1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Bài giảng Toán trong công nghệ: Chương 2.2 - Nguyễn Linh Trung, Trần Thị Thúy Quỳnh

31 16 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 31
Dung lượng 784,62 KB

Nội dung

Bài giảng Toán trong công nghệ - Chương 2: Các khái niệm cơ bản của xác suất phần tiếp theo cung cấp cho người học các kiến thức: các định lý của xác suất, xác suất có điều kiện, chuỗi các thực nghiệm. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chương 2: Các khái niệm xác suất Nguyễn Linh Trung Trần Thị Thúy Quỳnh Đại học Công nghệ, ĐHQGHN Nội dung Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh-Trung I 2.1 Thực nghiệm ngẫu nhiên I 2.2 Các định lý xác suất I 2.3 Xác suất có điều kiện I 2.4 Chuỗi thực nghiệm / 31 Chương 2: Các khái niệm xác suất Các định lý xác suất I I I Xác suất số gán cho mỗn biến cố để biểu diễn khả xuất kiện Quy luật xác suất quy luật gán số P (A) cho biến cố A P (A) gọi xác suất A phải thỏa mãn định lý sau: N Linh-Trung P [A] ≥ P [S] = Let B ∈ F such that A ∩ B = ∅, then P [A ∪ B] = P [A] + P [B] 3∗ Let A1 , A2 , ∈ F such that Ai ∩ Aj = ∅ for all i 6= j, then "∞ # ∞ [ X P Ak = P [Ak ] k=1 Định lý 3∗ k=1 tổng quát hóa Định luật 3 / 31 Chương 2: Các khái niệm xác suất Các hệ xác suất N Linh-Trung P [Ac ] = − P [A] P [A] ≤ P [∅] = Nếu A1 , A2 , , An loại trừ nhau, " n # n [ X P Ak = P [Ak ] k=1 k=1 P [A ∪ B] = P [A] + P [B] − P [A ∩ B] Nếu A ⊂ B P [A] ≤ P [B] / 31 Xác suất ban đầu I I Sử dụng định lý, phép tốn/tính chất tập hợp tạo tập quy luật tính tốn tất xác suất I Tuy nhiên, phải xác định xác suất ban đầu số tập biến cố xác suất lại tính từ xác suất ban đầu I Xác suất ban đầu phải thỏa mãn định lý xác suất Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh-Trung / 31 Xác suất ban đầu II Đối với không gian mẫu rời rạc: I S = {a1 , a2 , , an } I Chỉ định (gán) xác suất ban đầu: P [{ak }] k = 1, , n (chỉ gán xác suất biến cố sở) I Nếu {ak } có khả xuất nhau, xác suất ban đầu là: P [{a1 }] = P [{a2 }] = = P [{an }] = 1/n I Nếu {ak } có khả xuất A ∈ F, P [A] = (số kết A)/n Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh-Trung / 31 Xác suất ban đầu III Bài tập Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh-Trung I S3 = {HHH,HHT,HTH,THH,TTH,THT,HTT,TTT} I Giả thiết kết có khả xuất I Xác suất ban đầu: xác suất xuất số kết khơng gian mẫu S3 1/8 I Tính xác suất khác: P [2 mặt ngửa xuất lần tung] = P [{HHT,HTH,THH}] = P [{HHT}] + P [{HTH}] + P [{THH}] = 3/8 / 31 Xác suất ban đầu IV Đối với không gian mẫu liên tục: I F tập tất tập S điểm đơn lẻ S biến cố sở (không thể gán xác suất cho chúng) I Nhiệm vụ đầu tiên: xác định quy luật (luật xác suất) để định số khoảng (các vùng) I Nếu S = R xác định quy luật khoảng R Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh-Trung / 31 Chương 2: Các khái niệm xác suất Xác suất ban đầu V Bài tập N Linh-Trung I S7 = {x : ≤ x ≤ 1} I Giả thiết tất kết có khả xuất I Gán xác suất ban đầu khoảng [a, b]: P [[a, b]] = (b − a), I for ≤ a ≤ b ≤ Câu hỏi: Kiểm chứng P [[a, b]] thỏa mãn định lý xác suất / 31 Xác suất ban đầu VI Kết I P [[a, b]] = (b − a) ≥ b ≥ a ≥ I S = [0, 1] ⇒ P [S] = (b − a) = (1 − 0) = I Giả sử b ≥ c ≥ a P [[a, c] ∪ [c, b]] = P [[a, b]] = (b − a) P [[a, c]] = (c − a); P [[c, b]] = (b − c) ⇒ P [[a, c] ∪ [c, b]] = P [[a, c]] + P [[c, b]] Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh-Trung thỏa mãn định lý xác suất 10 / 31 Xác suất có điều kiện VII Kết quả: P [Ai ∩ Bj ] = P [Bj ∩ Ai ] = P [Bj |Ai ]P [Ai ] P [Ai ] = 1/2; P [B0 |A0 ] = P [B1 |A1 ] = − ; P [B0 |A1 ] = P [B1 |A0 ] =  ⇒ P [A0 ∩ B0 ] = P [A1 ∩ B1 ] = 21 ; P [A1 ∩ B0 ] = P [A0 ∩ B1 ] = 12 (1 − ) Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh-Trung 17 / 31 Định lý tổng xác suất I Phân chia S thành mảng {B1 , , Bn } cho B1 ∪ · · · ∪ Bn = S Bi ∩ Bj = ∅ tất i 6= j I Do A = A ∩ B = (A ∩ B1 ) ∪ · · · ∪ (A ∩ Bn ) (A ∩ Bk ) không chồng lên ⇒ P [A] = P [A ∩ B1 ] + · · · + P [A ∩ Bn ] Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh-Trung Định lý tổng xác suất là: P [A] = n X P [A|Bk ]P [Bk ] k=1 18 / 31 Chương 2: Các khái niệm xác suất Quy tắc Bayes I I Cho B1 , , Bn mảng (các biến cố) hợp thành không gian mẫu S Giả thiết biến cố A xuất Quy tắc Bayes: P [Bj |A] = I I I N Linh-Trung P [A|Bj ]P [Bj ] P [A|Bj ]P [Bj ] = Pn P [A] k=1 P [A|Bk ]P [Bk ] P [Bj ]: xác suất tiền nghiệm - priori: xác suất biết cố trước thực nghiệm diễn P [Bj |A]: xác suất hậu nghiệm - posteriori: xác suất biến cố sau thi thực nghiệm diễn thu A Cách để ghi nhớ quy tắc Bayes: dự đoán lối vào dựa lối P [Out|In]P [In] P [In|Out] = P [Out] 19 / 31 Tính độc lập biến cố I Nếu biết xuất biến cố B khơng ảnh hưởng đến biến cố A, biến cố A coi độc lập với biến cố B: Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh-Trung P [A ∩ B] = P [A]P [B] I A B độc lập P [A|B] = P [A] P [B|A] = P [B] I Nếu P [A] = 0, P [B] = 0, A ∩ B = ∅, A B độc lập I Các biến cố A1 , A2 , , An độc lập P [A1 ∩ A2 ∩ · · · ∩ An ] = P [A1 ]P [A2 ] · · · P [An ] 20 / 31 ... khả xuất A ∈ F, P [A] = (số kết A)/n Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh- Trung / 31 Xác suất ban đầu III Bài tập Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh- Trung I S3 = {HHH,HHT,HTH,THH,TTH,THT,HTT,TTT}... Nếu S = R xác định quy luật khoảng R Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh- Trung / 31 Chương 2: Các khái niệm xác suất Xác suất ban đầu V Bài tập N Linh- Trung I S7 = {x : ≤ x ≤ 1} I Giả thiết... =? I I I I Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh- Trung A=B A∩B =∅ A⊂B B⊂A 12 / 31 Xác suất có điều kiện III Kết quả: I I I I Nếu Nếu Nếu Nếu Chương 2: Các khái niệm xác suất N Linh- Trung A =

Ngày đăng: 07/01/2021, 10:00

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN