SKKN TOÁN L4

Phòng giáo dục và đào tao lục nam Trờng tiểu học bình sơn --------------*****-------------- Sáng kiến kinh nghiệm giải các bài toán điển hình lớp 4 bằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng Ngời thực hiện : Nguyễn trung Kiên Giáo viên trờng tiểu học Bình Sơn Bình sơn, tháng 5 năm 2009 1 Lời cảm ơn Trớc hết tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Ban giám hiệu, các thầy giáo, cô giáo cùng toàn thể các em học sinh trờng Tiểu học Bình Sơn đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành bài tập này. Do diều kiện và thời gian có hạn, bài tập không tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong các thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp góp ý kiến xây dựng để bài tập này đợc hoàn thiện hơn. Bình Sơn, tháng 05 năm 2009 Ngời thực hiện Nguyễn Trung Kiên 2 Mục lục A. Phần mở đầu I. Lý do chọn đề tài II. Mục đích nghiên cứu III. Nhiệm vụ nghiên cứu IV. Đối tơng nghiên cứu V. Phạm vi nghiên cứu B. Phần nội dung I. Các bớc cơ bản để giải một bài toán bằng Phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng II. Kết quả III. Bài học kinh nghiệm C. Đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả giải các bài toán điển hình lớp 4 bằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ở trờng tiểu học Bình Sơn D. Kết luận A. phần mở đầu 3 I. Lý do chọn đề tài Cùng với Tiếng Việt Toán học là môn học có vị trí và vai trò vô cùng quan trọng ở bậc tiểu học. Toán học giúp bồi dỡng t duy lô gíc, bồi dỡng và phát sinh phơng pháp suy luận, phát triển trí thông minh, t suy lô gíc sáng tạo, tính chính xác, kiên trì, trung thực. Việc giải toán điển hình bằng phơng pháp dùng cơ sở đoạn thẳng là rất quan trọng vì Sơ đồ đoạn thẳng là một phơng tiện trực quan đợc sử dụng trong việc dạy, giải toán ngay từ lớp 1 bởi nó đáp ứng đợc nhu cầu tăng dần mức độ trừu tợng trong việc cung cấp các kiến thức toán học cho học sinh. Phơng tiện trực quan thì có nhiều nhng qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng là phơng tiện cần thiết, quan trọng và hết sức hữu hiệu trong việc dạy giải toán (Một kỹ năng cần thiết nhất) ở bậc tiểu học nói chung và ở các lớp cuối cấp nói riêng. Trong phạm vi đề tài này tôi xin đề cập đến vấn đề ứng dụng phơng pháp giải toán điển hình. II. Mục đích nghiên cứu Giúp bản thân và đồng nghiệp có đợc những phơng pháp tối u để Giải các bài toán điển hình lớp 4 bằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng . III. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu những vấn đề lý luận và thực tiễn về việc dạy Giải các bài toán điển hình lớp 4 bằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng . ở bậc Tiểu học. - Đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả trong việc Giải các bài toán điển hình lớp 4 bằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng . IV. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu 1. Đối tợng : 4 Giải các bài toán điển hình lớp 4 bằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng . 2. Phạm vi nghiên cứu : - Học sinh khối lớp 4 trờng Tiểu học Bình Sơn Lục Nam Bắc Giang. V. Phơng pháp nghiên cứu 1. Nhóm phơng pháp nghiên cứu lý luận : - Đọc sách báo, tạp chí, các công trình nghiên cứu trớc đây 2. Nhóm phơng pháp thực tiễn : - Điều tra, quan sát, khảo sát, tìm hiểu qua giáo viên, b. nội dung - Qua thực tế giảng dạy môn toán lớp 4 ở trờng tiểu học Bình Sơn và qua dự giờ thăm lớp ở khối lớp 4 và cả các khối lớp khác ở môn toán trong và ngoài trờng tôi xin mạnh dạn đa ra các bớc cơ bản để giải một bài toán điển hình lớp 4 bằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng mà tôi đã áp dụng và giảng dậy cho HS lớp 4 trong năm học vừa qua và các ví dụ cụ thể để dẫn chứng. I. Các bớc cơ bản để giải một bài toán bằng Phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng B ớc 1 : Xác định dạng toán Yêu cầu HS xác định rõ bài toán thuộc dạng toán nào ? B ớc 2 : Tìm hiểu đề bài Sau khi phân tích đề toán, suy nghĩ về ý nghĩa bài toán, nội dung bài toán đặc biệt chú ý đến câu hỏi của bài toán. B ớc 3 : Lập luận để vẽ sơ đồ Sau khi phân tích đề, thiết lập đợc mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lợng cho trong bài toán đó. Muốn làm việc này ta thờng dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh hoạ các quan hệ đó. 5 Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy đợc mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lợng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải một bài toán. Có thể nói đây là một bớc quan trọng vì đề toán đợc làm sảng tỏ: mối quan hệ giữa các đại lợng trong bài toán đợc nêu bật các yếu tố không cần thiết đợc lợc bỏ. Để có thể thực hiện những bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì nắm đợc cách biểu thị các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các mối quan hệ (quan hệ về hiệu, quan hệ về tỷ số) là hết sức quan trọng. Vì nó làm một công cụ biểu đạt mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lợng. Công cụ này học sinh đã đợc trang bị từ những lớp đầu cấp nhng cần đợc tiếp tục củng cố, mài giũa ở các lớp cuối cấp. B ớc 4 : Lập kế hoạch giải toán Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ các số đã cho và điều kiện của bài toán có thể biết gì ? có thể làm gì ? phép tính đó có thể giúp ta trả lời câu hỏi của bài toán không ? trên có sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài toán. B ớc 5 : Giải và kiểm tra các bớc giải + Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm ra đáp số + Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra xem đã đúng cha ? Giải song bài toán phải thử xem đáp số đã tìm đợc có trả lời đúng câu hỏi của bài toán có phù hợp với các điều kiện của bải toán không. Tóm lại, để học sinh có thể sử dụng thành thạo phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng trong việc giải toán thì việc giúp cho các em hiểu rõ ý nghĩa của từng dạng toán sau đó có thể mô hình hoá nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng từ đó tìm ra cách giải bài toán là một việc làm hết sức quan trọng. Làm đợc việc này giáo viên đã đạt đợc mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó là 6 việc không chỉ dừng lại ở việc dạy toán mà còn hớng dẫn học sinh học toán sao cho đạt hiệu quả cao nhất. Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy giải toán ở tiểu học tôi xin trình bày một số dạng toán cơ bản mà khi giải có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng. Dạng 1: Dạng toán có liên quan đến số trung bình cộng Đối với dạng toán này, học sinh nắm đợc khái niệm số trung bình cộng. Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Khi giải các bài toán dạng này, thông thờng các em thờng sử dụng công thức. Số trung bình = Tổng : số các số hạng 1. Tổng = số trung bình cộng x số các số hạng 2. Số các số hạng = tổng : số trung bình cộng áp dụng kiến thức cơ bản đó học sinh đợc làm quen với rất nhiều dạng toán về trung bình cộng mà có những bài toán nếu không tóm tắt bằng sơ đồ, học sinh sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải. Ví dụ: An có 20 nhãn vở, Bình có số nhãn vở bằng An. Chi có số nhẵn vở ít hơn trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là 6 nhãn vở. Hỏi chi có bao nhiêu nhãn vở ? Sau khi đọc kỹ đề toán, phân tích mối quan hệ giữa các đại lợng trong bài, học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ: + Trớc hết vẽ đoạn thẳng: Biểu thị tổng số nhẵn vở của 3 bạn + Dựa vào đó học sinh nêu cách Tổng số nhãn vở Bình + An Chi Trug bình cộng 7 vẽ đoạn thẳng thể hiện mức trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn (1/3 tổng trên) + Từ đó vẽ đoạn thẳng biểu thị số nhẵn vở của Chi (ít hơn mức trung bình cộng là 6 chiếc). Nhãn vở của chi Nhãn vở của An và Bình Bình + An Sau khi hớng dẫn tìm hiểu đề và tóm tắt bằng sơ đồ, nhiều học sinh đã biết từng bớc tìm cách giải. Những em cha làm đợc bài, sau khi nghe bạn trình bày cách suy luận của sơ đồ các em đều nắm đợc và bết tự giải quyết các bài toán dạng tơng tự. Số nhãn vở của An và Bình là: 20 + 20 = 40 (nhãn vở) Nhìn vào sơ đồ ta thấy, trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là (40 6) : 2 = 17 (nhãn vở) Bạn Chi có số nhãn vở là: 17 6 = 11 (nhãn vở) Đáp số: 11 nhãn vở Ví dụ 2: Dùng sơ có thể giúp học sinh hiểu hoặc các em có thể giải thích cách làm dạng toán tìm 2 số khi biết hiệu và trung bình cộng của 2 số đó một cách ngắn gọn. Ta thấy: Hiệu Số lớn: Số bé: 8 TBC: Qua sơ đồ ta có thể tìm ra: Ví dụ một bài toán cụ thể dạng này: Trung bình cộng của 2 số tròn chục liên tiếp là 2005. Tìm hai số đó. Vì hai số tròn chục liên tiếp kém nhau 10 đơn vị nên ta có sơ đồ: 10 Số lớn: ? Số bé: ? TBC: 2005 Bài giải: Số lớn là: 2005 + (10 : 2) = 2010 Số bé là: 2005 (10 : 2) = 2000 Hoặc 2010 10 = 2000 Đáp số: Số lớn 2010 Số bé 2000 9 Số lớn = trung bình cộng + (hiệu : 2) Số bé = Trung bình cộng (Hiệu : 2) Ví dụ 3: Một tổ công nhân đờng sắt sửa đờng, ngày thứ nhất sửa đợc 15m đờng, ngày thứ 2 sửa đợc nhiều hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ 3 sửa đợc nhiều hơn ngày thứ nhất 2m. Hỏi trung bình mỗi ngày sửa đợc bao nhiêu mét đờng? Ta có sơ đồ: 15 m Ngày thứ nhất: 1m Ngày thứ hai: 2m Ngày thứ ba: Thông thờng ta giải bài toán nh sau: Ngày thứ hai sửa đợc là: 15 + 1 = 16 (m) Ngày thứ 3 sửa đợc 15 + 2 = 17 (m) Trung bình mỗi ngày sửa đợc (15 + 16 + 17) : 3 = 16 (m) Đáp số: 16 (m) Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chuyển một mét từ ngày thứ 3 sang ngày thứ nhất thì số m đờng sửa đợc trong các ngày đều bằng 16m. 15m 1m Ngày thứ nhất: 1m Ngày thứ hai: 1m 1m 10 [...]... cho các bài toán khó, phức tạp trở thành các bài toán đơn giản theo dạng cơ bản nên có thể dễ dàng giải đợc II Kết quả Thực tế giảng dạy môn toán lớp 4 ở trờng tiểu học Bình Sơn tôi nhận thấy việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy toán điển hình hết sức cần thiết và có hiệu quả cao Sau quá trình thực hiện đề tài kết quả bài kiểm tra về giải toán về điển hình cao hơn và kết quả học tập môn toán của học... để giải các bài toán điển hình tôi đã chú ý các bớc sau: Bớc 1 : Xác định dạng toán Bớc 2 : Tìm hiểu đề bài Bớc 3 : Lập luận để vẽ sơ đồ Bớc 4 : Lập kế hoạch giải toán Bớc 5 : Giải và kiểm tra các bớc giải C Đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả giải các bài toán điển hình lớp 4 bằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ở trờng tiểu học Bình Sơn 21 1 Để phát triển năng lực học toán cho học sinh... bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó học sinh đễ dàng tìm ra đáp số bài toán Dạng 4: Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của chúng Bài toán: Tim hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 27 và số này bằng 2/5 số kia 17 Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ về hiệu, vừa biểu thị mối quan hệ về tỷ số: ? Số lớn: Số bé: 27 ? Dựa vào sơ đồ tiến hành tơng tự nh khi dạy dạng toán. .. khái niệm, đôi khi sơ đồ còn giúp ta tính nhẩm nhanh kết quả Dạng 2: Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng Bài toán: Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 12 Tìm hai số đó? Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hớng dẫn học sinh tìm ra phơng pháp giải Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dới đây ? Số lớn: 12 48 Số bé: ? Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu... 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của chúng 13 Bài toán: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, trong đó số bạn gái bằng 1/3 số bạn trai Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong đội tuyển đó? Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, cắn cứ vào sơ đồ hớng dẫn học sinh tìm ra phơng pháp giải: Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỷ số và các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dới đây: ? Số bạn trai: ? 12 bạn Số... và dạy giải các dạng toán điển hình bằng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng là việc làm cần phải đợc coi trọng, đầu t đúng mức Bởi lẽ dạy giải các dạng toán điển hình bằng sơ đồ đoạn thẳng ở tiểu học là một bộ phận gắn bó mật thiết với các kiến thức toán học khác, với những đặc thù riêng, vừa có tính cụ thể, trực quan mô hình, vừa có tính chất trừu tợng Vì vậy việc dạy giải các dạng toán điển hình bằng... Tiểu học sẽ hỗ trợ đắc lực cho việc dạy các kiến thức toán học khác Ngoài ra dạy giải các dạng toán điển hình bằng sơ đồ đoạn thẳng sẽ góp phần kích thích sự phát triển t duy của học sinh Chính sự phát triển t duy, trí tuệ này sẽ giúp cho các em học tốt môn toán cũng nh các môn học khác ở lớp sau 24 - Để thực hiện tốt việc dạy giải các dạng toán điển hình bằng sơ đồ đoạn thẳng ở bậc Tiểu học này... tuổi của mỗi ngời hiện nay ? Đây thực sự là bài toán về tìm 2 số khi biêt tổng và tỷ số nhng không ở dạng cơ bản mà đã đợc nâng cao lên bằng cách diễn đạt tỷ số dới dạng ẩn Vì vậy khi nhận đợc đề bài này học sinh rất lúng túng khi xác định đợc cách giải đúng Sau khi gợi ý, phân tích và hớng dẫn từng bớc sơ đồ hoá nội dung bài toán các em nhận ra ngay dạng toán quen thuộc tìm hai số khi biết tổng bà tỷ... bé Bớc 5: Tìm số lớn Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn Hoặc = tổng số bé Nắm đợc quy tắc giải học sinh sẽ biết áp dụng để giải nhiều bài toán cùng dạng, học sinh giỏi sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các bài toán khó dạng này (đó là các bài toán cùng dạng nh tổng, tỷ đợc thể hiện dới dạng ẩn) Ví dụ 1: 15 Hai đội xanh và đỏ có tất cả 45 quả bóng Tính xem mỗi đội có bao nhiêu quả bóng Biết... các bài toán nâng cao Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng một lần nữa lại thể hiện vai trò vô cùng quan trọng vì sơ đồ chính là chỗ dựa giúp học sinh dễ dàng trong việc suy luận tìm ra cách giải Ta có thể lấy một số bài toán sau đây làm ví dụ Ví dụ 1: Hiệu hai số là 7, nếu gấp số thứ nhất lên 5 lần và giữ nguyên số thứ 2 thì hiệu mới là 29 Tìm hai số đó ? 18 Hớng dẫn học sinh sơ đồ hoá nội dung bài toán nh . bản để giải một bài toán bằng Phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng B ớc 1 : Xác định dạng toán Yêu cầu HS xác định rõ bài toán thuộc dạng toán nào ? B ớc 2 :. hiểu đề bài Sau khi phân tích đề toán, suy nghĩ về ý nghĩa bài toán, nội dung bài toán đặc biệt chú ý đến câu hỏi của bài toán. B ớc 3 : Lập luận để vẽ sơ