Bài giảng Toán trong công nghệ - Chương 5: Cặp biến ngẫu nhiên cung cấp cho người học các kiến thức: Cặp biến ngẫu nhiên, tính độc lập của hai biến ngẫu nhiên, kỳ vọng đồng thời hàm của hai biến ngẫu nhiên, xác suất có điều kiện,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Chương 5: Cặp biến ngẫu nhiên Nguyễn Linh Trung Trần Thị Thúy Quỳnh Đại học Công nghệ, ĐHQGHN Nội dung Khái niệm xác suất cặp biến ngẫu nhiên Tính độc lập hai biến ngẫu nhiên Kỳ vọng, Moment, Hiệp phương sai, Hệ số tương quan, Hàm đặc trưng hai biến ngẫu nhiên Xác suất kỳ vọng có điều kiện Hàm hai biến ngẫu nhiên Cặp biến ngẫu nhiên phân bố Gauss đồng thời Nội dung Khái niệm xác suất cặp biến ngẫu nhiên Tính độc lập hai biến ngẫu nhiên Kỳ vọng, Moment, Hiệp phương sai, Hệ số tương quan, Hàm đặc trưng hai biến ngẫu nhiên Xác suất kỳ vọng có điều kiện Hàm hai biến ngẫu nhiên Cặp biến ngẫu nhiên phân bố Gauss đồng thời Cặp biến ngẫu nhiên Rất nhiều thực nghiệm ngẫu nhiên gồm biến ngẫu nhiên Ví dụ: Tên học sinh chọn ngẫu nhiên từ bình (các thẻ tên chứa bình) ζ kết thực nghiệm định nghĩa thông qua hai hàm: H(ζ) chiều cao học sinh ζ W (ζ) cân nặng học sinh ζ H(ζ), W (ζ) cặp số ứng với ζ thuộc không gian mẫu S ζ kết thực nghiệm xét ngẫu nhiên trang Web Mỗi trang Web cho phép người dùng chọn chức xem đoạn quảng cáo ngắn không trước vào trang Web yêu cầu Gọi N1 (ζ) số lần truy cập chọn chức xem quảng cáo N2 (ζ) số lần truy cập chọn chức không xem quảng cáo N1 (ζ), N2 (ζ) cặp số gắn với ζ không gian mẫu S / 35 Cặp biến ngẫu nhiên Definition (Cặp biến ngẫu nhiên) Gọi ζ kết không gian mẫu S Cặp biến ngẫu nhiên X(ζ) hàm ánh xạ ζ thành cặp số thực: X(ζ) = (X(ζ), Y (ζ)) / 35 Cặp biến ngẫu nhiên Các biến cố mong muốn gồm cặp biến ngẫu nhiên thỏa mãn điều kiện mong muốn biểu diễn vùng mặt phẳng / 35 Cặp biến ngẫu nhiên Biến cố xác suất Xác suất để biến cố X = (X(ζ), Y (ζ)) nằm vùng B tương đương với xác suất để ζ nằm vùng A không gian mẫu S Trong đó, A = X−1 (B) = {ζ : (X(ζ), Y (ζ)) ∈ B)} Khi đó, P [X ∈ B] = P [A] = P [{ζ : (X(ζ), Y (ζ)) ∈ B)}] / 35 Cặp biến ngẫu nhiên Biến cố xác suất - Sự khác biệt cặp biến ngẫu nhiên so với biến ngẫu nhiên biểu đồng thời (kết hợp) X Y - Biểu đồng thời cặp biến ngẫu nhiên (X, Y ) quan sát thơng qua 200 mẫu cặp biến ngẫu nhiên: Biểu đồng thời cặp biến ngẫu nhiên (X, Y ) biểu diễn thơng qua hàm: PMF đồng thời CDF đồng thời PDF đồng thời Các moment, kỳ vọng đồng thời / 35 Cặp biến ngẫu nhiên Biến cố xác suất Xét biến cố tương ứng với hình chữ nhật mặt phẳng: Xét biến cố có dạng B = {X ∈ A1 } ∩ {Y ∈ A2 }, với Ak biến cố chiều (một tập trục thực) Biến cố B xuất {X ∈ A1 } {Y ∈ A2 } xuất đồng thời Xác suất biến cố định nghĩa bởi: P [B] = P [{X ∈ A1 } ∩ {Y ∈ A2 }] , P [{X ∈ A1 }, {Y ∈ A2 }] / 35 Cặp biến ngẫu nhiên rời rạc Definition Cặp biến ngẫu nhiên rời rạc Vector biến ngẫu nhiên X = (X, Y ) nhận giá trị không gian mẫu SX,Y = {(xj , yk ), j = 1, 2, , k = 1, 2, } Definition Xác suất đồng thời P [B] = P [{X ∈ A1 } ∩ {Y ∈ A2 }] , P [{X ∈ A1 }, {Y ∈ A2 }] 10 / 35 ... P [{ζ : (X(ζ), Y (ζ)) ∈ B)}] / 35 Cặp biến ngẫu nhiên Biến cố xác suất - Sự khác biệt cặp biến ngẫu nhiên so với biến ngẫu nhiên biểu đồng thời (kết hợp) X Y - Biểu đồng thời cặp biến ngẫu nhiên... diễn vùng mặt phẳng / 35 Cặp biến ngẫu nhiên Biến cố xác suất Xác suất để biến cố X = (X(ζ), Y (ζ)) nằm vùng B tương đương với xác suất để ζ nằm vùng A không gian mẫu S Trong đó, A = X−1 (B) =... gian mẫu S / 35 Cặp biến ngẫu nhiên Definition (Cặp biến ngẫu nhiên) Gọi ζ kết không gian mẫu S Cặp biến ngẫu nhiên X(ζ) hàm ánh xạ ζ thành cặp số thực: X(ζ) = (X(ζ), Y (ζ)) / 35 Cặp biến ngẫu