Bài giảng Toán trong công nghệ - Chương 1: Mô hình xác suất cung cấp cho người học các kiến thức: Môi trường thiết kế, mô hình, mô hình xác định, mô hình toán học, mô hình xác suất, tần suất tương đối. Mời các bạn cùng tham khảo.
Chương 1: Mơ hình xác suất Nguyễn Linh Trung Trần Thị Thúy Quỳnh Trường Đại học Công nghệ, ĐHQGHN Nội dung 1.1 Mơi trường thiết kế 1.2 Mơ hình xác suất 1.2.1 Mơ hình 1.2.2 Mơ hình tốn học 1.2.3 Mơ hình xác định 1.2.4 Mơ hình xác suất 1.3 Các ví dụ Mơi trường thiết kế Chương 1: Mơ hình xác suất N Linh-Trung Các kỹ sư cơng nghệ thường làm việc với hệ thống có tính hỗn loạn Ví dụ: I Chuyển động nhiệt thiết bị điện tử I Tín hiệu truyền mơi trường phức tạp gồm nhiễu thành phần đa đường I Quản lý điều khiển mạng phân bố có khắp nơi (dưới dạng điểm - điểm mạng lưới) I Học máy (Machine learning): Bộ não cố gắng để suy chất giới thông qua đầu vào cảm giác I Thông tin Internet tạo với tốc độ ngày tăng Các ứng dụng tìm kiếm ngày phải thơng minh để đáp ứng u cầu tìm kiếm VD: đánh giá xu hướng (“like”) người mạng xã hội I Mơ hình xác suất công cụ đảm bảo: nhà thiết kế cảm nhận hỗn loạn để từ xây dựng hệ thống cách hiệu (nhanh, xác), tin cậy (chống lỗi, công mạng), chi phí thấp (hệ thống đơn giản tốt) 1.1 Mơi trường thiết kế 1.2 Mơ hình xác suất 1.2.1 Mơ hình 1.2.2 Mơ hình tốn học 1.2.3 Mơ hình xác định 1.2.4 Mơ hình xác suất 1.3 Các ví dụ / 26 Nội dung 1.1 Môi trường thiết kế 1.2 Mơ hình xác suất 1.2.1 Mơ hình 1.2.2 Mơ hình tốn học 1.2.3 Mơ hình xác định 1.2.4 Mơ hình xác suất 1.3 Các ví dụ Mơ hình Chương 1: Mơ hình xác suất N Linh-Trung I Mơ hình biểu diễn gần thực thể vật lý I Mơ hình cố gắng giải thích hành vi quan sát thông qua việc số quy luật đơn giản dễ hiểu I Các quy luật sử dụng để dự đốn kết thí nghiệm I Một mơ hình hữu ích giải thích tất khía cạnh liên quan tình cụ thể Các mơ sử dụng thay cho thí nghiệm để trả lời câu hỏi liên quan đến thực thể vật lý I Do mơ hình cho phép kỹ sư tránh chi phí thử nghiệm lao động, thiết bị thời gian 1.1 Môi trường thiết kế 1.2 Mơ hình xác suất 1.2.1 Mơ hình 1.2.2 Mơ hình tốn học 1.2.3 Mơ hình xác định 1.2.4 Mơ hình xác suất 1.3 Các ví dụ / 26 Mơ hình tốn học Chương 1: Mơ hình xác suất N Linh-Trung I Được sử dụng tượng quan sát có đặc trưng đo đạc I Được biểu diễn tập tham số, biến, công thức toán học liên quan tham số biến 1.1 Mơi trường thiết kế 1.2 Mơ hình xác suất 1.2.1 Mơ hình 1.2.2 Mơ hình tốn học 1.2.3 Mơ hình xác định 1.2.4 Mơ hình xác suất I Nếu cho điều kiện lối vào, mơ hình toán học cho dự báo lối thực nghiệm 1.3 Các ví dụ / 26 Mơ hình xác định Chương 1: Mơ hình xác suất N Linh-Trung I Với điều kiện đầu vào, mơ hình xác định tính xác kết lối thực nghiệm I Ví dụ: Định luật Ohm biểu diễn quan hệ I = V /R mơ hình tốn học xác định Trong điều kiện thực nghiệm nhiều lần mơ hình xác định cho kết Tuy nhiên thực tế sai khác so với giá trị dự đốn khơng đáng kể 1.1 Mơi trường thiết kế 1.2 Mơ hình xác suất 1.2.1 Mơ hình 1.2.2 Mơ hình tốn học 1.2.3 Mơ hình xác định 1.2.4 Mơ hình xác suất 1.3 Các ví dụ / 26 Mơ hình xác suất Chương 1: Mơ hình xác suất N Linh-Trung I Mơ hình xác suất, cịn gọi thực nghiệm ngẫu nhiên (mơ hình tốn học ngẫu nhiên) dùng để mơ tả tượng điều kiện thực nghiệm có kết ngẫu nhiên, khơng thể dự báo I Ví dụ: Ba bóng đánh số 0, 1, đặt bình tối I Yêu cầu: Chọn bóng bình ghi lại số bóng I Kết thực nghiệm (outcome) là: 0, 1, I Không gian mẫu (sample space): tập tất kết thực nghiệm S = 0, 1, I Kết thực nghiệm ngẫu nhiên khơng thể dự đốn xác 1.1 Mơi trường thiết kế 1.2 Mơ hình xác suất 1.2.1 Mơ hình 1.2.2 Mơ hình tốn học 1.2.3 Mơ hình xác định 1.2.4 Mơ hình xác suất 1.3 Các ví dụ / 26 Chương 1: Mơ hình xác suất N Linh-Trung 1.1 Môi trường thiết kế 1.2 Mơ hình xác suất 1.2.1 Mơ hình 1.2.2 Mơ hình tốn học 1.2.3 Mơ hình xác định 1.2.4 Mơ hình xác suất 1.3 Các ví dụ I Nhưng: phải "dự đốn kết có thể" (mơ hình tốn học u cầu) Vậy, cần dự báo gì? Cái hành vi tốt thực nghiệm vậy? / 26 I Tính thống kê: tính trung bình số lần xuất kết theo số lần thực nghiệm tiến tới giá trị Chương 1: Mơ hình xác suất N Linh-Trung 1.1 Môi trường thiết kế 1.2 Mô hình xác suất 1.2.1 Mơ hình 1.2.2 Mơ hình tốn học 1.2.3 Mơ hình xác định 1.2.4 Mơ hình xác suất 1.3 Các ví dụ 10 / 26 Chương 1: Mơ hình xác suất Tần suất tương đối N Linh-Trung I Gọi Nk (n) số lần kết k xuất sau n lần lặp lại thực nghiệm (trial - lần thử) I Tần suất tương đối kết k là: 1.1 Môi trường thiết kế 1.2 Mô hình xác suất 1.2.1 Mơ hình 1.2.2 Mơ hình tốn học 1.2.3 Mơ hình xác định Nk (n) fk (n) = n I 1.2.4 Mơ hình xác suất 1.3 Các ví dụ Xác suất xuất (mơ hình xác suất) kết k định nghĩa bởi: pk = lim fk (n) n→∞ I Như ví dụ thì: p0 = p1 = p2 = 1/3 I Nếu thay đổi điều kiện thực nghiệm (ví dụ, bóng đánh số 0, 0, 2), mơ hình xác suất là: p0 = 2/3, p2 = 1/3 12 / 26 Các tính chất tần suất tương đối Chương 1: Mơ hình xác suất N Linh-Trung ≤ fk (n) ≤ P k fk (n) = 1.1 Môi trường thiết kế 1.2 Mơ hình xác suất 1.2.1 Mơ hình Gọi E biến cố “bóng đánh số chẵn chọn”; cụ thể là, Do hai kết xuất thời điểm nên fE (n) = f0 (n) + f2 (n) 1.2.2 Mô hình tốn học 1.2.3 Mơ hình xác định 1.2.4 Mơ hình xác suất 1.3 Các ví dụ 13 / 26 Phương pháp tiếp cận lý thuyết xác suất Chương 1: Mơ hình xác suất N Linh-Trung I Việc tiếp cận lý thuyết xác suất từ tần suất tương đối khó phải thỏa mãn định nghĩa tính chất tần suất tương đối, nhưng: I I I I Không biết giới hạn tần suất tương đối có tồn hay khơng? Khơng thể lặp lại thực nghiệm đến vơ hạn (khơng thể tính giới hạn) từ khơng biết xác pk Có thực nghiệm tiến hành lặp lại 1.1 Mơi trường thiết kế 1.2 Mơ hình xác suất 1.2.1 Mơ hình 1.2.2 Mơ hình tốn học 1.2.3 Mơ hình xác định 1.2.4 Mơ hình xác suất 1.3 Các ví dụ Giải pháp: Cần xây dựng lý thuyết xác suất với tính chất phù hợp với tính chất tần suất tương đối 14 / 26 Các bước xây dựng mơ hình xác suất gồm có: Chương 1: Mơ hình xác suất N Linh-Trung I Định nghĩa thực nghiệm ngẫu nhiên I Tính khơng gian mẫu S 1.1 Môi trường thiết kế I Xây dựng lớp biến cố F (mỗi biến cố tập S) 1.2 Mơ hình xác suất I I Chỉ định số P ứng với biến cố A định lý xác suất dựa tần suất tương đối sau: 1.2.1 Mơ hình 1.2.2 Mơ hình tốn học 1.2.3 Mơ hình xác định 1.2.4 Mơ hình xác suất 1.3 Các ví dụ ≤ P [A] ≤ P [S] = if A, B loại trừ lẫn nhau, P [A or B] = P [A] + P [B] Kết tính tốn tùy thuộc vào việc định giá trị P [A] ứng dụng định (thông thường, cần biết trước giá trị này) 15 / 26 Nội dung 1.1 Mơi trường thiết kế 1.2 Mơ hình xác suất 1.2.1 Mơ hình 1.2.2 Mơ hình tốn học 1.2.3 Mơ hình xác định 1.2.4 Mơ hình xác suất 1.3 Các ví dụ Kiểm tra hội thoại qua điện thoại Chương 1: Mơ hình xác suất N Linh-Trung I Bài toán 1: Kiểm tra hội thoại xem người thực có nói khơng I Biết trước: trung bình người thực nói 1/3 thời gian, thời gian lại khoảng im lặng (nghe, nghỉ) 1.1 Mơi trường thiết kế 1.2 Mơ hình xác suất 1.2.1 Mơ hình 1.2.2 Mơ hình tốn học 1.2.3 Mơ hình xác định 1.2.4 Mơ hình xác suất I Câu hỏi: Xây dựng mơ hình xác suất từ vấn đề thực tế? I I 1.3 Các ví dụ Định nghĩa thực nghiệm: bình chứa bóng: bóng đen (b) cho im lặng, bóng trắng (w) cho nói Xác định khơng gian mẫu S lớp biến cố F: S = {b, w} F = {∅, b, w, (b, w)} I Các xác suất định là: P [b] = 2/3, P [w] = 1/3 17 / 26 I I Bài toán 2: Cho hệ thống có khả phát đồng thời 48 kênh hội thoại Câu hỏi: Xác suất để lớn 24 số 48 người thực gọi độc lập nói thời điểm? I I Mơ hình xác suất: Lặp lại thực nghiệm chọn bóng (mơ hình xác suất tốn 1) 48 lần, tính xác suất để sau 48 lần thử, số bóng trắng lớn 24? Xác định không gian mẫu S lớp biến cố F: Chương 1: Mơ hình xác suất N Linh-Trung 1.1 Mơi trường thiết kế 1.2 Mơ hình xác suất 1.2.1 Mơ hình 1.2.2 Mơ hình tốn học 1.2.3 Mơ hình xác định 1.2.4 Mơ hình xác suất 1.3 Các ví dụ S = 248 tổ hợp từ b, w 48 F =22 =22×48 tổ hợp (có khơng có kết chứa S - nhị phân) I Các xác suất tính là: I I P [b] = 2/3, P [w] = 1/3 Gọi X số bóng trắng suất sau 48 lần thử f biến cố X > 24 48 X P [f ] = P (X = x) (1) x=25 Với P (X = x) = Cx48 P [w]x P [b](48−x) , Cx48 = 48! x!(48−x)! 18 / 26 Hệ truyền thoại chuyển mạch gói Chương 1: Mơ hình xác suất N Linh-Trung I I Bài toán 3: Thiết kế hệ truyền thoại chuyển mạch gói cho 48 người dùng Gói tin: I I I I Tiếng nói biến đổi thành sóng điện áp Tín hiệu điện số hóa thành chuỗi số nhị phân (thông tin dạng bits) Các bits gộp lại thành gói tin Mỗi gói tin tương ứng với đoạn thoại dài 10 ms I Môi trường ngẫu nhiên: có người nói im lặng thời điểm cụ thể I Bài toán đơn giản thành: Thiết kế hệ truyền gói tin thoại 10 ms cho N = 48 người dùng 1.1 Môi trường thiết kế 1.2 Mơ hình xác suất 1.2.1 Mơ hình 1.2.2 Mơ hình tốn học 1.2.3 Mơ hình xác định 1.2.4 Mơ hình xác suất 1.3 Các ví dụ 19 / 26 Chương 1: Mơ hình xác suất N Linh-Trung 1.1 Mơi trường thiết kế 1.2 Mơ hình xác suất 1.2.1 Mơ hình 1.2.2 Mơ hình tốn học 1.2.3 Mơ hình xác định 1.2.4 Mơ hình xác suất 1.3 Các ví dụ 20 / 26 ... Chương 1: Mơ hình xác suất N Linh- Trung 1. 1 Mơi trường thiết kế 1. 2 Mơ hình xác suất 1. 2 .1 Mơ hình 1. 2.2 Mơ hình tốn học 1. 2.3 Mơ hình xác định 1. 2.4 Mơ hình xác suất 1. 3 Các ví dụ 11 / 26 Chương 1: ... trị Chương 1: Mơ hình xác suất N Linh- Trung 1. 1 Môi trường thiết kế 1. 2 Mơ hình xác suất 1. 2 .1 Mơ hình 1. 2.2 Mơ hình tốn học 1. 2.3 Mơ hình xác định 1. 2.4 Mơ hình xác suất 1. 3 Các ví dụ 10 / 26 Chương. .. xác 1. 1 Mơi trường thiết kế 1. 2 Mơ hình xác suất 1. 2 .1 Mơ hình 1. 2.2 Mơ hình tốn học 1. 2.3 Mơ hình xác định 1. 2.4 Mơ hình xác suất 1. 3 Các ví dụ / 26 Chương 1: Mơ hình xác suất N Linh- Trung 1. 1