học sinh học tốt mơn hình học lớp 11 tơi chọn đề tài : “ Rèn luyện tư giải tốn Hình học không gian cho học sinh thông qua mối liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian" 2.Mục đích nghiên cứu: Tìm phương pháp dạy học phù hợp với học sinh , tạo hứng thú học tập cho học sinh,từ củng cố kiến thức học THCS Nhằm giúp học sinh thấy mối liên quan HHP HHKG Từ nâng cao chất lượng học tập học sinh tiết học 3.Đối tượng ngiên cứu: Một số tốn HHP HHKG giải tốn hình học lớp 11 4.Giới hạn đề tài: Do tính chất mơn học, tơi tập chung vào số tốn hình học phẳng có liên quan đến tốn hình khơng gian chương trình phổ thơng” 5.Nhiệm vụ đề tài: Kế hoạch giúp đỡ học sinh học tốt mơn hình học lớp 11 Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư giải toán hinh6học không gian cho hoc sinh thông qua môi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian Rút kết luận đề xuất số biện pháp tiến hành giúp đỡ đối tượng học sinh nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy nhà trường THPT 6.Phương pháp nghiên cứu: Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, trình nghiên cứu tơi sử dụng nhóm phương pháp sau:  Nghiên cứu loại tài liệu sư phạm, quản lí có liên quan đến đề tài Phương pháp quan sát (công việc dạy- học giáo viên HS)  Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, hồ sơ chuyên môn,…)  Phương pháp đàm thoại vấn (lấy ý kiến giáo viên HS thông qua trao đổi trực tiếp)  Phương pháp thực nghiệm 7.Thời gian nghiên cứu: Năm học: Từ tháng năm 2011 đến tháng năm 2012 Số tiết giảng dạy : 24 tiết (được dạy tiết học chuyên đề ôn thi ĐH) Ký hiệu, tên viết tắt Mặt phẳng : mf Đường thẳng : ĐT Diện tích tam giác ABC : S∆ ABC Phép vị tự : VOk (Tâm O; tỷ số k) ; hb ; hc : độ dài đường cao hạ từ A; B; C đến cạnh đối diện ∆ ABC ma ; mb ; mc : độ dài đường TT hạ từ A; B; C đến cạnh đối diện ∆ ABC la ; lb ; lc : độ dài đường phân giác hạ từ A; B; C đến cạnh đối diện ∆ ABC Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư giải tốn hinh7học khơng gian cho hoc sinh thơng qua mơi liên hệ hình học phẳng hình học không gian PHẦN II - KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SƯ PHẠM ỨNG DỤNG Hiện trạng : Trong q trình dạy học mơn Tốn, mơn Hình học q trình học tập học sinh cịn nhiều em học tập chưa tốt Đặc điểm môn học môn yêu cầu em có trí tưởng tượng phong phú.Cách trình bày chặt chẽ, suy luận logic hình học làm cho học sinh khó đạt điểm cao tập hình không gian Ở trường em học sinh học sách Hình học bản, tập tương đối đơn giản so với sách nâng cao làm tập đề thi khảo sát chất lượng tập có u cầu cao nên gây phần lúng túng cho học sinh.Nhiều em cách trình bày giải,sử dụng kiến thức hình học học chưa thục,lộn xộn giải Cá biệt có vài em vẽ hình Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư giải tốn hinh8học khơng gian cho hoc sinh thơng qua mơi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian q xấu, khơng đáp ứng đươc yêu cầu giải hình học.Vậy nguyên nhân cản trở trình học tập học sinh? Khi giải tốn hình học khơng gian giáo viên học sinh thường gặp số khó khăn với nguyên nhân : +) Học sinh cần phải có trí tưởng tượng khơng gian tốt gặp tốn hình khơng gian +) Do đặc thù mơn hình khơng gian có tính trừu tượng cao nên việc tiếp thu, sử dụng kiến thức hình khơng gian vấn đề khó học sinh +) Học sinh quen với hình học phẳng nên học khái niệm hình khơng gian hay nhầm lẫn, khó nhìn thấy kết hình học phẳng sử dụng hình khơng gian, chưa biết vận dụng tính chất hình học phẳng cho hình khơng gian +) Một số tốn khơng gian mối liên hệ giả thiết kết luận chưa rõ ràng làm cho học sinh lúng túng việc định hướng cách +) Bên cạnh cịn có ngun nhân em chưa xác định đắn động học tập, chưa có phương pháp học tập cho môn, phân môn hay chuyên đề mà giáo viên cung cấp cho học sinh Cũng thầy cô chưa trọng rèn luyện cho học sinh,hay phương pháp truyền đạt kiến thức chưa tôt làm giảm nhận thức học sinh v.v Để hiểu rõ nguyên nhân yếu tiến hành trắc nghiệm khách quan 10 câu hỏi cho phiếu (gồm 02 phiếu) khả học tập mơn tốn mơn hình học trường phổ thơng Sau đưa cho học sinh câu hỏi trắc nghiệm khách quan kiểm tra tính trung thực, độ tin cậy liệu theo công thức Spearman – Brown Mỗi câu hỏi có điểm từ đến (Từ điểm: Hồn tồn khơng đồng ý đến điểm : Hồn toàn đồng ý) (Xem phục lục trang 43) Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư giải tốn hinh9học khơng gian cho hoc sinh thơng qua mơi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian Từ số ngun nhân mạnh dạn đưa hướng giải nhằm nâng cao chất lượng dạy học thầy trị mơn hình học khơng gian.Tạo hứng thú cho học sinh trình học hình trường phổ thông cách: Rèn luyện tư giải tốn hình học khơng gian cho học sinh thơng qua mối liên hệ hình học phẳng hình học không gian Một số giải pháp Để giải hình học tốt theo tơi nghĩ có số giải pháp tăng cường kỹ kiến thức cho học sinh là: Hướng dẫn học sinh vẽ hình khơng gian, giải thích vẽ nhằm giúp học sinh vẽ hình đẹp, dễ dàng giải tập Tăng cường vấn đáp nhằm giúp học sinh hiểu rõ khái niệm hình khơng gian quan hệ song song hai đưòng thẳng ; hai mặt phẳng, đưòng thẳng mặt phẳng v v Sử dụng đồ dùng dạy học cách hợp lý mô hình khơng gian, phần mềm giảng dạy Cabir, GSPS,Geogebra… Dạy học theo chủ đề, mạch kiến thức mà giáo viên phân chia từ khối lượng kiến thức chương trình nhằm giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà có, vận dụng chúng cách tốt Trong trình dạy học tơi đề hướng giải “ Rèn luyện tư giải tốn Hình học không gian cho học sinh thông qua mối liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian" 3/ Vấn đề nghiên cứu: Để hình thành kiến thức cho học sinh soạn hai tiết minh họa phương pháp nhằm đào sâu kiến thức cho học sinh Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư giải tốn hinh 28học khơng gian cho hoc sinh thơng qua mơi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian Bài tốn 5: Chứng minh tam giác ABC bất kì, trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O thẳng hàng GO  GH (Đường thẳng Ơle) Giải: Thẳng hàng bất biến phép vị tự nên ta nghĩ đến việc dùng phép vị tự để giải toán Yêu cầu toán chứng minh hệ thức GO  GH làm ta nghĩ đến phép vị tự tâm G biến O thành H ngược lại Dựa vào hình vẽ ta dự đoán tỉ số -2 (  ) H trực tâm ∆ABC O trực tâm tam giác có đỉnh chân đường trung tuyến Với định hướng ta giải toán sau Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CA, AB Ta có: GM  GA ; GN   1 GB ; GP  GC 2 VG : A  M Do đó: B N C P ( VOk phép vị tự tâm O tỉ số k ) Phép vị tự bảo tồn tính vng góc nên biến trực tâm ∆ ABC thành trực tâm ∆ MNP Theo giả thiết, H trực tâm tam giác ABC dễ dàng chứng minh O trực tâm tam giác ABC 1 Suy ra: VG : H  O hay GO  GH Từ ta có H, G, O thẳng hàng GO  GH Chuyển tốn sang tốn khơng gian, khơng phải tứ diện có đường cao đồng quy điểm nên ta xét tứ diện có tính chất 28 Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư giải toán hinh 29học không gian cho hoc sinh thông qua môi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian Bài tốn 5’ : Trong khơng gian, cho tứ diện trực tâm ABCD Chứng minh, trọng tâm G, trực tâm H tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thẳng hàng GH = GO Giải: Ta dùng phép vị tự để giải tốn khơng gian Yêu cầu chứng minh GH = GO gợi ý cho ta nghĩ đến phép vị tự tâm G tỉ số -1 Lần lượt lấy A′ đối xứng với A, B′ đối xứng với B, C′ đối xứng với C, D′ đối xứng với D qua G Xét phép vị tự VG , ta có: VG : A  A ' B  B' C  C' D  D' Như vậy, VG : ( ABCD)  ( A' B' C ' D' ) nên phép vị tự biến trực tâm tứ diện ABCD thành trực tâm tứ diện A’B’C’D’ Theo giả thiết, H trực tâm tứ diện ABCD, ta chứng minh O trực tâm tứ diện A’B’C’D’ Thật vậy, trước hết ta chứng minh: A' O  mp( BCD) , từ A' O  ( B' C ' D' ) (các đỉnh khác chứng minh tương tự) Ta có mp(BCD) // mp(B’C’D’) Do O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nên O cách đỉnh B, C, D Ta chứng minh A’ cách B, C, D Gọi G1 giao điểm AA’ với mp(BCD) 3 Trong ∆BA’B’ có G trung điểm BB’và G1G  GA  GA' nên G1 trọng tâm ∆BCD Từ đó, BG1 cắt A’B’ trung điểm E A’B’ BG1  2G1E Trong ∆BCD, G1 trọng tâm nên BG1 qua trung điểm E’ CD BG1 = 2G1E’ Suy ra: E ≡ E’ hay CD cắt A’B’ trung điểm đường Do A’DB’C hình bình hành Hơn nữa, AB  CD  A' B'  CD nên A’DB’C hình thoi → A’D = A’C = CB’ A’B = B’A Ta chứng minh B’A = CB’ nên suy A’B = A’D = A’C hay A’ cách đỉnh B, C, D Suy ra: VG : H  O hay GO  GH Vậy H, G, O thẳng hàng GO = GH Bài toán 6: Chứng minh tam giác bất kì, điểm gồm: chân đường cao, trung điểm cạnh, trung điểm đoạn nối trực tâm với đỉnh thuộc đường tròn (Đường tròn Ơle) 29 Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư giải tốn hinh 30học khơng gian cho hoc sinh thơng qua mơi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian Bài giải: Ta dùng phép vị tự để giải toán Giả sử tam giác ABC có H1, H2, H3, M1, M2, M3, I1, I2, I3 chân đường cao, trung điểm cạnh, trung điểm đoạn nối trực tâm với đỉnh Gọi E1, E2, E3, F1, F2, F3 điểm đối xứng với H qua H1, H2, H3, M1, M2, M3 Nhận xét: Ta chứng minh điểm A, B, C, H1, H2, H3, M1, M2, M3 thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Qua phép vị tự VH2 A  I1 , B  I , C  I , E1  H1 , E  H , E3  H , F1  M , F2  M , F3  M Do đó, kết hợp với nhận xét ta kết luận điểm H1, H2, H3, M1, M2, M3, I1, I2, I3 thuộc đường tròn ảnh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua VH2 ( Đpcm) Bài toán 6’: Cho tứ diện trực tâm ABCD Gọi H1, H2, H3, H4 , G1, G2, G3, G4, I1, I2, I3, I4 chân đường cao, trọng tâm trung điểm đoạn thẳng nối trực tâm với đỉnh thỏa mãn I1 H I H I H I H     Chứng I1 A I B I C I D minh 12 điểm thuộc mặt cầu Bài giải: Ta chứng minh I1, G1, H1 thuộc mặt cầu ảnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD qua phép vị tự tâm H tỉ số (đối với điểm khác hồn tồn tương tự) 30 Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư giải toán hinh 31học không gian cho hoc sinh thông qua môi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian Thật vậy, gọi G trọng tâm tứ diện, O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ta có GH OG Gọi E điểm thuộc AH1 cho HH1  HE F điểm thuộc HG1 cho HG1  HF Ta có: AF  AH  HF  AH  3HG1  AF  AH  3(AG1 - AH) = AG  2AH = 2(2 AG  AH ) = AO (Do G trung điểm HO)  A, O, F thẳng hàng O trung điểm AF Dễ thấy H1G1 // EF AH1  H1G1 nên AE  EF Từ đó, E, F thuộc mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Xét phép vị tự H V : A I1 F  G1 E  H1 Do điểm A, E, F thuộc mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nên I , H1, G1 thuộc mặt cầu ảnh mặt cầu qua phép vị tự VH3 Hoàn toàn tương tự ta chứng minh điểm lại thuộc mặt cầu (Đpcm) Bài toán 7: Cho tam giác ABC M điểm thuộc miền tam giác Gọi S1, S2, S3 diện tích tam giác MBC, MCA, MAB Chứng minh S1 MA  S MB  S MC 0 Bài giải: Gọi S diện tích tam giác ABC, ta biến đổi biểu thức cần chứng minh dạng AM  S S2 AB  AC S S Biểu thức biểu diễn vectơ 31 Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư giải toán hinh 32học không gian cho hoc sinh thông qua môi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian AM qua hai vectơ AB AC nên ta định hướng giải toán theo cách từ M ta dựng hai đường thẳng song song với AB AC, cắt AB B’ AC C’ Ta có: AM = AB'  AC ' = x AB  y AC Ta chứng minh x  S S2 y  S S Gọi H K chân đường vuông góc hạ từ B M xuống AC, E giao điểm BM AC AB' MC' EM EM MK S     AB AB EB EB BH S S S Suy x  Tương tự ta chứng minh y  S S Ta có: x  Từ đó: S1 MA  S MB  S MC 0 Bài toán 7’: Cho tứ diện ABCD, O điểm thuộc miền tứ diện Gọi V1, V2, V3, V4 thể tích tứ diện OBCD, OCDA, OABD OABC Chứng minh V1 OA  V2 OB  V3 OC  V4 OD 0 Bài giải: Tương tự toán mặt phẳng ta biến đổi đẳng thức cần chứng minh dạng AO = V3 V2 V4 AC + AB + AD (Với V V V V thể tích tứ diện) Từ ta định hướng giải tốn cách dựng hình hộp nhận AO làm đường chéo Dựng hình hộp MNOQ.APRS nhận AO làm đường chéo chính, ba cạnh kề nằm ba cạnh tứ diện xuất phát từ A (Hình bên) 32 Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư giải tốn hinh 33học khơng gian cho hoc sinh thơng qua mơi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian Giả sử AO = x AB + y AC + z AD , ta cần chứng minh V V2 V , y = , z = đủ V V V AM Ta có: x = AB x= Gọi F giao điểm BO mặt phẳng (ACD) Hạ đường cao BH, OK gọi E giao điểm BN AD Hai mặt phẳng (BEF) (ACD) qua hai đường thẳng song song có giao tuyến EF nên EF // NO OK OF NE AM V2 = = = = = x (Do MN // AC; NO //EF) BH BF AB BE V V V V Suy x = Tương tự ta có: y = , z = (Đpcm) V V V Ta có: Bài tốn Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O.Đường thẳng vng góc với bán kính OA cắt AB ;AC M,N.Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp đường tròn Bài giải Dựng tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) A ta có �ANM = �NAx Mà �BAC = �NAx nên �ANM = �BAC Vậy tứ giác BCNM nội tiếp đường trịn Bài tốn 8’ Cho tứ diện ABCD có tâm cầu ngoaị tiếp O Mặt phẳng (  ) vng góc với bán kính OD cắt DA;DB;DC M;N;P Chứng minh : A;B;C;M;N;P nằm mặt cầu Bài giải : Giả sử K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DAB Ta thấy O tâm cầu ngoại tiếp tứ diện nên OK vuông góc với (DAB) 33 Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư giải tốn hinh 34học khơng gian cho hoc sinh thơng qua mơi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian Vậy MN  OK lại có MN  DO nên MN  (DOK) hay MN  KD theo tốn ABMN nội tiếp đường tròn tương tự BCNP nội tiếp đường tròn Hai đường tròn thuộc hai mặt phẳng phân biệt có dây cung chung BN nên chúng nằm mặt cầu Vậy điểm A,B,C, M,N,P nằm mặt cầu Một số tập tự luyện Bài Cho tam giác ABC Chứng minh a) 1 1    r hb hc b) 1 1    r rb rc Bài : Cho tứ diện ABCD a) 1 1     r hb hc hd b) 1 1     r rb rc rd Bài : Cho tam giác ABC trọng tâm G a) Chứng minh MA2 +MB2 + MC2 = 3MG2 +GA2 + GB2 + GC2 (Với điểm M) c) Tìm tập hợp điểm M cho MA2 +MB2 + MC2 = k2 (k cho trước) Bài : Cho tứ diện ABCD trọng tâm G a) Chứng minh : MA2 +MB2 + MC2 + MD2 = 4MG2 +GA2 + GB2 + GC2 +GD2 (mọi điểm M) 34 Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư giải tốn hinh 35học khơng gian cho hoc sinh thơng qua mơi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian b) Tìm tập hợp điểm M cho MA2 +MB2 + MC2+ MD2 = k2 (k cho trước) Bài : Chứng minh ĐK cần đủ để tứ diện ABCD có hình cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện AB + CD = AC + BD = AD + BC Bài : Cho tam giác ABC Chứng minh : R �2r Bài : Cho tứ diện ABCD Chứng minh : R �3r Bài : Chứng minh ĐK cần đủ để tồn hình cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện ABCD AB + CD = AC + BD = AD + BC S Bài : a) Chứng minh : ∆ ABC r  p b) Chứng minh : Nếu hình chóp tồn hình cầu nội tiếp bán kính r r Bài 10 : Trong ∆ ABC ta có 3V Stp a b c   sin A sin B sin C a b c Hãy chứng minh chóp tam giác ta có sin   sin   sin  vói a;b;c độ dài ba cạnh tam giác đáy,  ;  ;  góc tạo mặt bên chóp tam giác với tam giác đáy ĐỀ KIỂM TRA VÀ ĐÁP ÁN TRƯỚC TÁC ĐỘNG Kiểm tra : 20' Họ tên Điểm lớp Lời phê thầy cô giáo ĐÊ 1: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ Chứng minh rằng: Tổng bình phương cạnh tổng bình phương đường chéo 35 Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư giải tốn hinh 36học khơng gian cho hoc sinh thơng qua mơi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian ĐÁP ÁN Vẽ hình đẹp (1đ) Xét hình bình hành ABCD học sinh c/m AC2 + BD2 = 2(AD2 +AB2) (4đ) tương tự hình bình hành AA'C'C (2đ) Hình bình hành BB'D'D (2đ) Kết luận : (1đ) ĐỀ KIỂM TRA VÀ ĐÁP ÁN SAU TÁC ĐỘNG Kiểm tra : 20' Họ tên Điểm lớp Lời phê thầy cô giáo ĐÊ 2: Trong không gian cho tia Ox; Oy;Oz không đồng phẳng đơi vng góc Trên Ox lấy điểm A;Oy lấy điểm B; Oz lấy điểm C Chứng minh ∆ ABC tam giác nhọn ĐÁP ÁN *) Hình vẽ đúng, đẹp (1d) *) Đặt OA = a; OB =b; OC = c Ta có AB2 = a2 + b2 (ĐL Pi ta go tam giác AOB) CB2 = c2 + b2 (ĐL Pi ta go tam giác COB) 36 Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư giải tốn hinh 37học khơng gian cho hoc sinh thơng qua mơi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian AC2 = a2 + c2 (ĐL Pi ta go tam giác AOC) (4đ) *) Xét AB2 + BC2 = a2 + b2 +c2 + b2 = a2 + c2 +2b2 �a2 + c2 = AC2 Vậy góc B góc nhọn tương tự góc A, C góc nhọn (4đ) *) Kết luận ∆ ABC tam giác nhọn (1đ) Để kiểm chứng kết kết học tập học sinh thu thập liệu qua số học sinh nhằm kiểm chứng chất lượng học tập học sinh Sau kết nghiên cứu Stt 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Họ Tên Ngun ThÞ Ánh Ngäc Cao ViƯt Anh Nguyễn Ngọc Bích Phan Thành Công Ngô Tuấn Cng Lê Quang Duy Nguyễn Thị Hiền Trần Văn Hiếu Vũ Thanh Hiếu Phan Bảo Hng Vũ Thị Huyền Nguyễn Hữu Lâm Tiến Nguyễn Đức Luân Nguyễn Duy Mạnh Nguyễn Hồng Nhung Đỗ Nam Phơng Nguyễn Thị Phng Oanh Di Thi Phùng Thị Quỳnh Nguyễn Huy Việt Quý Nguyễn Văn Tân Điểm kiểm tra trước Điểm kiểm tra sau tác động tác động 8,5 8,5 9,5 9 8 8,5 7 7,5 8 7,5 6,5 8,5 9 8 10 8 9 7,5 8 10 37 Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư giải tốn hinh 38học khơng gian cho hoc sinh thông qua môi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Lª Duy Ngun Tiến Nguyễn Khắc Nguyễn Văn Nguyễn Văn Đặng Anh Đặng Công Đỗ Quang Trần Thế Thành Thành Thanh Tiến A Tiến B Tú Tuấn Văn Vinh 9,5 9,5 10 9 ,8,5 8 Trước tác động Mốt Trung vị Giá trị trung bình Độ lêch chuẩn T - Test Sau tác động 8 7.5 7.318181818 8.4 1.286796082 0.957427108 0.000962782 Qua kết đánh giá tổng quan T-test p = 0,00096 < 0,05 nên trình có ý nghĩa Kết kiểm tra cho ta thấy trước tác động số em điểm thấp, chênh lệch có tác động cao.Nó thể kết độ lệch chuẩn 1,286, Ngồi ra, điểm trung bình em học sinh 7,32 đạt kết khá.Sau tác động với phương pháp phù hợp kết em có nâng lên điểm thấp sụ chênh lệch điểm số khơng cịn nhiều.Ngồi ra, điểm trung bình em có nâng lên Kết học tập học sinh nâng cao sau kết hợp số kết tốn hình học phẳng sang hình học khơng gian,học sinh cảm thấy hứng thú với mơn hình học, khơng bị áp lực phải ngồi học hình học, tạo niềm tin hứng thú học tập 38 Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư giải tốn hinh 39học khơng gian cho hoc sinh thơng qua mơi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian PHẦN III - KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 1.Kết luận: Qua thời gian nghiên cứu sáng kiến vận dụng sáng kiến vào giảng dạy rút số kết sau:  Đã hình thành phương pháp tư ,suy luận tốn học cho học sinh THPH  Bước đầu khẳng định tính khả thi,tính hiệu qua việc kiểm nghiệm thực nghiệm sư phạm Bên cạnh sáng kiến giúp cho giáo viên, học sinh yêu cầu nhằm thúc đẩy q trình giảng dạy học tập mơn HHKG tốt  Giáo viên: Tạo tâm hứng thú, sẵn sàng lĩnh hội tri thức môn học để thúc đẩy tính tích cực tư học sinh, khắc phục tâm ngại, sợ tiếp cận nội dung mơn học Nếu có nhiều hình thức tổ chức dạy học kết hợp môn học trở lên hấp dẫn người học thấy ý nghĩa môn học Về phương pháp dạy học, cần ý đến phương pháp lĩnh hội tri HS, giúp em có khả tiếp thu sáng tạo vận dụng linh hoạt tri thức tình đa dạng Rèn luyện cho học sinh thói quen, tính kỉ luật việc thực kĩ giải tốn thơng qua việc luyện tập; nhằm khắc phục tính chủ quan, hình thành tính độc 39 Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư giải toán hinh 40học không gian cho hoc sinh thông qua môi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian lập, tính tự giác người học, thơng qua hình thành phát triển nhân cách em Phải thường xuyên học hỏi trau chuyên môn để tìm phương pháp dạy học phù hợp Phải nhiệt tình, gương mẫu quan tâm tới học sinh, giúp đỡ em để em không cảm thấy áp lực học tập Ln tạo tình có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tịi học tập học sinh Cho học sinh thấy ứng dụng lý thuyết vào thực hành Khi giải tốn hình KG nên đặt câu hỏi gặp đâu chưa,có tương tự hình học phẳng khơng? phân thành tốn nhỏ dễ giải khơng? Đặt câu hỏi gợi mở phù hợp với đối tượng học sinh  Học sinh: Khả tiếp thu kiến thức tốt biết phân tích tốn HHKG.Các em vận dụng qui trình hay phương pháp giải tốn khơng gian vào tập cụ thể.Các em biết huy động kiến thức bản, tri thức liên quan để giải tập toán,biết lựa chọn hướng giải tập phù hợp.Trình bày lời giải hợp lý chặt chẽ, ngắn gọn rõ ràng Có ý thức học tập, hiểu vấn đề cách sâu sắc.Liên hệ với kiến thức học.Biết chuyển ngôn ngữ thông thường sang ngơn ngữ Tốn Khuyến nghị: a) Khi giảng dạy hình học khơng gian giáo viên nên dành số tiết nhắc lại kiến thức hình học phẳng học THCS Nên có chuyên đề tự chọn để giáo viên học sinh trao đổi thẳng thắn với vấn đề, từ rút phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh b) Trong lớp giáo viên nên phân nhóm học theo trình độ nhận thức em 40 Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư giải tốn hinh 41học khơng gian cho hoc sinh thông qua môi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian Do kinh nghiệm thiếu, thời gian nghiên cứu ứng dụng chưa dài nên đề tài không tránh khỏi cịn nhiều hạn chế.Bên cạnh đề nghiên cứu phạm vi lớp 11 nên phần mặt cầu lớp 12 đường tròn lớp chưa bổ xung cho nhằm hoàn thiện đề tài Rất mong đóng góp đồng nghiệp để tơi hồn thiện đề tài 41 Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư giải tốn hinh học khơng gian cho 42hoc sinh thơng qua mơi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian Phụ lục Đánh giá ham thích học tốn Học sinh Stt 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Học sinh Hs1 Hs2 Hs3 Hs4 Hs5 Hs6 Hs7 Hs8 Hs9 Hs10 Hs11 Hs12 Hs13 Hs14 Hs15 Hs16 Hs17 Hs18 Hs19 Hs20 Hs21 Hs22 Hs23 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 Tổng điểm câu lẻ Tổng điểm câu chẵn 5 4 4 20 21 5 4 5 20 21 4 4 4 20 18 4 3 4 5 21 20 4 3 4 3 18 17 3 4 4 4 19 19 3 4 4 20 18 4 5 5 19 22 5 5 22 20 4 4 4 21 19 4 5 21 21 4 4 5 20 21 4 4 18 19 5 3 4 19 19 4 3 4 4 18 17 5 3 4 19 19 3 3 3 3 15 14 5 4 4 19 19 5 5 5 5 21 24 4 5 5 20 21 3 4 4 19 18 5 4 5 22 21 4 4 5 5 23 22 Hệ số tương quan chẵn lẻ r = 0.735 Độ tin cậy Spearman-Brown: r= 0.8473 Đánh giá ham học hình học sinh Stt Học sinh Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 Phụ lục Tổng điểm câu lẻ Tổng điểm câu chẵn 42 ... tốt kiến thức học Vì để giúp học sinh học tốt mơn hình học lớp 11 chọn đề tài : “ Rèn luyện tư giải tốn Hình học khơng gian cho học sinh thơng qua mối liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian" ... dạy học thầy trò mơn hình học khơng gian. Tạo hứng thú cho học sinh q trình học hình trường phổ thơng cách: Rèn luyện tư giải tốn hình học khơng gian cho học sinh thông qua mối liên hệ hình học phẳng. .. cách giải với toán mặt phẳng Dựng mặt phẳng qua M vng 25 Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư giải toán hinh 2 6học không gian cho hoc sinh thông qua môi liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian