skkn toán 6

Qua việc học toán, đặc biệt là qua hoạt động giảibài tập toán giúp học sinh hồi tởng, nhớ lại, biết lựa chọn,kết hợp, vận dụng các kiến thức đã học một cách thíchhợp.. Qua thực tế giảng

Phòng giáo dục & đào tạo huyện yên mỹ

Trờng trung học cơ sở lý thờng kiệt

*******************************************

Sáng kiến kinh nhgiệm

áp dụng tính chất chia hết của một tổng trong chơng i số học lớp 6 vào việc giải một số bài tập

Ngời thực hiện: lê thị thanh thảo Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trờng THCS lý thờng kiệt

lời mở đầu

Toán học là chìa khoá của ngành khoa học Môntoán là một môn khoa học tự nhiên không thể thiếutrong đời sống con ngời Với một xã hội mà khoa học kỹthuật ngày càng phát triển nh hiện nay thì môn toán lạicàng đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứukhoa học

Qua việc học toán, đặc biệt là qua hoạt động giảibài tập toán giúp học sinh hồi tởng, nhớ lại, biết lựa chọn,kết hợp, vận dụng các kiến thức đã học một cách thíchhợp Qua đó rèn trí thông minh sáng tạo, tính tích cựchoạt động nhằm phát triển năng lực trí tuệ cho họcsinh

Qua thực tế giảng dạy môn Toán lớp 6 tôi thấy rằngtính chất chia hết của một tổng (một hiệu, một tích )tuy chỉ cung cấp một lợng kiến thức nhỏ nhng lại đợcứng dụng rộng rãi để giải quyết nhiều bài tập

Chính vì thế tôi đã viết ''SKKN'' áp dụng tính chấtchia hết của một tổng trong chơng I số học lớp 6 vàoviệc giải toán "

Lý Thờng Kiệt, ngày 20/04/2005

Để giải quyết các bài tập này ngời học sinh phải nắmchắc và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt, uyểnchuyển, qua đó mà học sinh có khả năng phát triển tduy, đặc biệt là t duy sáng tạo.

Tính chất chia hết của một tổng không chỉ đợc ứngdụng trong tập hợp số tự nhiên mà còn đợc mở rộngtrong tập hợp số nguyên Vì vậy muốn nắm chắc đợctính chất này trong tập hợp số tự nhiên học sinh có thểvận dụng để giải quyết rất nhiều bài tập trong trơngtrình THCS

Qua tham khảo một số tài liệu tôi đã cố gắng hệthống lại một số dạng bài tập liên quan đến tính chấtchia hết của một tổng ( một hiệu ) Ngoài ra mở rộng

đối với một tích trong chơng I số học lớp 6 Mỗi dạng bàitập đều có ví dụ minh hoạ và ví dụ kèm theo

Tuy nhiên việc mắc phải những sai sót là điềukhông tránh khỏi Tôi rất mong đợc sự góp ý, bổ sungcủa các thầy cô, của các đồng nghiệp và bạn đọc đểSKKN của tôi đợc hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

ii thực trạng việc học toán của học sinh lớp 6

Học sinh khối 6 là một khối mới bắt đầu cách học mớicủa cấp THCS Các em đang quen với tính toán các số

tự nhiên và các dấu các phép toán cụ thể Năng lực t duylogic của các em cha phát triển cao Do vậy việc áp lýthuyết để làm bài tập toán đối với các em là một điềukhó Hầu hết chỉ có các học sinh khá, giỏi mới có thể tựlàm đúng hớng yêu cầu của bài toán Còn hầu hết cáchọc sinh khác lúng túng không biết cách làm và thựchiện phép toán nh thế nào

Phần kiến thức tính chất chia hết của một tổng làmột phần kiến thức rất quan trọng trong lớp 6 nói riêng

và bậc trung học cơ sở nói chung Nhng nhiều khi các

em thuộc lý thuyết toán nhng lại cha biết áp dụng vàobài tập cụ thể nh thế nào, các em cha biết t duy để đi

từ kiến thức tổng quát vào bài tập cụ thể Do vậy giáoviên cần hớng dẫn để các em hiểu và áp dụng đợc tínhchất đã học vào làm bài tập cụ thể

Mặt khác tính tự giác học tập đối với học sinh lớp 6cha cao, vì vậy cần cho các em áp dụng kiến thức đãhọc vào các bài tập cụ thể dới sự hớng dẫn của giáo viên

để các em có thể hiểu và nắm chắc kiến thức đợc

học một cách có hệ thống để giúp các em học tốt trongcác năm học sau.

Phần hai : nội dung

i.kiến thức cơ bản

1.

Quan hệ chia hết :

Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu

có số tự nhiên k sao cho a = kb

a)Nếu một thừa số của tích chia hết cho m thì tíchchia hết cho m.

b)Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho n thì a.b chia

ii các dạng bài tập.

DạNG 1: Bài tập trắc nghiệm nhằm củng cố lí thuyết.

Bài tập 1: Điền dấu '' X '' vào ô thích hợp trong các câusau:

CÂU Đúng saia) Nếu mỗi số hạng của tổng chia

hết cho 6 thì tổng chia hết cho 6

b) Nếu mỗi số hạng của tổng không

chia hết cho 6 thì tổng không chia

hết cho 6

c) Nếu tổng của hai số chia hết cho

5 và một trong hai số đó chia hết

cho 5 thì số còn lại chia hết cho 5

d) Nếu hiệu của hai số chia hết cho

7 và một trong hai số đó chia hết

cho 7 thì số còn lại chia hết cho 7

Bài tập 2: Khoanh tròn trớc câu trả lời đúng

1)Xét biểu thức 864 + 14

a) Giá trị của biểu thức chia hết cho 2b) Giá trị của biểu thức chia hết cho 3c) Giá trị của biểu thức chia hết cho 6

d) Giá trị của biểu thức chia hết cho 72)Nếu a chia hết cho 6 và b chia hết cho 8 thì (a + b)chia hết cho?

a) 2, 3, 6b) 3, 6c) 6, 9d) 6, 183)Nếu a chia hết cho b, b chia hết cho c thì:

a) a = c

b) a chia hết cho c

c) không kết luận đợc gì

d) a không chia hết cho c

DạNG 2 : Không tính toán , xét xem một tổng (hiệu)

có chia hết cho một số hay không ?

Bài tập 1: áp dụng tính chất chia hết xét xem mỗi tổng(hiệu) sau có chia hết cho 8 không?

a) 48 + 56 + 112b) 160 – 47

Bài tập 3: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 5 không?

a)1.2.3.4.5.6 + 42b)1.2.3.4.5.6 - 32

*Nhận xét: Để chứng tỏ một tổng (hiệu) là hợp số tachỉ cần chỉ ra rằng tổng (hiệu) đó chia hết chomột số khác 1 và chính nó

d) Tổng này có chữ số tận cùng là 5 Vậy nó chia hếtcho 5 và nó lớn hơn 5

Bài tập 5: Chứng tỏ rằng:

Giải:

Ta có:

Dạng 3: Tìm số x (hoặc tìm chữ số x)

Bài tập 1 : Cho tổng A = (12 + 14 + 16 + x) với x thuộc

N Tìm x để:

a) A chia hết cho 2b) A không chia hết cho 2

*Nhận xét: 3 số hạng đầu tiên trong tổng A đều chiahết cho 2 Muốn tổng A chia hết cho 2 thì x phải làmột số chia hết cho 2 Muốn tổng A không chia hết cho

2 thì x phải là một số không chia hết cho 2

x 0 2 8 Vì

*Nhận xét: Ta nhận thấy rằng quan hệ của số x trongcác biểu thức

(x - 8) và (x + 1) giống nhau vì vậy ta áp dụng tínhchất chia hết của một hiệu x sẽ bị khử chỉ còn lại hằng

số 9, từ đó tìm đợc x Với những bài tập mà hệ số của

x ở số bị chia và số chia không giống nhau ta phải tìmcách biến đổi để các hệ số giống nhau sau đó tuỳcác trờng hợp mà áp dụng tính chất chia hết của mộttổng hoặc một hiệu

Bài tập 5: Tìm số tự nhiên x sao cho :

Bµi tËp 2: Cho biÕt (a + 4b) chia hÕt cho 13, ( a; b

thuéc N) Chøng minh r»ng (10a + b) chia hÕt cho 13 Gi¶i

10a + 40b – 10a – b = 39bVậy

+ Cách 2 : Xét biểu thức

4y – x = 4 ( 10a + b ) – ( a + 4b ) =40a + 4b – a – 4b = 39a

+ Cách 4: Xét biểu thức

x + 9y = a + 4b + 9 ( 10a + b ) =

a + 4b + 90a + 9b = 91a + 13b Suy ra

* Nhận xét: Trong các cách giải trên ta đã đa ra cácbiểu thức mà sau khi rút gọn có một số hạng chia hếtcho 13 Khi đó số hạng thứ hai (nếu có) cũng là bội của

13 Hệ số của a ở x là 1, hệ số của a ở y là 10 nên

xét biểu thức (10x – y) nhằm khử a tức là làm cho hệ

số của a bằng 0 Xét biểu thức (3x – y) nhằm tạo ra

hệ số của a bằng 13

Hệ số của b ở x là 4, hệ số của b ở y là 1 Nên xétbiểu thức (4x – y) nhằm khử b Xét biểu thức (x + 9y)nhằm tạo ra hệ số của b bằng 13.

Bài tập 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5 d 1,chia cho 7 d 5

GiảiGọi n là số chia cho 5 d 1 và chia cho 7 d 5

+ Cách 1: Vì n không chia hết cho 35 nên n có dạng 35k + r (k, n là số tự nhiên, r < 35 ) Trong đó r chia cho

5 d 1, r chia cho 7 d 5 Số nhỏ hơn 35 chia cho 7 d 5 là

5, 12, 19, 26, 33 trong đó chỉ có 26 chia cho 5 d 1 Vậy

2 ( y + 2 ) chia hết cho 5 suy ra y + 2 chia hết cho 5

Giá trị nhỏ nhất của y bằng 3 suy ra giá trị nhỏnhất của n bằng 7.3 + 5 = 26

Bài tập 4: Tìm số tự nhiên n có bốn chữ số sao chokhi chia n cho 131 thì d 112, chia n cho 132 thì d98

Giải+ Cách 1: Ta có

131x + 112 = 132y + 98 suy ra131x = 131y + y – 14 suy ra

y – 14 chia hết cho 131 suy ra

y = 131k + 14 (k thuộc N ) suy ra

n = 132 (131k + 14 ) + 98 suy ra

n = 132 131k + 1946

Do n có bốn chữ số nên k bằng 0 Vậy n =1946

+ Cách 2: Từ 131x = 131y + y – 14 suy ra

131 ( x – y ) = y – 14 Nếu x > y thì y – 14 131 suy ra y 145

Suy ra n có nhiều hơn bốn cchwx sốVậy x = y do đó y = 14 ; n = 1946+ Cách 3: Ta có n = 131x + 112 nên

132n = 131.132x + 14784 (1)

mà n = 132y + 98 nên131n = 131.132y + 12838 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 132n – 131n = 131.132 ( x – y ) + 1946Hay n = 131.132 (x – y ) + 1946

số chẵn chia hết cho 2 ; 9k, 7k, 5k là những số lẻ nên( 9k + 7k + 5k ) là số lẻ không chia hết cho 2

Vậy ( 10k + 8k + 6k ) – ( 9k + 7k + 5k ) không chia hếtcho 2

đó

200012010 - 19172000 chia hết cho 10

* Trên đây là một số bài tập tiêu biểu tôi đã lựa chọn

và phân dạng cụ thể Qua việc áp dụng tính chất chiahết của một tổng để giải bài tập học sinh sẽ nắm kiếnthức một cách chắc chắn, rèn luyện cho học sinh khảnăng t duy toán một cách logic, có căn cứ, đồng thờigây hứng thú học tập , thúc đẩy khả năng tìm tòi sángtạo của học sinh trong môn toán nói riêng và các mônhọc khác nói chung Đồng thời giúp các em biết cách xử

lý một cách linh hoạt, tối u các tình huống trong thực tế

- Biết sử dụng ký hiệu ,

- Rèn cho học sinh tính cẩn thận chính xác

ii chuẩn bị

GV: SGK, bảng phụ, bài tập trắc nghiệm, hệ thốngcâu hỏi gợi mở phù hợpvới đối tợng học sinh, phiếu họctập

HS: SGK, vở ghi, học kỹ tính chất chia hết của mộttổng, một hiệu, làm bài tập đầy đủ

iii tiến trình dạy học

Hoạt động 1: ổn định tổ

chức (1')

Hoạt động 2: kiểm tra bài

cũ (8')

HS1: phát biểu tinh chất 1

về tính chất chia hết của

trong hai số đó chia hết

cho 3 thì số còn lại chia

4) NÕu a chia hÕt cho 3 vµ

suy ra x lµ íc cña 4VËy x = 1; 2; 4

( x + 1 + 5 ) ( x + 1 ) suy ra

a và a + 1

a , a + 1 và a + 2

a = 2k + 1

Giảia) Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là

a và a + 1Nếu a 2 suy ra có một

số chia hét cho 2 Nếu a không chia hết cho 2 thì a là số lẻ Dạng tổng quát của a là

a = 2k + 1 ( k N )khi đó a + 1 = 2k + 2 2Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2

Một HS phát biểu

GV hớng dẫn HS làm câu b

Hoạt động 4 Củng cố (4')

GV: yêu cầu HS phát biểu

lại tính chất chia hết của

Câu này đúng hay sai?

Nếu sai hãy lấy ví dụ minh

iv các biện pháp thực hiện

Do yêu cầu của phơng pháp dạy học mới có sự thay

đổi so với phơng pháp cũ, phải đảm bảo tính chủ đạocủa thày, chủ động của trò đồng thời kích thích hứngthú học tập ở lứa tuổi học sinh lớp 6 Để áp dụng tốttính chất chia hết của một tổng vào làm bài tập cần

sử dụng hợp lý tất cả các phơng pháp dạy học : Đặt vấn

đề, đàm thoại, gợi mở, trực quan … để học sinh tiếpthu kiến thức một cách tốt nhất

Biện pháp chủ yếu là cho các em làm bài tập tronggiờ lý thuyết, giờ luỵện tập với các dạng bài tập cụ thể

đa dạng từ dễ đến khó có hớng dẫn gợi mở của giấoviên Có thể tổ chức thi làm bài nhanh giữa các tổ đểkích thích tính tích cực, ganh đua trong học tập Đồngthời cần cò biện pháp để kiểm tra sát sao việc học bài

và làm bài của học sinh để đảm bảo chất lợng học tậptrung

và qua bạn bè, qua việc tìm hiểu tham khảo sách vở tôi

đã cố gắng lựa chọn các bài tập tiêu biểu để áp dụng,qua đó giúp học sinh nắm trắc kiến thức, sâu kiếnthức hơn

Những tài liệu tham khảo

- Sách giáo khoa toán 6 tập 1

- Sách giáo viên toán 6 tập 1

- Sách bài tập toán 6 tập 1

- Nâng cao và phát triển toán 6 ( Vũ Hữu Bình )

- Luyện tập toán 6 ( Nuyễn Bá Hào )

- 500 bài toán chọn lọc ( Nguyễn Ngọc Đạm, Ngô LongHậu )

Trong sách giáo khoa toán 6 tập 1 sau tiết ly thuyếtchỉ có một tiết luyện tập về tính chất chia hết củamột tổng và lợng bài tập không nhiều mà đây lại làtính chất quan trọng và cũng tơng đối khó đối với họcsinh lớp 6 Do vậy việc vận dụng lý thuyết vào làm bàitập còn hạn chế, cha đợc mở rộng nâng cao, thậm chí

có những học sinh chỉ dừng lại ở mặt lý thuyết cònviệc vận dụng là rất khó khăn Do năng lực t duy của các

em còn hạn chế do vậy việc chuyển từ lý thuyết sanglàm bài tập là một việc rát khó khăn.

Bằng thực nghiệm bài kiểm tra ở hai lớp 6A và 6Bcùng một đề bài, lớp 6C giáo viên hớng dẫn học sinh làm

II ý kiến đề xuất

Qua quá trình giảng dạy ở trờng trung học cơ sở,qua thực tế ttìm hiểu quá dạy và học của nhiều khoáhọc sinh đã qua Tôi xin mạnh dạn đề xuất ý kiến nhsau:

Sau tiết 19 : " Tính chất chia hết của một tổng" cóthể xắp xếp hai tiét liền để học sinh có thể áp dụngtính chất vào bài tập đợc nhiều hơn

Để đảm bảo chơng trình, 2 tiết luyện tập 22 và 24

có thể dồn về một tiết vì phần dấu hiệu chia hết cho

2, 3, 5, 9 tơng đối dễ và cụ thể

Trên đây là sáng kiến kinh nghiệm của tôi cùng với sựgiúp đỡ của các đồng nghiệp các thấy cô và bạn bè Donăng lực và kinh nghiệm còn hạn chế nên không tránhnhững thiếu xót và hạn chế Tôi rất mong đợc sự đónggóp ý kiến chân thành của các đồng nghiệp, thầy cô

và bè bạn để sáng kiến của tôi đợc hoàn thiện hơn

Lý Thờng Kiệt, ngày 22 tháng 4 năm 2005

Ngêi viÕt

Lª ThÞ Thanh Th¶o

Môc lôc

Trang

Më ®Çu 1

PhÇn mét 2

I C¬ së lý luËn vµ thùc tiÔn 3

II Thực trạng việc học toán của học sinh lớp 6 4

Phần hai: Nội dung

I Kiến thức cơ bản 5

II Các dạng bài tập 6

Dạng 1: Bài tập trắc nghiệm củng cố lý thuyết 6

Dạng 2: Không tính toán xét xem một tống hay một hiệu, một tích có chia hết cho một số không7

Dạng 3: Tìm x 8

Bài tập tơng tự 11

Một số bài tập nâng cao 11

III Thực nghiệm dạy học 15

IV Các biện pháp thực hiện 18

Phần ba: Kết luận

I Tóm tắt quá trình thực hiện SKKN

và kết quả đạt đợc 19

II ý kiến đề xuất 20

Mục lục 21