Cho bài toán: “Với một đĩa tròn bằng nhôm phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình nón.. Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằn[r]
Trang 1KHỐI THPT QUỲNH LƯU
(CỤM THI LIÊN TRƯỜNG )
HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2016 – 2017
Đề kiểm tra năng lực môn: Toán
(Đề có 01 trang) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (5.0 điểm).
a Theo anh (chị) mỗi nhiệm vụ học tập của học sinh được tổ chức thực hiện theo quy trình nào?
b Anh ( chị ) hãy nêu lí do cần dạy học theo chuyên đề (chủ đề)?
Câu 2 (4.0 điểm.)
Cho khái niệm: “Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không
đổi q Số q được gọi là công bội của cấp số nhân”.
(Đại số và Giải tích lớp 11).
Anh (chị) hãy thiết kế hoạt động tiếp cận và hoạt động củng cố khái niệm trên trong
quá trình dạy học (nêu mục tiêu, tiến trình dạy học).
Câu 3 (5.0 điểm).
Cho hệ phương trình:
a Anh (chị) hãy nêu 2 định hướng để học sinh tìm được 2 cách giải hệ phương trình trên?
b Anh (chị) hãy giải hệ phương trình (một cách) và nêu các câu hỏi hướng dẫn học sinh giải hệ phương trình trên
Câu 4 (6.0 điểm)
a Hai xạ thủ cùng bắn một phát vào bia Xác suất trúng đích của người thứ nhất là 0,9, của người thứ hai là 0,7
1)…
2)…
Anh (chị) hãy nêu hai câu hỏi cho các ý 1) và 2) ở trên với các mức độ vận dụng thấp, vận dụng cao để hoàn thiện bài toán và trình bày lời giải
b Cho bài toán: “Với một đĩa tròn bằng
nhôm phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi
một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại
thành hình nón Cung tròn của hình quạt bị cắt đi
phải bằng bao nhiêu độ để hình nón có thể tích
lớn nhất?”
Anh (chị) hãy nêu các bước giải bài toán có
nội dung thực tế và giải bài toán trên
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2KHỐI THPT QUỲNH LƯU HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2016-2017
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC
(Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang )
1)
5.0 điểm a Mỗi nhiệm vụ học tập của học sinh được tổ chức thực hiện theo quy trình như
sau:
- Chuyển giao nhiệm vụ học tập: nhiệm vụ học tập rõ ràng và phù hợp với khả
- Thực hiện nhiệm vụ học tập: khuyến khích học sinh hợp tác với nhau khi thực
hiện nhiệm vụ học tập;
0,5
- Báo cáo kết quả và thảo luận: khuyến khích cho học sinh trao đổi, thảo luận với
nhau về nội dung học tập;
0,5
- Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập: nhận xét về quá trình thực hiện
nhiệm vụ học tập của học sinh
0,5
b Lí do cần dạy học theo chuyên đề( chủ đề):
- Tinh giản nội dung dạy học và tăng thời lượng dạy học… 0,5
- Tạo điều kiện thuận lợi hơn để vận dụng các phương pháp, kĩ thuật dạy học
tích cực
0,5
- Thuận lợi hơn trong việc triển khai đánh giá theo định hướng phát triển năng
lực của người học
0,5
2)
(4,0
điểm)
1 Mục tiêu : HS nắm được khái niệm, hiểu được khái niệm, vận dụng được
khái niệm trong một số bài toán đơn giản trong toán học cũng như trong thực
tiễn liên quan đến cấp số nhân
0,5
2 Tiến trình dạy học
- Hình thức hoạt động: Chẳng hạn, hình thức cặp đôi hoặc nhóm, hoặc toàn lớp 0,25
a) Hoạt động tiếp cận khái niệm.
1, 3, 9, 27
- Nhiệm vụ: Cho 2 dãy số, chẳng hạn : DS1 DS2 -1, 3, -9, 27, -81, …
+ NV1: Chỉ ra một quy luật của dãy số trên (có thể gợi ý là tìm mối lên hệ giữa
số hạng trước và số hạng kề sau nó), viết tiếp 3 số hạng tiếp theo của dãy số
trên
0,5
+ NV2: Cả 2 dãy số trên đều là cấp số nhân, DS1 là CSN hữu hạn, DS2 là CSN
b) Hoạt động củng cố khái niệm
- Nhận dạng khái niệm :
Trang 31 1 1
4, 1, , ,
4 16 64
Cho 3 dãy số : Chẳng hạn : ,…
1, 1, 1, 1, 1, 1
0, 0, 0, …,0…
NV : Hãy cho biết dãy số nào là CSN
0,5
- Thể hiện khái niệm: NV : HS cho một ví dụ về một CSN ; 0,5
- Hoạt động ngôn ngữ: NV : Phát biểu khái niệm theo cách khác
( )u n u n+1=u q n. Chẳng hạn : là CSN khi và chỉ khi , trong đó q là
*
n Î ¥ số không đổi,
0,5
- Khái quát hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa, vận dụng khái niệm
NV 1 : Tìm các khái niệm đã biết liên quan đến CSN
1
2 ;( )
2
n - n
Chẳng hạn : Dãy các số : ( )u n
u = - q =3NV2: Cho CSN biết , công bội Viết dạng khai triển của nó
NV3 : Liên hệ với các bài toán trong thực tiễn
(GV có thể lấy các ví dụ trong thực tiễn như bài toán : thưởng thóc ở trên các ô
bàn cờ vua ở SGK, bài toán ‘tế bào E.coli’, ‘ tỉ lệ tăng dân số’, ‘ gấp khăn’….
Những bài toán này có thể làm tính huống chuyển cho việc hình thành Định lý
ở phần sau)
Lưu ý : Trong nội dung này GV dự thi chỉ cần nêu được một trong ba NV 1,
NV2, 3
0,75
3)
(5,0
điểm)
a) Nêu 2 định hướng giải hệ phương trình
x - y + x + y + x- y+ = Định hướng 1 : - Cộng (1) và (2) theo vế ta
có:
(x 1) (x 1) (y 1) (y 1) (3)
-3
f t =t +t tÎ RXét hàm số:
2
'( ) 3 1 0,
f t = t + > " Ît R Suy ra hàm số đồng biến liên tục trên R
x+ = -y Û y= +x Từ đó suy ra: thay vào (2) ta giải tìm x,y
(x 1) (x 1) (y 1) (y 1) (3)
Û + + + = - + - Định hướng 2 : - Cộng (1) và (2) theo
vế ta có:
a= +x b= -y a3 + =a b3 +bĐặt , (3) trở thành:
Phân tích nhân tử có: a=b…
0,5
0,5
0,5
0,5 Giải bài toán theo định hướng 2 chẳng hạn :
x - y + x + y + x- y+ = Cộng (1) và (2) theo vế ta có:
(x 1) (x 1) (y 1) (y 1) (3)
Trang 41; 1
a= +x b= -y a3 + =a b3 +bĐặt , (3) trở thành:
2
a +ab b+ + = a+ + + ³ "a b
,
vì
Û + = - Û = +
0,5
2
y= +x
3
x + x+ = Û x=- ±
Thay vào (2) ta có:
0,5
Vậy hệ đã cho có nghiệm là:
4 13 2 13 4 13 2 13
Hướng dẫn giải :
- Định hướng xử lý PT (1) và (2)
Nhận thấy ở (1) và (2) không thể phân tích độc lập từng phương trình để đưa về
phương trình tích được Tuy nhiên, dựa vào các hệ số trong các phương trình nếu
- Định hướng giải PT (3) :
Phân tích thành nhân tử hoặc dùng phương pháp hàm số 0,5
4)(6.0
điểm)
a) Đặt câu hỏi và giải : Chẳng hạn
1 , 2
A A Giải : Gọi là biến cố xạ thủ 1 và 2 bắn trúng bia
AGọi là biến cố ‘ cả hai phát đều trúng’
1 2
A=A A A A1, 2Ta có : , độc lập
0,5
( ) ( ) ( ) ( ) 0,63
1 , 2
A A Giải : Gọi là biến cố xạ thủ 1 và 2 bắn trúng bia
BGọi là biến cố ‘ ít nhất một phát trúng’
1 2
B =A A A A1, 2Ta có : , độc lập
0,5
( ) ( ) ( ) ( ) 0,03
( ) 1 ( ) 0,97
b) Trong giảng dạy các bài toán có nội dung thực tiễn, cần chú ý vận dụng linh
hoạt các bước giải một bài toán có nội dung thực tế:
Trang 5Bước1: Chuyển bài toán thực tế về dạng ngôn ngữ thích hợp với lý thuyết toán
học dùng để giải (lập mô hình toán học của bài toán); 0,25
Bước 2: Giải bài toán trong khuôn khổ của lý thuyết toán học; 0,25 Bước 3: Chuyển kết quả của lời giải Toán học về ngôn ngữ của lĩnh vực thực
Giải bài toán trên:
Gọi x là chiều dài cung tròn của phần đĩa được xếp làm hình nón Như vậy, bán
kính R của đĩa sẽ là đường sinh của hình nón và vòng tròn đáy của hình nón sẽ
có độ dài là x
0,25
2 π r =x ⇒r= x
2 πBán kính r của đáy được xác định bởi đẳng thức 0,25
Chiều cao của hình nón tính theo Định lý Pitago
√R2− r2
=√R2− x2
4 π2 là: h =
0,25
Thể tích của khối nón
V =1
3π r
2.h= π
3(2 π x )2√R2− x
2
4 π2sẽ là:
0,25
Áp dụng Bất đẳng thức Côsi ta có:
V2=4 π2
9 .
x2
8 π2.
x2
8 π2(R
2
2
4 π2)≤
4 π2
9 (8 π x22+
x2
8 π2+R
2− x2
4 π2
3 )3=4 π2
9 .
R6
27
0,25
x2
8 π2=R2− x
2
4 π ⇔ x= 2 π
3 R√6 ≈ 5 , 15 RDo đó V lớn nhất khi và chỉ khi 0,25
Số đo của cung x tính bằng độ xấp xỉ bằng 295o và do đó cung của hình quạt đó
