Bài giảng Toán trong công nghệ - Chương 4: Một biến ngẫu nhiên cung cấp cho người học các kiến thức: Hàm phân bố tích lũy (CDF), hàm mật độ xác suất, giá trị kỳ vọng, một số biến ngẫu nhiên quan trọng, hàm của biến ngẫu nhiên, các phương pháp biến đổi. Mời các bạn cùng tham khảo.
Chương 4: Một biến ngẫu nhiên Nguyễn Linh Trung Trần Thị Thúy Quỳnh Đại học Công nghệ, ĐHQGHN Nội dung Hàm phân bố tích lũy (CDF-Cumulative Distribution Function ) Hàm mật độ xác suất (Probability Density Function - PDF) Các kỳ vọng Một số biến ngẫu nhiên quan trọng Hàm biến ngẫu nhiên Bất đẳng thức Markov Chebyshev Các phương pháp biến đổi Nội dung Hàm phân bố tích lũy (CDF-Cumulative Distribution Function ) Hàm mật độ xác suất (Probability Density Function - PDF) Các kỳ vọng Một số biến ngẫu nhiên quan trọng Hàm biến ngẫu nhiên Bất đẳng thức Markov Chebyshev Các phương pháp biến đổi CDF PDF Các kỳ vọng Một số biến ngẫu nhiên quan trọng Hàm biến ngẫu nhiên Bất đẳng thức Markov Chebyshev Các phương pháp biến đổi Hàm phân bố tích lũy (CDF) Definition (Cumulative Distribution Function) Hàm phân bố tích lũy CDF biến ngẫu nhiên X cho bởi: FX (x) = P [X ≤ x], for − ∞ ≤ x ≤ ∞ / 76 CDF PDF Các kỳ vọng Một số biến ngẫu nhiên quan trọng Hàm biến ngẫu nhiên Bất đẳng thức Markov Chebyshev Các phương pháp biến đổi Example (CDF biến ngẫu nhiên rời rạc) Tung đồng xu ba lần ghi lại mặt sấp/ngửa đồng xu lần tung Gọi X số mặt ngửa ba lần tung Tính CDF X Khơng gian mẫu: S = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT} SX = {0, 1, 2, 3} Các xác suất tương ứng: pX (0) = 1/8; pX (1) = 3/8; pX (2) = 3/8; pX (3) = 1/8 Với x < 0: FX (x) = Với ≤ x < 1: FX (x) = P [X = 0] = 1/8 / 76 CDF PDF Các kỳ vọng Một số biến ngẫu nhiên quan trọng Hàm biến ngẫu nhiên Bất đẳng thức Markov Chebyshev Các phương pháp biến đổi Với ≤ x < 2: FX (x) = P [X = 0] + P [X = 1] = 1/8 + 3/8 = 4/8 = 1/2 Với ≤ x < 3: FX (x) = 1/8 + 3/8 + 3/8 = 7/8 Với x ≥ 3: FX (x) = P [X ≤ 3] = 1/8 + 3/8 + 3/8 + 1/8 = / 76 CDF PDF Các kỳ vọng Một số biến ngẫu nhiên quan trọng Hàm biến ngẫu nhiên Bất đẳng thức Markov Chebyshev Các phương pháp biến đổi Tổng thể 0, 1/8, FX (x) = 1/2, 7/8, 1, x1 15 / 76 Nội dung Hàm phân bố tích lũy (CDF-Cumulative Distribution Function ) Hàm mật độ xác suất (Probability Density Function - PDF) Các kỳ vọng Một số biến ngẫu nhiên quan trọng